高中數(shù)學(xué)選修2-3課件1：3-2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用

§3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第三章統(tǒng)計案例問題:

數(shù)學(xué)家龐加萊每天都從一家面包店買一塊1000g的面包，并記錄下買回的面包的實際質(zhì)量.一年后，這位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，所記錄數(shù)據(jù)的均值為950g.于是龐加萊推斷這家面包店的面包分量不足.假設(shè)“面包份量足”，則一年購買面包的質(zhì)量數(shù)據(jù)的平均值應(yīng)該不少于1000g；“這個平均值不大于950g”是一個與假設(shè)“面包份量足”矛盾的小概率事件；這個小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結(jié)果.問題引入變量定量變量分類變量（定性變量）對于性別變量，其取值為男和女兩種，這種變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量.如是否吸煙、宗教信仰、是否患肺癌、國籍等等.

吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是________.

在吸煙者中患肺癌的比重是___________0.54%2.28%問題探究直觀結(jié)論：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大.從直觀上你能得出什么結(jié)論？問題探究一不吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例等高條形圖更清晰地表達(dá)了兩種情況下患肺癌的比例.你有多大的把握認(rèn)為它們有關(guān)系？我們先假設(shè)：H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系看看能推出什么樣的結(jié)論問題探究二不患肺癌患肺癌總計不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計a+cb+da+b+c+d把表1-7中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表：若吸煙與患肺癌沒有關(guān)系。則吸煙者中不患肺癌的的比例應(yīng)該與不吸煙者中相應(yīng)的比例差不多，即：若H0成立，即“吸煙和患肺癌沒有關(guān)系”K2

應(yīng)該很小為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述分析，統(tǒng)計學(xué)家構(gòu)造一個隨機(jī)變量

獨立性檢驗

吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965通過公式計算

獨立性檢驗

吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965通過公式計算H0成立的情況下這是一個小概率事件.現(xiàn)在K2的觀測值為56.632，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于6.635，所以有理由斷定H0不成立，即認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”.

但這種判斷會犯錯誤，犯錯誤的概率不會超過0.01，即我們有99％的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”.問題探究三這個值到底能告訴我們什么呢？怎樣判斷K2的觀測k值是大還是小呢？利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個分類變量是否有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.獨立性檢驗：臨界值10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445

k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個分類變量是否有關(guān)系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.獨立性檢驗：臨界值10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445

k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50獨立性檢驗的基本思想對“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度的判斷：（1）假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個分類變量沒有關(guān)系”成立.（2）在假設(shè)條件下，計算構(gòu)造的隨機(jī)變量K2，如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理.（3）根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義和臨界值可以確定“兩個分類有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度.1.如果k>10.828，就有99.9%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”2.如果k>6.635，就有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”3.如果k>2.706，就有90%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”4.如果k<=2.706，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”1.如果k>10.828，就有99.9%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”2.如果k>6.635，就有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”3.如果k>2.706，就有90%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”4.如果k<=2.706，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”例1.在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂。問你有多大的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系？例題解析患心臟病不患心臟病總計禿頂214175389不禿頂4515971048總計6657721437解：列聯(lián)表為

根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂患心臟病有關(guān)”.

根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂患心臟病有關(guān)”.例2.在500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示.未感冒感冒合計使用血清252248500未使用血清224276500合計4765241000判斷這種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？例題解析解：設(shè)H0：感冒與是否使用該血清沒有關(guān)系.因當(dāng)H0成立時，K2≥6.635的概率約為0.01，故有99%的把握認(rèn)為該血清能起到預(yù)防感冒的作用.有效無效合計口服584098注射643195合計122711931.為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？鞏固練習(xí)解：設(shè)H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系.

因當(dāng)H0成立時，K2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論.2.氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？有效無效合計復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片919100合計27570345因當(dāng)H0成立時，K2≥10.828的概率為0.001，故有99.9%的把握認(rèn)為，兩種藥物的療效有差異.解：設(shè)H0：兩種中草藥的治療效果沒有差異.課堂小結(jié)獨立性檢驗

2.氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？有效無效合計復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片919100合計27570345有效無效合計口服584098注射643195合計122711931.為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？鞏固練習(xí)若H0成立，即“吸煙和患肺癌沒有關(guān)系”K2

應(yīng)該很小為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述分析，統(tǒng)計學(xué)家構(gòu)造一個隨機(jī)變量你有多大的把握認(rèn)為它們有關(guān)系？我們先假設(shè)：H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系看看能推出什么樣的結(jié)論問題探究二問題:

數(shù)學(xué)家龐加萊每天都從一家面包店買一塊1000g的面包，并記錄下買回的面包的實際質(zhì)量.一年后，這位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，所記錄數(shù)據(jù)的均值為950g.于是龐加萊推斷這家面包店的面包分量不足.假設(shè)“面包份量足”，則一年購買面包的質(zhì)量數(shù)據(jù)的平均值應(yīng)該不少于1000g；“這個平均值不大于950g”是一個與假設(shè)“面包份量足”矛盾的小概率事件；這個小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結(jié)果.問題引入直觀結(jié)論：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大.從直觀上你能得出什么結(jié)論？問題探究一不吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例等高條形圖更清晰地表達(dá)了兩種情況下患肺癌的比例.若H0成立，即“吸煙和患肺癌沒有關(guān)系”K2

應(yīng)該很小為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述分析，統(tǒng)計學(xué)家構(gòu)造一個隨機(jī)變量你有多大的把握認(rèn)為它們有關(guān)系？我們先假設(shè)：H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系看看能推出什么樣的結(jié)論問題探究二

吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965為了調(diào)查吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是________.

在吸煙者中患肺癌的比重是___________0.54%2.28%問題