3.2一元一次方程應(yīng)用之等積變形

等積變形問(wèn)題一元一次方程的應(yīng)用常見(jiàn)圖形的周長(zhǎng)及面積公式名稱(chēng)

圖形

正方形三角形

梯形圓平行四邊形rabhcdahbcaahb用字母表示公式周長(zhǎng)（C）面積（S）名稱(chēng)圖形用字母表示公式體積（V）

正方體長(zhǎng)方體圓柱體圓錐體aabcrhrh常見(jiàn)圖形的體積公式hR要想求出某個(gè)同學(xué)的體積是多少？你怎么測(cè)量呢？你還能舉出相類(lèi)似的事例嗎？（古代：曹沖稱(chēng)象）形狀改變，體積不變。2、用一根15cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，然后把它圍成長(zhǎng)方形；解：水的底面積、高度發(fā)生了變化，水的體積和質(zhì)量都保持不變

解：圍成的圖形的面積發(fā)生了變化，但鐵絲的長(zhǎng)度不變

想一想：

請(qǐng)指出下列過(guò)程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變？

1、把一小杯水倒入另一只大杯中；3、用一塊橡皮泥先做成一個(gè)立方體，再把它改變成球。解：形狀改變，體積不變想一想：

請(qǐng)指出下列過(guò)程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變？例如圖，用直徑為200mm的圓柱體鋼，鍛造一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為300mm、300mm和90mm的長(zhǎng)方體毛坯，應(yīng)截取多少毫米長(zhǎng)的圓柱體鋼（計(jì)算時(shí)取3.14.結(jié)果精確到1mm）？200

??

30030090精講例題90300300精講例題200x分析

思考1：題目中有哪些已知量和未知量？它們之間有什么關(guān)系？如何設(shè)未知數(shù)？已知：圓鋼直徑（200mm）、長(zhǎng)方體毛胚的長(zhǎng)寬高（300mm、300mm、90mm）未知：圓鋼的高相等關(guān)系：圓鋼體積=長(zhǎng)方體毛胚的體積設(shè)未知數(shù)：設(shè)應(yīng)截取圓鋼x毫米。一、分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中數(shù)量及其關(guān)系，用字母（例如x）,表示問(wèn)題里的未知數(shù)；90300300精講例題200

x分析

思考2：如何用字母（未知數(shù)x）表示圓鋼的體積？二、用含未知數(shù)x的一次式表示有關(guān)的量；圓鋼的體積=

x

立方毫米90300300精講例題200

x分析思考3：如何根據(jù)等量關(guān)系“圓鋼體積=長(zhǎng)方體毛胚的體積”列出方程？三、根據(jù)等量關(guān)系列出方程；根據(jù)等量關(guān)系列出方程，得：

90300300精講例題200

x分析

思考4：如何解這個(gè)方程？四、解方程，求出未知數(shù)的值；五、檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答案.

解方程，得x≈258交流列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟1、審：審清題意，明確各數(shù)量之間的關(guān)系2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)法、間接設(shè)法）3、找：找出能夠表示題中全部含義的一個(gè)等量關(guān)系4、列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程5、解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值6、答:檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際問(wèn)題，再寫(xiě)出答案知識(shí)重點(diǎn)變形前體積（周長(zhǎng))=變形后體積（周長(zhǎng))等積變形問(wèn)題的等量關(guān)系延伸等變積形相等體積周長(zhǎng)1.將一個(gè)底面直徑為10厘米，高為36厘米的“瘦長(zhǎng)”形圓柱鍛壓成底面直徑是20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？鍛壓等量關(guān)系：變形前的體積=變形后的體積練習(xí)解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為x厘米，填寫(xiě)下表：鍛壓前鍛壓后底面半徑高體積

5厘米10厘米

36厘米

x厘米等量關(guān)系：鍛壓前的體積=鍛壓后的體積×52×36×102?

x根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：解得：

x

=99

×52×36

×102?

x

=因此，高變成了

厘米

列方程時(shí)，關(guān)鍵是找出問(wèn)題中的等量關(guān)系。2.已知一圓柱形容器底面半徑為0.5m,高為1.5m,里面盛有1m深的水，將底面半徑為0.3m，高為0.5m的圓柱形鐵塊沉入水中，問(wèn)容器內(nèi)水面將升高多少?

1.5m0.5m0.5m0.3m1m練習(xí)分析：根據(jù)以上演示我們知道了它們的等量關(guān)系：水位上升部分的體積=小圓柱形鐵塊的體積圓柱形體積公式是_______,水升高后的體積小鐵塊的體積（__________）（________________)解：設(shè)水面將升高x米,根據(jù)題意得方程為：___________________解這個(gè)方程：__________答：______________________X=0.