第25講.力學(xué)中的追擊與相遇模型（原卷版）-2024高考二輪復(fù)習(xí)

2024高考二輪復(fù)習(xí)二十五講第25講、力學(xué)中的追擊與相遇模型第一部分織網(wǎng)點(diǎn)睛，綱舉目張模型一運(yùn)動(dòng)圖像模型運(yùn)動(dòng)圖像模型是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的一種常見模型，高考中常結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像，特殊是v-t圖像，對(duì)該模型進(jìn)行考查，多以選擇題的形式消滅。模型二交通實(shí)際模型交通實(shí)際模型是以交通運(yùn)動(dòng)的真實(shí)情境為背景，解決交通運(yùn)動(dòng)中的追擊相遇及避碰問題，在高考中常以選擇題或計(jì)算題的形式消滅。模型三拋體運(yùn)動(dòng)模型拋體運(yùn)動(dòng)模型是指多個(gè)做平拋、豎直上拋或自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，在空中相遇的問題，能很好地考查同學(xué)的理解力量和綜合分析力量，在高考中多以選擇題的形式消滅。模型四天體運(yùn)動(dòng)模型天體運(yùn)動(dòng)模型即天體運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問題，通常是指天體分別在各自的圓軌道上圍繞同一中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，相距最近或最遠(yuǎn)的問題，多以選擇題的形式消滅。其次部分實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，高考真題演練1．（2023高考湖南卷）如圖（a），我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為，且軌跡交于點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽視空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于C.兩谷粒從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 D.兩谷粒從到的平均速度相等2.（2023高考湖北卷）2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為，如圖所示。依據(jù)以上信息可以得出（）A.火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比約為B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對(duì)速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為D.下一次“火星沖日”將消滅在2023年12月8日之前3.（12分）（2023高考北京卷）螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星．球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M，可認(rèn)為均勻分布，球體內(nèi)外的全部恒星都繞星系中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G．（1）求區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系；（2）依據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)摸索電荷所受庫(kù)侖力的合力為零，利用庫(kù)侖力與萬有引力的表達(dá)式的相像性和相關(guān)力學(xué)學(xué)問，求區(qū)域的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v與r的關(guān)系；（3）科學(xué)家依據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像，如圖所示，依據(jù)在范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系四周（）存在一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)．暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求內(nèi)暗物質(zhì)的質(zhì)量．4.（2022新高考福建卷）2021年美國(guó)“星鏈”衛(wèi)星曾近距離接近我國(guó)運(yùn)行在距地近圓軌道上的天宮空間站。為避開發(fā)生危急，天宮空間站實(shí)施了發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火變軌的緊急避碰措施。已知質(zhì)量為m的物體從距地心r處運(yùn)動(dòng)到無窮遠(yuǎn)處克服地球引力所做的功為，式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量；現(xiàn)將空間站的質(zhì)量記為，變軌前后穩(wěn)定運(yùn)行的軌道半徑分別記為、，如圖所示。空間站緊急避碰過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功至少為（）A. B.C. D.5（2021高考新課程II卷海南卷）甲、乙兩人騎車沿同一平直大路運(yùn)動(dòng)，時(shí)經(jīng)過路邊的同一路標(biāo)，下列位移——時(shí)間圖像和速度——時(shí)間圖像對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)中，甲、乙兩人在時(shí)刻之前能再次相遇的是（）A．B．C．D．第三部分思路歸納，內(nèi)化方法1.運(yùn)動(dòng)圖像模型問題的常見解法(1)識(shí)圖像：在解決此類問題時(shí)，首先要對(duì)給出的運(yùn)動(dòng)圖像進(jìn)行識(shí)別，識(shí)別時(shí)要特殊留意圖像的截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、面積、斜率等所表示的物理意義。(2)畫草圖：依據(jù)圖像所反映的物體的運(yùn)動(dòng)狀況，畫出物體的運(yùn)動(dòng)草圖。(3)找關(guān)系：依據(jù)運(yùn)動(dòng)草圖反映的物理過程，找出物體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)關(guān)系：①時(shí)間關(guān)系；②位移關(guān)系；③速度關(guān)系。(4)列方程：依據(jù)找出的三個(gè)關(guān)系，列出物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求出結(jié)果并對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行爭(zhēng)辯。2.汽車相遇兩種臨界狀況的辨析假如兩車的剎車過程中，甲車的初速度等于乙車的初速度，乙車減速的加速度大小小于甲車減速的加速度大小，二者之間的距離是漸漸減小的，因此求解臨界距離時(shí)，應(yīng)當(dāng)求出速度減為零時(shí)的位移。假如乙車的初速度大于甲車的初速度，乙車減速的加速度大小大于甲車減速的加速度大小，則求兩車不相撞的臨界距離時(shí)，應(yīng)先求甲、乙兩車的速度相等時(shí)兩車的位移。3.對(duì)于拋體運(yùn)動(dòng)中的相遇問題，一般是從相遇點(diǎn)動(dòng)身，抓住兩物體相遇時(shí)肯定同時(shí)到達(dá)相遇點(diǎn)這一條件，再利用拋體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解。常見解法如下：(1)找關(guān)系：依據(jù)兩物體的相遇點(diǎn)，查找兩物體相遇時(shí)的時(shí)間關(guān)系、位移(水平位移和豎直位移)關(guān)系、速度關(guān)系，以及兩物體在初始時(shí)刻的位置關(guān)系等。(2)用規(guī)律：依據(jù)拋體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(位移規(guī)律、速度規(guī)律等)，列方程求解。4.解決天體中追及相遇問題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)天體運(yùn)動(dòng)中的“追及相遇”問題可以分為同向追趕和反向追趕兩種狀況，解決這類問題要抓住“兩個(gè)天體運(yùn)動(dòng)角度”之間的關(guān)系：(1)從某次“最近(遠(yuǎn))”到下一次“最近(遠(yuǎn))”，若同向追趕，兩個(gè)天體轉(zhuǎn)動(dòng)的角度差等于2π；若反向追趕，兩個(gè)天體轉(zhuǎn)動(dòng)的角度和等于2π。(2)從某次“最近(遠(yuǎn))”到下一次“最遠(yuǎn)(近)”，若同向追趕，兩個(gè)天體轉(zhuǎn)動(dòng)的角度差等于π；若反向追趕，兩個(gè)天體轉(zhuǎn)動(dòng)的角度和等于π。第四部分最新模擬集萃，提升應(yīng)試力量1.(2024重慶名校1月質(zhì)檢)甲、乙兩車在兩條相鄰平直車道上同向并排行駛，甲車在前乙車在后，甲車始終做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車先做勻減速后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)過程的已知量及圖像如圖所示。若開頭時(shí)兩車相距，則以下推斷正確的是（）A.無論多大，之前，兩車距離漸漸減小B.無論多大，之后，兩車距離漸漸增大C.時(shí)，兩車共相遇3次D.時(shí)，兩車共相遇2次2.（2024山東泰安9月測(cè)試）北京冬奧會(huì)期間，上百臺(tái)機(jī)器人擔(dān)當(dāng)起疫情防控和賽事服務(wù)的重任。某次工作中，一臺(tái)機(jī)器人沿直線從靜止開頭以加速度勻加速運(yùn)動(dòng)2s，再勻速運(yùn)動(dòng)2s，最終以大小為的加速度勻減速直至停止，全程通過的位移是。（1）求加速度和上述減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（2）另一次工作中，機(jī)器人以的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，突然發(fā)覺其正前方處有一位運(yùn)動(dòng)員以的速度同向勻速運(yùn)動(dòng)。為避開撞人，機(jī)器人馬上減速，求機(jī)器人的加速度應(yīng)滿足什么條件？3.5G自動(dòng)駕駛是基于5G通信技術(shù)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)式全域感知、協(xié)同決策與才智云控，相當(dāng)于有了“千里眼”的感知力量，同時(shí)，5G網(wǎng)絡(luò)超低延時(shí)的特性，讓“汽車大腦”可以實(shí)時(shí)接收指令，極大提高了汽車運(yùn)行的平安性。A、B兩輛5G自動(dòng)駕駛測(cè)試車，在同始終線上向右勻速運(yùn)動(dòng)，B車在A車前，A車的速度大小v1=8m/s，B車的速度大小v2=20m/s，如圖所示。當(dāng)A、B兩車相距x0=20m時(shí)，B車因前方突發(fā)狀況緊急剎車，已知?jiǎng)x車過程的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a=2m/s2，從今時(shí)開頭計(jì)時(shí)，求：（1）A車追上B車之前，兩者相距的最遠(yuǎn)距離；（2）A車追上B車所用的時(shí)間t。4.（2024湖南名校質(zhì)檢）視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩個(gè)小球先后在同一水平面相鄰的兩個(gè)位置以相同的初速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，小球與動(dòng)身位置的高度差與時(shí)間的圖像如圖所示，重力加速度為，依據(jù)圖像所給的信息，下列說法正確的是（）A.甲回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為B.乙回到拋出點(diǎn)的時(shí)刻為C.甲距拋出點(diǎn)的最大高度為D.甲、乙在同一水平線上時(shí)離拋出點(diǎn)的高度為.5.（2024大連名校質(zhì)檢）甲、乙兩球質(zhì)量分別為m1、m2，從不同高度由靜止釋放，如圖a所示。甲、乙兩球的v—t圖象分別如圖b中的①、②所示。球下落過程所受空氣阻力大小f滿足f=kv(v為球的速率，k為常數(shù))，t2時(shí)刻兩球其次次相遇。落地前，兩球的速度都已達(dá)到各自的穩(wěn)定值v1、v2。下列推斷正確的是()A．m1＞m2B．甲球釋放的位置高C．兩球第一次相遇的時(shí)刻在t1時(shí)刻之前D．兩球釋放瞬間，甲球的加速度較大6．（12分）（2023山東濱州期末）“百煉成器”，殲和設(shè)計(jì)它的團(tuán)隊(duì)都經(jīng)受了常人難以想象的磨練！如今的殲在世界處于領(lǐng)先地位。在某次試飛中，殲以的恒定速度追擊前面同始終線上勻速飛行的無人靶機(jī)，當(dāng)兩者相距時(shí)，殲放射一枚導(dǎo)彈，導(dǎo)彈脫離殲后沿水平方向做加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)擊中無人靶機(jī)并將其擊落。若放射導(dǎo)彈的時(shí)間不計(jì)，且放射導(dǎo)彈對(duì)殲速度的影響可忽視不計(jì)。（1）求無人靶機(jī)被擊中前飛行的速度大??；（2）求導(dǎo)彈飛行過程中與無人靶機(jī)的最大距離；（3）導(dǎo)彈擊中無人靶機(jī)時(shí)，殲馬上加速盡快到達(dá)無人靶機(jī)被擊中的位置，殲到達(dá)時(shí)速度為零繼而懸停在空中。已知?dú)炓宰畲蠹铀俣燃铀俸筮_(dá)到本次試飛規(guī)定的最大速度，殲加速和減速過程最大加速度大小相等，求從導(dǎo)彈擊中無人靶機(jī)至殲到達(dá)無人靶機(jī)被擊中位置的最短時(shí)間（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。7.(2023重慶巴蜀中學(xué)期末)電子設(shè)備之間在肯定距離范圍內(nèi)可以通過藍(lán)牙連接進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，已經(jīng)配對(duì)過的兩電子設(shè)備，當(dāng)距離小于某一值時(shí)，會(huì)自動(dòng)連接；一旦超過該值時(shí)，藍(lán)牙信號(hào)便會(huì)馬上中斷，無法正常通訊。如圖所示，甲、乙兩輛汽車并排沿平直路面對(duì)前行駛，兩車車頂、兩位置都裝有藍(lán)牙設(shè)備，這兩個(gè)藍(lán)牙設(shè)備在5m以內(nèi)時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)通信。時(shí)刻，甲、乙兩車剛好位于圖示位置，此時(shí)甲車的速度為5m/s，乙車的速度為2m/s，、的距離為3m。從該時(shí)刻起甲車以的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停下，乙車保持原有速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（忽視信號(hào)傳遞時(shí)間）（1）在甲車停下來之前，兩車在前進(jìn)方向上距離最大是多少米?（2）從時(shí)刻起，甲、乙兩車能利用藍(lán)牙通信的時(shí)間為多長(zhǎng)?8.(2023重慶巴蜀中學(xué)期末)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零，加速度大小為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為，加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度減為零后保持靜止。甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的（位置—速度）圖像如圖所示，（虛線與對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直），則下列說法正確的是（）A.圖線a表示質(zhì)點(diǎn)甲的運(yùn)動(dòng)B.整個(gè)過程，質(zhì)點(diǎn)乙的位移大小C.質(zhì)點(diǎn)甲的加速度大小D.質(zhì)點(diǎn)乙的加速度大小9.7..(2024福建莆田重點(diǎn)高中12月質(zhì)檢)2022年10月31日，夢(mèng)天試驗(yàn)艙在長(zhǎng)征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭托舉下成功進(jìn)入預(yù)定軌道，此后與空間站對(duì)接成為組合體，在距離地面高度H的圓軌道勻速運(yùn)行。若取無窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能零點(diǎn)，質(zhì)量為m的物體在地球引力場(chǎng)中具有的引力勢(shì)能為（式中G為引力常量，M為地球的質(zhì)量，為物體到地心的距離）。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，試驗(yàn)艙與空間站組合體的質(zhì)量為，則（）A.先使試驗(yàn)艙與空間站在同一軌道上運(yùn)行，然后試驗(yàn)艙加速追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接B.若組合體返回地球，則需加速離開該軌道C.在該軌道上組合體的引力勢(shì)能為D.在該軌道上組合體的機(jī)械能為10.（2024江西紅色十校9月聯(lián)考）處理廢棄衛(wèi)星的方法之一是將報(bào)廢的衛(wèi)星推到更高的軌道——“墓地軌道”，這樣它就遠(yuǎn)離正常衛(wèi)星，連續(xù)圍繞地球運(yùn)行．我國(guó)實(shí)踐21號(hào)衛(wèi)星（SJ－21）曾經(jīng)將一顆失效的北斗導(dǎo)航衛(wèi)星從擁擠的地球同步軌道上拖拽到了“墓地軌道”上．拖拽過程如圖所示，軌道1是同步軌道，軌道2是轉(zhuǎn)移軌道，軌道3是墓地軌道，則下列說法正確的是（）A.衛(wèi)星在軌道2上的周期大于24小時(shí)B.衛(wèi)星在軌道1上P點(diǎn)的速度小于在軌道2上P點(diǎn)的速度C.衛(wèi)星在軌道2上Q點(diǎn)的加速度大于在軌道3上Q點(diǎn)的加速度D.衛(wèi)星在軌道2上的機(jī)械能大于在軌道3上的機(jī)械能11.（2024遼寧十校聯(lián)合體）為簡(jiǎn)化“天問一號(hào)”探測(cè)器在火星軟著陸的問題，可以認(rèn)為地球和火星在同一平面上繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示?；鹦翘綔y(cè)器在火星四周的A點(diǎn)減速后，被火星捕獲進(jìn)入了1號(hào)橢圓軌道，緊接著在B點(diǎn)進(jìn)行了一次“側(cè)手翻”，即從與火星赤道平行的1號(hào)軌道，調(diào)整為經(jīng)過火星兩極的2號(hào)軌道，將探測(cè)器繞火星飛行的路線從“橫著繞”變成“豎著繞”，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)火星表面的全面掃描，如圖2所示。以火星為參考系，質(zhì)量為的探測(cè)器沿1號(hào)軌道到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為，為了實(shí)現(xiàn)“側(cè)手翻”，此時(shí)啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，在極短的時(shí)間內(nèi)噴出部分氣體，假設(shè)氣體為一次性噴出，噴氣后探測(cè)器質(zhì)量變?yōu)?、速度變?yōu)榕c垂直的。已知地球的公轉(zhuǎn)周期為，火星的公轉(zhuǎn)周期為，地球公轉(zhuǎn)軌道半徑為，以下說法正確的是（）A.火星公轉(zhuǎn)軌道半徑為B.噴出氣體速度u的大小為C.假設(shè)實(shí)現(xiàn)“側(cè)手翻”的能量全部來源于化學(xué)能，化學(xué)能向動(dòng)能轉(zhuǎn)化比例為k（），此次“側(cè)手翻”消耗的化學(xué)能D.考慮到飛行時(shí)間和節(jié)省燃料，地球和火星處于圖1中相對(duì)位置時(shí)是在地球上放射火星探測(cè)器的最佳時(shí)機(jī)，則在地球上相鄰兩次放射火星探測(cè)器最佳時(shí)機(jī)的時(shí)間間隔為12(2023天津模擬)．太陽系行星在眾多恒星背景下沿肯定方向移動(dòng)，但也會(huì)消滅反常，即轉(zhuǎn)變了移動(dòng)方向消滅“逆行”現(xiàn)象。行星的逆行在天空（天球背景）看起來好像倒退一樣，其中水星的逆行現(xiàn)象每年都會(huì)發(fā)生3次，若以地球?yàn)閰⒖枷涤^看到水星的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。已知每當(dāng)?shù)厍蚺c水星相距最近時(shí)就發(fā)生一次逆行，水星比地球更靠近太陽，假設(shè)水星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)方向相同且軌道共面。下列說法正確的是A．水星和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比約為1:2B．水星和地球繞太陽做勻速圓周