解題-恒成立問(wèn)題的常見(jiàn)類型及一般解法-靳小平

“恒成立”問(wèn)題的常見(jiàn)類型及一般解法對(duì)于任意實(shí)數(shù)xeDf(x)>0恒成立；對(duì)于任意實(shí)數(shù)xeD，都有f(x)>0；對(duì)于任意實(shí)數(shù)xeD，總有f(x)>0；對(duì)于一切滿足條件??的實(shí)數(shù)x都有f(x)>0；數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。如此則不是恒成立問(wèn)題，相當(dāng)于對(duì)于滿足條件x2-2ax-a-1x2-2ax-ax2-2ax-a2x2,其中a為實(shí)數(shù).x22(Ⅰ)若其定義域?yàn)镽,則a的取值范圍是？(Ⅱ)若其值域?yàn)镽,則a的取常常EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(>),a)x3x3EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(2),3)8t(Ⅱ)證明：①EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(2),3)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),3)22:k(x)t3233xt對(duì)任意正實(shí)數(shù)t恒成立30對(duì)任意正實(shí)數(shù)t恒成立EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up11(2),3)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(2),3)4<0對(duì)任意正實(shí)數(shù)t恒成立謹(jǐn)慎對(duì)待.n229n2229n2222nn-+對(duì)任意自然數(shù)n均成立常n2n-222nnnn11n2-2-+911的最小值，而求這兩個(gè)最值關(guān)系到nn這種類型的恒成立問(wèn)題，其基本特點(diǎn)是數(shù)形的深刻結(jié)合，離開(kāi)函數(shù)圖像的直觀的解決問(wèn)題.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2,)x.xox2xy11212DCBAB圖2常對(duì)任意λE(常對(duì)任意λE(利用基本不等式可以很簡(jiǎn)潔明快的解決某些恒成立問(wèn)題.(ax)2(ax)228a222:2:小結(jié)：利用基本不等式，解決恒成立問(wèn)題可以化解分離參數(shù)的麻煩，但關(guān)鍵是把握恒成立的本質(zhì)——尋求充分必要條件.輔元轉(zhuǎn)換，可以達(dá)到把復(fù)雜紊亂的問(wèn)題簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單直觀問(wèn)題的效果.22小結(jié)：主副元互換可以實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的有效轉(zhuǎn)化，應(yīng)用這種方法的過(guò)程中關(guān)鍵還是把握恒成立的本質(zhì).22b2)c2-b2c2-b2bf(c)-f(b)=2c-c2-b2c2-b2bg(x)e(-偽,3),2因此當(dāng)c>b時(shí)，f(c)-f(b)<M(c2此時(shí)f(c)-f(b)<M(c2-b2)恒成立常MeR.22所以所含雙參數(shù)之間存在相關(guān)聯(lián)系，故而后續(xù)的步驟中令t=b,并借助c題.4.2.兩參數(shù)之間沒(méi)有相關(guān)聯(lián)系的恒成立問(wèn)題+b（xeR其中a,beR.(Ⅰ)當(dāng)a=-10時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；3(Ⅱ)若函數(shù)f(x)僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；(Ⅲ)若對(duì)于任意的ae[-2,2]，不等式f(x)<1在[-1,1]上恒成立，求b的取值范圍.22,(x)>0.小結(jié)：例中兩個(gè)參數(shù)a,b一開(kāi)始沒(méi)有相互的聯(lián)系，按照題意獲得〈lb<2+a這組關(guān)系，基于此關(guān)系最終解決恒成立問(wèn)題.5.含雙變量的恒成立問(wèn)題此類問(wèn)題一般解法應(yīng)該是先將一變固定”看成常數(shù)，對(duì)另一變量進(jìn)行恒成立的討論，結(jié)果是關(guān)于前一變量的關(guān)系式然，后再對(duì)這一關(guān)系式進(jìn)行恒成立的討論，即可獲得此類恒成立問(wèn)題的解特．殊的解法是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合處理雙變量的關(guān)系.x2