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文檔簡介
2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)知識回顧1、直線與平面所成角的定義?知識回顧2、二面角的平面角定義?
lOAB3、直線和平面垂直的判定定理
如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面.知識回顧知識回顧4、平面和平面垂直的判定定理如果一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.αCDABβ直線與平面垂直的性質(zhì)平行a∥b
例、如圖,AB∥α,AD⊥α,BC⊥α,垂足為D、C,PA⊥AB,求證:CD⊥平面PAD.αPDCBA 如圖,已知平面α∩平面β=l.EA⊥α,垂足為A,EB⊥β,垂足為B,直線a?β,a⊥AB.求證a∥l.線面垂直的性質(zhì)定理的應用 證明線線平行常用方法(1)利用線線平行定義:證共面且無公共點;(2)利用三線平行公理:證兩線同時平行于第三條直線;(3)利用線面平行的性質(zhì)定理:把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面平行;(4)利用線面垂直的性質(zhì)定理:把證線線平行轉(zhuǎn)化為證線面垂直;(5)利用面面平行的性質(zhì)定理:把證線線平行轉(zhuǎn)化為證面面平行.1.如圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F(xiàn)為CD的中點.求證:平面BCE⊥平面CDE.G思考
墻面所在平面與地面所在平面垂直,你能否在墻面上畫一條直線與地面垂直?如果兩個平面互相垂直,那么在第一個平面內(nèi)垂直于交線的直線,是否垂直于第二個平面呢?αCDABβE已知:α⊥β,AB?α,AB⊥CD,α∩β=CD,求證:AB⊥β。平面與平面垂直的性質(zhì)一個平面內(nèi)交線垂直a?α
a⊥l
線面1.線線垂直、線面垂直、面面垂直的聯(lián)系2.剖析平面與平面垂直的性質(zhì)定理(1)定理成立的條件有兩個①兩平面垂直;②直線在其中一個面內(nèi)且與兩平面的交線垂直.(2)定理的實質(zhì)是由面面垂直得線面垂直,故可用來證明線面垂直或線線垂直.(3)定理還說明了若兩個平面垂直,過其中一個平面內(nèi)一點垂直于另一個平面的直線必在第一個平面內(nèi).(4)解題過程中遇到面面垂直的問題時,通常利用此定理轉(zhuǎn)化為線面垂直.例、 如圖,已知PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,求證:BC⊥平面PAB.面面垂直的性質(zhì)的應用E 1.應用面面垂直性質(zhì)定理應注意的問題應用面面垂直性質(zhì)定理證明相關問題時,一般需要作輔助線——過其中一個平面內(nèi)一點作交線的垂線,使之轉(zhuǎn)化為線面垂直,然后,進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直.2.平面與平面垂直的其他性質(zhì)(1)如果兩個平面垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi).(2)如果兩個平面垂直,那么與其中一個平面平行的平面垂直于另一個平面.(3)如果兩個平面垂直,那么其中一個平面的垂線平行于另一個平面或在另一個平面內(nèi).2.如圖所示,P是四邊形ABCD所在平面外的一點,四邊形ABCD是邊長為a的菱形且∠DAB=60°,側面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G為AD的中點,求證:BG⊥平面PAD;(2)求證:AD⊥PB.線線、線面、面面垂直的綜合問題H 垂直關系之間的相互轉(zhuǎn)化◎如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是一個直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,
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