大學(xué)物理西題及答案

大學(xué)物理

［填空題］

1一個圓盤繞通過其中心并與盤面相垂直的軸作定軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)圓盤分別在恒定

角速度和恒定角加速度兩種情況下轉(zhuǎn)動時，圓盤邊緣上的點(diǎn)是否都具有法向加

速度和切向加速度？數(shù)值是恒定的還是變化的？

（1）當(dāng)角速度&L定時，切向速度v二Rd他是一定的，所以切向加速度

即不具有切向加速度。而此日書去向加速度

可見是恒定的。

⑵當(dāng)角加速度一定E寸，即*恒定，于是可以得到

這表示角速度是隨時間變化的。由此可得

參考答案:

F-小東?l赳

切向加速度為

0tq=樂

這表示切向加速度是恒定的。法向加速度為

顯然是時間的函數(shù)。

［填空題］

2一螺繞環(huán)的平均半徑為r=L2x101,截面積為s=5.6x10V,線圈匝數(shù)為

N二1500匝，求螺繞環(huán)的自感。

參考答案：此螺繞環(huán)的示意圖表示于圖中。在線圈中通以電流I,環(huán)中的磁感

應(yīng)強(qiáng)度為

8==/

該磁場引起磨的磁謔為

所以瞰環(huán)的自感為

J關(guān)喏皿O'H

［填空題］

3原來靜止的電機(jī)皮帶輪在接通電源后作勻變速轉(zhuǎn)動，30s后轉(zhuǎn)速達(dá)到

-1

152rad?so求：（1）在這30s內(nèi)電機(jī)皮帶輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；（2）接通電源

后20s時皮帶輪的角速度；（3）接通電源后20s時皮帶輪邊緣上一點(diǎn)的線速

度、切向加速度和法向加速度，己知皮帶輪的半徑為5.0cm。

(1)根據(jù)題意，皮帶輪是在作勻角加速轉(zhuǎn)動，角加速度為

6=-=5.1rads-

t

在30s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角位移為

1212

介一戊=一然=2.3xlOrad

’22

在30s內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)為

—一.3J6X102轉(zhuǎn)

參考答案：2，

(2)在r=20豺其角速度為

他rf=1,0xl02rads-1

(3)在，=20時，在皮帶輪邊緣上r=5.0c說的線速度為

v==>r1ms-1,

切向加速度為

生二僧=0.25ms"

法向加速度為

%=而=51x10?md)

［填空題］

4若兩組線圈繞在同一圓柱上，其中任一線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)線全部并均等地通

過另一線圈的每一匝。兩線圈的自感分別為L和L?,證明兩線圈的互感可以表

M:麻

不為

參考答案：題意所表示的情形，是一種無漏磁的理想耦合的情形。在這種情形

下，可以得到兩個線圈的自感分別為

4.噌

用類似的方法可以得到它們的互感為

“q-N幽S

J

比較以上三式，可以得出

小麗

［填空題］

5一束線偏振光和自然光的混合光，當(dāng)它通過一偏振片后，發(fā)現(xiàn)隨偏振片的取

向不同，透射光的強(qiáng)度可變化四倍，求入射光束中兩種光的強(qiáng)度各占入射光強(qiáng)

度的百分之幾？

參考答案：設(shè)自然光強(qiáng)為L,線偏振光強(qiáng)為則總光強(qiáng)為LFL+L

當(dāng)光線通過偏振片時，最小光強(qiáng)為自然光強(qiáng)的一半，即ImiwI/；

最大光強(qiáng)是線偏振光強(qiáng)與自然光強(qiáng)的一半之和，即Imax=I2+Ii/2.

由題意得Imax/Imin=4,因此2Iz/L+l=4,解得L=3L/2.此式代入總光強(qiáng)公式

得WL+3L/2.

因此入射光中自然光強(qiáng)的比例為“1。二2/5二40覽

由此可得線偏振光的光強(qiáng)的比例為12/1產(chǎn)3/5=60%.

［填空題］

6一飛輪的轉(zhuǎn)速為250rad?s\開始制動后作勻變速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過90s停止。求

開始制動后轉(zhuǎn)過3.14X103rad時的角速度。

參考答案：

飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動，岫=25°radf\經(jīng)過90,4片0,所以角加速度為

e砂=28rads-2

t

從制動到轉(zhuǎn)過內(nèi)3.14x10$t&d,角速度由小變?yōu)?。?yīng)滿足

6="'-2即

所以

gJ磊-2'=21x10?rads"1

［填空題］

7分別求出質(zhì)量為m=O.50kg、半徑為r=36cm的金屬細(xì)圓環(huán)和薄圓盤相對于通過

其中心并垂直于環(huán)面和盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量；如果它們的轉(zhuǎn)速都是105rad?s

I它們的轉(zhuǎn)動動能各為多大？

參考答案：

(1)細(xì)圓環(huán)：相對于通過其中心并垂直于環(huán)面的軸的轉(zhuǎn)動慣蚩為

J=4川=(36x10-2)x050kgm2=63xlQ-2kgm2

轉(zhuǎn)動動能為

^=p^=3.6xl02J

(2)相對于通過其中心并垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量為

2=J；,-2nr<7dr=-nP4，7=-zwK2=3.2xlO-2kgtn

rdm

22

轉(zhuǎn)動動能為

2

=ijd.?=lBxlOJ

［填空題］

8—無限長直導(dǎo)線，其圓形橫截面上電流密度均勻。若通過的電流為L導(dǎo)線材

*w.---

料的磁導(dǎo)率為H,證明每單位長度導(dǎo)線內(nèi)所儲存的磁能為

參考答案：因為電流在導(dǎo)線橫截面上分布均勻，所以可以把電流密度的大小表

示為

J=

在導(dǎo)線的橫截面上任取一半徑為《＜用的同心圓形環(huán)路，并運(yùn)用安培環(huán)路定理，得

2需rH=-1r

導(dǎo)體內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

D?"2〃

BN心H

4na.

H和》的方向可根據(jù)電流的流向用右手定則確定。

導(dǎo)線內(nèi)的磁場能里密度為

在導(dǎo)線內(nèi)取一長度為1、半徑為八厚度為dr的同心陶筒，圖是耳橫截面的示意圖。匾］筒

薄層內(nèi)的磁場能里為

導(dǎo)線單位長度的磁場能里為

［填空題］

9轉(zhuǎn)動慣量為20kgm\直徑為50cm的飛輪以105rad-s-1的角速度旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)用

閘瓦將其制動，閘瓦對飛輪的正壓力為400N,閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)為

0.50o求：（1）閘瓦作用于飛輪的摩擦力矩；（2）從開始制動到停止，飛

輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)和經(jīng)歷的時間；（3）摩擦力矩所作的功。

⑴閘瓦作用于飛輪的摩）財矩的大小為

=Nm

（2）從開始制群U停止，飛輪的角加速度何由轉(zhuǎn)動定理求得

g絲:25rads-2

JS

根據(jù)

參考答案：'限2即，

所以飛輪轉(zhuǎn)過的角度為

10夕

rad=2.2xl03rad

2x2.5

飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)為

2

M=-/=33X10轉(zhuǎn)

2.獷

因為

綺-A=0

所以飛輪從開始制?！蓖Ｖ菇鈿v的時間為

(3)摩擦力矩所作的功為

4=-gd，=?M介-Uxl()5J

［填空題］

10有一長為1=2.6X10%的直導(dǎo)線，通有I=15A的電流，此直導(dǎo)線被放置在磁

感應(yīng)強(qiáng)度大小為"2.0T的勻強(qiáng)磁場中，與磁場方向成a=30。角。求導(dǎo)線所受

的磁場力。

參考答案：導(dǎo)線和磁場方向的相對狀況如圖所示。

根據(jù)安培定律

距■冊x8,

導(dǎo)線所受磁場力的大小為

F-IBsin^-ffilsina-39xlO4N

力的方向垂直于紙面向里。

［填空題］

11輕繩跨過一個質(zhì)量為M的圓盤狀定滑輪，其一端懸掛一質(zhì)量為m的物體，另

一端施加一豎直向下的拉力F,使定滑輪按逆時針方向轉(zhuǎn)動，如圖所示。如果

滑輪的半徑為r,求物體與滑輪之間的繩子張力和物體上升的加速度。

F

取定滑輪的轉(zhuǎn)軸為二軸，：軸的方向垂直與紙面用旨向讀者。根據(jù)牛頓

第二定律和轉(zhuǎn)動定理可以列出下面的方程組

舟-乃="

T-mg=ma

T=T\

Q"

J=1加2

其中2,于是可以解得

2(9-晦)

a?---------

M+2m,

.一嚕m(Mg+2P)

T1==-----------

參考答案：M+2加

［填空題］

12有一長度為1.20m的金屬棒，質(zhì)量為0.100kg,用兩根細(xì)線縛其兩端并懸掛

于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為LOOT的勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向與棒垂直，如圖所示。

若金屬棒通以電流時正好抵消了細(xì)線原先所受的張力，求電流的大小和流向。

參考答案：設(shè)金屬棒所通電流為I。根據(jù)題意，載流金屬棒在磁場中所受安培

力與其重力相平衡，即

ILB=mg

斫以

人整=0817A

LB

電流的流向為自右向左。

［填空題］

13—根質(zhì)量為m、長為1的均勻細(xì)棒，在豎直平面內(nèi)繞通過其一端并與棒垂直

的水平軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。現(xiàn)使棒從水平位置自由下擺，求：（1）開始擺動

時的角加速度；（2）擺到豎直位置時的角速度。L-

（1）開始擺動時的角加速度：放也寸細(xì)棒處于水平位置，所受重力矩

的大小為“1,

M=*0

相對于軸的轉(zhuǎn)動慣量為

J=1加。

39

于是，由轉(zhuǎn)動定理可以求得

參考答案:

（2淵罷動到豎直位置時攤速度為o,根據(jù)機(jī)械能守恒，有

-Jiy2=

22

由此得

S序噌.

［填空題］

14在同一平面內(nèi)有一長直導(dǎo)線和一矩形單匝線圈，矩形線圈的長邊與長直導(dǎo)線

平行，如圖所示。若直導(dǎo)線中的電流為L=20A,矩形線圈中的電流為l2=10A,

求矩形線圈所受的磁場力。I

參考答案：根據(jù)題意，矩形線圈的短邊be和da（見圖）所受磁場力的大小相

等、方向相反，互相抵消。所以矩形線圈所受磁場力就是其長邊ab和cd所受

磁場力的合力。ab邊所受磁場力的大小為

月=/鴻=以段=要

2町2勺

方向向左。邊所受磁場力的大小為

/iW

8=

方向向右。矩形線圈所受磁場力的合力的大小為

尸■月.33x10“N

2n為力

方向沿水平向左，與圖‘中F的方向相同。

［填空題］

15在半徑為R的圓形單匝線圈中通以電流L,另在一無限長直導(dǎo)線中通以電流

12,此無限長直導(dǎo)線通過圓線圈的中心并與圓線圈處于同一平面內(nèi)，如圖所

示。求圓線圈所受的磁場力。

參考答案：建立如圖所示的坐標(biāo)系。根據(jù)對稱性，整個圓線圈所受磁場力的y

分量為零，只考慮其x分量就夠了。在圓線圈上取電流元Id,它所處位置的

方位與x軸的夾角為0,如圖所示。電流元離開y軸的距離為x,長直電流在

此處產(chǎn)生的磁場為

8=也

2雙.

電流元所受的磁場力的大小為

甌?納^出

21U

這個力的方向沿徑向并指向圓心俚標(biāo)原點(diǎn)）。將X=Rcos9、4=Rd〃代入上式，得

其I分里為

附=dFcos(?-6=-

2n

整個圓線圈所受磁場力的大小為

負(fù)號表示/,沿'軸的負(fù)方向。

［填空題］

16兩個相同的小球質(zhì)量都是n,并帶有等量同號電荷q,各用長為1的絲線懸

掛于同一點(diǎn)。由于電荷的斥力作用，使小球處于圖所示的位置。如果0角很

x?（嚴(yán)

小，試證明兩個小球的間距X可近似地表示為2a/股.

參考答案：小球在三個力的共同作用下達(dá)到平衡，這三個力分別是重力mg、繩

子的張力T和庫侖力f。于是可以列出下面的方程式

f-Tsin0=0,(1)

Teos。-mg-0,(2)

六?

4城7⑶

因為痛很小，所以

COS^l:

電，之心=2

2/.

利用這個近似關(guān)系可以得到

』g.(5)

將式(5)代入式(4),得

4兀6221

由上式可以解得

T嚴(yán)

［填空題］

17氫原子由一個質(zhì)子和一個電子組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞

核作圓周運(yùn)動，軌道半徑是3=5.29X10%。質(zhì)子的質(zhì)量M=L67Xl(Tkg,電

子的質(zhì)量m=9.llXlO—g,它們的電量為土e=L60X10叱。求電子所受的庫侖

力

(1)電子與質(zhì)子之間的庫侖力為

短。如*(需帝=8.22/N

參考答案:

［填空題］

18氫原子由一個質(zhì)子和一個電子組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞

核作圓周運(yùn)動，軌道半徑是5.29X10"mo質(zhì)子的質(zhì)量ME.67Xl(T”g,電

子的質(zhì)量m=9.llXl(rkg,它們的電量為土e=l.60X10叱。求電子所受庫侖力

是質(zhì)子對它的萬有引力的多少倍

參考答案：電子與質(zhì)子之間的萬有引力為

卜n工6力xKT”x］9.363乂10?N

m尸(5.29x1。一1"

所以

￡_822xlO-8

=226x10^

容-363x10*

［填空題］

19氫原子由一個質(zhì)子和一個電子組成。根據(jù)經(jīng)典模型，在正常狀態(tài)下，電子繞

核作圓周運(yùn)動，軌道半徑是?=5.29X10-，。質(zhì)子的質(zhì)量M=1.67Xl(y”g,電

子的質(zhì)量m=9.llXl(Tkg,它們的電量為土e=l.60X10氣。求電子繞核運(yùn)動的

速率

(3)質(zhì)子對電子的島蜀引力提供了電子作圓周運(yùn)動的向心力，所以

r

從上式解出電子繞核運(yùn)動的速率，為

822xlO-8X529X10-11

T911x10-31嚴(yán)?218x1/

參考答案:

［填空題］

20邊長為a的立方體，每一個頂角上放一個電荷q。

K一「

,.匕一/%駕

'證明任一頂角上的電荷所受合力的大小為外.

參考答案：立方體每個頂角上放一個電荷q,由于對稱性，每個電荷的受力情

況均相同。對于任一頂角上的電荷，例如B角上的q.,它所受到的力R、F、.和

K大小也是相等的，即

F,二Fy=Fz.

舍拈讓我們來計算Fx的大小。

由圖可見，心、和對^2的作用力不產(chǎn)生x方向的分里；

對03的作用力上的大小為

工4^2?

力的方向與x軸的夾角為45.。

4c對9］的作用力工的大小為

工的方向與X軸的夾角為0?。

犯對%的作用力。的大小為

Z的方向與X軸的夾角為45.。

4D對的作用力。的大小為

2

工的方向與X軸的夾角為a，3。

于是

=^^1cos45'+cos0'+lcos45'+l^)=015-^1

°》所受合力的大小為

尸=M+4+8=觀?也xonAj-0.26Ay

［填空題］

21邊長為a的立方體，每一個頂角上放一個電荷q。

F的方向如何

參考答案:

尸的方向：尸與工軸、軸和.軸的夾角分別為a、,6和：，并且

cos足cos=——

,F3,

他爐產(chǎn)W44,

9.7計算一個直徑為1.56cm的洞球所包含的正電荷電里。

解根據(jù)桐的密度可以算的洞球的質(zhì)里

加=嚴(yán)=177x10-2kg

洞球的席爾數(shù)為

〃」=0279

該洞球所包含的原子個數(shù)為

加廣％1儼

每個洞原子中包含了29個質(zhì)子，而每個質(zhì)子的電里為1602xl0-l?G所以洞球所帶的正電荷為

23195

?=169X10X29X1602X10-C?780X10C

［填空題］

22一個帶正電的小球用長絲線懸掛著。如果要測量與該電荷處于同一水平面內(nèi)

某點(diǎn)的電場強(qiáng)度E,我們就把一個帶正電的試探電荷q。引入該點(diǎn)，測定F/q。。

問F/q。是小于、等于還是大于該點(diǎn)的電場強(qiáng)度E?

參考答案：這樣測得的F/q。是小于該點(diǎn)的電場強(qiáng)度E的。因為正試探電荷使帶

正電的小球向遠(yuǎn)離試探電荷的方向移動，q。受力F減小了。

［填空題］

23根據(jù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式4nV當(dāng)所考查的點(diǎn)到該點(diǎn)電荷的距離r接

近零時，則電場強(qiáng)度趨于無限大，這顯然是沒有意義的。對此應(yīng)作何解釋？

參考答案：當(dāng)r-0時，帶電體q就不能再視為點(diǎn)電荷了，只適用于場源為點(diǎn)電

荷的場強(qiáng)公式不再適用。這時只能如實(shí)地將該電荷視為具有一定電荷體密度的

帶電體。

［填空題］

24離點(diǎn)電荷50cm處的電場強(qiáng)度的大小為2.ONC'o求此點(diǎn)電荷的電量。

由于

￡=—

4城

所以有

q==?99xlO9)-1x(0刈2x2DC=5.6xlO-11C

參考答案:

［填空題］

25有兩個點(diǎn)電荷,電量分別為5.0X10?C和2.8X10%,相距15cm。

一一1一個電荷在另一個電荷處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度

心在點(diǎn)B產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為

-^-,r=2DxlO5NC4

方向沿從八到6的延長線方向。

q》在點(diǎn)八產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為

方向沿從6到八的延長線方向。

參考答案:

［填空題］

26有兩個點(diǎn)電荷,電量分別為5.0X10"C和2.8Xl(y8c,相距15cm。

,「求作用在每個電荷上的力

他對的作用力的大小為

融通總曠冗乂心叫

方向沿從《到”的延長線方向。

對^3的作用力的大小為

%=@￡期=56xlO3N

方向沿從.A到3的延長線方向。

參考答案：

［填空題］

27求由相距1的±口電荷所組成的電偶極子，在下面的兩個特殊空間內(nèi)產(chǎn)生的

電場強(qiáng)度軸的延長線上距軸心為r處，并且r>>l

參考答案：

在軸的延長線上任取一點(diǎn)P，如圖9-12所示，該點(diǎn)距軸心的距離為八P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為

q_____________q

III.III-

4哪一/4啜+9

在r?/的條件下，上式可以簡化為

令

這就是電偶極子的電矩。這樣，點(diǎn)〃的電場強(qiáng)度可以表示為

g

1O

［填空題］

28求由相距1的士q電荷所組成的電偶極子，在下面的兩個特殊空間內(nèi)產(chǎn)生的

電場強(qiáng)度軸的中垂面上距軸心為r處，并且r?l

參考答案：

在軸的中垂面上任取一點(diǎn)Q，攵圈9-13所示，該點(diǎn)距軸心的距離為「。Q點(diǎn)的電場強(qiáng)度為

1lq//2

=3------；------；---d

4常奇鏟產(chǎn)，力

也引入電偶極子電矩，將點(diǎn)。的電場強(qiáng)度的大小和方向同時表示出來:

［填空題］

29有一均勻帶電的細(xì)棒，長度為L,所帶總電量為q。細(xì)棒延長線上到棒中心

的距離為a處的電場強(qiáng)度，并且a?L

參考答案：

jP以楂中心為坐標(biāo)原,點(diǎn)建立如圖9.14所示的坐標(biāo)系。在、

。,軸上到。點(diǎn)距離為〃處取一點(diǎn)。，在i處取棒元”，它所帶電

荷元為/di，該棒元到點(diǎn)，的距離為“一1，它在/'點(diǎn)產(chǎn)生的電

場強(qiáng)度為

整個帶電細(xì)棒在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為

fdF?_T■_____1_--

J/4.?！═）2A/2已、

方向沿.1軸方向。

［填空題］

30有一均勻帶電的細(xì)棒，長度為L,所帶總電量為Q。細(xì)棒中垂線上到棒中心

的距離為a處的電場強(qiáng)度，并且a?L

參考答案：坐標(biāo)系如圖所示。在細(xì)棒中垂線（即y軸）上到0點(diǎn)距離為a處取

一點(diǎn)P,由于對稱性，整個細(xì)棒在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度只具有y分量所以

只需計算E、.就夠了。

仍然在.1處取棱元小，它所帶電荷元為上”，它在，點(diǎn)產(chǎn)生電場強(qiáng)

序的V分里為

圾=---5~~O-cos^

整個帶電細(xì)楂在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為

￡=￡川嗎=圖a,tix

為母（產(chǎn)

4J+/4大肝4+J嚴(yán)

方向沿、軸方向。

［填空題］

31一個半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，線電荷密度為入。求過環(huán)心并垂直于環(huán)面的

軸線上與環(huán)心相距a的一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。

參考答案：以環(huán)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系。在x軸上取一點(diǎn)P,P

點(diǎn)到盤心的距離為a。在環(huán)上取元段dl,元段所帶電量為d「入dl,在P點(diǎn)產(chǎn)生

的電場強(qiáng)度的大小為

4T

由于對稱性，整個壞在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度只具有t分里匕。所以只需計算￡就夠了。所以

12nR,h

4腌（3爐產(chǎn)

r

［填空題］

32如果由于溫室效應(yīng)，地球大氣變暖，致使兩極冰山熔化，對地球自轉(zhuǎn)有何影

響？為什么？

參考答案：地球自轉(zhuǎn)變慢。這是因為冰山融化，水向赤道聚集，地球的轉(zhuǎn)動慣

量增大，地球的自轉(zhuǎn)角動量守恒

即：J3=恒量。

所以角速度變小了。

L填空題」

33—水平放置的圓盤繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，角速度為3”它相對于此軸的轉(zhuǎn)動慣量

為J“現(xiàn)在它的正上方有一個以角速度為aZ轉(zhuǎn)動的圓盤，這個圓盤相對于其

對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量為工。兩圓盤相平行，圓心在同一條豎直線上。上盤的底面

有銷釘，如果上盤落下，銷釘將嵌入下盤，使兩盤合成一體:（1）求兩盤合

成一體后的角速度；（2）求上盤落下后兩盤總動能的改變量；（3）解釋動

能改變的原因。

參考答案：

(1)將兩個圓盤看為一個系統(tǒng)，這個系統(tǒng)不受外力矩的作用，總角動量守恒，即

人=("+與/

所以合成一體后的角速度為

5Ua劭

(2)上盤落下后兩盤總動能的改變量為

遇c=gg劣種-$4+4&

白國小科沁㈤得詈?八篇票

(3)動能減少是由于兩盤合成一體時劇烈摩擦，致使一部捌能轉(zhuǎn)變?yōu)槭炷堋?/p>

［填空題］

34一個半徑為R的球面均勻帶電，面電荷密度為。。求球面內(nèi)、外任意一點(diǎn)的

電場強(qiáng)度。

參考答案：由題意可知，電場分布也具有球?qū)ΨQ性，可以用高斯定理求解。

在球內(nèi)任取一點(diǎn)，到球心的距離為n,以n為半徑作帶電球面的同心球面S”

如圖所示，并在該球面上運(yùn)用高斯定理，得

公心。，

由此解得球面內(nèi)部的電場強(qiáng)度為

4=0

在球外任取一點(diǎn)，到球心的距離為，：，以，:為半徑作帶電球面的同心球面圣，如圖9-19所示,

并在該球面上運(yùn)用高斯定理，得

即

由此解得

瓦的方向沿徑向向外。

［填空題］

35—均勻木棒質(zhì)量為nii=L0kg、長為l=40cm,可繞通過其中心并與棒垂直的軸

轉(zhuǎn)動。一質(zhì)量為ni2=10g的子彈以v=200m.s”的速率射向棒端，并嵌入棒內(nèi)。

設(shè)子彈的運(yùn)動方向與棒和轉(zhuǎn)軸相垂直，求棒受子彈撞擊后的角速度。

參考答案：

將木棒和子彈看為T系統(tǒng)，該系統(tǒng)不變卜力矩的作用，所以系統(tǒng)的角動量守恒，即

（，）時=（力+與夕⑴

其中人是木棒相對于通過其中?語與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量，4是子彈相對于同一軸的轉(zhuǎn)動慣

蚩，它由粉別為］

八=17研"J2ss丁/

.(2)

將式（2玳入式⑴,得

9M

——-------=29xad?s-1

…

［填空題］

36一個半徑為R的無限長圓柱體均勻帶電，體電荷密度為P。求圓柱體內(nèi)、外

任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。

參考答案：顯然，電場的分布具有軸對稱性，圓柱體內(nèi)、外的電場強(qiáng)度呈輻射

狀、沿徑向向外，可以用高斯定理求解。

在圓柱體內(nèi)部取半徑為n、長度為1的同軸柱面，作為高斯面并運(yùn)用高斯定理

上式左邊的租分實(shí)際上包含了三項，即對左底面、右底面和側(cè)面的枳分，前兩項枳分由于電場強(qiáng)

度與面元相垂直而等于零，只剩下對側(cè)面的積分，所以上式可化為

耶吁

于是得

方向沿徑向向外。

用同樣的方法，在匾］柱體外部作半徑為，■:、長度為/的同軸柱面S：，如圖9?20斯示。在5：上運(yùn)

用高斯定理，得

根據(jù)相同的情況，上面的積分可以化為

由上式求得

方向沿徑向向外。

［填空題］

37兩個帶有等量異號電荷的平行平板，面電荷密度為土。，兩板相距九當(dāng)d

比平板自身線度小得多時，可以認(rèn)為兩平行板之間的電場是勻強(qiáng)電場，并且電

荷是均勻分布在兩板相對的平面_L。求兩板之間的電場強(qiáng)度

參考答案：在題目所說情況下，帶等量異號電荷的兩平行板構(gòu)成了一個電容

器，并且電場都集中在兩板之間的間隙中。作底面積為的柱狀高斯面，使

下底面處于兩板間隙之中，而上底面處于兩板間隙之外，并且與板面相平行，

如圖所示。在此高斯面上運(yùn)用高斯定理，得

由此解得兩板間隙中的電場強(qiáng)度為

［填空題］

38有一質(zhì)量為M且分布均勻的飛輪，半徑為R,正在以角速度旋轉(zhuǎn)著，突然有

一質(zhì)量為m的小碎塊從飛輪邊緣飛出，方向正好豎直向上。試求：（1）小碎

塊上升的高度；（2）余下部分的角速度、角動量和轉(zhuǎn)動動能（忽略重力矩的

影響）。

參考答案：

(1)4場車塊離開飛輪時的班為

VQ=R/

于是它上升的高度為

，端島？

n=—=------

2g2g.

(2)，g卒塊離開飛輪前、后系統(tǒng)不受外力矩的作用，所以總角動量守恒。小碎塊離開線前，飛輪

的角動蚩就是系統(tǒng)的總角動蚩，為

L=人，=-MN?

2，

飛輪破裂后，小碎塊相對于辛就由的轉(zhuǎn)動慣量為

人=病.

角動量為

4=加%R

碎輪的角動蚩為

式中◎是碎輪的角速度?？偨莿恿渴睾?，L=￡】+五，即

—MR^4m(—MR^-加+陽0R

22

整理后為

(-標(biāo)m(LMR2-版^

22,

所以

(g6

這表明飛6破碎后其角速度根。

碎輪的角動量為

2?=(―~流博)四

2

碎輪的率就動能為

為=-!4?=—(―4?

222

［填空題］

39兩個帶有等量異號電荷的平行平板，面電荷密度為±。，兩板相距d。當(dāng)d

比平板自身線度小得多時，可以認(rèn)為兩平行板之間的電場是勻強(qiáng)電場，并且電

荷是均勻分布在兩板相對的平面上。當(dāng)一個電子處于負(fù)電板面上從靜止?fàn)顟B(tài)釋

放，經(jīng)過1.5X10%的時間撞擊在對面的正電板上，若d=2.0cm,求電子撞擊

正電板的速率。

參考答案：根據(jù)題意可以列出電子的運(yùn)動學(xué)方程

,1

a=—Gtt

兩式聯(lián)立可以解得

F?—■27xlO6m?

t

［填空題］

40一個半徑為R的球體均勻帶電，電量為q,求空間各點(diǎn)的電勢。

先由高斯定理求出電場強(qiáng)度的分布，再由電勢的定義式求電勢的分布。

在球內(nèi)：r<R，根據(jù)高斯定理，可列出下式

g耳好=瓦4加2=

解得

3%〃命始

方向沿徑向向外。

在球外：r>R，根據(jù)高斯定理，可得

忙

解得

方向沿徑向向外。

參考答案.球內(nèi)任意一點(diǎn)的電勢：

“=M3爪舟

砌物《手,（r<R）

球外任意一點(diǎn)的電勢:

.q

4Wc>R).

［填空題］

41有一個長方體形的水庫，長200m,寬150nb水深10m,求水對水庫底面和側(cè)

面的壓力。

參考答案：

水對水庫底面的壓力為

厲■廉S

-LOxlO3x9.8x10x(150x200)N

=29X109N

側(cè)面的壓力應(yīng)如下求得：在例面上建立如圖5?9所示的坐標(biāo)系，在V處取靦衣條d\,此UH面衣

條所受的壓力為

dF=rg//(^

整個例面所受的壓力可以表示為

斤=(闈?=；闋?wèi)?/p>

對于力=10m/=200*］側(cè)面：

用'?；儂"?98xl0'N

對于力=10m/=150n的側(cè)面：

戌=」的2=74x107N

側(cè)面的總壓力為

巴=2用'+2曉=如呼N

［填空題］

42點(diǎn)電荷+q和-3q相距d=l.0m,求在它們的連線上電勢為零和電場強(qiáng)度為零的

p：*qR-

---------

位置。

參考答案：(1)電勢為零的點(diǎn)：這點(diǎn)可能處于+q的右側(cè)，也可能處于+q的左

側(cè)，先假設(shè)在+q的右側(cè)Xi處的R點(diǎn)，如題圖所表示的那樣可列出下面的方程式

-%-=0

4算至14為訪（d

從中解得

=025m

在一，/左側(cè)七處的△點(diǎn)若也符合電勢為零的要求，則有

_i_--赳—=0

4常取24/€0+與）

解得

x2=050m

（2）電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)：由于電場強(qiáng)度是矢里，電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)只能在一，/的左側(cè)，并設(shè)它距離

-q為工，于是有

-——^-0

解得

［填空題］

43在5.0X10、的時間內(nèi)通過管子截面的二氧化碳?xì)怏w（看作為理想流體）的

質(zhì)量為0.51kg。已知該氣體的密度為7.5kgm\管子的直徑為2.Ocm,求二氧

化碳?xì)怏w在管子里的平均流速。

單位時間內(nèi)流過管子截面的二氧化碳?xì)怏w的體積，即流量為

M_051n?.『=1.36x10-5??.廣

，工75x50x102

平均流速為

136x10-5

7=4.3x10"ms"

參考答案：S3.14x(10xl0-2)

［填空題］

-99

44兩個點(diǎn)電荷q產(chǎn)+40X10C和q2=-70X10C,相距10cm。設(shè)點(diǎn)A是它們連線

的中點(diǎn)，點(diǎn)B的位置離卬為8.0cm,離q?為6.Ocm。

/求點(diǎn)A的電勢

點(diǎn)八的電勢：

乙=—----+————=5+包？="54xlO3V

4xf(d/2)加氨d/2)4n4(^/2)

參考答案:

［填空題］

-9

45兩個點(diǎn)電荷qK40X10寬和q2=-70X10C,相距10cm。設(shè)點(diǎn)A是它們連線

的中點(diǎn)，點(diǎn)B的位置離qi為8.0cm,離q?為6.0cm。

點(diǎn)8的電勢:

4%能

參考答案:

［填空題］

46兩個點(diǎn)電荷q=+40Xl(TC和q2=-70Xl(TC,相距10cm。設(shè)點(diǎn)A是它們連線

的中點(diǎn),點(diǎn)B的位置離5為8.0cm,離q2為6.0cm。

求將電量為25X109c的點(diǎn)電荷由點(diǎn)B移到點(diǎn)A所需

要作的功

將電荷〃從點(diǎn)B移到點(diǎn)八，電場力所作的功為

電場力所作的功為負(fù)值，表示外力克服電場力而作功。

參考答案:

［填空題］

47當(dāng)水從水籠頭緩慢流出而自由下落時，水流隨位置的下降而變細(xì)，何故？如

果水籠頭管口的內(nèi)直徑為d,水流出的速率為V。，求在水籠頭出口以下h處水

流的直徑。

參考答案:

當(dāng)水從水籠將慢流出時，可以認(rèn)為是定常流動，遵從連續(xù)

，性方程即流速與流管的截面積成反比，所以水流隨位置的下降而變

細(xì)，如圖所示。

可以認(rèn)為水從籠頭流出后各助B是大氣壓，伯努不歷程可以寫為

；產(chǎn),+勵=；產(chǎn)/+,確

改寫為

4心’=2媯-吩⑴

■:

二””22.

這表示水流隨位置的下降，流速逐漸增大。/水流可以認(rèn)為是一個大流管，小處的流蚩應(yīng)等于

生處的流量，即

卬1=.(2)

由于

作.

所以必定有

這表示水流隨位置的下降而羽田。

根據(jù)題意，用心=打，'1"。，生處的流速為上代入式(1),得

苗-堀=2成

即

n=$斕+2旗⑴

將式(3)代入式(2),得

:靠:；為dJn

式中4=乙4就是在水籠頭出口以下力處水流的直徑。上式可化為

d%o=4/材+2舷

從上式可解得

［填空題］

48一個半徑為R的圓盤均勻帶電，面電荷密度為。。求過盤心并垂直于盤面的

軸線上與盤心相距a的一點(diǎn)的電勢，再由電勢求該點(diǎn)的電場強(qiáng)度。

參考答案：以盤心為坐標(biāo)原點(diǎn)、以過盤心并垂直于盤面的軸線為x軸，建立如

圖所示的坐標(biāo)系。

在X軸上任取一點(diǎn)P,點(diǎn)P的坐標(biāo)為X。在盤上取半徑為“寬為dr的同心圓

環(huán)，該圓環(huán)所帶電荷在點(diǎn)P所產(chǎn)生的電勢可以表示為

八.7卜

4期冢入戶嚴(yán)

整個圓盤在點(diǎn)P產(chǎn)生的電勢為

2M

-----5——-X)

4為冢八戶嚴(yán)26

由電勢求電場強(qiáng)度

［填空題］

49一個半徑為R的球面均勻芍電，球面所帶總電量為Q。求空間任意一點(diǎn)的電

勢，并由電勢求電場強(qiáng)度。

參考答案：在空間任取一點(diǎn)P,與球心相距r。在球面上取薄圓環(huán)，如圖中陰影

由=2i(Rsn4求d/

該圓環(huán)在點(diǎn)F產(chǎn)生的電勢為

所示，該圓環(huán)所帶電量為

2%彥獷加曲d

4n

.(1)

式中有兩個變里，，,和仇它們之間有下面的關(guān)系:

J=N+12加跑

微分得

成;他幼而，（2）

將上式代入式（1），得

...2xR<7由

ar=----------

4嘉&

如果點(diǎn)P處于球外，T2R，點(diǎn)，的電勢為

P_產(chǎn)/2算R心_4黑斤h_Q

勿R414r4霏6⑶

其中

0=加%.

如果點(diǎn)P處于球內(nèi)，T〈R，點(diǎn)廠的電勢為

2若心仇處7_Q

h-，4164相4為非（4）

由電勢求電場強(qiáng)度:

在球外，

Fa/Q

2=——=-----JT

04WST>R

方向沿徑向向外。

在球內(nèi)，r<R：

［填空題］

50文丘里流量計是由一根粗細(xì)不均勻的管子做成的，粗部和細(xì)部分別接有一根

豎直的細(xì)管，如圖所示。在測量時，將它水平地接在管道上C當(dāng)管中有液體流

動時，兩豎直管中的液體會出現(xiàn)高度差h。如果粗部和細(xì)部的橫截面積分別為

SA和SB,試計算流量和粗、細(xì)兩處的流速。

取沿管軸的水平流線八8儀口圖中虛線所示)，并且.\、8兩點(diǎn)分別

對應(yīng)兩豎直管的水平位置，可以歹比下面的彳筋利方程

1212

以+,產(chǎn)4=為+1戶3

改寫為

122.

了*$-以)=2力~慟

*

即

以'/=2加.⑴

另有連續(xù)性方程

病=即3.(2)

以上兩式聯(lián)立，可解得

流量為

［填空題］

51如圖所示，金屬球A和金屬球殼B同心放置，它們原先都不帶電。設(shè)球A的

半徑為Ro,球殼B的內(nèi)、外半徑分別為R和Rz。求在下列情況下A、B的電勢

使B帶一，/:這時A和B等電勢，所以

參考答案:

［填空題］

52利用壓縮空氣將水從一個密封容器內(nèi)通過管子壓出，如圖所示。如果管口高

出容器內(nèi)液面0.65m,并要求管口的流速為1.5m?s:求容器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)。

取如圖中虛線AB所示的流線，并運(yùn)用伯努利方程

12127

PA+Q戶A=為+1嚴(yán)3+9

可以認(rèn)為

所以

為=必+1/2+度4

=(101325+05X1,0X103X152+1.0Xio3X93X065)Pa

參考答案：=1.09xlO5Pa.

［填空題］

53如圖所示，金屬球A和金屬球殼B同心放置，它們原先都不帶電。設(shè)球A的

半徑為Ro,球殼B的內(nèi)、外半徑分別為R和1口求在下列情況下A、B的電勢

參考答案:

使A帚-，/：這時B的內(nèi)表面帶上了》/，外表面帶上了一“，A、B之間的空間的電場為

方向沿徑向由內(nèi)向外。所以

［填空題］

54如圖所示，金屬球A和金屬球殼B同心放置，它們原先都不帶電。設(shè)球A的

半徑為R。，球殼B的內(nèi)、外半徑分別為R和R2。求在下列情況下A、B的電勢

參考答案：

使A帶一八將B的外表面接地：這時B的內(nèi)表面感應(yīng)了，/，外表面不帶電，A、B之間的

空間的電場為

方向沿徑向由外向內(nèi)。斫以

“AB笈44區(qū)片依$'為不

［填空題］

55從油槽經(jīng)過1.2km長的鋼管將油輸送到儲油罐中，已知鋼管的內(nèi)直徑為

12cm,油的黏度系數(shù)為0.32Pas,密度為0.91gcnf3,如果要維持5.2X10

W-s1的流量，試