2022年山東省淄博五中高考適應性考試數學試卷含解析

2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數的最小正周期為,為了得到函數的圖象,只要將的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．黨的十九大報告明確提出：在共享經濟等領域培育增長點、形成新動能.共享經濟是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進而獲得收入的經濟現象.為考察共享經濟對企業(yè)經濟活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進行共享經濟對比試驗，根據四個企業(yè)得到的試驗數據畫出如下四個等高條形圖，最能體現共享經濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（）A． B．C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A．2 B．3 C． D．4．已知過點且與曲線相切的直線的條數有（）．A．0 B．1 C．2 D．35．已知，，則（）A． B． C． D．6．若復數滿足，則（）A． B． C． D．7．已知復數z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，則實數a＝（）A． B． C．2 D．﹣28．已知復數(1+i)(a+i)為純虛數(i為虛數單位)，則實數a=（）A．-1 B．1 C．0 D．29．已知函數滿足當時，，且當時，；當時，且).若函數的圖象上關于原點對稱的點恰好有3對，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知在中，角的對邊分別為，若函數存在極值，則角的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在中，內角的平分線交邊于點，，，，則的面積是（）A． B． C． D．12．已知不同直線、與不同平面、，且，，則下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，若函數有6個零點，則實數的取值范圍是_________.14．已知實數x，y滿足，則的最大值為____________.15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積是______.16．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說“是乙或丙獲獎.”乙說：“甲、丙都未獲獎.”丙說：“我獲獎了”.丁說：“是乙獲獎.”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎的歌手是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）每年3月20日是國際幸福日,某電視臺隨機調查某一社區(qū)人們的幸福度．現從該社區(qū)群中隨機抽取18名,用“10分制”記錄了他們的幸福度指數,結果見如圖所示莖葉圖,其中以小數點前的一位數字為莖,小數點后的一位數字為葉．若幸福度不低于8.5分,則稱該人的幸福度為“很幸?！保?Ⅰ)求從這18人中隨機選取3人,至少有1人是“很幸福”的概率；(Ⅱ)以這18人的樣本數據來估計整個社區(qū)的總體數據,若從該社區(qū)(人數很多)任選3人,記表示抽到“很幸福”的人數,求的分布列及．18．（12分）已知等差數列的前n項和為，，公差，、、成等比數列，數列滿足.（1）求數列，的通項公式；（2）已知，求數列的前n項和.19．（12分）某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從五所高校中任選2所．（1）求甲、乙、丙三名同學都選高校的概率；（2）若已知甲同學特別喜歡高校，他必選校，另在四校中再隨機選1所；而同學乙和丙對五所高校沒有偏愛，因此他們每人在五所高校中隨機選2所．（i）求甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率；（ii）記為甲、乙、丙三名同學中選高校的人數，求隨機變量的分布列及數學期望．20．（12分）已知點、分別在軸、軸上運動，，．（1）求點的軌跡的方程；（2）過點且斜率存在的直線與曲線交于、兩點，，求的取值范圍．21．（12分）在世界讀書日期間，某地區(qū)調查組對居民閱讀情況進行了調查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農村居民60人.在這些居民中，經常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農村居民有30人.（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為經常閱讀與居民居住地有關？城鎮(zhèn)居民農村居民合計經常閱讀10030不經常閱讀合計200（2）從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中，隨機抽取5位居民參加一次閱讀交流活動，記這5位居民中經常閱讀的人數為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機變量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）設函數其中(Ⅰ)若曲線在點處切線的傾斜角為，求的值;(Ⅱ)已知導函數在區(qū)間上存在零點，證明:當時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

由的最小正周期是，得，即，因此它的圖象向左平移個單位可得到的圖象．故選A．考點：函數的圖象與性質．【名師點睛】三角函數圖象變換方法：2．D【解析】根據四個列聯(lián)表中的等高條形圖可知，圖中D中共享與不共享的企業(yè)經濟活躍度的差異最大，它最能體現共享經濟對該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D．3．B【解析】

運行程序，依次進行循環(huán),結合判斷框，可得輸出值.【詳解】起始階段有，，第一次循環(huán)后，，第二次循環(huán)后，，第三次循環(huán)后，，第四次循環(huán)后，，所有后面的循環(huán)具有周期性，周期為3，當時，再次循環(huán)輸出的,，此時，循環(huán)結束，輸出，故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖的相關知識，經過幾次循環(huán)找出規(guī)律是關鍵，屬于基礎題型.4．C【解析】

設切點為，則，由于直線經過點，可得切線的斜率，再根據導數的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選C．【點睛】本題主要考查了利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數的幾何意義求解切線的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．5．D【解析】

分別解出集合然后求并集.【詳解】解：，故選：D【點睛】考查集合的并集運算，基礎題.6．B【解析】

由題意得,,求解即可.【詳解】因為,所以.故選:B.【點睛】本題考查復數的四則運算,考查運算求解能力,屬于基礎題.7．D【解析】

化簡z＝（1+2i）（1+ai）=，再根據z∈R求解.【詳解】因為z＝（1+2i）（1+ai）=，又因為z∈R，所以，解得a＝-2.故選：D【點睛】本題主要考查復數的運算及概念，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8．B【解析】

化簡得到z=a-1+a+1【詳解】z=1+ia+i=a-1+a+1i為純虛數，故a-1=0故選：B.【點睛】本題考查了根據復數類型求參數，意在考查學生的計算能力.9．C【解析】

先作出函數在上的部分圖象，再作出關于原點對稱的圖象，分類利用圖像列出有3個交點時滿足的條件，解之即可.【詳解】先作出函數在上的部分圖象，再作出關于原點對稱的圖象，如圖所示，當時，對稱后的圖象不可能與在的圖象有3個交點；當時，要使函數關于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點，則，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用函數圖象解決函數的交點個數問題，考查學生數形結合的思想、轉化與化歸的思想，是一道中檔題.10．C【解析】

求出導函數，由有不等的兩實根，即可得不等關系，然后由余弦定理可及余弦函數性質可得結論．【詳解】，.若存在極值，則，又.又．故選：C．【點睛】本題考查導數與極值，考查余弦定理．掌握極值存在的條件是解題關鍵．11．B【解析】

利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，進而求出，然后利用三角形的面積公式可計算出的面積.【詳解】為的角平分線，則.，則，，在中，由正弦定理得，即，①在中，由正弦定理得，即，②①②得，解得，，由余弦定理得，，因此，的面積為.故選：B.【點睛】本題考查三角形面積的計算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.12．C【解析】

根據空間中平行關系、垂直關系的相關判定和性質可依次判斷各個選項得到結果.【詳解】對于，若，則可能為平行或異面直線，錯誤；對于，若，則可能為平行、相交或異面直線，錯誤；對于，若，且，由面面垂直的判定定理可知，正確；對于，若，只有當垂直于的交線時才有，錯誤.故選：.【點睛】本題考查空間中線面關系、面面關系相關命題的辨析，關鍵是熟練掌握空間中的平行關系與垂直關系的相關命題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

由題意首先研究函數的性質，然后結合函數的性質數形結合得到關于a的不等式，求解不等式即可確定實數a的取值范圍.【詳解】當時，函數在區(qū)間上單調遞增，很明顯，且存在唯一的實數滿足，當時，由對勾函數的性質可知函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，結合復合函數的單調性可知函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，且當時，，考查函數在區(qū)間上的性質，由二次函數的性質可知函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，函數有6個零點，即方程有6個根，也就是有6個根，即與有6個不同交點，注意到函數關于直線對稱，則函數關于直線對稱，繪制函數的圖像如圖所示，觀察可得：，即.綜上可得，實數的取值范圍是.故答案為．【點睛】本題主要考查分段函數的應用，復合函數的單調性，數形結合的數學思想，等價轉化的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14．1【解析】

直接用表示出，然后由不等式性質得出結論．【詳解】由題意，又，∴，即，∴的最大值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查不等式的性質，掌握不等式的性質是解題關鍵．15．【解析】

先由三視圖在長方體中將其還原成直觀圖，再利用球的直徑是長方體體對角線即可解決.【詳解】由三視圖知該幾何體是一個三棱錐，如圖所示長方體對角線長為，所以三棱錐外接球半徑為，故所求外接球的表面積.故答案為：.【點睛】本題考查幾何體三視圖以及幾何體外接球的表面積，考查學生空間想象能力以及基本計算能力，是一道基礎題.16．丙【解析】若甲獲獎，則甲、乙、丙、丁說的都是錯的，同理可推知乙、丙、丁獲獎的情況，可知獲獎的歌手是丙．考點：反證法在推理中的應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.【解析】

(Ⅰ)人中很幸福的有人，可以先計算其逆事件，即人都認為不很幸福的概率，再用減去人都認為不很幸福的概率即可；(Ⅱ)根據題意,隨機變量，列出分布列，根據公式求出期望即可．【詳解】(Ⅰ)設事件抽出的人至少有人是“很幸?！钡?，則表示人都認為不很幸福(Ⅱ)根據題意，隨機變量，的可能的取值為；；；所以隨機變量的分布列為：所以的期望【點睛】本題考查了離散型隨機變量的概率分布列，數學期望的求解，概率分布中的二項分布問題，屬于常規(guī)題型．18．（1），（）；（2）.【解析】

（1）根據是等差數列，，、、成等比數列，列兩個方程即可求出，從而求得，代入化簡即可求得；（2）化簡后求和為裂項相消求和，分組求和即可，注意討論公比是否為1.【詳解】（1）由題意知，，，由得，解得.又，得，解得或（舍）.，.又（），（）.（2），①當時，.②當時，.【點睛】此題等差數列的通項公式的求解，裂項相消求和等知識點，考查了化歸和轉化思想，屬于一般性題目.19．（1）（2）（i）（ii）分布列見解析，【解析】

（1）先計算甲、乙、丙同學分別選擇D高校的概率，利用事件的獨立性即得解；（2）（i）分別計算每個事件的概率，再利用事件的獨立性即得解；（ii），利用事件的獨立性，分別計算對應的概率，列出分布列，計算數學期望即得解.【詳解】（1）甲從五所高校中任選2所，共有共10種情況，甲、乙、丙同學都選高校，共有四種情況，甲同學選高校的概率為，因此乙、丙兩同學選高校的概率為,因為每位同學彼此獨立，所以甲、乙、丙三名同學都選高校的概率為．（2）（i）甲同學必選校且選高校的概率為，乙未選高校的概率為，丙未選高校的概率為，因為每位同學彼此獨立，所以甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率為．（ii），因此，．即的分布列為0123因此數學期望為．【點睛】本題考查了事件獨立性的應用和隨機變量的分布列和期望，考查了學生綜合分析，概念理解，實際應用，數學運算的能力，屬于中檔題.20．（1）（2）【解析】

(1)設坐標后根據向量的坐標運算即可得到軌跡方程.(2)聯(lián)立直線和橢圓方程，用坐標表示出，得到，所以，代入韋達定理即可求解.【詳解】（1）設，，則，設，由得．又由于，化簡得的軌跡的方程為．（2）設直