第三單元函數(shù)第十課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)測(cè)試題

第三單元函數(shù)第十課時(shí)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)1.(2018長(zhǎng)沙中考模擬卷一)中國(guó)象棋歷史悠久,趣味性強(qiáng),成為極其廣泛的棋藝活動(dòng)．如圖,若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系,棋盤中的棋子的位置我們可以用有序數(shù)對(duì)表示,若使“帥”位于點(diǎn)(－2,－2),“馬”位于點(diǎn)(2,－2),則“兵”位于點(diǎn)()第1題圖A.(－1,1)B.(－2,1)C.(－3,1)D.(1,2)2.(2018武漢)點(diǎn)A(－3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(3,－2)B.(3,2)C.(－3,－2)D.(2,－3)3.(2018湘西州)已知點(diǎn)P(2,3),則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(－2,3)B.(2,－3)C.(3,－2)D.(－3,2)4.(2018荊門)在函數(shù)y＝eq\f(2,\r(x－5))中,自變量x的取值范圍是()A.x>5B.x≥5C.x≠5D.x<55.(2018瀘州)已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(－4,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則a＋b的值為()A.5B.－5C.3D.－36.(2018貴港)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m－3,4－2mA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.(2018孝感)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1,eq\r(3)),以原點(diǎn)O為中心,將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為()A.(0,－2)B.(1,－eq\r(3))C.(2,0)D.(eq\r(3),－1)8.(2018東營(yíng))小明從家到學(xué)校,先勻速步行到車站,等了幾分鐘后坐上了公交車,公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校,小明從家到學(xué)校行駛路程s(m)與時(shí)間t(min)的大致圖象是()9.如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是:小徐從家去菜地澆水,又去玉米地除草,然后回家．其中x表示時(shí)間,y表示小徐離他家的距離．讀圖可知菜地離小徐家的距離為()A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米第9題圖10.(2018內(nèi)高)小穎從家步行到校車站點(diǎn)等候校車,然后乘校車去學(xué)校．圖中的折線表示小穎的行程s(km)與所花時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象,下列說法中錯(cuò)誤的是()A.小穎離家8km時(shí)共用了30minB.小穎等校車時(shí)間為6minC.小穎步行的速度是100m/D.校車的速度是400m11.(2018麗水)在同一條道路上,甲車從A地到B地,乙車從B地到A地,乙先出發(fā),圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象．下列說法錯(cuò)誤的是()第11題圖A.乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí)B.甲的速度是80千米/小時(shí)C.甲出發(fā)0.5小時(shí)后兩車相遇D.甲到B地比乙到A地早eq\f(1,12)小時(shí)12.(2016長(zhǎng)郡第二屆澄池杯)甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城,在整個(gè)行駛過程中,甲、乙兩車離開A城的距離y(km)與甲車行駛的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論:①A、B兩城相距300km；②乙車比甲車晚出發(fā)1h,卻早到1h；③乙車出發(fā)后2.5h追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50km時(shí),t＝eq\f(5,4)或eq\f(15,4).其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)13.如圖,點(diǎn)A在半徑為2的⊙O上,過線段OA上的一點(diǎn)P作直線l,與⊙O過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)B,且∠APB＝60°.設(shè)OP＝x,則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()14.(2018長(zhǎng)郡雙語(yǔ)中學(xué)二模)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng),回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為x,AP長(zhǎng)為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()15.(2018天水)如圖所示,在等腰△ABC中,AB＝AC＝4cm,∠B＝30°,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以eq\r(3)cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿BA→AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,若△BPQ的面積為y(cm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()16.(2018淄博)小明做了一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn):將一個(gè)圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi),看作一個(gè)容器．然后,小明對(duì)準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水,如圖所示,在注水過程中,杯底始終緊貼魚缸底部．則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時(shí)間t之間的變化情況的是()17.在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)A(2,3)向左平移一個(gè)單位得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________．18.(2018江西)函數(shù)y＝eq\r(x－2)中,自變量x的取值范圍是________．19.(2018百色)如圖,在正方形OABC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在y軸正半軸上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),將正方形OABC沿著OB方向平移eq\f(1,2)OB個(gè)單位,則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是________．第19題圖第20題圖20.(2018南充)小明從家到圖書館看報(bào)然后返回,他離家的距離y與離家時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示,如果小明在圖書館看報(bào)30分鐘,那么他離家50分鐘時(shí)離家的距離為________km.答案1.C2.B3.B4.A5.C6.A7.D【解析】:線段OA旋轉(zhuǎn)后得OA′,過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B,過點(diǎn)A′作A′C⊥x軸于點(diǎn)C,∵AB＝1,BO＝eq\r(3),∴∠AOB＝30°,∵∠AOA′＝150°,∠A′OC＝150°－30°－90°＝30°,∴∠AOB＝∠A′OC,∵AO＝A′O,∠ABO＝∠A′CO＝90°,∴△OAB≌△OA′C,則OC＝OB＝eq\r(3),A′C＝AB＝1,∴A′(eq\r(3),－1)．8.C【解析】:∵開始時(shí),小明從家勻速步行到車站,∴函數(shù)圖象為緩慢增加；之后等了幾分鐘,∵路程沒有變化,∴圖象是一段平行x軸的線段；坐上公交車后勻速到達(dá)學(xué)校,則s隨t的增大而增大,且增大幅度比第一次更陡峭,故選C.9.A【解析】:從圖象可以看出小徐先到達(dá)距家1.1千米的菜地澆水,停留了10分鐘后,又到達(dá)了玉米地除草18分鐘后回家,∴菜地距小徐家的距離為1.1千米．10.D【解析】:根據(jù)圖象可得,他離家8km共用了30min,故A正確；他在第10min開始等公交車,第16min結(jié)束,∴他等公交車時(shí)間為6min,故B正確；他步行10min走了1km,∴他步行的速度為100m/min,故C正確；公交車(30－16)min走了(8－1)km,∴公交車的速度為7000÷14＝500m/min,11.D【解析】:由題圖可知,AB兩地之間的距離為100千米,乙先出發(fā)0.5小時(shí)然后甲再出發(fā),相遇后兩車?yán)^續(xù)相背而行,乙先到達(dá)A地,然后甲才到達(dá)B地,則甲車從A地到B地的行駛時(shí)間為1.75－0.5＝1.25,甲車的速度為100÷1.25＝80千米/小時(shí),乙車的速度為30÷0.5＝60千米/小時(shí),∴甲出發(fā)70÷(80＋60)＝0.5小時(shí)后兩車相遇,此時(shí)乙車行駛1小時(shí),距離B地的距離為60千米,甲車行駛到B地還需60÷80＝0.75小時(shí),乙車距A地還有40千米,還需行駛40÷60＝eq\f(2,3)小時(shí),甲到B地比乙到A地晚eq\f(1,12)小時(shí)．故選D.12.C【解析】:由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km,甲行駛的時(shí)間為5小時(shí),而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的,且用時(shí)3小時(shí),即比甲早到1小時(shí),∴①②正確；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt,把(5,300)代入可得k＝60,設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt＋n,把(1,0)和(4,300)代入可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝0,4m＋n＝300)),解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝100,n＝－100)),令y甲＝y(tǒng)乙,可得60t＝100t－100,解得t＝2.5,即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t＝2.5,此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí),即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車,∴③不正確；令|y甲－y乙|＝50,可得|60t－100t＋100|＝50,即|100－40t|＝50,解得t＝eq\f(5,4)或t＝eq\f(15,4),∴④正確,綜上,正確的結(jié)論有①②④.13.D【解析】:∵OA＝2,OP＝x,∴AP＝2－x,∵AB是⊙O的切線,∴∠PAB＝90°,在Rt△ABP中,由三角函數(shù)關(guān)系可得,AB＝APtan∠APB＝AP×tan60°＝eq\r(3)(2－x),∴S△PAB＝eq\f(1,2)AP·AB＝eq\f(\r(3),2)(2－x)2＝eq\f(\r(3),2)(x－2)2,即y＝eq\f(\r(3),2)(x－2)2,由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得,函數(shù)圖象開口向上,對(duì)稱軸為x＝2,且過點(diǎn)(0,2eq\r(3)),故D項(xiàng)符合題意．14.D【解析】:由題意可知,動(dòng)點(diǎn)P沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng),∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,∴BD＝eq\r(2)a,則當(dāng)點(diǎn)P在AB上,即0≤x＜a時(shí),y＝x；當(dāng)點(diǎn)P在BD上,即a≤x≤(1＋eq\r(2))a時(shí),y＝eq\r(|\f(\r(2)a,2)|2＋|a＋\f(\r(2),2)a－x|2)；當(dāng)點(diǎn)P在DC上,即(1＋eq\r(2))a≤x≤(2＋eq\r(2))a時(shí),y＝eq\r(a2＋（x－a－\r(2)a）2)；當(dāng)P在AC上,即(2＋eq\r(2))a≤x≤(2＋2eq\r(2))a時(shí),y＝(2＋2eq\r(2))a－x；結(jié)合函數(shù)解析式可以得出第2,3段函數(shù)解析式不同,∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a≤x＜(1＋eq\r(2))a時(shí),點(diǎn)P在BD中點(diǎn)時(shí),函數(shù)圖象被點(diǎn)P分為對(duì)稱的兩部分,∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)第4段函數(shù)為一次函數(shù)得出,C選項(xiàng)錯(cuò)誤,故只有D符合題意．15.D【解析】:如解圖①,過點(diǎn)Q作QD⊥BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,在Rt△BEA中,∠B＝30°,AB＝4,∴BE＝2eq\r(3),則BC＝4eq\r(3),則當(dāng)x＝4時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)0≤x≤4時(shí),點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng),則S△BPQ＝eq\f(1,2)BP×QD,在Rt△BDQ中,∠B＝30°,BQ＝x,則QD＝eq\f(1,2)x,BP＝eq\r(3)x,∴S△BPQ＝y(tǒng)＝eq\f(1,2)×eq\r(3)x×eq\f(1,2)x＝eq\f(\r(3),4)x2,∴函數(shù)圖象開口向上,是關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)的右半支；當(dāng)4＜x≤8時(shí),如解圖②,點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動(dòng),CQ＝AB＋AC－x＝8－x,∵∠B＝30°,∴QD＝eq\f(1,2)(8－x),則S△BPQ＝y(tǒng)＝eq\f(1,2)×BC×QD＝eq\f(1,2)×4eq\r(3)×eq\f(1,2)(8－x)＝－eq\r(3)x＋8eq\r(3),綜上所述,當(dāng)0≤x≤4時(shí),y＝eq\f(\r(3),4)x2；當(dāng)4＜x≤8時(shí),y＝－eq\r(3)x＋8eq\r(3),故滿足題意的函數(shù)圖象如D選項(xiàng)所示．第15題解圖16.B【解析】:由題意可知,當(dāng)先向空玻璃杯中注水時(shí),玻璃杯內(nèi)水位迅速上升,注滿玻璃杯后,魚缸水位開始上升,此時(shí)最高水位h不變,當(dāng)魚缸水位與玻璃杯水位相等時(shí),繼續(xù)注水,魚缸內(nèi)水位h緩慢上升,∴B選項(xiàng)符合題意．17.(1,3)【解析】