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2024/8/16組合（二）2024/8/16復(fù)習(xí)組合數(shù)計算公式

一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。用符號表示例在歌手大獎賽的文化素質(zhì)測試中，選手需從5個試題中任意選3題，問

（1）有幾種不同的選題方法？（2）若有一道題是必答題，有幾種不同的選題方法？問題1：為何上面兩個不同的組合數(shù)其結(jié)果相同？怎樣對這一結(jié)果進(jìn)行解釋？從10個元素中取出7個元素后，還剩下3個元素，就是說，從10個元素中每次取出7個元素的一個組合，與剩下的(10-7)個元素的組合是一一對應(yīng)的。因此，從10個元素中取7個元素的組合，與從這10個元素中取出(10-7)個元素的組合是相等的2024/8/16問題2:一般地，從n個不同元素中取出m個元素后，剩下n

m個元素．因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n

m個元素的每一個組合一一對應(yīng)，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n

m個元素的組合數(shù).

組合數(shù)性質(zhì)1：說明：2、為了使性質(zhì)1在m＝n時也能成立，規(guī)定1、為簡化計算，當(dāng)m＞時，通常將計算改為計算

證明2024/8/16組合數(shù)性質(zhì)2引例一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球①從口袋里取出3個球，共有多少種取法？②從口袋里取出3個球，使其中含有一個黑球，有多少種取法？③從口袋里取出3個球，使其中不含黑球，有多少種取法？從引例中可以發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：對上面的發(fā)現(xiàn)(等式)作怎樣解釋？組合數(shù)性質(zhì)2組合數(shù)性質(zhì)2：證明說明：1、公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與原組合數(shù)上標(biāo)較大的相同的一個組合數(shù)2、此性質(zhì)的作用：恒等

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