遼寧省沈陽市和平區(qū)外國語學校2023年數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題【含解析】

遼寧省沈陽市和平區(qū)外國語學校2023年數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知是整數(shù)，點在第四象限，則的值是（）A． B．0 C．1 D．22．代數(shù)式的值為（）A．正數(shù) B．非正數(shù) C．負數(shù) D．非負數(shù)3．下列計算正確的是（）A．（﹣1）0＝1 B．（x+2）2＝x2+4 C．（ab3）2＝a2b5 D．2a+3b＝5ab4．如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1的正方形的邊上有—動點沿正方形運動一周，則的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關系用圖象表示大致是（）A． B． C． D．5．甲、乙、丙、丁四名設計運動員參加射擊預選賽，他們射擊成績的平均數(shù)及方差如下表示：若要選出一個成績較好狀態(tài)穩(wěn)定的運動員去參賽，那么應選運動員（）甲乙丙丁899811A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點B關于直線l的對稱點B′；②連接AB′與直線l相交于點C，則點C為所求作的點．在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（）A．轉化思想B．三角形的兩邊之和大于第三邊C．兩點之間，線段最短D．三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角7．關于x，y的方程組的解是，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是（）A．- B． C．- D．8．下列計算正確的是（）A．＝ B．＝1C．（2﹣）（2+）＝1 D．9．如圖，是矩形對角線的中點，是的中點，若，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，已知，垂足為，，，則可得到，理由是()A． B． C． D．11．若一個三角形的兩邊長分別為5和8，則第三邊長可能是（）A．13 B．10 C．3 D．212．能說明命題“對于任何實數(shù)a,都有>-a”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=-2 B．a(chǎn) C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=2二、填空題（每題4分，共24分）13．使分式有意義的x的范圍是________

。14．計算：(x+a)(y-b)=______________________15．如圖，四邊形中，，，則的面積為__________．16．我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC和∠EDF，使與始終全等，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動，則的理由是_____．17．如圖，在中，，點為邊上的一點，，，交于點，交于點．若，圖中陰影部分的面積為4，，則的周長為______．18．分式與的最簡公分母為_______________三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩同學的家與某科技館的距離均為4000m．甲、乙兩人同時從家出發(fā)去科技館，甲同學先步行800m，然后乘公交車，乙同學騎自行車．已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結果甲同學比乙同學晚到2.5min．求乙到達科技館時，甲離科技館還有多遠．20．（8分）在一個含有兩個字母的代數(shù)式中，如果任意交換這兩個字母的位置．代數(shù)式的值不變，則稱這個代數(shù)式為二元對稱式，例如：，，，都是二元對稱式，其中，叫做二元基本對稱式．請根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）下列各代數(shù)式中，屬于二元對稱式的是______（填序號）；①；②；③；④．（2）若，，將用含，的代數(shù)式表示，并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對稱式；（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：問題1：已知，求的最小值．分析：因為條件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對稱式，即交換這兩個元的位置，兩個式子的值不變，也即這兩個元在這兩個式子中具有等價地位，所以當這兩個元相等時，可取得最小值．問題2，①已知，則的最大值是______；②已知，則的最小值是______．21．（8分）在平面直角坐標系網(wǎng)格中，格點A的位置如圖所示：（1）若點B坐標為（2，3），請你畫出△AOB；（2）若△AOB與△A′O′B′關于y軸對稱，請你畫出△A′O′B'；（3）請直接寫出線段AB的長度．22．（10分）某服裝點用6000購進A,B兩種新式服裝,按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價?進價)，這兩種服裝的進價，標價如表所示．類型價格A型B型進價(元/件)60100標價(元/件)100160(1)求這兩種服裝各購進的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元?23．（10分）課本56頁中有這樣一道題：證明．如果兩個三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等，（1）小玲在思考這道題時．畫出圖形，寫出已知和求證．已知：在和中，，，是邊上的中線，是邊上的中線，．求證：．請你幫她完成證明過程．（2）小玲接著提出了兩個猜想：①如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的中線分別相等，那么這兩個三角形全等；②如果兩個三角形有兩條邊和第三邊上的高分別相等，那么這兩個三角形全等；請你分別判斷這兩個猜想是否正確，如果正確，請予以證明，如果不正確，請舉出反例．24．（10分）誰更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長為4cm，如圖，現(xiàn)要制作長方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長，他們制作的邊長如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長，從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，你認為誰的制作更合理？并說明理由．25．（12分）如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù).26．已知2x-1的算術平方根是3，y+3的立方根是-1，求代數(shù)式2x+y的平方根

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點的坐標特征：橫坐標＞0，縱坐標＜0，列出不等式，即可判斷．【詳解】解：∵點在第四象限，∴解得：∵是整數(shù)，∴故選C．【點睛】此題考查的是根據(jù)點所在的象限，求坐標中參數(shù)的取值范圍，掌握各個象限內(nèi)的點的坐標特征是解決此題的關鍵．2、D【分析】首先將代數(shù)式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負數(shù).【詳解】由題意，得∴無論、為何值，代數(shù)式的值均為非負數(shù)，故選：D.【點睛】此題主要考查利用完全平方公式判定代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.3、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項法則逐個判斷即可【詳解】解：A、（﹣1）0＝1，故本選項正確；B、應為（x+2）2＝x2+4x+4，故本選項錯誤；C、應為（ab3）2＝a2b6，故本選項錯誤；D、2a與3b，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則及乘法公式是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)正方形的邊長即可求出AB=BC=CD=DA=1，然后結合圖象可知點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，再根據(jù)點P運動的位置逐一分析，用排除法即可得出結論．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為1，∴AB=BC=CD=DA=1由圖象可知：點A的縱坐標為2，線段BC上所有點的縱坐標都為1，線段DA上所有點的縱坐標都為2，∴當點P從A到B運動時，即0＜S≤1時，點P的縱坐標逐漸減小，故可排除選項A；當點P到點B時，即當S=1時，點P的縱坐標y=1，故可排除選項B；當點P從B到C運動時，即1＜S≤2時，點P的縱坐標y恒等于1，故可排除C；當點P從C到D運動時，即2＜S≤3時，點P的縱坐標逐漸增大；當點P從D到A運動時，即3＜S≤4時，點P的縱坐標y恒等于2，故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)圖形上的點的運動，找出對應的圖象，掌握橫坐標、縱坐標的實際意義和根據(jù)點的不同位置逐一分析是解決此題的關鍵．5、B【分析】根據(jù)平均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)進行選擇即可．【詳解】由上圖可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均數(shù)最大，為9∵∴乙的方差比丙的方差小∴選擇乙更為合適故答案為：B．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差的問題，掌握平均數(shù)及方差的定義和性質(zhì)是解題的關鍵．6、D【解析】試題分析：∵點B和點B′關于直線l對稱，且點C在l上，∴CB=CB′，又∵AB′交l與C，且兩條直線相交只有一個交點，∴CB′+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點之間，線段最短，體現(xiàn)了轉化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊．故選D．考點：軸對稱-最短路線問題．7、A【分析】將x=1代入方程x+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=0，可得關于p的方程，可求得p．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入x+y=3，可得y=2，將x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，解得：p=-，故選：A．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的概念，根據(jù)方程組的解會準確將方程的解代入是前提，嚴格遵循解方程的基本步驟求得方程的解是關鍵．8、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷．根據(jù)平方差公式對B進行判斷；利用分母有理化對D進行判斷．【詳解】解：、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9、A【分析】首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝BD＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M是AD的中點，∴OM＝CD＝1．故選：A．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線的性質(zhì)，利用勾股定理求得AB的長是解題關鍵．10、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分析即可．【詳解】解:∵∴∠AOB=∠COD=90°在Rt△AOB和Rt△COD中∴（HL）故選A．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定兩個三角形全等是解決此題的關鍵．11、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結論．【詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和8，∴8－5＜第三邊的長＜8＋5解得：3＜第三邊的長＜13由各選項可知，符合此范圍的選項只有B故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．12、A【分析】先根據(jù)假命題的定義將問題轉化為求四個選項中，哪個a的值使得不成立，再根據(jù)絕對值運算即可得．【詳解】由假命題的定義得：所求的反例是找這樣的a值，使得不成立A、，此項符合題意B、，此項不符題意C、，此項不符題意D、，此項不符題意故選：A．【點睛】本題考查了命題的定義、絕對值運算，理解命題的定義，正確轉為所求問題是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件可求解.【詳解】分母不為零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．14、xy+ay-bx-ab【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的運算法則進行計算即可得到答案.【詳解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.故答案為：xy+ay-bx-ab.【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的運算法則，注意不要漏項，有同類項的合并同類項.15、10【分析】過點D作DE⊥AB與點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CD=DE，再用三角形面積公式求解.【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥AB與點E，∵，∴BD平分∠ABC，∵∠BCD=90°，∴CD=DE=5，∵AB=4，∴△ABD的面積=×AB×DE=×4×5=10.故答案為：10.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積求法，角平分線上的點到角兩邊距離相等，根據(jù)題意作出三角形的高，從而求出面積.16、ASA【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進行判定即可得解．【詳解】解：由題意可知：傘柄AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，傘柄AP平分∠EDF，∴∠EDA=∠FDA，且AD=AD，∴△AED≌△AFD(ASA)，故答案為：ASA．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關鍵．17、【分析】設，，結合題意得，，再根據(jù)交于點，交于點，從而得到；通過證明；得，從而得四邊形面積；根據(jù)勾股定理，得，即可完成求解．【詳解】設，∵，∴，∵交于點，交于點∴∴∴∵∴∴∴四邊形面積∵陰影面積∴∴∵∴∴∵∴∴的周長為：故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形、勾股定理、算術平方根的知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、勾股定理、算術平方根的性質(zhì)，從而完成求解．18、ab1【分析】最簡公分母是按照相同字母取最高次冪，所有不同字母都寫在積里，則易得分式與的最簡公分母為ab1．【詳解】∵和中，字母a的最高次冪是1，字母b的最高次冪是1，∴分式與的最簡公分母為ab1，故答案為ab1【點睛】本題考查了最簡公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．三、解答題（共78分）19、乙到達科技館時，甲離科技館還有1600m．【分析】設甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意列方程即可得到結論．【詳解】解：（1）設甲步行的速度為x米/分，則乙騎自行車的速度為4x米/分，公交車的速度是8x米/分鐘，根據(jù)題意得：解得x＝1．經(jīng)檢驗，x＝1是原分式方程的解．所以2.5×8×1＝1600（m）答：乙到達科技館時，甲離科技館還有1600m．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．20、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根據(jù)題中二元對稱式的定義進行判斷即可；（2）將進行變形，然后將，，整體代入即可得到代數(shù)式，然后判斷即可；（3）①根據(jù)問題1的解決方法，發(fā)現(xiàn)當兩個代數(shù)式都為二元的對稱式時，兩個元相等時，另一個代數(shù)式取最值，然后即可得到答案；②令，將式子進行換元，得到兩個二元對稱式，即可解決問題．【詳解】（1），①不是二元對稱式，，②是二元對稱式，，③不是二元對稱式，，④是二元對稱式，故答案為：②④；（2）∵，．∴，∴．當，交換位置時，代數(shù)式的值改變了，∴不是二元對稱式．（3）①當時，即當時，有最大值，最大值為．②令，則，，∴當時，取最小值，即取到最小值，∴時，取到最小值，所以最小值為1．【點睛】本題考查了代數(shù)式的內(nèi)容，正確理解題意，掌握換元法是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB＝．【分析】（1）根據(jù)點A、O、B的坐標，順次連接即可得△AOB；（2）根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征可得出A′、B′、O′的坐標，順次連接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；（3）利用勾股定理求出AB的長即可．【詳解】（1）如圖所示，△AOB即為所求；（2）∵△AOB與△A′O′B′關于y軸對稱，∴A′（-3，2），B′（-2，3），O′（0，0），如圖所示，△A′O′B'即為所求；（3）AB＝＝．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標特征是解題關鍵．22、（1）A種服裝購進50件，B種服裝購進30件；（2）2440元【分析】（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由總價=單價×數(shù)量，利潤=售價-進價建立方程組求出其解即可；

（2）分別求出打折后的價格，再根據(jù)少收入的利潤=總利潤-打折后A種服裝的利潤-打折后B中服裝的利潤，求出其解即可．【詳解】解：（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由題意，得，解得：，答：A種服裝購進50件，B種服裝購進30件；

（2）由題意，得：

3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）

=3800-1000-360

=2440（元）．

答：服裝店比按標價售出少收入2440元．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．23、（1）見解析；（2）命題①正確，證明見解析；命題②不正確，反例見解析【分析】（1）先利用“SSS”證明，推出，再根據(jù)“SAS”即可證明；（2）①延長到，使，連接，延長到，使，連接．先利用“SAS”證明，推出，，同理推出，，再利用“SSS”證明，即可根據(jù)“SAS”證明結論正確；②如圖3、圖4，一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形，舉出反例，即可得到結論不成立．【詳解】（1）∵是邊上的中線，∴，同理，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴；（2）命題①正確，已知如圖1、圖2，在和中，，，是邊上的中線，是邊上的中線，且．求證：．證明：延長到，使，連接，延長到，使，連接．∵是邊上的中線，∴BD=DC，∵∴(SAS)，∴，，同理：，，∵，．∵，，，∴，，∴，∴，，∴，∴，即，∵，，∴；命題②不正確，如圖3、圖4，在和中，，，邊上的高線為，邊上的高線為，，與不全等．