天津市寧河區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

寧河區(qū)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．請(qǐng)將正確選項(xiàng)．1.一元二次方程4x2﹣1=5x的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）A.4，﹣1，5 B.4，﹣5，﹣1 C.4，5，﹣1 D.4，﹣1，﹣5【答案】B【解析】【分析】將方程整理為一般形式，利用二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義解答即可．【詳解】∵一元二次方程4x2﹣1=5x，∴整理為：4x2﹣5x﹣1=0，∴一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為：4，﹣5，﹣1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確把握一元二次方程的定義是解題關(guān)鍵．2.在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C.． D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選B．3.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟記特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：B．4.用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】∵x2＋4x?7＝0，

∴（x＋2）2＝11，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．5.下列所給方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了根的判別式，直接根的判別式對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、中，，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B、中，，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、變形為，則，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；D、中，，故方程無(wú)實(shí)數(shù)根．故選：D．6.若一元二次方程的兩個(gè)根是，則的值是（）A.8 B. C. D.16【答案】D【解析】【分析】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系：是一元二次方程的兩根時(shí)，，．利用根與系數(shù)的關(guān)系得，然后整體代入求解即可．【詳解】解：一元二次方程的兩個(gè)根是，∴，∴．故選：D．7.若是二次函數(shù)，且圖象開(kāi)口向下，則值為（）A. B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，令m2?2＝2，求m的值，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，則二次項(xiàng)系數(shù)1?m＜0，確定m的值．【詳解】∵已知函數(shù)為二次函數(shù)，

∴m2?2＝2，

解得m＝?2或2，

當(dāng)m＝?2時(shí)，1?m＝3＞0，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，不符合題意，

當(dāng)m＝2時(shí)，1?m＝?1＜0，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義及性質(zhì)．8.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，則的關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線，根據(jù)時(shí)，y隨x的增大而減小，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，∵，∴，故選：D．9.將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可求得平移后的解析式．【詳解】解：將拋物線y=-2x2+1向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得y=-2（x+1）2-2；故所得拋物線的解析式為y=-2（x+1）2-2．故選：B．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．10.某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有100被感染．設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)其他電腦，由題意列方程應(yīng)為（）A.1+2x＝100 B.x（1+x）＝100 C.（1+x）2＝100 D.1+x+x2＝100【答案】C【解析】【分析】此題可設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，則第一輪共感染x+1臺(tái)，第二輪共感染x（x+1）+x+1＝（x+1）（x+1）臺(tái)，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，根據(jù)題意列方程得（x+1）2＝100，故選C．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的解，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．11.如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到'的位置，使得，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折疊的性質(zhì)可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】∵CC′∥AB，

∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，

∵將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，

∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，

∴∠C'AC＝180°?2×64°＝52°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12.從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出下面五條信息：①；②；③；④；⑤你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)為（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】C【解析】【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：由拋物線與軸的交點(diǎn)可知：，故正確；由拋物線的開(kāi)口方向可知：，，，，故正確；令代入，，故錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸可知：，則，故正確如圖所示，當(dāng)時(shí)，．∴，∴．∴．故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換的熟練運(yùn)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上．13.若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則m的值為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，把代入方程中得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵一元二次方程有一個(gè)根為，∴，解得：，故答案為：．14.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】（2，5）【解析】【分析】直接利用頂點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），∴y=-2（x-2）2+5頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，5）．故答案為：（2，5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．15.二次函數(shù)的最小值為，則的值為_(kāi)_____．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的最小值為-3，列出方程，解之即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：n=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握求最值的公式．16.如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔAB1C1，連接BC1，則BC1的長(zhǎng)為_(kāi)___．【答案】5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC1=3，∠CAC1=60°，由勾股定理可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴AC=AC1=3，∠CAC1=60°，∴∠BAC1=90°，∴BC1==5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0），則a﹣b+c=_____．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0），可以求得5a+c=0，b=﹣4a，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0），∴，25a+5b+c=0，∴5a+c=0，b=﹣4a，∴a﹣b+c=a+4a+c=5a+c=0，故答案為0．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征及拋物線的對(duì)稱性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18.已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．【答案】k＜4【解析】【分析】由題意可知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，因此運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=x2﹣4x+k中a=1＞0，圖象的開(kāi)口向上，又∵二次函數(shù)y=x2﹣4x+k的圖象的頂點(diǎn)在x軸下方，∴拋物線y=x2﹣4x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△>0，即（-4）2-4k>0，∴k＜4，故答案為k＜4.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，由題意得出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．19.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程：（1）方程移項(xiàng)后運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解即可；（2）方程運(yùn)用公式法求解即可【小問(wèn)1詳解】解：∴【小問(wèn)2詳解】解：∴20.已知頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)：：，：：（2）畫(huà)出繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的【答案】（1），，（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換以及點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)．（1）分別作出A、B、C關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)即可；（2）分別作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，：；故答案為，，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示21.已知，以為邊向外作等邊，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)位置，且點(diǎn)A，C，E恰好在一條直線上，（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角的大小為（度）；（2）求的度數(shù)和的長(zhǎng)．【答案】（1）D，60（2）．【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)概念可得旋轉(zhuǎn)中心；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得進(jìn)而得出可得旋轉(zhuǎn)角度；（2）證是等邊三角形，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D；由旋轉(zhuǎn)得∵是等邊三角形，∴,∴即旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為：；故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得，∵由（1）知∴是等邊三角形，∴∴，∴．22.次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：…-4-3-2-1012……50-3-4-305…（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）在圖中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）利用圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)函數(shù)值小于0時(shí)，自變量的取值范圍．【答案】（1）；（2）圖象見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)圖象，可以寫(xiě)出當(dāng)函數(shù)值小于0時(shí)，自變量x的取值范圍．【詳解】解：（1）把,代入得：解得：∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（2）如右圖所示：（3）由圖象可得，當(dāng)函數(shù)值小于0時(shí)，自變量x的取值范圍是?3＜x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線與x軸的交點(diǎn).23.如圖所示，要在米寬，米長(zhǎng)的矩形耕地上修筑同樣寬的三條小路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊花田，要使花田面積為，則道路應(yīng)修多寬？【答案】1米【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；設(shè)道路應(yīng)修寬，根據(jù)花田面積為，建立方程，解方程結(jié)合題意取舍的值，即可求解．【詳解】解：設(shè)道路應(yīng)修寬，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去），答：道路應(yīng)修寬．24.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元．每天可賣(mài)出50件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格．每降價(jià)1元，每天可多賣(mài)出2件．請(qǐng)你幫助分析，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少？設(shè)每件商品降價(jià)x元．每天的銷售額為y元．（I）分析：根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．用含x的式子填表：原價(jià)每件降價(jià)1元每件降價(jià)2元…每件降價(jià)x元每件售價(jià)（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問(wèn)題的解）【答案】（1）35-x，50+2x；（2）y=-2（x-5）2+1800，每件商品降價(jià)5元時(shí)，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為l800元．【解析】【詳解】試題分析：（1）現(xiàn)在的售價(jià)為每件35元，則每件商品降價(jià)x元，每件售價(jià)為（35-x）元；多買(mǎi)2x件，即每天售量為（50+2x）件；（2）每天的銷售額=每件售價(jià)×每天售量，即y=（35-x）（50+2x），配方后得到y(tǒng)=-2（x-5）2+1800，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值1800．試題解析：（1）35-x，50+2x；（2）根據(jù)題意，每天的銷售額y=（35-x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=-2（x-5）2+1800，∵a＜0，∴當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值1800．答：當(dāng)每件商品降價(jià)5元時(shí)，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為l800元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在y軸上確定點(diǎn)M，使的周長(zhǎng)最小，