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第3章
運(yùn)輸問(wèn)題(TP)學(xué)習(xí)目標(biāo)了解運(yùn)輸問(wèn)題數(shù)學(xué)模型及其特點(diǎn)。
掌握產(chǎn)銷(xiāo)平衡運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法。
學(xué)會(huì)產(chǎn)銷(xiāo)不平衡運(yùn)輸問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。
學(xué)習(xí)表上作業(yè)法在物流管理中的典型應(yīng)用。23運(yùn)輸問(wèn)題(TP)運(yùn)輸問(wèn)題的模型3.1運(yùn)輸問(wèn)題的表上作業(yè)法3.2產(chǎn)銷(xiāo)不平衡的運(yùn)輸問(wèn)題3.3運(yùn)輸問(wèn)題的應(yīng)用案例3.4運(yùn)輸問(wèn)題的Excel處理3.53運(yùn)輸問(wèn)題(TP)3有時(shí)候?yàn)榱藭?shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便,運(yùn)輸問(wèn)題也被寫(xiě)做TP(TransportationProblem)。例:對(duì)某種物資,設(shè)有m個(gè)產(chǎn)地A1,A2,…,Am,稱(chēng)它們?yōu)榘l(fā)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)產(chǎn)量為a1,a2,…,am,稱(chēng)它們?yōu)楫a(chǎn)量;另有n個(gè)銷(xiāo)地B1,B2,…,Bn,稱(chēng)它們?yōu)槭拯c(diǎn),其對(duì)應(yīng)銷(xiāo)量為b1,b2,…,bn,稱(chēng)它們?yōu)殇N(xiāo)量。
又知,從產(chǎn)地(發(fā)點(diǎn))Ai運(yùn)至銷(xiāo)地(收點(diǎn))Bj,該種物資每單位的運(yùn)價(jià)為cij(cij≥0)。
試問(wèn):應(yīng)如何安排調(diào)運(yùn)方案,在滿(mǎn)足一定要求的前提下,使總運(yùn)費(fèi)最低?43.1運(yùn)輸問(wèn)題的模型53.1運(yùn)輸問(wèn)題的模型根據(jù)上述參量的意義列出產(chǎn)量、銷(xiāo)量和運(yùn)價(jià),如表3.1所示3.1運(yùn)輸問(wèn)題的模型表中:ai、bj、cij的單位為噸、千克、件等,即ai,bj,cij的單位類(lèi)別應(yīng)該一致(i
=
1,2,…,m;j
=
1,2,…,n)。表的右下角
表示各產(chǎn)地產(chǎn)量的總和,即總產(chǎn)量或總發(fā)量;
表示各銷(xiāo)地銷(xiāo)量的總和,即總銷(xiāo)量或總收量。這時(shí)有兩種可能:
總產(chǎn)量=總銷(xiāo)量即產(chǎn)銷(xiāo)平衡問(wèn)題總產(chǎn)量≠總銷(xiāo)量即產(chǎn)銷(xiāo)不平衡問(wèn)題63.1運(yùn)輸問(wèn)題的模型先討論產(chǎn)銷(xiāo)平衡問(wèn)題,再討論產(chǎn)銷(xiāo)不平衡問(wèn)題。令xij表示某物資從發(fā)點(diǎn)Ai到收點(diǎn)Bj的調(diào)撥量(運(yùn)輸量),可以列出產(chǎn)銷(xiāo)平衡表,如表3.2所示。73.1運(yùn)輸問(wèn)題的模型將表3.1與表3.2合在一起,得到一個(gè)新表,這一新表被稱(chēng)為運(yùn)輸表(或稱(chēng)為產(chǎn)銷(xiāo)矩陣表),如表3.383.1運(yùn)輸問(wèn)題的模型根據(jù)產(chǎn)銷(xiāo)矩陣表,求上述問(wèn)題的解等于求下面數(shù)學(xué)模型的解。
xij(i
=
1,2,…,m;j
=
1,2,…,n)93.1運(yùn)輸問(wèn)題的模型從上述這一特殊的線(xiàn)性規(guī)劃(LP)問(wèn)題,可以得到下列三條結(jié)論。該問(wèn)題的基變量有m
+
n
?1個(gè)。該問(wèn)題一定有最優(yōu)解。如果ai和bj全是整數(shù),則該問(wèn)題一定有整數(shù)最優(yōu)解。1011A1A2A3B1B2B3B47t4t9t3t6t5t6t
問(wèn)題:如何安排調(diào)運(yùn)方案,在滿(mǎn)足各銷(xiāo)售地點(diǎn)需要的情況下,使總的運(yùn)費(fèi)最少。總產(chǎn)量:7t+4t+9t=20t總銷(xiāo)量:3t+6t+5t+6t=20t總產(chǎn)量=總銷(xiāo)量:產(chǎn)銷(xiāo)平衡問(wèn)題產(chǎn)地銷(xiāo)地已知:各個(gè)產(chǎn)地到各個(gè)銷(xiāo)地1噸糖果的運(yùn)價(jià)
已知:一家糖果公司有三個(gè)加工廠(chǎng)(A1,A2,A3),公司要把這三個(gè)工廠(chǎng)生產(chǎn)的糖果運(yùn)往四個(gè)銷(xiāo)售地區(qū)(B1,B2,B3,B4)。已知每個(gè)工廠(chǎng)的產(chǎn)量、每個(gè)銷(xiāo)售地點(diǎn)的銷(xiāo)量、各工廠(chǎng)到各銷(xiāo)售地點(diǎn)1噸糖果的運(yùn)價(jià)(單位運(yùn)價(jià))。3運(yùn)輸問(wèn)題(TP)單位運(yùn)價(jià)表產(chǎn)銷(xiāo)平衡表單位:百元/t12CijB1B2B3B4A1311310A21928A374105XijB1B2B3B4產(chǎn)量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷(xiāo)量3656A1A2A3B1B2B3B47t4t9t3t6t5t6t產(chǎn)地銷(xiāo)地x11x12x34第i個(gè)產(chǎn)地第j個(gè)銷(xiāo)地運(yùn)輸量Xij…3運(yùn)輸問(wèn)題(TP)兩個(gè)重要表格單位運(yùn)價(jià)表單位:百元/tCijB1B2B3B4A1311310A21928A374105運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型MinZ=3x11+11x12+3x13+
10x14
+
x21+9x22+2x23+
8x24
+7x31+
4x32+10x33+
5x34總運(yùn)費(fèi)最少M(fèi)inZ=∑cijxij目標(biāo)函數(shù)XijB1B2B3B4產(chǎn)量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷(xiāo)量3656產(chǎn)量約束產(chǎn)銷(xiāo)平衡表銷(xiāo)量約束XijB1B2B3B4產(chǎn)量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷(xiāo)量3656產(chǎn)銷(xiāo)平衡表XijB1B2B3B4產(chǎn)量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷(xiāo)量3656+++=XijB1B2B3B4產(chǎn)量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷(xiāo)量3656+++=+++=XijB1B2B3B4產(chǎn)量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷(xiāo)量3656+++=+++=+++=XijB1B2B3B4產(chǎn)量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷(xiāo)量3656++=XijB1B2B3B4產(chǎn)量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷(xiāo)量3656++=++=XijB1B2B3B4產(chǎn)量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷(xiāo)量3656++=++=++=XijB1B2B3B4產(chǎn)量A1x11x12x13x147A2x21x22x23x244A3x31x32x33x349銷(xiāo)量3656++=++=++=++=Xij≥0Xij≥03運(yùn)輸問(wèn)題(TP)133.1運(yùn)輸問(wèn)題的模型有三家工廠(chǎng),都將產(chǎn)品運(yùn)往三個(gè)不同的商店(見(jiàn)下圖)。每個(gè)工廠(chǎng)以產(chǎn)品件數(shù)表示出每周生產(chǎn)能力見(jiàn)下表1。每家商店平均需求量見(jiàn)下表2。工廠(chǎng)1工廠(chǎng)3工廠(chǎng)2商店1商店3商店2
商店123需求量(件/周)506030工廠(chǎng)123供應(yīng)量(件/周)507020表1表2143.1運(yùn)輸問(wèn)題的模型但是,由于運(yùn)貨距離不同,各個(gè)工廠(chǎng)運(yùn)往各商店的貨物的運(yùn)輸費(fèi)用是不同的。費(fèi)用如下表,我們的問(wèn)題是確定由哪家工廠(chǎng)運(yùn)送多少件產(chǎn)品到哪家商店。能否列出線(xiàn)性最優(yōu)化模型?決策存在什么樣的約束條件?模型評(píng)價(jià)涉及什么樣的準(zhǔn)則?有那些決策變量?由工廠(chǎng)每件產(chǎn)品運(yùn)往各商店的費(fèi)用(元)
12313232105831310153.1運(yùn)輸問(wèn)題的模型1、模型建立決策變量—有待確定的是從每家工廠(chǎng)i(i=1,2,3)運(yùn)輸多少件產(chǎn)品到每家商店j(j=1,2,3)去。因此,方便的辦法是用雙下標(biāo)來(lái)表示決策變量即Xij。目標(biāo)函數(shù)—利用運(yùn)輸費(fèi)用表中的數(shù)據(jù),我們希望其值為最小的是:MinZ=由工廠(chǎng)1運(yùn)出產(chǎn)品的總費(fèi)用(3X11+2X12+3X13)
+由工廠(chǎng)2運(yùn)出產(chǎn)品的總費(fèi)用(10X21+5X22+8X23)
+由工廠(chǎng)3運(yùn)出產(chǎn)品的總費(fèi)用(X31+3X32+10X33)即:MinZ=3X11+2X12+3X13+10X21+5X22+8X23+X31+3X32+10X33約束條件—需要把決策變量的約束條件當(dāng)作方案生成源。對(duì)工廠(chǎng)1必須有X11+X12+X13≤50
(對(duì)工廠(chǎng)1的供應(yīng)約束)對(duì)工廠(chǎng)2必須有X21+X22+X23≤70
(對(duì)工廠(chǎng)2的供應(yīng)約束)對(duì)工廠(chǎng)3必須有X31+X32+X33≤20
(對(duì)工廠(chǎng)3的供應(yīng)約束)163.1運(yùn)輸問(wèn)題的模型對(duì)每家商店來(lái)說(shuō),也需要一個(gè)邏輯關(guān)系式來(lái)說(shuō)明每個(gè)星期運(yùn)到的產(chǎn)品總數(shù)應(yīng)等于每周的需求量。對(duì)商店1必須有X11+X21+X31=50
對(duì)商店2必須有X12+X22+X32=60
對(duì)商店3必須有X13+X23+X33=30
于是,用于解此問(wèn)題的線(xiàn)性最優(yōu)化模型是:
Xij≥0且為整數(shù)i=1,2,3;j=1,2,3173.1運(yùn)輸問(wèn)題的模型運(yùn)輸問(wèn)題模型分析一般形式:某種物資有m個(gè)產(chǎn)地Ai,產(chǎn)量(供應(yīng)量)是ai(i=1,2,…,m),有n個(gè)銷(xiāo)地Bj,銷(xiāo)量(需求量)是bj(j=1,2,…,n)。從運(yùn)到到的單位運(yùn)價(jià)為cij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),如何安排運(yùn)輸可使總運(yùn)費(fèi)最???產(chǎn)大于銷(xiāo)-
ai
≥bjMinZ=
CijXij
xij≤ai
(i=1,2,…,m)
xij=bj
(j=1,2,…,n)
xij≥0(i=1,2,…,m;
j=1,2,…,n)銷(xiāo)大于產(chǎn)-
ai
≤bjMinZ=
CijXij
xij=ai
(i=1,2,…,m)
xij≤bj
(j=1,2,…,n)
xij≥0(i=1,2,…,m;
j=1,2,…,n)183.1運(yùn)輸問(wèn)題的模型產(chǎn)銷(xiāo)平衡-
ai=bj注意!這種模型具有特殊的形式:所有決策變量的約束條件,其系數(shù)均等于1;而且,每個(gè)決策變量?jī)H出現(xiàn)于兩個(gè)約束條件之中。這些特性表明,解這類(lèi)線(xiàn)性最優(yōu)化模型的單純形法中有一種特殊的方法可用來(lái)解這個(gè)問(wèn)題——這是解這類(lèi)模型的特別有效的一種方法。而且上述特性還表明,可以給這類(lèi)線(xiàn)性最優(yōu)化模型以一種象網(wǎng)絡(luò)模型式的形象化的說(shuō)明。MinZ=
CijXij
xij=ai
(i=1,2,…,m)
xij=bj
(j=1,2,…,n)
xij≥0(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)jjii193.1運(yùn)輸問(wèn)題的模型(2)產(chǎn)銷(xiāo)不平衡問(wèn)題——總產(chǎn)量小于總銷(xiāo)量的運(yùn)輸問(wèn)題例2—有三個(gè)化肥廠(chǎng)供應(yīng)四個(gè)地區(qū)的農(nóng)用化肥。等量化肥在這些地區(qū)使用效果相同。相關(guān)數(shù)據(jù)如下表,試分析總運(yùn)費(fèi)最節(jié)省的化肥調(diào)運(yùn)方案。A1A2A3最低需求(萬(wàn)噸)最高需求(萬(wàn)噸)
B1B2B3B4
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