遼寧省盤錦市大洼區(qū)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含解析】

遼寧省盤錦市大洼區(qū)2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，若DE＝15cm，BE＝8cm，則BC的長為（）A．15cm B．17cm C．30cm D．32cm2．下列圖形中對稱軸只有兩條的是()A． B． C． D．3．下列函數(shù)中，隨值增大而增大的是：①；②；③；④；⑤；⑥（）A．①②③ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①③⑤4．2的平方根是（）A．2 B．-2 C． D．5．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的值為16時，輸出的的值是()A． B．8 C．2 D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，過點作軸的垂線交于點，…，依次進行下去，則點的坐標(biāo)為（）．A． B．C． D．7．若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為A．5 B．7 C．5或7 D．68．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D，如果ED＝5，則EC的長為（）A．5 B．8 C．9 D．109．如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點均為焊接點，且AB=AC，D為BC的中點，假設(shè)焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標(biāo)出BC段的中點D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺，而又為了準(zhǔn)確快速地焊接，他應(yīng)該首先選取的兩段金屬材料及焊接點是（）A．AB和AD，點A B．AB和AC，點BC．AC和BC,點C D．AD和BC，點D10．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（）A．16 B．18 C．20 D．16或20二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：x2﹣49=________．12．根據(jù)某商場2018年四個季度的營業(yè)額繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中二季度的營業(yè)額為1000萬元，則該商場全年的營業(yè)額為_____萬元．13．分解因式____________．14．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，點D在直線BC上，且CD=AC，連接AD，則∠ADC的度數(shù)為_____．15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是_________16．將二次根式化為最簡二次根式____________．17．如圖，在中，，，，，的平分線相交于點E，過點E作交AC于點F，則；18．在中是分式的有_____個．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求證：AD∥BC．20．（6分）如圖，在中，，，于，于，交于.（1）求證：；（2）如圖1，連結(jié)，問是否為的平分線？請說明理由.（3）如圖2，為的中點，連結(jié)交于，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.21．（6分）如圖①所示是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等個小長方形.然后按圖②的方式拼成一個正方形.（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：方法①；方法②；（3）觀察圖②，寫出，，這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系：；（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，，求的值？22．（8分）已知，．（1）若，作，點在內(nèi)．①如圖1，延長交于點，若，，則的度數(shù)為；②如圖2，垂直平分，點在上，，求的值；（2）如圖3，若，點在邊上，，點在邊上，連接，，，求的度數(shù)．23．（8分）把下列各式因式分解：（1）（2）；24．（8分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且m>n.(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________；(2)若每塊小長方形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.25．（10分）如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；（2）在第二象限內(nèi)的格點上找一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出，則點的坐標(biāo)是，的周長是（結(jié)果保留根號）；（3）作出關(guān)于軸對稱的.26．（10分）如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，D與G重合，若長方形的長BC為8，寬AB為4，求：（1）DE的長；（2）求陰影部分△GED的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先利用角平分線的性質(zhì)得到DC=15，再根據(jù)勾股定理計算出BD，然后計算CD+BD即可．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝15，在Rt△BDE中，BD＝＝17，∴BC＝CD+BD＝15+17＝32（cm）．故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．2、C【分析】根據(jù)對稱軸的定義，分別找出四個選項的中的圖形的對稱軸條數(shù)，即可得到答案.【詳解】圓有無數(shù)條對稱軸，故A不是答案；等邊三角形有三條對稱軸，故B不是答案；長方形有兩條對稱軸，故C是答案；等腰梯形只有一條對稱軸，故D不是答案.故C為答案.【點睛】本題主要考查了對稱軸的基本概念（如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么這條直線就叫做這個圖形的對稱軸），熟記對稱軸的概念是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時，y隨x值增大而增大，①，k=8>0，滿足；②，k=-5<0，不滿足；③，k=>0，滿足；④，k=<0，不滿足；⑤，k=9>0，滿足；⑥，k=-10<0，不滿足；故選D.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于,這個數(shù)就叫做的平方根,即可得解.【詳解】由題意，得故選：D.【點睛】此題主要考查對平方根的理解，熟練掌握，即可解題.5、D【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運算法則解答即可．【詳解】解：當(dāng)輸入是16時，取算術(shù)平方根是4，4是有理數(shù)，再次輸入，4的算術(shù)平方根是2，2是有理數(shù)，再次輸入，2的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，所以輸出是．故選：D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的有關(guān)計算，屬于常考題型，弄懂?dāng)?shù)值轉(zhuǎn)換器的運算法則、熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出點A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2018=504×4+2即可找出點A2018的坐標(biāo)．【詳解】解：當(dāng)x=1時，y=2，

∴點A1的坐標(biāo)為（1，2）；

當(dāng)y=-x=2時，x=-2，

∴點A2的坐標(biāo)為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．

∵2018=504×4+2，

∴點A2018的坐標(biāo)為（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】因為已知長度為3和1兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：【詳解】①當(dāng)3為底時，其它兩邊都為1，∵1+1＜3，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和1，3、3、1可以構(gòu)成三角形，周長為1．故選B．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，以及三邊關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.8、D【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE,故可得出∠B=∠DCE,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】∵在△ABC中,∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，ED=5，∴BE=CE，∠B=∠DCE=30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE=30°，ED=5,∴CE=2DE=10.故答案選D.【點睛】本題考查垂直平分線和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩者性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推知△ABD≌△ACD，則∠ADB=∠ADC=90°．【詳解】解：根據(jù)題意知，∵在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點D．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用．巧妙地借助兩個三角形全等，尋找角與角間是數(shù)量關(guān)系．10、C【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析．【詳解】①當(dāng)4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時，8-4<8<8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=1．故選C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分情況分析師解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（x﹣7）（x+7）【分析】因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式．根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）【詳解】解：可以直接用平方差分解為：﹣49=（x﹣7）（x+7）．故答案為：（x﹣7）（x+7）12、1【分析】用二季度的營業(yè)額÷二季度所占的百分比即可得到結(jié)論．【詳解】由扇形圖可以看出二季度所占的百分比為，所以該商場全年的營業(yè)額為萬元，答：該商場全年的營業(yè)額為1萬元.故答案為1．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖，正確的理解扇形統(tǒng)計圖中的信息是解題的關(guān)鍵．13、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法．14、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角即可得.【詳解】解：①當(dāng)點D在CB的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②當(dāng)點D在BC的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度數(shù)為50°或40°．故答案為：50°或40°．【點睛】掌握等腰三角形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.15、－1【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-116、5．【分析】首先將50分解為25×2，進而開平方得出即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確開平方是解題關(guān)鍵．17、【解析】過E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依據(jù)△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，根據(jù)AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，進而得出EF=4k=．【詳解】過E作EG∥AB，交AC于G，則∠BAE=∠AEG，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠CAE=∠AEG，

∴AG=EG，

同理可得，EF=CF，

∵AB∥GE，BC∥EF，

∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，

∴△ABC∽△GEF，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，

設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，

∵AC=10，

∴3k+5k+4k=10，

∴k=，

∴EF=4k=．故答案是：．【點睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形．18、1【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分母中有未知數(shù)的有：，共有1個．故答案為：1．【點睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】試題分析：由角平分線的定義可知：∠EAD=∠EAC，再由三角形的外角的性質(zhì)可得∠EAD=∠B，然后利用平行線的判定定理可證明出結(jié)論.試題解析：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠EAC．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=∠EAC．∴∠EAD=∠B．所以AD∥BC．考點：1.平行線的性質(zhì)；（2）角平分線的定義；（3）三角形的外角性質(zhì).20、（1）證明見解析；（2）是的平分線，理由見解析；（3），證明過程見解析．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（2）如圖1（見解析），過點D分別作，由題（1）兩個三角形全等可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)，最后根據(jù)角平分線的判定即可得出結(jié)論；（3）如圖2（見解析），連接BR，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可求得，再根據(jù)勾股定理可得，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等量代換即可得出答案．【詳解】（1）是等腰直角三角形，且（等腰三角形的三線合一性）在等腰中，在和中，；（2）是的平分線，理由如下：如圖1，過點D分別作，則由（1）已證：，即在和中，是的平分線；（3），證明過程如下：如圖2，連接BR由（1）已證：是等腰直角三角形，為底邊的中點（等腰三角形的三線合一性）是AB的垂直平分線則在中，故．

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、角平分線的判定等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造兩個全等的三角形是解題關(guān)鍵．21、（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）1．【分析】（1）平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．由圖可知陰影正方形的邊長=小長方形的長-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）根據(jù)（2）中表示的結(jié)果可求解；（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．【詳解】解：（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n；故答案為：m﹣n；（2）圖②中陰影部分的面積：(m﹣n)2；圖②中陰影部分的面積：(m+n)2﹣4mn；故答案為：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；（3）根據(jù)圖②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為：(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；（4）∵a﹣b＝6，ab＝5，∴(a+b)2＝(a﹣b)2+4ab＝62+4×5＝36+20＝1．【點睛】本題考查了完全平方那個公式的幾何背景，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系.22、（1）①15°；②；（2）【分析】（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，連接，得，，所對的直角邊是斜邊的一半，可得，所以可得，，，和是等腰三角形，由外角性質(zhì)計算可得；②構(gòu)造“一線三垂直”模型，證明三角形，利用面積比等于等高的三角形的底邊的比，結(jié)合已知條件即可解得．（2）構(gòu)造等邊，通過證明，等邊代換，得出等腰三角形，代入角度計算即得．【詳解】（1）①連接ＡＥ，在，因為，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．②過Ｃ作交ＤＦ延長線于Ｇ，連接ＡＥＡＤ垂直平分ＢＥ，，，，，故答案為：；（2）以AB向下構(gòu)造等邊，連接DK，延長AD，BK交于點T，，，，，，，等邊中，，，，，在和中，，等邊三角形三線合一可知，BD是邊AK的垂直平分線，，，，，故答案為：．【點睛】考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角形的方法證明全等，全等三角形的性質(zhì)應(yīng)用很關(guān)鍵，熟記幾何圖形的性質(zhì)和判定是解決圖形問題的重要方法依據(jù)．23、(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意先提取公因式c，再利用平方差公式進行因式分解即可；（2）由題意先化簡合并同類項，進而利用完全平方差公式進行因式分解即可.【詳解】解：（1）（2）【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵.24、(1)(m＋2n)(2m＋n)（2）42cm【解析】（1）根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；（2）求出m+n的值，然后根據(jù)圖象由正方形的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；【詳解】（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解為（m+2n）（2m+n）；故答案為（m+2n）（2m+n）；（2）依題意得：2m2+2n2=58，mn=