第4章代數(shù)式 素養(yǎng)綜合檢測卷 2024-2025學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第4章·素養(yǎng)綜合檢測卷(考查范圍:第4章時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(共8題,每小題4分,共32分)1.下列式子中,符合代數(shù)式書寫格式的是()A.314abB.abC.3aD.a÷b2.(2023浙江寧波立人中學(xué)期中)下列關(guān)于單項式-35xy2的說法中,正確的是(A.系數(shù)是3,次數(shù)是2B.系數(shù)是-35,C.系數(shù)是35,次數(shù)是3D.系數(shù)是-353.下列各對式子中,是同類項的是()A.a2b與3ab2B.x與2x2C.-3xy2與-3ab2D.16ab與44.(2023浙江衢州教學(xué)聯(lián)盟體期中)在式子x+y,0,-a,-3x2y,x+13,1x中,單項式共有A.5個B.4個C.3個D.2個5.(2023浙江杭州文暉實驗中學(xué)期中)下面的說法正確的是()A.多項式2a-3ab2的次數(shù)是4B.-a表示負(fù)數(shù)C.3πxy的系數(shù)是3D.近似數(shù)1.20萬精確到百位6.(2023浙江杭州彭楊中學(xué)期中)一家商店以每包a元的價格購進30包甲種茶葉,又以每包b元的價格購進60包乙種茶葉.如果以每包a+b2元的價格賣出這兩種茶葉,則賣完后,這家商店(A.賺了B.賠了C.不賠不賺D.不能確定賠或賺7.(2023浙江杭州西溪中學(xué)期中)用“※”定義新的運算:對于任意有理數(shù)x和y,規(guī)定x※y=y2-xy,如:1※3=32-1×3=6,則3※2的值為()A.-2B.10C.2D.-48.【學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀】(2023浙江溫州樂清英華學(xué)校期中)如圖,在兩個形狀,大小完全相同的大長方形內(nèi),分別互不重疊地放入六個如圖3大小的長方形后得圖1,圖2,已知大長方形的長為a,兩個大長方形未被覆蓋部分用陰影表示,則圖1中的陰影部分周長和圖2中的陰影部分周長的差是()圖1 圖2 圖3A.-13a二、填空題(共6題,每小題4分,共24分)9.【易錯題】(2023浙江嵊州期中)當(dāng)x=-2時,x2-1的值為.

10.某次圍棋小組賽的規(guī)則是贏了得10分,輸了扣10分,平了得0分.小杰贏了a次,輸了b次,平了c次,則小杰最終的得分是分.11.若代數(shù)式-amb4和3abn是同類項,則m+n=.

12.若關(guān)于x、y的多項式x2-2kxy+y2+6xy-6中不含xy項,則k=.

13.已知P=2x2-3x-4,Q=3(x2-x-1),則PQ(填“>”“<”或“=”).

14.【規(guī)律探究題】(2022浙江舟山中考節(jié)選)觀察下面的等式:12=13+16,13=14+112三、解答題(共6題,共44分)15.(2023浙江寧波鄞州宋詔橋中學(xué)期中節(jié)選)(4分)化簡:(1)10(a-2b)+8(a-2b);(2)2a+b-a?16.(2023浙江杭州十中期中)(4分)當(dāng)a=2,b=-3時,求下列各代數(shù)式的值:(1)2a-b;(2)a2-2ab+1.17.(2023浙江寧波鎮(zhèn)海尚志中學(xué)期中)(6分)試卷上有一道數(shù)學(xué)題目:“已知兩個多項式A,B,其中A=x2+3xy,計算2A+B.”小凡誤將“2A+B”看成“2A-B”,求得的結(jié)果為6xy-y2.請你計算“2A+B”.18.【學(xué)科素養(yǎng)·幾何直觀】(8分)為了傳播綠色環(huán)保理念,美化城市環(huán)境,某市準(zhǔn)備在如圖所示的長方形空地的陰影部分處進行綠化,并在中央的空地上修建一座雕像.(1)用代數(shù)式表示綠化的面積;(2)若綠化1平方米空地的費用為120元,則當(dāng)a=5,b=3時,求綠化陰影部分的總費用.19.(10分)某餐廳中,一張桌子可坐6人,有以下兩種擺放方式(如圖①和圖②).(1)當(dāng)有n張桌子時,兩種擺放方式各能坐多少人?(2)一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐,但餐廳只有25張這樣的餐桌,若你是這個餐廳的經(jīng)理,你打算選擇哪種方式來擺放餐桌?為什么?圖①圖②20.(12分)甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定價為20元,乒乓球每盒定價為5元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動,甲商店的優(yōu)惠方案:每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球;乙商店的優(yōu)惠方案:按定價的9折出售.某班需購買乒乓球拍4副,乒乓球若干盒(不少于4盒).(1)用代數(shù)式表示(所填式子需化簡):當(dāng)購買x(x≥4,且x為整數(shù))盒乒乓球時,在甲商店購買需付款元,在乙商店購買需付款元;

(2)當(dāng)購買10盒乒乓球時,到哪家商店購買比較省錢?說出你的理由;(3)當(dāng)購買10盒乒乓球時,你能給出一種更省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方案,并求出此時需付款多少元.答案全解全析答案速查12345678CDDCDDAB1.C314ab要寫成134ab,所以A錯誤;ab7要寫成7ab,所以B錯誤;3a符合代數(shù)式書寫格式,所以C正確;a÷b要寫成2.D單項式-35xy23.Da2b中a的指數(shù)是2,b的指數(shù)是1,3ab2中a的指數(shù)是1,b的指數(shù)是2,相同字母的指數(shù)不同,它們不是同類項,所以A錯誤;x的指數(shù)是1,2x2中x的指數(shù)是2,相同字母的指數(shù)不同,它們不是同類項,所以B錯誤;-3xy2所含的字母是x,y,-3ab2所含的字母是a,b,所含字母不同,它們不是同類項,所以C錯誤;16ab與4ab所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,所以是同類項,所以D正確.4.C單項式有0,-a,-3x2y,共3個.故選C.5.D多項式2a-3ab2的次數(shù)是3,所以A錯誤;當(dāng)a=-1時,-a=1,不是負(fù)數(shù),所以B錯誤;3πxy的系數(shù)是3π,所以C錯誤;近似數(shù)1.20萬精確到百位,所以D正確.故選D.6.D根據(jù)題意,得(30+60)a+b2-(30a+60b)=15(a-b),當(dāng)b<a時,15(a-b)>0,所以這家商店賺了,當(dāng)b=a時,15(a-b)=0,所以這家商店不賠不賺,當(dāng)b>a時,15(a-b)<0由于不知道a,b的值,所以無法確定賠或賺.故選D.7.A3※2=22-3×2=4-6=-2.8.B設(shè)題圖3中小長方形的長為x,寬為y,大長方形的寬為b,則有b=4y,a=3y+x,x=3y,∴x=a2,y=a6,b=2∴題圖1中的陰影部分的周長為2(a+b-x)=2a+2題圖2中的陰影部分的周長為2(a-x)+2b+2×2y=2a=a+43a+2∴題圖1中的陰影部分的周長與題圖2中的陰影部分周長的差為73a9.3解析易因負(fù)數(shù)平方時忘記添上括號而出錯.當(dāng)x=-2時,x2-1=(-2)2-1=4-1=3.10.(10a-10b)解析∵得分規(guī)則是贏了得10分,輸了扣10分,平了得0分,∴小杰贏了a次得10a分,輸了b次得-10b分,平了c次得0分,∴小杰最終的得分是10a-10b+0=(10a-10b)分.11.5解析∵代數(shù)式-amb4和3abn是同類項,∴m=1,n=4,∴m+n=1+4=5.12.3解析x2-2kxy+y2+6xy-6=x2+(6-2k)xy+y2-6,∵關(guān)于x、y的多項式x2-2kxy+y2+6xy-6中不含xy項,∴6-2k=0,∴k=3.13.<解析Q-P=3(x2-x-1)-(2x2-3x-4)=3x2-3x-3-2x2+3x+4=x2+1,因為x2+1>0,所以Q>P,即P<Q.14.1解析分子都是1,等式左邊項的分母比等式右邊第一項的分母小1,等式右邊第二項的分母為等式左邊項與等式右邊第一項的分母的積.15.解析(1)原式=10a-20b+8a-16b=18a-36b.(2)原式=2a+b-a+12b?2=16.解析(1)當(dāng)a=2,b=-3時,2a-b=2×2-(-3)=4+3=7.(2)當(dāng)a=2,b=-3時,a2-2ab+1=22-2×2×(-3)+1=4+12+1=17.17.解析由題意得B=2A-(6xy-y2)=2(x2+3xy)-(6xy-y2)=2x2+6xy-6xy+y2=2x2+y2,所以2A+B=2(x2+3xy)+2x2+y2=2x2+6xy+2x2+y2=4x2+6xy+y2.18.解析(1)根據(jù)題意得13(3a+b)-8(a+b)=39a+13b-8a-8b=(31a+5b)平方米,故綠化的面積是(31a+5b)平方米.(2)當(dāng)a=5,b=3時,31a+5b=31×5+5×3=170(平方米),170×120=20400(元),故綠化陰影部分的總費用為20400元.19.解析(1)第一種擺放方式:有一張桌子時能坐6人,且每多一張桌子多坐4人,則有n張桌子時能坐6+4(n-1)=(4n+2)人;第二種擺放方式:有一張桌子時能坐6人,且每多一張桌子多坐2人,則有n張桌子時能坐6+2(n-1)=(2n+4)人.(2)打算選擇第一種擺放方式來擺放餐桌.理由:因為當(dāng)n=25時,用第一種方式擺放餐桌可以坐下的人數(shù)為4n+2=4×25+2=102,用第二種方式擺放餐桌可以坐下的人數(shù)為2n+4=2×25+4=54,又102>98,54<98,所以選擇第一種方式來擺放餐桌.20.解析(1)在甲商店購買需付款4×20+(x-4)×5=80+5x-20=