奧數(shù)第10講加法原理和乘法原理綜合運用例題和詳解

10加、乘原理綜合應用10加、乘原理綜合應用趣味故事加乘原理與干支紀年大家都知道20XX年是乙丑年，就是我們的“加乘原理與干支紀年大家都知道20XX年是乙丑年，就是我們的“干支紀年”法．那同學們知道它是怎么算出來的嗎？我們把天干分成十個，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．地支共十二個：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．那年份是通過怎樣的排列得到的呢？下面就是排列的方法：甲子、乙丑、丙寅、丁卯、戊辰、己巳、庚午、辛未、壬申、癸酉；甲戌、乙亥……從“甲子”重新開始，直到“癸亥”結(jié)束．以此紀年，一個循環(huán)60年．稱為“六十甲子”，或者“六十花甲”．根據(jù)這種推算，我們可以算出任意一年是什么組合嘍，讀完這個故事，講給你的父母聽，告訴他們我們祖輩的紀年其實是利用了奧數(shù)知識啊．能力培養(yǎng)思維/能力例1例2例3例4例5例6例7例8例9思維?????????能力????????????????????????????????????教學目標本講的兩個教學要點：1．復習乘法原理和加法原理；2．培養(yǎng)學生綜合運用加法原理和乘法原理的能力；在分類討論中結(jié)合分步分析，在分步分析中結(jié)合分類討論；教師應該明確并強調(diào)哪些是分類，哪些是分步．并了解與加、乘原理的常見題型：數(shù)論類問題、染色問題、圖形組合．經(jīng)典精講生活中常有這樣的情況：在做一件事時，有幾類不同的方法，在具體做的時候，只要采用其中某一類中的一種方法就可以完成，并且這幾類方法是互不影響的．生活中常有這樣的情況：在做一件事時，有幾類不同的方法，在具體做的時候，只要采用其中某一類中的一種方法就可以完成，并且這幾類方法是互不影響的．那么考慮完成這件事所有可能的做法，就要用到加法原理來解決．還有這樣的一種情況：就是在做一件事時，要分幾步才能完成，而在完成每一步時，又有幾種不同的方法．要知道完成這件事情共有多少種方法，就要用到乘法原理來解決．應用加法原理和乘法原理時要注意下面幾點：⑴加法原理是把完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務，所以完成任務的不同方法數(shù)等于各類方法數(shù)之和．⑵乘法原理是把一件事分幾步完成，這幾步缺一不可，所以完成任務的不同方法數(shù)等于各步方法數(shù)的乘積．⑶在很多題目中，加法原理和乘法原理都不是單獨出現(xiàn)的，這就需要我們能夠熟練的運用好這兩大原理，綜合分析，正確作出分類和分步．簡單加乘原理綜合運用簡單加乘原理綜合運用11(一)取出的3面旗子，可以是一種顏色、兩種顏色、三種顏色，應按此進行分類第一類，一種顏色：都是藍色的或者都是白色的，2種可能；第二類，兩種顏色：第三類，三種顏色：所以，根據(jù)加法原理，一共可以表示種不同的信號．(二)白棋打頭的信號，后兩面旗有種情況．所以白棋不打頭的信號有種．［鋪墊］某信號兵用紅，黃，藍，綠四面旗中的三面從上到下掛在旗桿上的三個位置表示信號．每次可掛一面，二面或三面，并且不同的順序，不同的位置表示不同的信號．一共可以表示出多少種不同的信號？由于每次可掛一面、二面或三面旗子，我們可以根據(jù)旗桿上旗子的面數(shù)分三類考慮：第一類，可以從四種顏色中任選一種，有4種表示法；第二類，要分兩步完成：第一步，第一面旗子可以從四種顏色中選一種，有4種選法；第二步，第二面旗子可從剩下的三種中選一種，有3種選法．根據(jù)乘法原理，共有種表示法；第三類，要分三步完成：第一步，第一面旗子可以從四種顏色中選一種，有4種選法；第二步，第二面旗子可從剩下的三種中選一種，有3種選法；第三步，第三面旗子可從剩下的兩種顏色中選一種，有2種選法．根據(jù)乘法原理，共有種表示法．根據(jù)加法原理，一共可以表示出種不同的信號．2(走進美妙數(shù)學花園少年數(shù)學邀請賽)如圖，將2(走進美妙數(shù)學花園少年數(shù)學邀請賽)如圖，將1，2，3，4，5分別填入圖中的格子中，要求填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個數(shù)都大．共有種不同的填法．因為要求“填在黑格里的數(shù)比它旁邊的兩個數(shù)都大”，所以填入黑格中的數(shù)不能夠太小，否則就不滿足條件．通過枚舉法可知填入黑格里的數(shù)只有兩類：第一類，填在黑格里的數(shù)是5和4；第二類，填在黑格里的數(shù)是5和3．接下來就根據(jù)這兩類進行計數(shù)：第一類，填在黑格里的數(shù)是5和4時，分為以下幾步：第一步，第一個黑格可從5和4中任選一個，有2種選法；第二步，第二個黑格可從5和4中剩下的一個數(shù)選擇，只有1種選法；第三步，第一個白格可從1，2，3中任意選一個，有3種選法．第四步，第二個白格從1，2，3剩下的兩個數(shù)中任選一個，有2種選法；第五步，最后一個白格只有1種選法．根據(jù)乘法原理，一共有種．第二類，填在黑格里的數(shù)是5和3時，黑格中有兩種填法，此時白格也有兩種填法，根據(jù)乘法原理，不同的填法有種．所以，根據(jù)加法原理，不同的填法共有種．加乘原理與數(shù)論加乘原理與數(shù)論3用這十個數(shù)字可組成多少個無重復數(shù)字的四位數(shù)？3用這十個數(shù)字可組成多少個無重復數(shù)字的四位數(shù)？無重復數(shù)字的四位數(shù)的千位、百位、十位、個位的限制條件：千位上不能排0，或說千位上只能排1～9這九個數(shù)字中的一個．而且其他位置上數(shù)碼都不相同，下面分別介紹三種解法．方法一：分兩步完成：第一步：從1～9這九個數(shù)中任選一個占據(jù)千位，有9種方法．第二步：從余下的9個數(shù)(包括數(shù)字0)中任選3個占據(jù)百位、十位、個位，百位有9種．十位有8種，個位有7種方法．由乘法原理，共有滿足條件的四位數(shù)個．方法二：組成的四位數(shù)分為兩類：第一類：不含0的四位數(shù)有個．第二類：含0的四位數(shù)的組成分為兩步：第一步讓0占一個位有3種占法，(讓0占位只能在百、十、個位上，所以有3種)第二步讓其余9個數(shù)占位有種占法．所以含0的四位數(shù)有個．由加法原理，共有滿足條件的四位數(shù)個．方法三：從0～9十個數(shù)中任取4個數(shù)的排列總數(shù)為，其中0在千位的排列數(shù)有個，所以共有滿足條件的四位數(shù)：個．［拓展］用0，1，2，3四個數(shù)碼可以組成多少個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)？分為兩類：個位數(shù)字為0的有個，個位數(shù)字為2的有個，由加法原理，一共有：個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)．［拓展］用數(shù)碼0，1，2，3，4，可以組成多少個小于1000的沒有重復數(shù)字的自然數(shù)？分為三類，一位數(shù)時，0和一位數(shù)共有5個；二位數(shù)時，為個，三位數(shù)時，為：個，由加法原理，一共可以組成個小于1000的沒有重復數(shù)字的自然數(shù)．4從14從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個?從1到500的所有自然數(shù)可分為三大類，即一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù)．一位數(shù)中，不含4的有8個，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；兩位數(shù)中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有l(wèi)、2、3、5、6、7、8、9這八種情況．個位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個兩位數(shù)，可以先取十位數(shù)，再取個位數(shù)，應用乘法原理，這時共有8×9=72個數(shù)不含4．三位數(shù)中，小于500并且不含數(shù)字4的可以這樣考慮：百位上，不含4的有1、2、3、這三種情況．十位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，個位上，不含4的也有九種情況．要確定一個三位數(shù)，可以先取百位數(shù)，再取十位數(shù)，最后取個位數(shù)，應用乘法原理，這時共有個三位數(shù)．由于500也是一個不含4的三位數(shù)．所以，1～500中，不含4的三位數(shù)共有個．所以一共有個不含4的自然數(shù)．［鞏固］從1到100的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個?從1到100的所有自然數(shù)可分為三大類，即一位數(shù)，兩位數(shù)，三位數(shù)．一位數(shù)中，不含4的有8個，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；兩位數(shù)中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有l(wèi)、2、3、5、6、7、8、9這八種情況．個位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個兩位數(shù)，可以先取十位數(shù)，再取個位數(shù)，應用乘法原理，這時共有個數(shù)不含4．三位數(shù)只有100．所以一共有個不含4的自然數(shù)．55將1～100按照除以3的余數(shù)分為3類：第一類，余數(shù)為1的有1，4，7，…100，一共有34個；第二類，余數(shù)為2的一共有33個；第三類，可以被3整除的一共有33個．取出兩個不同的數(shù)其和是3的倍數(shù)只有兩種情況：第一種，從第一、二類中各取一個數(shù)，有種取法；第二種，從第三類中取兩個數(shù)，有種取法．根據(jù)加法原理，不同取法共有：種．［鋪墊］在這10個自然數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)，使它們的和是3的倍數(shù)，共有多少種不同的取法？兩個數(shù)的和是3的倍數(shù)有兩種情況，或者兩個數(shù)都是3的倍數(shù)，或有1個除以3余1，另一個除以3余2．1～10中能被3整除的有3個數(shù)，取兩個有3種取法；除以3余1的有4個數(shù)，除以3余2的有3個數(shù)，各取1個有種取法．根據(jù)加法原理，共有取法：種．［拓展］三個不同的數(shù)和為3的倍數(shù)有四種情況：三個數(shù)同余1，三個數(shù)同余2，三個數(shù)都被3整除，余1余2余0的數(shù)各有1個，四類情況分別有4種、1種、1種、種，所以一共有種．6有兩個骰子，每個骰子的六個面分別有16有兩個骰子，每個骰子的六個面分別有1、2、3、4、5、6個點．隨意擲這兩個骰子，向上一面點數(shù)之和為偶數(shù)的情形有多少種？方法一：要使兩個骰子的點數(shù)之和為偶數(shù)，只要這兩個點數(shù)的奇偶性相同，可以分為兩步：第一步第一個骰子隨意擲有6種可能的點數(shù)；第二步當?shù)谝粋€骰子的點數(shù)確定了以后，第二個骰子的點數(shù)只能是與第一個骰子的點數(shù)相同奇偶性的3種可能的點數(shù)．根據(jù)乘法原理，向上一面的點數(shù)之和為偶數(shù)的情形有（種）．方法二：要使兩個骰子點數(shù)之和為偶數(shù)，只要這兩個點數(shù)的奇偶性相同，所以，可以分為兩類：第一類：兩個數(shù)字同為奇數(shù)．有（種）不同的情形．第二類：兩個數(shù)字同為偶數(shù)．類似第一類，也有（種）不同的情形．根據(jù)加法原理，向上一面點數(shù)之和為偶數(shù)的情形共有（種）．方法三：隨意擲兩個骰子，總共有（種）不同的情形．因為兩個骰子點數(shù)之和為奇數(shù)與偶數(shù)的可能性是一樣的，所以，點數(shù)之和為偶數(shù)的情形有（種）．有三個骰子，每個骰子的六個面分別有1、2、3、4、5、6個點．隨意擲這三個骰子，向上一面點數(shù)之和為偶數(shù)的情形有多少種？方法一：要使三個點數(shù)之和為偶數(shù)，有兩種情況，三個點數(shù)都為偶數(shù)，或者一個點數(shù)為偶數(shù)另外兩個點數(shù)為奇數(shù)．可以分為三步：第一步，第一個骰子隨意擲有6種可能的點數(shù)；第二步，當?shù)谝粋€骰子的點數(shù)確定了以后，第二個骰子的點數(shù)還是奇數(shù)偶數(shù)都有可能所有也有6種可能的點數(shù)；第三步，當前兩個骰子的點數(shù)即奇偶性都確定了之后第三個骰子點數(shù)的奇偶性就確定了所以只有3種可能的點數(shù)．根據(jù)乘法原理，向上一面的點數(shù)之和為偶數(shù)的情形有（種）．方法二：要使三個點數(shù)之和為偶數(shù)，有兩種情況，三個點數(shù)都為偶數(shù)，或者一個點數(shù)為偶數(shù)另外兩個點數(shù)為奇數(shù)．所以，要分兩大類來考慮：第一類：三個點數(shù)同為偶數(shù)．由于擲骰子可認為是一個一個地擲．每擲一個骰子出現(xiàn)偶數(shù)點數(shù)都有3種可能．由乘法原理，這類共有（種）不同的情形．第二類：一個點數(shù)為偶數(shù)另外兩個點數(shù)為奇數(shù)．先選一個骰子作為偶數(shù)點數(shù)的骰子有3種選法，然后類似第一類的討論方法，共有（種）不同情形．根據(jù)加法原理，三個骰子向上一面點數(shù)之和為偶數(shù)的情形共有（種）．加乘原理與圖論加乘原理與圖論7用四種顏色對右圖的五個字染色，要求相鄰的區(qū)域的字染不同的顏色，但不是每種顏色都必須要用．問：共有多少種不同的染色方法?7用四種顏色對右圖的五個字染色，要求相鄰的區(qū)域的字染不同的顏色，但不是每種顏色都必須要用．問：共有多少種不同的染色方法?第一步給“而”上色，有4種選擇；然后對“學”染色，“學”有3種顏色可選；當“奧”，“數(shù)”取相同的顏色時，有2種顏色可選，此時“思”也有2種顏色可選，不同的涂法有種；當“奧”，“數(shù)”取不同的顏色時，“奧”有2種顏色可選，“數(shù)”剩僅1種顏色可選，此時“思”也只有1種顏色可選(與“學”相同)，不同的涂法有種．所以，根據(jù)加法原理，共有種不同的涂法［鋪墊］地圖上有，，，四個國家(如下圖)，現(xiàn)有紅、黃、藍三種顏色給地圖染色，使相鄰國家的顏色不同，但不是每種顏色都必須要用，問有多少種染色方法？有3種顏色可選；當，取相同的顏色時，有2種顏色可選，此時也有2種顏色可選．根據(jù)乘法原理，不同的涂法有種；當，取不同的顏色時，有2種顏色可選，僅剩1種顏色可選，此時也只有1種顏色可選(與相同)．根據(jù)乘法原理，不同的涂法有種．綜上，根據(jù)加法原理，共有種不同的涂法．［注意］［拓展］將圖中的○分別涂成紅色、黃色或綠色，要求有線段相連的兩個相鄰○涂不同的顏色，共有多少種不同涂法？如右上圖，當，，，的顏色確定后，大正方形四個角上的○的顏色就確定了，所以只需求，，，有多少種不同涂法．按先，再，，后的順序涂色．按的順序涂顏色：有3種顏色可選；當，取不同的顏色時，有2種顏色可選，僅剩1種顏色可選，此時也只有1種顏色可選(與相同)，不同的涂法有(種)．所以，根據(jù)加法原理，共有種不同的涂法．8分別用五種顏色中的某一種對下圖的，8分別用五種顏色中的某一種對下圖的，，，，，六個區(qū)域染色，要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，但不是每種顏色都必須要用．問：有多少種不同的染法？先按，，，，的次序染色，可供選擇的顏色依次有5，4，3，2，3種，注意與的顏色搭配有(種)，其中有3種和同色，有6種和異色．最后染，當與同色時有3種顏色可選，當與異色時有2種顏色可選，所以共有種染法．9在一個圓周上均勻分布109在一個圓周上均勻分布10個點，以這些點為頂點，可以畫出多少不同的鈍角三角形？(補充知識：由直徑和圓周上的一點構(gòu)成的三角形一定是直角三角形，其中直徑的邊所對的角是直角，所以如果圓周上三點在同一段半圓周上，則這三點構(gòu)成鈍角三角形)．由于10個點全在圓周上，所以這10個點沒有三點共線，故只要在10個點中取3個點，就可以畫出一個三角形，如果這三個點其中兩點構(gòu)成的線段小于直徑，并且第三個點在被其余兩點分割的較小的圓周上，則這三個點構(gòu)成鈍角三角形，這樣所有的鈍角三角形可分為三類，第一類是長邊端點之間僅相隔一個點，這樣的三角形有個，第二類是長邊端點之間相隔兩個點，這樣的三角形有個，第三類是長邊端點之間相隔三個點，這樣的三角形有個，所以一共可以畫出個鈍角三角形．［鋪墊］在一個圓周上均勻分布10個點，以這些點再加上圓心一共11個點為端點，可以畫出多少長度小于直徑的線段．由于10個點全在圓周上，所以這10個點沒有三點共線，故只要在10個點中取2個點，就可以畫出一條線段一共有45種方法，其中包括5條直徑，應當舍去，其余線段的長都小于直徑，一共有40種方法．以圓心為端點的線段一共有10條，所以一共可以畫出條線段．［鋪墊］第一類：三角形三個頂點都在圓周上，這樣的三角形一共有種；第二類：三角形兩個頂點在圓周上，這樣的三角形一共有種；第三類：三角形一個頂點在圓周上，這樣的三角形一共有種；根據(jù)加法原理，一共可以畫出種．附加題1假如電子計時器所顯示的十個數(shù)字是“1假如電子計時器所顯示的十個數(shù)字是“0126093028”這樣一串數(shù)，它表示的是1月26日9時30分28秒．在這串數(shù)里，“0”出現(xiàn)了3次，“2”出現(xiàn)了2次，“1”、“3”、“6”、“8”、“9”各出現(xiàn)1次，而“4”、“5”、“7”沒有出現(xiàn)．如果在電子計時器所顯示的這串數(shù)里，“0”、“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“⑴容易驗證在1、2、10、11、12月內(nèi)沒有“十全時”．⑵3月里只有形式0321□□符合條件．其中兩個方格中可以填4或5，四條橫線上可以填6或7或8或9，于是共有個“十全時”．同理4、5月內(nèi)也分別各有48個“十全時”．⑶6月里有兩種形式：06123□□①或0621□□②符合條件．對于形式①兩個方格中可以填4或5；三條橫線上可以填7或8或9，于是共有個“十全時”．②兩個方格中可以填3或4，或5中的任意兩個數(shù)，三條橫線上可以填7或8或9及3、4、5中余下的某一個數(shù)．于是共有個“十全時”．所以6月里共有“十全時”個．同理7、8、9月內(nèi)也分別各有156個“十全時”．綜上所述，20XX年一共有個“十全時”．2用紅、橙、黃、綠、藍52用紅、橙、黃、綠、藍5種顏色中的1種，或2種，或3種，或4種，分別涂在正四面體各個面上，一個面不能用兩色，也無一個面不涂色的，問共有幾種不同涂色方式？我們來看正四面體四個面的相關(guān)位置，當?shù)酌娲_定后，（從上面俯視）三個側(cè)面的順序有順時針和逆時針兩種（當三個側(cè)面的顏色只有一種或兩種時，順時針和逆時針的顏色分布是相同的）．按使用了的顏色種數(shù)分類：第一類：用了4種顏色．第一步，選4種顏色，相當于選1種不用，有5種選法．第二步，如果取定4種顏色涂于4個面上，有2種方法．這一類有（種）涂法；第二類：用了3種顏色．第一步，選3種顏色，相當于選2種不用，有（種）選法；第二步，取定3種顏色如紅、橙、黃3色，涂于4個面上，有6種方法，如下圖①②③（圖中用數(shù)字1，2，3分別表示紅、橙、黃3色）．這一類有（種）涂法；第三類：用了2種顏色．第一步，選2種顏色，有（種）選法；第二步，取定2種顏色如紅、橙2色，涂于4個面上，有3種方法，如下圖④⑤⑥．這一類有（種）涂法；第四類：用了一種顏色．第一步選1種顏色有5種方法；第二步，取定1種顏色涂于4個面上，只有1種方法．這一類有（種）涂法．根據(jù)加法原理，共有（種）不同的涂色方式．3三條平行線上分別有23三條平行線上分別有2，4，3個點(下圖)，已知在不同直線上的任意三個點都不共線．問：以這些點為頂點可以畫出多少個不同的三角形？(方法一)本題分三角形的三個頂點在兩條直線上和三條直線上兩種情況⑴三個頂點在兩條直線上，一共有個⑵三個頂點在三條直線上，由于不同直線上的任意三個點都不共線，所以一共有：個根據(jù)加法原理，一共可以畫出個三角形．(方法二)個點任取三個點有種取法，其中三個點都在第二條直線上有種，都在第三條直線上有種，所以一共可以畫出個三角形．魔幻數(shù)學——頁碼中的數(shù)學小空最近迷上了小說，每天除了護送師傅，空閑時都要捧著一本挺厚的書讀．一天，豬堅強看到正在看書的小空就走過去問道：“你看的這本書好像很長啊，有多少頁？”“一共是頁呢！”小空的回答里都帶著自豪，“是很長，不過我每天都讀，肯定能讀完的！”“就怕你這只猴子沒耐心啊……”豬堅強想著．“對了，最近怎么沒見你和師傅討論奧數(shù)題呢？”“說到奧數(shù)題，我今天就給你出一道，就以你看的這本書出題．”豬堅強回應道，“你剛才說這本書一共有頁，那么我的問題是，所有這些頁碼的各位數(shù)字里面，一共有多少個、、、、呢？”那么，同學們也一起來幫小空算算吧！這也是對我們剛學會的加乘原理的綜合應用哦．答案：把頁碼看成到，也就是說在不足三位的頁碼前面補上，直到補足三位．在到中，偶數(shù)和奇數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的，所以、、、、出現(xiàn)的次數(shù)總共是（次）．而、、、、在到中出現(xiàn)次，從到出現(xiàn)次．因此，、、、、在所有頁碼中一共出現(xiàn)（次）．我與競賽零距離（20XX年（20XX年第二屆兩岸四地“華羅庚金杯”少年數(shù)學精英邀請賽）由數(shù)字、、（既可全用也可不全用）組成的非零自然數(shù)，按照從小到大排列．排在第

個．【分析】比小的位數(shù)有和，比小的位數(shù)有（種），比小的位數(shù)有（種），比小的位數(shù)有（種），所以排在第

（個）．家庭作業(yè)**練習1*如右圖，從甲地到乙地有2條路，從乙地到丙地有4條路，從甲地到丁地有3條路可走，從丁地到丙地也有3條路，請問從甲地到丙地共有多少種不同走法？從甲地到丙地有兩種方法：第一類，從甲地經(jīng)過乙地到丙地，根據(jù)乘法原理，走法一共有種方法，；第二類，從甲地經(jīng)過丁地到丙地，一共有種方法．根據(jù)加法原理，一共有種走法．**練習2*商店里有種巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有種水果糖：蘋果味、梨味、橙味．小明想買一些糖送給他的小朋友．⑴如果小明只買一種糖，他有幾種選法？⑵如果小明想買水果糖、巧克力糖各種，他有幾種選法？⑴小明只買一種糖，完成這件事一步即可完成，有兩類辦法：第一類是從種巧克力糖中選一種⑵小明完成這件事要分兩步，每步分別有種、種方法，因此有種方法．**練習3*用數(shù)字0，1，2，3，4，可以組成多少個小于1000的自然數(shù)？小于1000的自然數(shù)有三類．第一類是0和一位數(shù)，有5個；第二類是兩位數(shù)，十位數(shù)有4種選法，個位數(shù)有5種選法，根據(jù)乘法原理，可組成有個；第三類是三位數(shù)，百位數(shù)有4種選法，十位數(shù)有5種選法，個位數(shù)有5種選法，根據(jù)乘法原理，可組成個自然數(shù)．根據(jù)加法原理，共可以組成個滿足條件的自然數(shù)．**練習4*五面五種顏色的小旗，任意取出一面、兩面或三面排成一行表示各種信號，問：共可以表示多少種不同的信號？分3種情況：⑴取出一面，有5種信號；⑵取出兩面：可以表示種信號；⑶取出三面：可以表示：種信號；由加法原理，一共可以表示：種信號．**練習5*如果有紅、黃、藍、綠四種顏色給地圖染色，使相鄰國家的顏色不同，但不是每種顏色都必須要用，問有多少種染色方法？第一步，首