高中數(shù)學選修2-3課件2：1-2-2 組合

§1.2.2組合高中數(shù)學選修2-3·精品課件第一章計數(shù)原理問題引入問題1：棗莊——蚌埠的高鐵即將開通請思考一下需要設(shè)定幾種計費方案呢？棗莊西站記為——a號站徐州東站記為——b號站蚌埠南站記為——d號站宿州東站記為——c號站列舉出所有的計費方案：abacadbcbdcd從4個不同的元素a,b,c,d中任取2個元素合成一組有多少種不同的組？這個問題是排列問題嗎？從4個不同的元素a,b,c,d中任取2個元素，按照一定的順序排成一列共有多少種不同的排列？只“取”不排問題歸納組合：

一般地，從n個不同中取出m(m≤n)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.組合概念排列與組合的異同從n個不同元素中任取m個元素元素的順序有關(guān)元素的順序關(guān)123與132123與124不同的排列相同的組合不同的排列不同的組合元素相同位置不同元素不同相同相同無限制相同的排列與組合1.判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?

組合問題組合問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.鞏固練習1.判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?

組合問題組合問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.鞏固練習2.從a,b,c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合.ab,ac,bc

3.已知4個元素a,b,c,d,寫出每次取出兩個元素的所有組合.

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3個)(6個)鞏固練習4.寫出從a,b,c,d四個元素中任取三個元素的所有組合.abc，abd，acd，bcd.(4個)組合數(shù)：

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.組合數(shù)：

從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.組合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不寫出所有組合，怎樣才能知道組合的種數(shù)？排列組合的聯(lián)系組合數(shù)公式:概念講解組合數(shù)公式:概念講解例1計算：例題解析解：例2求證：例題解析等分組與不等分組問題例1、6本不同的書，按下列條件各有多少種不同的分法；（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分成三份，每份兩本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分給甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分給5個人，每人至少一本；（7）6本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本.典例分析等分組與不等分組問題例1、6本不同的書，按下列條件各有多少種不同的分法；（1）分給甲、乙、丙三人，每人兩本；（2）分成三份，每份兩本；（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分給甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分給甲、乙、丙3人，每人至少一本；（6）分給5個人，每人至少一本；（7）6本相同的書，分給甲乙丙三人，每人至少一本.典例分析變式：(1)今有10件不同獎品,從中選6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)今有10件不同獎品,從中選6件分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?典例分析例2、某城新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有（）A

.種B.種C.種D.種不相鄰問題插空法典例分析混合問題，先“組”后“排”例3對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能？解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次測試是次品。故有：種可能.典例分析練習：1、某學習小組有5個男生3個女生，從中選3名男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有1人參加，則有不同參賽方法__________________________種.2、3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護士,不同的分配方法共有多少種?分類組合,隔板處理例4、從6個學校中選出30名學生參加數(shù)學競賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?解:采用“隔板法”得:典例分析變式練習：

1、將8個學生干部的培訓指標分配給5個不同的班級，每班至少分到1個名額，共有多少種不同的分配方法？2、從一樓到二樓的樓梯有17級，上樓時可以一步走一級，也可以一步走兩級，若要求11步走完，則有多少種不同的走法？課堂練習課堂練習3、從6位同學中選出4位參加一個座談會，要求張、王兩人中至多有一個人參加，則有不同的選法種數(shù)為

.2、把6個學生分到一個工廠的三個車間實習，每個車間2人，若甲必須分到一車間，乙和丙不能分到二車間，則不同的分法有

種.994、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個醫(yī)療隊，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（）C5、從7人中選出3人分別擔任學習委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（）D課堂小結(jié)1.排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別；2.組合數(shù)公式：解決計數(shù)問題的三個途徑：

1.分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理

2.排列

3.組合課堂小結(jié)4、要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個醫(yī)療隊，如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（）C5、從7人中選出3人分別擔任學習委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（）D相同相同無限制相同的排列與組合排列與組合的異同從n個不同元素中任取m個元素元素的順序有關(guān)元素的順序關(guān)問題引入問題1：棗莊——蚌埠的高鐵即將開通請思考一下需要設(shè)定幾種計費方案呢？棗莊西站記為——a號站徐州東站記為——b號站蚌埠南站記為——d號站宿州東站記為——c號站組合：

一般地，從n個不同中取出m(m≤n)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.組合概念相同相同無限制相同的排列與組合排列與組合的異同從n個不同元素中任取m個元素元素的順序有關(guān)元素的順序關(guān)從4個不同的元素a,b,c,d中任取2個元素合成一組有