3.1直線的傾斜角與斜率解析

3.1.1傾斜角與斜率學(xué)習(xí)目標(biāo):（1）懂得直線的傾斜角和斜率的概念，會求已知直線的斜率..（2）直線的傾斜角與直線斜率之間的關(guān)系.（3）會求過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.（4）能利用斜率判斷兩直線的平行或垂直關(guān)系

1.一條直線的位置由哪些條件確定呢？2.一點(diǎn)能否確定一條直線的位置嗎？答：兩點(diǎn)確定一條直線。思考:一、直線的傾斜角:1、定義:

當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角。規(guī)定:1.當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，2.當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，poyxypoxpoyxpoyx按傾斜角分類，直線可分幾類？2、范圍:oxyoxyoxyoxy（1）（2）（3）（4）練習(xí):下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量問題結(jié)論：坡度越大，樓梯越陡．0.8m1m0.4m升高量前進(jìn)量A

B

C

設(shè)直線的傾斜程度為k

二、直線的斜率:1、定義:我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.用小寫字母k

表示，即：是否每條直線都有斜率?2.如果傾斜角是銳角?3.如果傾斜角是直角?4.如果傾斜角是鈍角?1.如果傾斜角是零度角?思考:練習(xí):已知直線的傾斜角,求直線的斜率：能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？由兩點(diǎn)確定的直線的斜率:當(dāng)α為銳角時(shí)，傾斜角是銳角時(shí)

探究:當(dāng)α為鈍角時(shí)，傾斜角是鈍角時(shí)

1.當(dāng)直線平行于x軸，或與x軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因?yàn)榉肿訛?，分母不為0，k=0思考:2.當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？答：斜率不存在，因?yàn)榉帜笧?。思考:經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：三、直線的斜率公式:公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的順序無關(guān);(2)公式表明,直線對于x軸的傾斜度,可以通過直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角;(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)直線與x軸垂直,α=900探究一：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系（2）C、D橫坐標(biāo)相等，斜率不存在

變式:如圖，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直線AB、BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？yxo..........ABC∴直線CA的傾斜角為銳角∴直線BC的傾斜角為鈍角解：∴直線AB的傾斜角為零例題分析請結(jié)合本例做好課本83頁例1即

解：取上某一點(diǎn)為的坐標(biāo)是，根據(jù)斜率公式有:

設(shè)，則，于是的坐標(biāo)是．過原點(diǎn)及的直線即為．OxyA3A1A2A4變式、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2和-3的直線。

同理是過原點(diǎn)及的直線，是過原點(diǎn)及的直線，是過原點(diǎn)及的直線。探究二：斜率與傾斜角的綜合應(yīng)用解（1）直線的傾斜角定義及其范圍：（2）直線的斜率定義：（4）斜率公式：1、知識小結(jié)（3）斜率k與傾斜角之間的關(guān)系：2、思想方法：類比；幾何問題代數(shù)化小結(jié)：3.1.2

兩條直線平行與垂直的判定

在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn),x軸正方向與直線l向上的方向所成的角叫做直線l的傾斜角.

傾斜角不是900的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k來表示.

復(fù)習(xí)回顧我們能否通過直線l1、l2的斜率k1、k2來判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？探究新課：兩條直線的平行問題1：初中平面幾何中怎樣判斷兩條直線平行?1234反之，若設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2.xOyl2l1α1α2結(jié)論1：對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有l(wèi)1∥l2k1＝k2.兩條直線平行的判定特殊情況如果兩條直線的斜率都不存在會是什么情況?

結(jié)論：兩條直線不重合，且均存在時(shí)，有注意：1.兩條直線不重合；

2.兩條直線斜率均存在。另外，當(dāng)k1，k2都不存在時(shí)也有l(wèi)1∥l2思考1、兩條直線平行，它們的斜率相等嗎？有可能斜率都不存在思考2、如果兩條直線的斜率相等，它們平行嗎？有可能重合(3)若兩條不重合的直線的斜率都不存在,則它他們平行。(1)若不重合的兩條直線的斜率相等,則這兩條直線一定平行。

實(shí)踐與探究：1.判斷題：

(2)若兩條直線平行,則它們的斜率一定相等。(

√)(×)（

√）Oxy設(shè)兩條直線l1、l2的傾斜角分別為α1、α2（α1、α2≠90°）.xOyl2l1α1α2兩條直線垂直的判定結(jié)論2：如果兩條直線l1、l2都有斜率（兩直線的斜率都不等于0），且分別為k1、k2，則有l(wèi)1⊥l2k1k2=-1.思考1、兩條直線互相垂直，它們的斜率之積等于-1嗎？有可能一條直線斜率為0，另一條直線斜率不存在思考2、如果兩條直線的斜率之積等于-1，它們垂直嗎？一定垂直xyo若一條直線的傾斜角為90°,

另一條直線的傾斜角為0°

則兩直線互相垂直.探究三：三點(diǎn)共線問題又A為公共點(diǎn)已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三點(diǎn)，這三點(diǎn)是否在同一條直線上，為什么？分析：證明兩直線斜率相等且有公共點(diǎn).例題講解變式.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.xyOBAPQ解：已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。例題講解OxyDCAB∥∥平行關(guān)系

已知A（-6,0）,B（3,6）,P（0,3）,Q（6,-6）,判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.例題講解垂直關(guān)系例題講解已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3）三點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀。OxyACB垂直關(guān)系探究四：兩直線平行與垂直的判定（2）當(dāng)均不存在，則兩直線平行知識小結(jié)2.判斷兩條不重合直線垂直的方法：（1）當(dāng)兩直線斜率均存在，兩直線垂直等價(jià)于兩直線斜率的積為負(fù)一（2）當(dāng)兩直線的斜率中只有一個(gè)不存在，兩直線垂直等價(jià)于另一條直線的斜率為零（1）當(dāng)均存在，則1.判斷兩條不重合直線平行的方法：３.利用斜率相等，判斷三點(diǎn)共線、證明平行四邊形。4.利用k1k2＝-1，判斷直角三角形。

自主探究DADCCA當(dāng)堂檢測ACCB4(1)m=10(2)m=0判斷下列命題是否正確：1.如果直線L的傾斜角是α，則它的斜率為tanα。（）2.與y軸平行的直線沒有傾斜角.（）3.任何一條直線都有傾斜角和斜率.（）4.直線的傾斜角存在而斜率不一定存在.（）5.直線的傾斜角越大，斜率也越大（）6.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等（）7兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等（）7.直線斜率的范圍是R（）

直線的斜率×××√×√√×l1l2l3xyo1-1k0--例題分析（1）直線的傾斜角定義及其范圍：（2）直線的斜率定義：（4）斜率公式：1、知識小結(jié)（3）斜率k與傾斜角之間的關(guān)系：2、思想方法：類比；幾何問題代數(shù)化小結(jié)：（2）當(dāng)均不存