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文檔簡介
遼寧省沈陽市第一四三中學2023年數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試試題合測試試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖所示,△ABD≌△CDB,下面四個結(jié)論中,不正確的是()A.△ABD和△CDB的面積相等 B.△ABD和△CDB的周長相等C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC,且AD=BC2.在平面直角坐標系中,點A(m,-2)與點B(-3,n)關(guān)于y軸對稱,則點(m,n)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列條件中能作出唯一三角形的是()A.AB=4cm,BC=3cm,AC=5cmB.AB=2cm,BC=6cm,AC=4cmC.∠A=∠B=∠C=60°D.∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°4.如下圖,將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得,若,則等于()A. B. C. D.5.如圖,小明從點O出發(fā),先向西走40米,再向南走30米到達點M,如果點M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是()A.點A B.點B C.點C D.點D6.若x,y的值均擴大為原來的2倍,下列分式的值保持不變的是()A. B. C. D.7.如圖所示的兩個三角形全等,則的度數(shù)是()A. B. C. D.8.點A(3,3﹣π)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.在平面直角坐標系中,點A(﹣3,2),B(3,5),C(x,y),若AC∥x軸,則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為(
)A.6,(﹣3,5) B.10,(3,﹣5) C.1,(3,4) D.3,(3,2)10.下列代數(shù)式中,屬于分式的是()A.﹣3 B. C.﹣a﹣b D.﹣11.當一個多邊形的邊數(shù)增加時,它的內(nèi)角和與外角和的差()A.增大 B.不變 C.減小 D.以上都有可能12.若,,則的值是()A.2 B.5 C.20 D.50二、填空題(每題4分,共24分)13.分解因式__________.14.如圖,已知函數(shù)y=ax+b和的圖象交于點P,根據(jù)圖象,可得關(guān)于x的二元一次方程組的解是_______.15.如圖,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,應添加的條件是(添加一個條件即可).16.的相反數(shù)是_____.17.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,分別以△ABC的邊AB、BC、CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,連接EF、ND,則圖中陰影部分的面積之和等于_____.18.如圖,若∠1=∠D=39°,∠C=51°,則∠B=___________°;三、解答題(共78分)19.(8分)甲、乙兩名同學進行射擊訓練,在相同條件下各射靶5次,成績統(tǒng)計如下表:命中環(huán)數(shù)78910甲命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應環(huán)數(shù)的次數(shù)1310(1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù);(2)甲、乙兩人中,誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請說明理由.20.(8分)如圖,已知△ABC的其中兩個頂點分別為:A(-4,1)、B(-2,4).(1)請根據(jù)題意,在圖中建立平面直角坐標系,并寫出點C的坐標;(2)若△ABC每個點的橫坐標保持不變,縱坐標分別乘-1,順次連接這些點,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,判斷△A1B1C1與△ABC有怎樣的位置關(guān)系?并寫出點B的對應點B1的坐標.21.(8分)在石家莊地鐵3號線的建設中,某路段需要甲乙兩個工程隊合作完成.已知甲隊修600米和乙隊修路450米所用的天數(shù)相同,且甲隊比乙隊每天多修50米.(1)求甲隊每天修路多少米?(2)地鐵3號線全長45千米,若甲隊施工的時間不超過120天,則乙隊至少需要多少天才能完工?22.(10分)如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點、、在小正方形的頂點上.(1)在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的;(2)在直線上找一點,使的值最小;(3)若是以為腰的等腰三角形,點在圖中小正方形的頂點上.這樣的點共有_______個.(標出位置)23.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、BC的中點,EF⊥AC,垂足F;(1)求證:AD=DE;(2)求證:DE⊥EF.24.(10分)如圖,△ABC中,AD是BC邊上的中線,E,F(xiàn)為直線AD上的點,連接BE,CF,且BE∥CF.求證:BE=CF.25.(12分)計劃新建的北京至張家口鐵路全長180千米.按照設計,京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的倍,用時比普通快車少20分鐘.求高鐵列車的平均行駛速度.26.如圖,在平面直角坐標系中,每個小正方形網(wǎng)格的邊長為1,和關(guān)于點成中心對稱.(1)畫出對稱中心,并寫出點的坐標______.(2)畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的;連接,可求得線段長為______.(3)畫出與關(guān)于點成中心對稱的;連接、,則四邊形是______;(填屬于哪一種特殊四邊形),它的面積是______.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】通過全等三角形的性質(zhì)進行逐一判斷即可.【詳解】A、∵△ABD≌△CDB,∴△ABD和△CDB的面積相等,故本選項錯誤;B、∵△ABD≌△CDB,∴△ABD和△CDB的周長相等,故本選項錯誤;C、∵△ABD≌△CDB,∴∠A=∠C,∠ABD=∠CDB,∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD,故本選項正確;D、∵△ABD≌△CDB,∴AD=BC,∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,故本選項錯誤;故選:C.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)點A(m,-2)與點B(-3,n)關(guān)于y軸對稱求出m、n的值,即可得到點(m,n)的坐標,從而判斷其所在的象限.【詳解】∵點A(m,-2)與點B(-3,m)關(guān)于y軸對稱∴解得∴點(3,-2)在第四象限故答案為:D.【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的問題,掌握關(guān)于y軸對稱的點的性質(zhì)、象限的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】看是否符合所學的全等的公理或定理及三角形三邊關(guān)系即可.【詳解】A.符合全等三角形的SSS,能作出唯一三角形,故該選項符合題意,B.AB+AC=BC,不符合三角形三邊之間的關(guān)系,不能作出三角形;故該選項不符合題意,C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況,不能作出唯一三角形;故該選項不符合題意,D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況,不能作出唯一三角形;故該選項不符合題意,故選A.【點睛】此題主要考查由已知條件作三角形,應用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關(guān)系.熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得∠ACA′=43°,=∠A′,結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理,即可求解.【詳解】∵將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得,點A對應點A′,∴∠ACA′=43°,=∠A′,∵,∴∠A′=180°-90°-43°=47°,∴=∠A′=47°.故選C.【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°,是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】由題意知(10,20)表示向東走10米,再向北走20米,故為B點.6、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】解:A、變化為,分式的值改變,故此選項不符合題意;B、=,分式的值保持不變,故此選項符合題意;C、=,分式的值改變,故此選項不符合題意;D、=,分式的值改變,故此選項不符合題意.故選:B.【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.7、A【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等解答即可.【詳解】解:在△ABC中,∠B=180-58°-72°=50°,∵兩個三角形全等,
∴∠1=∠B=50°.
故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準確識圖,確定出對應角是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】由點A中,,可得A點在第四象限【詳解】解:∵3>0,3﹣π<0,∴點A(3,3﹣π)所在的象限是第四象限,【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).9、D【解析】依題意可得:∵AC∥x,∴y=2,根據(jù)垂線段最短,當BC⊥AC于點C時,點B到AC的距離最短,即BC的最小值=5﹣2=3,此時點C的坐標為(3,2),故選D.點睛:本題考查已知點求坐標及如何根據(jù)坐標描點,正確畫圖即可求解.10、B【分析】根據(jù)分式的定義:形如,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式,逐一判斷即可.【詳解】解:A.﹣3不是分式,故本選項不符合題意;B.是分式,故本選項符合題意;C.﹣a﹣b不是分式,故本選項不符合題意;D.﹣不是分式,故本選項不符合題意.故選B.【點睛】此題考查的是分式的判斷,掌握分式的定義是解決此題的關(guān)鍵.11、A【分析】設多邊形的邊數(shù)為n,求出多邊形的內(nèi)角和與外角和的差,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可判斷.【詳解】解:設多邊形的邊數(shù)為n則多邊形的內(nèi)角和為180°(n-2),多邊形的外角和為360°∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為180(n-2)-360=180n-720∵180>0∴多邊形的內(nèi)角和與外角和的差會隨著n的增大而增大故選A.【點睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和、外角和和一次函數(shù)的增減性,掌握多邊形的內(nèi)角和公式、任何多邊形的外角和都等于360°和一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.12、A【分析】先將化為兩個因式的乘積,再利用,可得出的值.【詳解】因為而且已知所以故本題選A.【點睛】本題關(guān)鍵在于熟悉平方差公式,利用平方差公式將化為兩個因式的乘積之后再解題,即可得出答案.二、填空題(每題4分,共24分)13、【解析】試題解析:故答案為點睛:因式分解的常用方法:提公因式法,公式法,十字相乘法,分組分解法.14、【分析】根據(jù)題意利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解.【詳解】解:根據(jù)函數(shù)圖可知,y=ax+b和的圖象交于點P,P的縱坐標為-2,代入,求出P的坐標為(-4,-2),所以方程組的解為.故答案為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組):方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值,而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式,因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標.15、AE=AD(答案不唯一).【解析】要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,則可以添加AE=AD,利用SAS來判定其全等;或添加∠B=∠C,利用ASA來判定其全等;或添加∠AEB=∠ADC,利用AAS來判定其全等.等(答案不唯一).16、【解析】只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),由此可得的相反數(shù)是-,故答案為-.17、1【分析】如圖將△FAE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△KAB.首先證明S△ABK=S△ABC=S△AFE,同理可證S△BDN=S△ABC,推出S△AEF+S△BDN=2?S△ABC,由此即可解決問題.【詳解】如圖將△FAE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△KAB.∵∠FAC=∠EAB=90°,∴∠FAE+∠CAB=180°,∵∠FAE=∠KAB,∴∠KAB+∠CAB=180°,∴C、A、K共線,∵AF=AK=AC,∴S△ABK=S△ABC=S△AFE,同理可證S△BDN=S△ABC,∴S△AEF+S△BDN=2?S△ABC=2××6×8=1,故答案為:1.【點睛】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.18、129°【解析】∵∠1=∠D=39°,∴AB∥CD.∵∠C=51°,∴∠B=180°-51°=129°.三、解答題(共78分)19、(1)甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)均為8環(huán);(2)乙.【分析】(1)直接利用算術(shù)平均數(shù)的計算公式計算即可;(2)根據(jù)方差的大小比較成績的穩(wěn)定性.【詳解】(1)(環(huán));=8(環(huán));(2)∵甲的方差為:[(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(10-8)2]=1.2(環(huán)2);乙的方差為:[(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.4(環(huán)2);∴乙的成績比較穩(wěn)定.【點睛】本題考查了極差和方差,極差和方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.20、(1)圖見解析,點C的坐標為(3,3);(2)圖見解析,B1的坐標為(-2,-4)【分析】(1)直接利用已知點建立平面直角坐標系進而得出答案;(2)利用坐標之間的關(guān)系得出△A1B1C1各頂點位置,進而得出答案.【詳解】解:(1)平面直角坐標系如圖所示.點C的坐標為(3,3).(2)△A1B1C1如圖所示.△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱.點B的對應點B1的坐標為(-2,-4).【點睛】此題主要考查了軸對稱變換,正確得出各對應點位置是解題關(guān)鍵.21、(1)200米;(2)140天【分析】(1)設甲隊每天修路x米,根據(jù)甲隊修600米與乙隊修路450米所用天數(shù)相同,列出方程即可解決問題.(2)設乙隊需要y天完工,根據(jù)甲隊施工的時間不超過120天列出不等式,解得即可.【詳解】解:(1)設甲隊每天修路x米,則乙隊每天修路(x-50)米,根據(jù)關(guān)系式可列方程為:,解得x=200,檢驗:當x=200時,x(x-50)≠0,x=200是原方程的解,答:甲隊每天修路200米.(2)設乙隊需要y天完工,由(1)可得乙隊每天修路150米,∵甲隊施工的時間不超過120天,根據(jù)題意可得:,解得:y≥140,答:乙隊至少需要140天才能完工.【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應用,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系,列出方程與不等式.22、(1)見解析;(2)見解析;(1)見解析,1【分析】(1)先找到點A、B、C關(guān)于直線的對稱點A、B′、C′,然后連接AB′、B′C′,AC′即可;(2)連接B′C交直線l于點P,連接PB即可;(1)根據(jù)等腰三角形的定義分別以C、A為圓心,AC的長為半徑作圓,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)先找到點A、B、C關(guān)于直線的對稱點A、B′、C′,然后連接AB′、B′C′,AC′,如圖所示,△AB′C′即為所求.(2)連接B′C交直線l于點P,連接PB,根據(jù)兩點之間線段最短可得此時最小,如圖所示,點P即為所求;(1)以C為圓心,AC的長為半徑作圓,此時有M1、M2,兩個點符合題意;以A為圓心,AC的長為半徑作圓,此時有M1符合題意;如圖所示,這樣的點M共有1個,故答案為:1.【點睛】此題考查的是作已知圖形的軸對稱圖形、軸對稱性質(zhì)的應用和作等腰三角形,掌握軸對稱的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)見解析【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=AC,再由已知條件即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥AC,再利用平行線的性質(zhì)即得結(jié)論.【詳解】證明:(1)∵D、E分別是AB、BC的中點,∴AD=AB,DE=AC,∵AB=AC,∴AD=DE;(2)∵D、E分別是AB、BC的中點,∴DE∥AC,∵EF⊥AC,∴DE⊥EF.【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握三角形的中位線定理是解題關(guān)鍵.24、見解析【分析】由AD是△ABC的中線就可以得出BD=CD
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