高二上學(xué)期期中專題復(fù)習(xí)-圓錐曲線解答題部分

浙江省高二上學(xué)期期中專題復(fù)習(xí)圓錐曲線部分本資料以2023年浙江省各大市區(qū)期中考試題目匯編而成，旨在為學(xué)生期中復(fù)習(xí)理清方向！1．（23-24高二上·浙江金華·期中）已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)M（），(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)已知直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求實(shí)數(shù)m的值.2．（23-24高二上·浙江紹興·期中）已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，．(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)與軸不垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（、在軸的兩側(cè)），記直線，，，的斜率分別為，，，．（i）求的值；（ii）若，求面積的取值范圍．3．（23-24高二上·浙江寧波·期中）已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，其中，且雙曲線過點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線分別交的左、右支于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，交線段于點(diǎn)，點(diǎn)滿足．證明：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．4．（23-24高二上·浙江·期中）已知雙曲線C的漸近線方程是，點(diǎn)在雙曲線C上.(1)求雙曲線C的離心率e的值；(2)若動(dòng)直線l：與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，問直線MA，MB的斜率之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.5．（23-24高二上·浙江·期中）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)過焦點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，若內(nèi)切圓的半徑，求直線l的方程．6．（23-24高二上·浙江·期中）已知橢圓的離心率，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線與軸交于定點(diǎn).7．（23-24高二上·浙江·期中）已知橢圓，、為橢圓的左右焦點(diǎn)，、為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于、兩點(diǎn).(1)若，求；(2)設(shè)直線和直線的斜率分別為、，且直線與線段交于點(diǎn)，求的取值范圍.8．（23-24高二上·浙江·期中）已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，點(diǎn)分別是橢圓的左?右頂點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（在之間），直線交于點(diǎn)，記的面積分別為，求的取值范圍.9．（23-24高二上·浙江溫州·期中）如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)為，，離心率為，橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于軸，點(diǎn)在橢圓上（且在第一象限），直線與交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)判定（為坐標(biāo)原點(diǎn)）與的面積之和是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.10．（23-24高二上·浙江嘉興·期中）已知雙曲線過點(diǎn)，它的漸近線方程是．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角互補(bǔ)，求直線的斜率．11．（23-24高二上·浙江嘉興·期中）已知點(diǎn)，，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率乘積為．(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；(2)直線交軌跡于兩點(diǎn)，若直線的斜率是直線的斜率的倍，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．12．（23-24高二上·浙江衢州·期中）若雙曲線E：的離心率等于，直線y＝kx－1與雙曲線E的右支交于A，B兩點(diǎn)．(1)求k的取值范圍；(2)若，點(diǎn)C是雙曲線上一點(diǎn)，且，求k，m的值．13．（23-24高二上·浙江寧波·期中）已知，分別是橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)A，B為橢圓E的左右頂點(diǎn)，P為直線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不在x軸上），連AP交橢圓于C點(diǎn)，連PB并延長(zhǎng)交橢圓于D點(diǎn)，試問是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．14．（23-24高二上·浙江·期中）平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到直線的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M.是否存在這樣的直線l，使得，若存在，求實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15．（23-24高二上·浙江·期中）已知雙曲線，斜率為k的直線l過點(diǎn)M.(1)若，且直線l與雙曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值；(2)已知點(diǎn)，直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，直線的斜率分別為，若為定值，求實(shí)數(shù)m的值.16．（23-24高二上·浙江·期中）已知橢圓的離心率為，左焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O的距離為1，正方形PQMN的邊PQ，MN與x軸平行，邊PN，QM與y軸平行，，過F的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中垂線為l.已知直線AB的斜率為k，且.(1)若直線l過點(diǎn)P，求k的值;(2)若直線l與正方形PQMN的交點(diǎn)在邊PN，QM上，l在正方形PQMN內(nèi)的線段長(zhǎng)度為s，求的取值范圍.17．（23-24高二上·浙江·期中）已知是橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與橢圓C分別相交于A，B兩點(diǎn)，且(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線l的斜率的取值范圍參考答案：1．(1)(2)【詳解】（1）設(shè)雙曲線的方程為,代入,,得,解得,所以雙曲線的方程為．（2）由,得,設(shè),,,,則中點(diǎn)坐標(biāo)為,,由韋達(dá)定理可得,所以,所以中點(diǎn)坐標(biāo)為,因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以,解得．2．(1)(2)（i）；（ii）【詳解】（1）由于橢圓的離心率為，故，又，所以，，，所以橢圓的方程為.（2）（i）設(shè)與軸交點(diǎn)為，由于直線交橢圓Ｃ于、兩點(diǎn)（、在軸的兩側(cè)），故直線的的斜率不為，直線的方程為，聯(lián)立，則，則，設(shè)，，則，，又，，故，同理．（ii）因?yàn)?，則，．又直線交與軸不垂直可得，所以，即．所以，，于是，，整理得，解得或，因?yàn)?、在軸的兩側(cè)，所以，，又時(shí)，直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此，直線恒過點(diǎn)，此時(shí)，，，設(shè)，由直線交與軸不垂直可得，故，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以面積的取值范圍為.3．(1)(2)證明見解析，【詳解】（1）由，則，又，則，所以，故雙曲線的方程為：.（2）如圖，

由，則方程為，顯然直線DE的斜率存在，設(shè)直線方程為：，則，則，由，則，則，，聯(lián)立，則，則所以，故，故過定點(diǎn).4．(1)2(2)是，3【詳解】（1）由雙曲線C的漸近線方程是，故設(shè)C：，因?yàn)樵陔p曲線C上，所以，所以：，所以，，所以，所以；（2）設(shè)，，聯(lián)立得，則得且，，，又，，所以.即直線MA，MB的斜率之和是3.5．(1)(2)【詳解】（1）由題可得，焦點(diǎn)在x軸上，，，，解得，，所以橢圓：.（2）設(shè)，，設(shè)直線的方程為，的根為，，，，且，又∵，，∴，所以直線的方程為：.

6．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）由離心率可得，將點(diǎn)代入橢圓方程可得，又；解得，所以橢圓C的方程為（2）設(shè)點(diǎn)，，則，直線的方程為，直線與橢圓聯(lián)立，消去，得，

則可得，，易知，得由題意，直線的方程為，令，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以直線與軸交于定點(diǎn)7．(1)(2)【詳解】（1）解：設(shè)、，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，可得，，由韋達(dá)定理可得，，所以，.（2）解：聯(lián)立直線與橢圓方程，消去，得，則，解得，設(shè)、，由韋達(dá)定理可得，，

因?yàn)?，易知，直線交線段于點(diǎn)，則，可得，所以，.8．(1)(2)【詳解】（1）由題意可知離心率為，將點(diǎn)代入橢圓方程可得，又，解得；所以橢圓方程為（2）易知，設(shè)直線的方程為，，且，聯(lián)立直線和橢圓方程，整理可得，，可得，且可得直線的方程為，直線的方程為，解得點(diǎn)到直線的距離為所以的面積為的面積為；所以，又可得，即可得的取值范圍是.9．(1)(2)面積和為定值，定值為【詳解】（1）設(shè)橢圓方程為，焦距為，則，，所以，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意得，，直線：，設(shè)點(diǎn)，，，則x022+直線：，令，則，所以，直線：，令，則，所以，，由①得，所以.10．(1)(2)【詳解】（1）若雙曲線焦點(diǎn)在軸上，設(shè)方程為，則有，解得，所以雙曲線方程為；若雙曲線焦點(diǎn)在軸上，設(shè)方程為，則有，無(wú)解；綜上雙曲線方程為.（2）易知，直線的斜率一定存在，設(shè)方程為，聯(lián)立，消去可得，，，可得，由韋達(dá)定理可得，，，，因?yàn)橹本€的傾斜角互補(bǔ)，所以,即，即，整理得，，解得或，時(shí)，直線為過定點(diǎn)，不滿足題意，所以.11．(1)(2)【詳解】（1）設(shè)，則且化簡(jiǎn)得.（2）如圖，設(shè)，若，則關(guān)于軸對(duì)稱，有，不合題意故，同理可知，故由化簡(jiǎn)整理可得所以，且由可知，故即于是解得，滿足坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離.12．（1）．（2）【詳解】(1)由得故雙曲線E的方程為x2－y2＝1.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.①因?yàn)橹本€與雙曲線右支交于A,B兩點(diǎn),所以.即,即,即k的取值范圍是．(2)由①得,所以.整理得,所以或,又,所以,所以x1＋x2＝,y1＋y2＝k(x1＋x2)－2＝8.設(shè)C(x3,y3),由得(x3,y3)＝m(x1＋x2,y1＋y2)＝,因?yàn)辄c(diǎn)C是雙曲線上一點(diǎn),所以80m2－64m2＝1,得,故.13．(1)(2)存在，3【詳解】（1）因?yàn)榻咕酁?，所以，由橢圓的對(duì)稱性得．又因?yàn)?，所以．則，．所以橢圓E的方程為.

（2）設(shè)，又A?2,0，則，故直線AP的方程為：，代入方程并整理得：．由韋達(dá)定理：即，∴同理可解得：，，∴故直線CD的方程為，即，化簡(jiǎn)可得：，直線CD恒過定點(diǎn)．∴，因?yàn)?，，所?/p>

14．(1)；(2)不存在，理由見解析.【詳解】（1）由題意，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，故，所以曲線C的方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立，得，且，則，故，所以，所以，又，即，不滿足，所以不存在滿足要求的直線l.

15．(1)或；(2).【詳解】（1）由題設(shè)，設(shè)直線，聯(lián)立雙曲線，得，所以，當(dāng)，即時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，交點(diǎn)為；當(dāng)，交點(diǎn)為；當(dāng)，此時(shí)，則，當(dāng)，切點(diǎn)為；當(dāng)，切點(diǎn)為；綜上，或.

（2）由題設(shè)直線，聯(lián)立雙曲線方程，得，則，故，所以①，設(shè)，則，，由又，，為定值，所以，此時(shí)為定值.

16．(1)(2)【詳解】（1）設(shè)橢圓C的半焦距為，由題意可得：，解得，所以橢圓.因?yàn)椋瑒t直線，，聯(lián)立方程，消去y得，則，可得，則，，即線段AB的中點(diǎn)為，所以直線，即，若直線l過點(diǎn)，則，整理得，對(duì)于，則，即無(wú)解，由，解得.（2）由（1）可知：直線，令，可得，即直線l與PN的交點(diǎn)坐標(biāo)為，令，可得，即直線l與QM的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可得：，解得