《人工智能控制技術(shù)》 課件 chap5-模糊控制

《人工智能控制技術(shù)》模糊控制模糊空基本原理模糊控制是建立在模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，模糊數(shù)學(xué)是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)理論和方法。在生產(chǎn)實(shí)踐、科學(xué)實(shí)驗(yàn)以及日常生活中，人們經(jīng)常會(huì)遇到模糊概念(或現(xiàn)象)。例如，大與小、輕與重、快與慢、動(dòng)與靜、深與淺、美與丑等都包含著一定的模糊概念。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各學(xué)科領(lǐng)域?qū)τ谶@些模糊概念有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題往往都需要給出定量的分析，這就需要利用模糊數(shù)學(xué)這一工具來(lái)解決。模糊數(shù)學(xué)是一個(gè)較新的現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，是把數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍從確定性的領(lǐng)域擴(kuò)大到了模糊領(lǐng)域，即從精確現(xiàn)象到模糊現(xiàn)象，研究模糊問(wèn)題的一門學(xué)科。1965年，美國(guó)控制論學(xué)者扎德（Zadeh）首次提出用“隸屬函數(shù)”來(lái)描述現(xiàn)象差異的中間過(guò)渡，從而突破了經(jīng)典集合論中屬于或不屬于的絕對(duì)關(guān)系。扎德的開創(chuàng)性的工作，標(biāo)志著數(shù)學(xué)的一個(gè)新分支——模糊數(shù)學(xué)的誕生。模糊空基本原理模糊數(shù)學(xué)的基本思想就是：用精確的數(shù)學(xué)手段對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中大量存在的模糊概念和模糊現(xiàn)象進(jìn)行描述、建模，以達(dá)到對(duì)其進(jìn)行恰當(dāng)處理的目的。模糊數(shù)學(xué)是以不確定性的事物為其研究對(duì)象的。模糊集合的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)適應(yīng)描述復(fù)雜事物的需要，扎德用模糊集合的理論將模糊性對(duì)象加以確切化，從而使研究確定性對(duì)象的數(shù)學(xué)與不確定性對(duì)象的數(shù)學(xué)溝通起來(lái)，使模糊數(shù)學(xué)成為一門具有生命力的學(xué)科。模糊控制是利用模糊數(shù)學(xué)的基本方法，采用模糊推理設(shè)計(jì)控制器控制系統(tǒng)。主要有兩大類：一類是將系統(tǒng)模糊化，設(shè)計(jì)模糊控制器后再反模糊化控制系統(tǒng)，另一類是系統(tǒng)模糊化后進(jìn)行模糊推理，設(shè)計(jì)模糊控制器時(shí)直接輸出精確控制，不再反模糊化。模糊集合模糊控制是以模糊集合論作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。經(jīng)典集合一般指具有某種屬性的、確定的、彼此間可以區(qū)別的事物的全體。事物的含義是廣泛的,可以是具體元素也可以是抽象概念。在經(jīng)典集合論中,一個(gè)事物要么屬于該集合,要么不屬于該集合,兩者必居其一,沒(méi)有模棱兩可的情況。這表明經(jīng)典集合論所表達(dá)概念的內(nèi)涵和外延都必須是明確的。描述的是有明確分界線的元素組合。在人們的思維中,存在許多沒(méi)有明確外延的概念，即模糊概念。如“速度的快慢”、“年齡的大小”、“溫度的高低”等。這些往往是經(jīng)驗(yàn)控制中不可或缺的，比如“水流速度很快的時(shí)候要關(guān)小水龍頭”，對(duì)每個(gè)人來(lái)講，既十分容易理解也十分容易操作。但是在確定性控制中，如何認(rèn)定水流速度快則難以處理，假設(shè)水流傳感器每一毫秒采樣一次，傳來(lái)大量水流流速數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)中哪些表示流速快？哪些表示流速慢？可以十分容易的給出某時(shí)刻的流速精確值，卻無(wú)法提供流速“快”或“慢”的信息。同樣“關(guān)小水龍頭”在確定性控制中也難以實(shí)現(xiàn)。這就需要新的方法來(lái)描述這些模糊的信息。模糊集合

模糊集合

模糊集合

模糊集合

模糊集合

“年輕”的隸屬度曲線隸屬函數(shù)的種類隸屬函數(shù)的選取有不同的定義，目前典型的隸屬函數(shù)在Matlab中定義了11種，常見的有三角形隸屬函數(shù)，梯形隸屬函數(shù)、S型隸屬函數(shù)、Z型隸屬函數(shù)、雙S型隸屬函數(shù)，高斯型隸屬函數(shù)、聯(lián)合高斯型隸屬函數(shù)、廣義鐘形隸屬函數(shù)、Π型隸屬函數(shù)、雙S型乘積隸屬函數(shù)等。隸屬函數(shù)的種類

隸屬函數(shù)的種類

隸屬函數(shù)的種類

隸屬函數(shù)的種類

隸屬函數(shù)的種類

隸屬函數(shù)的種類根據(jù)隸屬函數(shù)可以設(shè)計(jì)模糊系統(tǒng)，通過(guò)以下例題說(shuō)明隸屬函數(shù)的應(yīng)用。在[-3,3]范圍內(nèi)有7個(gè)模糊等級(jí)，定義為{負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}，采用三角形隸屬函數(shù)時(shí)，求[-3，3]內(nèi)的所有元素的隸屬函數(shù)。由結(jié)果可知[-3,3]中所有元素都被賦予了隸屬函數(shù)值，比如-2.5的隸屬函數(shù)值：負(fù)大的隸屬函數(shù)為0.5，負(fù)中的隸屬函數(shù)為0.5，其余為0。再比如-2.2的隸屬函數(shù)值：負(fù)大約為0.3，負(fù)中約為0.7，其余為0。三角形隸屬函數(shù)下的結(jié)果模糊集合的運(yùn)算

模糊集合的運(yùn)算

模糊集合的運(yùn)算

模糊算子

模糊算子

模糊算子

模糊算子

模糊算子

模糊關(guān)系與推理

模糊矩陣運(yùn)算

模糊矩陣運(yùn)算

模糊矩陣運(yùn)算

模糊矩陣運(yùn)算

模糊矩陣運(yùn)算

模糊推理模糊控制依賴于模糊推理，只有經(jīng)過(guò)模糊推理才能體現(xiàn)模糊邏輯的運(yùn)算。模糊推理依賴模糊推理語(yǔ)句，常用的模糊推理語(yǔ)句有：“IfAthenBelseC”；“IfAandBthenC”。推理規(guī)則有許多種，常見的推理規(guī)則是扎德規(guī)則和馬丹尼規(guī)則。馬丹尼推理法是模糊控制普遍使用的規(guī)則，本質(zhì)是模糊合成計(jì)算。模糊推理

模糊推理

模糊推理

模糊推理

模糊控制模糊控制基本原理和組成模糊控制是以模糊集理論、模糊語(yǔ)言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的控制方法，從行為上模仿人類的推理和決策過(guò)程，屬于智能控制的一類。模糊控制首先根據(jù)實(shí)物內(nèi)部原理或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)制定模糊規(guī)則，然后將采集到的傳感器的信息模糊化作為模糊規(guī)則的輸入，通過(guò)規(guī)則進(jìn)行模糊邏輯推理，生成控制結(jié)果，將模糊控制器生成的模糊控制結(jié)果反模糊化后加在被控對(duì)象，完成模糊控制。近年來(lái)部分模糊控制器推理后直接生成精確控制，省去了反模糊化的過(guò)程，精煉了控制結(jié)構(gòu)，拓展了控制范圍，取得了較好的控制效果。模糊控制基本原理和組成模糊控制規(guī)則由模糊條件語(yǔ)句來(lái)描述，因此模糊控制器是一種語(yǔ)言型控制器，也成為模糊語(yǔ)言控制器或模糊邏輯控制器。一般來(lái)講，模糊控制器由模糊化接口，模糊推理機(jī)和解模糊接口三部分組成，其中模糊推理機(jī)通過(guò)知識(shí)庫(kù)完成，知識(shí)庫(kù)包括數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)兩部分構(gòu)成，組成框圖如圖所示。模糊控制器組成框圖模糊控制基本原理和組成1.模糊化接口：模糊控制器要進(jìn)行模糊邏輯推理，因此只接受模糊變量的輸入，實(shí)際輸入或傳感器采集的信號(hào)都是精確信號(hào)，不能直接輸入模糊傳感器進(jìn)行處理，需要首先進(jìn)行模糊化處理。模糊化的過(guò)程需要隸屬函數(shù)，比如三角形隸屬函數(shù)、高斯型隸屬函數(shù)等，將某范圍內(nèi)采集的輸入信號(hào)模糊化。如某電機(jī)的電壓傳感器采集的信號(hào)在[-48,48]伏之間，為正弦信號(hào)，此時(shí)可以采用三角形隸屬函數(shù)將此電壓信號(hào)模糊化為{負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大}七個(gè)模糊子集。此時(shí)精確的電機(jī)電壓信號(hào)就模糊化為模糊信號(hào)，每一個(gè)采樣對(duì)應(yīng)這七個(gè)等級(jí)的隸屬函數(shù)取值，就可以進(jìn)行下一步根據(jù)知識(shí)庫(kù)進(jìn)行模糊推理了。模糊控制基本原理和組成2.知識(shí)庫(kù)：知識(shí)庫(kù)是模糊邏輯推理的核心要素，由數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)組成，所有推理語(yǔ)句依賴于規(guī)則庫(kù)。數(shù)據(jù)庫(kù)存放的是所有輸入、輸出變量的全部模糊子集的隸屬度向量值，若論域?yàn)檫B續(xù)域，則存放隸屬函數(shù)。數(shù)據(jù)庫(kù)在推理時(shí)向推理機(jī)提供數(shù)據(jù)。規(guī)則庫(kù)是基于實(shí)際原理或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)形成的規(guī)則，用語(yǔ)句描述。一般情況下用If-then語(yǔ)句或If-then-else語(yǔ)句說(shuō)明規(guī)則。通常把if部分稱為“前件”或“前提”，then部分稱為“后件”或“結(jié)論”。比如一條規(guī)則可以寫為：IFEisNBandECisNBthenUisPB假設(shè)E表示誤差模糊化后的隸屬函數(shù)值，EC表示誤差的導(dǎo)數(shù)模糊化后的隸屬函數(shù)值，NB表示負(fù)大，PB表示正大，U表示控制器輸入，則上一條規(guī)則的意思是：當(dāng)誤差和誤差的導(dǎo)數(shù)（即誤差的變化率）都向負(fù)大方向變化時(shí)，控制器輸入為正大。舉例說(shuō)明上一條規(guī)則：假設(shè)U是控制水池進(jìn)水的閥門，要保證水池維持恒定水位，當(dāng)水位低于恒定水位很大并且還在快速向水位更低的方向變化時(shí)，將進(jìn)水閥門開到正大，加快進(jìn)入已讓水位盡快達(dá)到恒定水位。規(guī)則庫(kù)時(shí)存放模糊規(guī)則并提供給推理機(jī)使用的。模糊控制基本原理和組成3.推理與解模糊接口：推理機(jī)根據(jù)知識(shí)庫(kù)提供的數(shù)據(jù)和規(guī)則進(jìn)行推理。推理過(guò)程常用的由扎德推理規(guī)則和馬丹尼推理規(guī)則等，應(yīng)用時(shí)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選用不同的推理規(guī)則。比如例5.10就使用模糊合成運(yùn)算進(jìn)行馬丹尼規(guī)則的推理。推理可以是正向的，也可以時(shí)逆向的，根據(jù)系統(tǒng)和控制器的特點(diǎn)具體設(shè)計(jì)。推理得到的結(jié)果一般來(lái)說(shuō)仍然時(shí)模糊變量（一些推理機(jī)可以直接得到精確控制輸入，此時(shí)不需要再反模糊化），需要進(jìn)行反模糊化處理，這就是解模糊接口需要完成的功能。模糊控制器的結(jié)構(gòu)和分類模糊控制器根據(jù)變量的個(gè)數(shù)可以分為單變量模糊控制器和多變量模糊控制器兩大類。單變量模糊控制器可以分為一維模糊控制器、二維模糊控制器、三維模糊控制器等?？刂破髦黧w都是誤差或誤差的導(dǎo)數(shù)等作為輸入，首先模糊化為隸屬函數(shù)，然后根據(jù)規(guī)既定的模糊規(guī)則進(jìn)行推理得到模糊控制輸入。模糊控制器的結(jié)構(gòu)和分類一維模糊控制器如圖所示。誤差信號(hào)經(jīng)過(guò)模糊化后進(jìn)入模糊控制器經(jīng)模糊推理后得到模糊控制器結(jié)果反模糊化后輸出。此類控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，由于只控制誤差，因此控制精度和動(dòng)態(tài)性能往往不能令人滿意。模糊控制器的結(jié)構(gòu)和分類二維模糊控制器如圖所示，與一維模糊控制器相比，增加了誤差的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，這樣不僅控制誤差，還控制誤差的變化率，因此動(dòng)態(tài)性能較好，是目前應(yīng)用廣泛的一類模糊控制器結(jié)構(gòu)。模糊控制器的結(jié)構(gòu)和分類三維模糊控制器如圖所示，三維模糊控制器不僅控制誤差和誤差的變化率，還控制誤差變化的速度，即誤差的加速度，這種控制精度高，動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都很好，但是控制復(fù)雜、推理運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)。模糊控制器的結(jié)構(gòu)和分類理論上講控制器維數(shù)越高，控制精度和動(dòng)態(tài)性能就越高，但是維數(shù)太高控制律會(huì)過(guò)于復(fù)雜，模糊推理時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，失去實(shí)時(shí)性而無(wú)法實(shí)用。因此模糊控制器的維數(shù)一般選擇二維控制器，三維控制器只有在一些精度和動(dòng)態(tài)性能要求很高的場(chǎng)合使用。模糊控制器的結(jié)構(gòu)和分類多變量模糊控制器：要直接設(shè)計(jì)一個(gè)多變量模糊控制器是困難的。在某些特殊系統(tǒng)下可以設(shè)計(jì)多變量模糊控制器，一些耦合系統(tǒng)或復(fù)雜的多輸入多輸出系統(tǒng)的模糊控制器設(shè)計(jì)困難，并且建立在大量關(guān)鍵假設(shè)之上。如果系統(tǒng)可解耦，則可以講多變量模糊控制解耦成多個(gè)單變量控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。模糊控制器的結(jié)構(gòu)和分類模糊控制器按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以分為不同種類。如果按照信號(hào)的時(shí)變特性可以分為恒值模糊控制系統(tǒng)和隨動(dòng)模糊控制系統(tǒng)；按照是否存在靜態(tài)誤差可以分為有靜差模糊控制系統(tǒng)和無(wú)靜差模糊控制系統(tǒng)；按照系統(tǒng)輸入變量的個(gè)數(shù)可以分為單變量模糊控制系統(tǒng)和多變量模糊控制系統(tǒng)。單變量模糊控制系統(tǒng)和多變量模糊控制系統(tǒng)在上面討論過(guò)了。恒值模糊控制系統(tǒng)是指控制目標(biāo)是恒定值，通過(guò)模糊控制器消除外界干擾，讓系統(tǒng)輸出跟蹤給定的恒定值。這樣的系統(tǒng)也叫做自鎮(zhèn)定模糊控制系統(tǒng)。比如水池中要求水面高度恒定，采用模糊控制其進(jìn)出口的閥門，保證水面恒定在給定值。隨動(dòng)要求系統(tǒng)模糊控制器要跟蹤給定的變化的信號(hào)，系統(tǒng)的指令信號(hào)是時(shí)間函數(shù)，也成為模糊跟蹤系統(tǒng)或模糊伺服控制系統(tǒng)。模糊控制系統(tǒng)中存在靜差的系統(tǒng)叫做有靜差模糊控制系統(tǒng)；在有靜差模糊控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入積分作用以最大可能的消除靜差，叫無(wú)靜差模糊控制系統(tǒng)。模糊控制的工作原理和設(shè)計(jì)步驟第一步：分析問(wèn)題，確定模糊控制器結(jié)構(gòu)類型、輸入量、輸出量、觀測(cè)量、控制量以等。第二步：定義模糊集和模糊等級(jí)，將變量模糊化。第三步：定義輸入、輸出量的隸屬函數(shù)矩陣。第四步：建立模糊控制規(guī)則。第五步：選定合適推理規(guī)則進(jìn)行模糊推理，得到模糊控制的輸出量。第六步：如果推理規(guī)則輸出的是模糊量，需要解模糊化，得到模糊控制結(jié)果；如果輸出精確量，則直接利用模糊控制結(jié)果進(jìn)行下一級(jí)控制設(shè)計(jì)。水液位控制系統(tǒng)假設(shè)水池如圖所示，可以通過(guò)調(diào)節(jié)閥門向水池內(nèi)注水或放水，要求設(shè)計(jì)合適的模糊控制器凈水為控制在高度為O處。水池液位控制示意圖水液位控制系統(tǒng)

水液位控制系統(tǒng)閥門開度u也定義五個(gè)模糊量：{負(fù)大（NB），負(fù)小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正大(PB)}，每個(gè)模糊量定義九個(gè)模糊等級(jí)（假設(shè)范圍在[-4,4]）：{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}，隸屬矩陣B為：水液位控制系統(tǒng)第三步確定模糊規(guī)則，根據(jù)以上兩條經(jīng)驗(yàn)，可以確立5條模糊規(guī)則如下：Ife=NBthenu=NBIfe=NSthenu=NSIfe=ZOthenu=ZOIfe=PSthenu=PSIfe=PBthenu=PB水液位控制系統(tǒng)第四步確定模糊關(guān)系矩陣R，采用馬丹尼規(guī)則，有：水液位控制系統(tǒng)

去模糊化方法最大隸屬函數(shù)法重心法加權(quán)平均法模糊自適應(yīng)控制模糊自適應(yīng)控制模糊控制器設(shè)計(jì)時(shí)并不需要被控對(duì)象的模型，但是卻非常依靠控制專家或操作者的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)。模糊控制的突出優(yōu)點(diǎn)是能夠比較容易地將人的控制經(jīng)驗(yàn)融入到控制器中。經(jīng)驗(yàn)知識(shí)決定了模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)，但若缺乏經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，則很難設(shè)計(jì)出高水平的模糊控制器。而且，由于模糊控制器采用了IF-THEN控制規(guī)則，不便于控制參數(shù)的學(xué)習(xí)和調(diào)整，使得構(gòu)造具有自適應(yīng)的模糊控制器較困難。自適應(yīng)模糊控制有多種形式，可以只將模糊控制作為自適應(yīng)控制器的一部分以估計(jì)未知的非線性部分，也可以設(shè)計(jì)整體模糊控制器控制系統(tǒng)。整體模糊控制器時(shí)一般分為兩種情況：一種是直接自適應(yīng)模糊控制，即根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)