二次函數(shù)的圖象與性質說課稿 人教版

二次函數(shù)的圖象與性質說課稿人教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容是二次函數(shù)的圖象與性質。這部分內容是代數(shù)學習的重要部分，對學生理解和應用函數(shù)概念具有重要意義。教學內容主要包括以下幾個方面：

1.二次函數(shù)的圖象特點：掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標等基本特點。

2.二次函數(shù)的性質：理解二次函數(shù)的增減性、極值及其求法。

3.二次函數(shù)圖象與方程的關系：通過圖象分析求解二次方程的方法。

4.實際問題中的應用：運用二次函數(shù)的圖象與性質解決實際問題。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：

1.學生已掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質，為本節(jié)課學習二次函數(shù)圖象與性質打下基礎。

2.學生已學習平面直角坐標系，了解坐標系中圖象的基本概念，有利于理解二次函數(shù)圖象。

3.學生掌握了求解一元二次方程的方法，有助于理解二次函數(shù)圖象與方程的關系。

4.學生在生活中已接觸過一些與二次函數(shù)相關的實際問題，為本節(jié)課解決實際問題提供經驗。

結合課本內容，本節(jié)課將通過講解、示范、練習等多種教學手段，使學生掌握二次函數(shù)的圖象與性質，提高學生在實際問題中的應用能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。

1.數(shù)學抽象：通過分析二次函數(shù)圖象的特點，讓學生理解并抽象出二次函數(shù)的性質，提高學生從具體事物中抽象出數(shù)學模型的能力。

2.邏輯推理：在學習二次函數(shù)圖象與性質的過程中，培養(yǎng)學生運用已有知識進行推理、論證的能力，使其能夠熟練運用邏輯推理方法解決問題。

3.數(shù)學建模：培養(yǎng)學生運用二次函數(shù)解決實際問題的能力，使其能夠將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學模型，并運用所學知識進行求解。

4.直觀想象：通過觀察和分析二次函數(shù)圖象，培養(yǎng)學生直觀地理解和想象二次函數(shù)的性質，提高其空間想象能力。重點難點及解決辦法重點：1.二次函數(shù)的圖象特點：開口方向、對稱軸、頂點坐標等。2.二次函數(shù)的性質：增減性、極值及其求法。3.二次函數(shù)圖象與方程的關系。4.實際問題中的應用。

難點：1.理解二次函數(shù)圖象的性質并能夠熟練運用。2.將實際問題轉化為二次函數(shù)模型并求解。

解決辦法：1.利用數(shù)形結合的方法，讓學生通過觀察圖象來理解二次函數(shù)的性質。2.通過例題和練習題，讓學生在實際問題中運用二次函數(shù)的知識，加深對知識的理解和應用能力。3.分組討論和合作學習，讓學生在討論中解決問題，提高學生的合作能力和解決問題的能力。4.引導學生運用邏輯推理和數(shù)學建模的方法，解決實際問題。教學方法與策略1.教學方法

為了達到本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標，我選擇采用講授法、案例研究法、項目導向學習法和互動討論法等多種教學方法。

講授法：在課堂上，我將運用講授法向學生傳授二次函數(shù)的圖象與性質的相關理論知識，以及解決實際問題的方法。

案例研究法：通過分析具體的案例，讓學生理解并掌握二次函數(shù)在實際問題中的應用。

項目導向學習法：引導學生分組進行項目研究，讓學生在實踐中運用二次函數(shù)的知識，提高學生的解決問題的能力。

互動討論法：在教學過程中，我將組織學生進行分組討論和合作學習，鼓勵學生提出問題、分享心得，以提高學生的合作能力和解決問題的能力。

2.教學活動設計

為了促進學生的參與和互動，我設計了以下教學活動：

（1）角色扮演：讓學生扮演二次函數(shù)圖象中的各個角色（如開口方向、對稱軸等），通過角色扮演來理解二次函數(shù)的圖象特點。

（2）實驗：讓學生進行實驗，觀察二次函數(shù)圖象的變化規(guī)律，從而加深對二次函數(shù)性質的理解。

（3）游戲：設計有關二次函數(shù)的問答游戲，讓學生在游戲中鞏固所學知識，提高學生的參與度。

（4）小組競賽：組織學生進行小組競賽，解決實際問題，從而提高學生的應用能力和團隊合作精神。

3.教學媒體和資源

為了提高教學效果，我將使用以下教學媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函數(shù)的圖象與性質的相關理論知識，以及實際問題案例。

（2）視頻：播放有關二次函數(shù)實驗和實際問題的視頻，幫助學生更好地理解二次函數(shù)的性質和應用。

（3）在線工具：利用在線工具，讓學生進行二次函數(shù)圖象的繪制和分析，提高學生的實踐能力。

（4）練習題和案例：提供豐富的練習題和實際問題案例，讓學生在課堂內外進行自主學習和實踐。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對二次函數(shù)圖象與性質的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道二次函數(shù)圖象是什么嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于二次函數(shù)圖象的圖片或視頻片段，讓學生初步感受二次函數(shù)圖象的魅力或特點。

簡短介紹二次函數(shù)圖象的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.二次函數(shù)基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和性質。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹二次函數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.二次函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解二次函數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二次函數(shù)案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解二次函數(shù)的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用二次函數(shù)解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論二次函數(shù)的未來發(fā)展或改進方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與二次函數(shù)相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對二次函數(shù)的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調二次函數(shù)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括二次函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調二次函數(shù)在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用二次函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于二次函數(shù)的短文或報告，以鞏固學習效果。教學資源拓展1.拓展資源

-數(shù)學期刊和論文：推薦學生閱讀一些關于二次函數(shù)圖象與性質的數(shù)學期刊和論文，以深入了解該領域的最新研究成果和應用實例。

-在線數(shù)學論壇和社區(qū)：鼓勵學生參加在線數(shù)學論壇和社區(qū)，與其他學習者交流二次函數(shù)的學習心得和解題經驗，共同討論和解決問題。

-數(shù)學競賽和挑戰(zhàn)：介紹一些與二次函數(shù)相關的數(shù)學競賽和挑戰(zhàn)，讓學生通過解決實際問題來提高自己的數(shù)學水平和應用能力。

-數(shù)學游戲和應用：推薦學生嘗試一些數(shù)學游戲和應用程序，如數(shù)學解謎游戲、二次函數(shù)圖象繪制工具等，以寓教于樂的方式加深對二次函數(shù)的理解和應用。

2.拓展建議

-深入研究二次函數(shù)的圖象與性質：鼓勵學生自主研究二次函數(shù)的圖象與性質，通過查閱資料、做練習題等方式，不斷提高自己的數(shù)學水平和解題能力。

-參與數(shù)學研究項目：建議學生參與數(shù)學研究項目，如學?；蛏鐓^(qū)開展的數(shù)學研究活動，以實踐的方式應用二次函數(shù)的知識，并培養(yǎng)自己的研究能力和團隊合作精神。

-解決實際問題：鼓勵學生將二次函數(shù)的知識應用到實際問題中，如數(shù)據(jù)分析、優(yōu)化問題等，通過解決實際問題來提高自己的應用能力和解決問題的能力。

-參加數(shù)學講座和研討會：建議學生參加數(shù)學講座和研討會，與其他數(shù)學愛好者和專家交流，拓寬自己的數(shù)學視野，了解二次函數(shù)圖象與性質在各個領域的應用和發(fā)展。課后作業(yè)1.題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(-1,2)。求該二次函數(shù)的表達式。

答案：由于開口向上，a>0。頂點坐標為(-1,2)，所以對稱軸為x=-1，頂點坐標即為(-1,2)。根據(jù)二次函數(shù)的標準形式f(x)=a(x-h)^2+k，代入頂點坐標得到f(x)=a(x+1)^2+2。由于頂點坐標為(h,k)，所以h=-1，k=2。因此，二次函數(shù)的表達式為f(x)=a(x+1)^2+2。

2.題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象與x軸交于點(2,0)和(4,0)，求該二次函數(shù)的表達式。

答案：由于圖象與x軸交于點(2,0)和(4,0)，所以這兩個點是方程f(x)=0的解。根據(jù)韋達定理，x_1+x_2=-b/a，x_1*x_2=c/a。代入已知的x_1=2，x_2=4，得到2+4=-b/a，2*4=c/a。解這個方程組得到a=2，b=-6，c=8。因此，二次函數(shù)的表達式為f(x)=2x^2-6x+8。

3.題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且頂點坐標為(1,-3)。求該二次函數(shù)的表達式。

答案：由于開口向下，a<0。頂點坐標為(1,-3)，所以對稱軸為x=1，頂點坐標即為(1,-3)。根據(jù)二次函數(shù)的標準形式f(x)=a(x-h)^2+k，代入頂點坐標得到f(x)=a(x-1)^2-3。由于頂點坐標為(h,k)，所以h=1，k=-3。因此，二次函數(shù)的表達式為f(x)=a(x-1)^2-3。

4.題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象經過點(0,2)和(2,0)，求該二次函數(shù)的表達式。

答案：由于圖象經過點(0,2)和(2,0)，這兩個點滿足方程f(x)=ax^2+bx+c。代入這兩個點得到兩個方程：f(0)=c=2，f(2)=4a+2b+c=0。解這個方程組得到a=-1，b=1，c=2。因此，二次函數(shù)的表達式為f(x)=-x^2+x+2。

5.題目：已知二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(h,k)。若該二次函數(shù)圖象上存在兩個點A和B，使得AB的長度為4，求AB的中點坐標。

答案：設點A的坐標為(x_1,y_1)，點B的坐標為(x_2,y_2)。由于AB的長度為4，且圖象開口向上，所以y_1和y_2的絕對值相等且都大于0。設AB的中點坐標為(x_0,y_0)，則x_0=(x_1+x_2)/2，y_0=(y_1+y_2)/2。由于圖象開口向上，頂點坐標為(h,k)，所以對稱軸為x=h。點A和點B關于對稱軸對稱，所以x_1+x_2=2h。又因為y_1=f(x_1)=ax_1^2+bx_1+c，y_2=f(x_2)=ax_2^2+bx_2+c，所以y_1+y_2=a(x_1^2+x_2^2)+b(x_1+x_2)+2c。由于x_1+x_2=2h，所以y_1+y_2=2ah^2+2bh+2c。因此，AB的中點坐標為(x_0,y_0)=(h,ah^2+bh+c)。板書設計1.板書設計重點：

-二次函數(shù)的定義和標準形式

-二次函數(shù)的圖象特點（開口方向、對稱軸、頂點坐標）

-二次函數(shù)的性質（增減性、極值及其求法）

-二次函數(shù)圖象與方程的關系

-二次函數(shù)在實際問題中的應用

2.板書設計詞句：

-二次函數(shù)：f(x)=ax^2+bx+c

-開口方向：a>0向上，a<0向下

-對稱軸：x=-b/2a

-頂點坐標：(-b/2a,f(-b/2a))

-增減性：a>0先減后增，a<0先增后減

-極值：f(x)的最大值或最小值

-圖象與方程：y