廣西欽州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題理含解析

PAGEPAGE25廣西欽州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題理（含解析）（考試時(shí)間：120分鐘；賦分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（溫馨提示：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效.）1.下列語(yǔ)句能作為命題（）A.3比5大 B.太陽(yáng)和月亮 C.高二年級(jí)的學(xué)生 D.2.已知，，若，則等于（）A.1 B.2 C. D.33.命題“若，則”的否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.橢圓與軸的交點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，則的面積為（）A.6 B.8 C.10 D.5.某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將全部學(xué)生按1，2，3，…，56隨機(jī)編號(hào)，若采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，抽得編號(hào)為4，，32，的學(xué)生樣本，則（）A64 B.60 C.58 D.366.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售量（萬(wàn)臺(tái)）與廣告費(fèi)用投入（萬(wàn)元）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示，由圖可知，與之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來(lái)方程是.預(yù)料廣告費(fèi)用投入為10萬(wàn)元時(shí)，估計(jì)該廠品的市場(chǎng)銷售約為（）

A.6.1萬(wàn)臺(tái) B.5.5萬(wàn)臺(tái) C.5.2萬(wàn)臺(tái) D.6萬(wàn)臺(tái)7.在“我愛(ài)你，中國(guó)”為主題演講競(jìng)賽中，七位評(píng)委對(duì)甲參賽選手的評(píng)分如圖莖葉圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的方差為（）A. B. C. D.8.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）A.4 B.8 C.16 D.329.為考察、兩名運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練狀況，下面是、兩名運(yùn)動(dòng)員連續(xù)10天完成訓(xùn)練指標(biāo)任務(wù)的綜合得分的折線圖，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A.第3天至第10天兩名運(yùn)動(dòng)員綜合得分均超過(guò)80分；B.第1天至第7天運(yùn)動(dòng)員的得分逐日提高；C.第2天至第3天運(yùn)動(dòng)員的得分增量大于運(yùn)動(dòng)員的得分增量；D.運(yùn)動(dòng)員第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差.10.直三棱柱中，，，則與面成角的正弦值為（）A. B. C. D.11.是拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)距離為6，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B. C. D.12.已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于、兩點(diǎn)，若雙曲線的左焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，使”是真命題，則的范圍是________.14.某中學(xué)各年級(jí)男、女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：年級(jí)人數(shù)性別高一高二高三男生592563520女生528517a按年級(jí)分層抽樣，若抽取該校學(xué)生80人中，高二學(xué)生有27人，則表中a＝_____．15.長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成的角余弦值為_(kāi)_________.16.明朝聞名易學(xué)家來(lái)知德創(chuàng)立了以太極圖說(shuō)明一年、一日之象的圖式，一年氣象圖將二十四節(jié)氣配以太極圖，說(shuō)明一年之氣象.他認(rèn)為“萬(wàn)古之人事，一年之氣象也，春作夏長(zhǎng)秋收冬藏，一年不過(guò)如此”.下圖是來(lái)氏太極圖，其大圓半徑為6，大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為2，兩圓之間的圖案是對(duì)稱的，若在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在空白區(qū)域的概率為_(kāi)_________.

三、解答題：本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知命題：，命題：.(1)若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，動(dòng)點(diǎn)滿意.（1）求頂點(diǎn)軌跡方程；（2）依據(jù)（1）所求得的軌跡方程，求面積的最大值.19.2024年新型冠狀病毒肺炎疫情期間，某醫(yī)院隨著醫(yī)療工作的有序開(kāi)展，從2020年3月1日第天12345治愈新型冠狀病毒肺炎人數(shù)（人）24818若在肯定時(shí)間內(nèi)，該醫(yī)院每日治愈的新型冠狀病毒肺炎病人數(shù)與天數(shù)具有相關(guān)關(guān)系，已知線性回來(lái)方程恒過(guò)定點(diǎn)，且，.（1）求的值和線性回來(lái)方程；（2）預(yù)料該醫(yī)院3月11日能否可以實(shí)現(xiàn)“單日治愈人數(shù)突破40參考公式：，，，為樣本平均值.20.如圖所示，正三棱柱內(nèi)接于圓柱，，，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng).（1）證明：不論在何處，總有；（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.21.為了了解某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品狀況，從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為200的樣本，測(cè)量它們的尺寸（單位：），數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）依據(jù)頻率分布直方圖，求200件樣本中尺寸在內(nèi)的樣本數(shù)；（2）記產(chǎn)品尺寸在內(nèi)為等品，每件可獲利6元；產(chǎn)品尺寸在內(nèi)為不合格品，每件虧損3元；其余的為合格品，每件可獲利4元.若該機(jī)器一個(gè)月共生產(chǎn)2000件產(chǎn)品.以樣本的頻率代替總體在各組的頻率，若單月利潤(rùn)未能達(dá)到9000元，則須要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造.試推斷是否須要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造.22.已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓的左、右焦分別為、，為橢圓上的點(diǎn)，且.過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).（1）求橢圓方程；（2）若在以為直徑的圓上，求直線的方程和圓的方程.欽州市2024年秋季學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)（理科）（解析版）（考試時(shí)間：120分鐘；賦分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（溫馨提示：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效.）1.下列語(yǔ)句能作為命題是（）A.3比5大 B.太陽(yáng)和月亮 C.高二年級(jí)的學(xué)生 D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)命題定義逐個(gè)推斷.【詳解】依據(jù)命題定義：能推斷真假的陳述句，A正確，B、C不是陳述句，D不能推斷真假.故選：A.2.已知，，若，則等于（）A.1 B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】由條件，求的值.【詳解】，，即，解得：.故選：B3.命題“若，則”的否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】【分析】由題意，依據(jù)否命題的形式分析幾科得到答案．【詳解】否命題是條件和結(jié)論都否定，依據(jù)題意，命題“若，則”的否命題是“若，則”．故選：B【點(diǎn)睛】寫一個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題的關(guān)鍵：分清晰原命題的條件和結(jié)論，可以先將原命題改寫成“若p則q”的形式（寫法不肯定惟一），再寫出其它三種命題（大前提不變）．4.橢圓與軸的交點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，則的面積為（）A.6 B.8 C.10 D.【答案】D【解析】【分析】由橢圓的方程求出的值、以及的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】由橢圓可得，所以，令可得，所以，所以的面積為，故選：D5.某班有學(xué)生56人，現(xiàn)將全部學(xué)生按1，2，3，…，56隨機(jī)編號(hào)，若采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，抽得編號(hào)為4，，32，的學(xué)生樣本，則（）A.64 B.60 C.58 D.36【答案】A【解析】【分析】先求出樣本間隔，再由樣本間隔求出.【詳解】因?yàn)闃颖救萘繛?，所以樣本的間隔為則即故選：A6.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售量（萬(wàn)臺(tái)）與廣告費(fèi)用投入（萬(wàn)元）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示，由圖可知，與之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來(lái)方程是.預(yù)料廣告費(fèi)用投入為10萬(wàn)元時(shí)，估計(jì)該廠品的市場(chǎng)銷售約為（）

A.6.1萬(wàn)臺(tái) B.5.5萬(wàn)臺(tái) C.5.2萬(wàn)臺(tái) D.6萬(wàn)臺(tái)【答案】B【解析】【分析】算出，代入，求出，即可求解.【詳解】解：由題意知：，，將代入，即，解得：，即，將代入得.故選：B.7.在“我愛(ài)你，中國(guó)”為主題的演講競(jìng)賽中，七位評(píng)委對(duì)甲參賽選手的評(píng)分如圖莖葉圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的方差為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)，去掉最低分78，最高分94，剩余數(shù)據(jù)為85，85，85，87，88，求出平均數(shù)，再求出方差．【詳解】由莖葉圖可知評(píng)委打出的最低分78，最高分94．其余得分為85，85，85，87，88，故平均分為，方差為．故選：C【點(diǎn)睛】(1)平均數(shù)：是指在一組數(shù)據(jù)中全部數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)；(2)方差：是各個(gè)數(shù)據(jù)分別與其平均數(shù)之差的平方的和的平均數(shù)，數(shù)據(jù)和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度，反映數(shù)據(jù)離散程度．8.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（）A.4 B.8 C.16 D.【答案】C【解析】分析】依據(jù)程序框圖計(jì)算，判定是否成立，不成立接著循環(huán)直到條件成立輸出值即可.【詳解】解：第一次循環(huán)：不成立，故進(jìn)行其次次循環(huán)；其次次循環(huán)：不成立，故進(jìn)行第三次循環(huán)；第三次循環(huán)：成立，結(jié)束循環(huán)，輸出；故選：C.9.為考察、兩名運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練狀況，下面是、兩名運(yùn)動(dòng)員連續(xù)10天完成訓(xùn)練指標(biāo)任務(wù)的綜合得分的折線圖，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（）A.第3天至第10天兩名運(yùn)動(dòng)員綜合得分均超過(guò)80分；B.第1天至第7天運(yùn)動(dòng)員的得分逐日提高；C.第2天至第3天運(yùn)動(dòng)員的得分增量大于運(yùn)動(dòng)員的得分增量；D.運(yùn)動(dòng)員第1天至第3天得分方差大于第2天至第4天的得分的方差.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)圖象，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】由圖象可得，第3天至第10天兩名運(yùn)動(dòng)員綜合得分均超過(guò)80分，故A正確；由圖象可得，第1天至第7天B運(yùn)動(dòng)員的得分逐日提高，故B正確；第2天至第3天，A運(yùn)動(dòng)員得分增量大于2，B運(yùn)動(dòng)員得分增量小于2，所以第2天至第3天A運(yùn)動(dòng)員的得分增量大于B運(yùn)動(dòng)員的得分增量，故C正確；在1天至第3天的得分統(tǒng)計(jì)中，A運(yùn)動(dòng)員最小得分78最高得分80，在第2天至第4天的得分統(tǒng)計(jì)中，A運(yùn)動(dòng)員最小得分78最高得分高于80，所以第1天至第3天方差小于第2天至第4天的方差，故D錯(cuò)誤.故選：D10.直三棱柱中，，，則與面成角的正弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過(guò)作,可證平面，連接,可知即為所求線面角，計(jì)算即可求解.【詳解】如圖，過(guò)作，連接，在直三棱柱中，因?yàn)樗云矫?，故在平面上的射影?所以為直線與平面所成的角，設(shè)，又所以故故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)晴：求線面夾角一般有兩種方法：（1）幾何法：作平面的垂線，找到夾角再用三角函數(shù)求解；（2）向量法：建系用空間向量公式求解.11.是拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)距離為6，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用拋物線的定義求解即可．【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為其上一點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)距離為6，則解得，即拋物線的準(zhǔn)線方程為故選：A12.已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)作軸的垂線，交雙曲線于、兩點(diǎn)，若雙曲線的左焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題將代入雙曲線，可求出圓半徑，再依據(jù)題意可得，即可由此求出離心率.【詳解】由題可得軸，將代入雙曲線可得，以為直徑的圓的半徑為，雙曲線的左焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，，即，即，兩邊除以可得，解得（舍去）或，故雙曲線離心率的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵是求出圓半徑，依據(jù)題意得出.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，使”是真命題，則的范圍是________.【答案】.【解析】【分析】等價(jià)于在恒成立，即得解.【詳解】命題“，使”是真命題等價(jià)于時(shí)，恒成立.所以在恒成立，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的真假求參數(shù)的問(wèn)題的求解，意在考查學(xué)生對(duì)該學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.14.某中學(xué)各年級(jí)男、女生人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：年級(jí)人數(shù)性別高一高二高三男生592563520女生528517a按年級(jí)分層抽樣，若抽取該校學(xué)生80人中，高二學(xué)生有27人，則表中a＝_____．【答案】480；【解析】【分析】依據(jù)分層抽樣滿意每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，建立等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】依據(jù)題意，由分層抽樣方法得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分層抽樣的問(wèn)題，涉及到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有分層抽樣中依據(jù)成比例建立等量關(guān)系式求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題目.15.長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成的角余弦值為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】連接，因?yàn)樗曰蜓a(bǔ)角為異面直線與所成的角，由余弦定理求解.【詳解】如圖所示，連接和因?yàn)?，所以或補(bǔ)角為異面直線與所成的角因?yàn)?，，所以，，由余弦定理得故答案為?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)晴：求線線夾角可用幾何法：先平移相交找角再用三角學(xué)問(wèn)求解；也可用空間向量公式求解.16.明朝聞名易學(xué)家來(lái)知德創(chuàng)立了以太極圖說(shuō)明一年、一日之象的圖式，一年氣象圖將二十四節(jié)氣配以太極圖，說(shuō)明一年之氣象.他認(rèn)為“萬(wàn)古之人事，一年之氣象也，春作夏長(zhǎng)秋收冬藏，一年不過(guò)如此”.下圖是來(lái)氏太極圖，其大圓半徑為6，大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為2，兩圓之間的圖案是對(duì)稱的，若在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在空白區(qū)域的概率為_(kāi)_________.

【答案】【解析】【分析】設(shè)大圓面積為，小圓面積為，并求出、，進(jìn)而求得白色區(qū)域的面積，結(jié)合面積比即可求解.【詳解】設(shè)大圓面積，小圓面積，則，，可得白色區(qū)域的面積為，所以落在白色區(qū)域的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計(jì)算問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的步驟：求出滿意條件A的基本領(lǐng)件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，再求出總的基本領(lǐng)件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”，然后依據(jù)求解，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知命題：，命題：.(1)若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；（2）.【解析】【分析】(1)求解一元二次不等式即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)把是的充分條件，轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系，列不等式組求解．【詳解】解：(1)∵為假命題，則成立，解得或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)∵是的充分條件，又∵：，：，∴，∴.解得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：有關(guān)充要條件類問(wèn)題的推斷，一般可依據(jù)如下規(guī)則推斷：(1)若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；(2)若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；(3)若是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；(4)若是的既不充分又不必要條件，對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．18.已知中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，動(dòng)點(diǎn)滿意.（1）求頂點(diǎn)的軌跡方程；（2）依據(jù)（1）所求得的軌跡方程，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為依據(jù)，列方程化簡(jiǎn)即可；（2）因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)的軌跡方程是以為圓心，以為半徑的圓，故當(dāng)?shù)母邽閳A的半徑時(shí)，的面積最大.【詳解】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，∵，所以，化簡(jiǎn)得，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.（2）由（1）知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓（除該圓與軸的交點(diǎn)之外）.因此，當(dāng)高為圓的半徑時(shí)，的面積最大，此時(shí).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求軌跡方程的常用方法（1）干脆法：假如動(dòng)點(diǎn)滿意的幾何條件本身就是一些幾何量，如（距離和角）的等量關(guān)系，或幾何條件簡(jiǎn)潔明白易于表達(dá)，只須要把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為的等式，就能得到曲線的軌跡方程；（2）定義法：某動(dòng)點(diǎn)的軌跡符合某一基本軌跡如直線、圓錐曲線的定義，則可依據(jù)定義設(shè)方程，求方程系數(shù)得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（3）幾何法：若所求軌跡滿意某些幾何性質(zhì)，如線段的垂直平分線，角平分線的性質(zhì)，則可以用幾何法，列出幾何式，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（4）相關(guān)點(diǎn)法（代入法）：若動(dòng)點(diǎn)滿意的條件不變用等式表示，但動(dòng)點(diǎn)是隨著另一動(dòng)點(diǎn)（稱之為相關(guān)點(diǎn)）的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且相關(guān)點(diǎn)滿意的條件是明顯的或是可分析的，這時(shí)我們可以用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)所滿意的方程，求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（5）交軌法：在求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)求兩個(gè)動(dòng)曲線交點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，這類問(wèn)題經(jīng)常通過(guò)解方程組得出交點(diǎn)（含參數(shù)）的坐標(biāo)，再消去參數(shù)參數(shù)求出所求軌跡的方程.19.2024年新型冠狀病毒肺炎疫情期間，某醫(yī)院隨著醫(yī)療工作的有序開(kāi)展，從2020年3月1日第天12345治愈的新型冠狀病毒肺炎人數(shù)（人）24818若在肯定時(shí)間內(nèi)，該醫(yī)院每日治愈的新型冠狀病毒肺炎病人數(shù)與天數(shù)具有相關(guān)關(guān)系，已知線性回來(lái)方程恒過(guò)定點(diǎn)，且，.（1）求的值和線性回來(lái)方程；（2）預(yù)料該醫(yī)院3月11日能否可以實(shí)現(xiàn)“單日治愈人數(shù)突破40參考公式：，，，為樣本平均值.【答案】（1），；（2）能實(shí)現(xiàn).【解析】【分析】（1）線性回來(lái)方程恒過(guò)定點(diǎn)，知故可求；依據(jù)參數(shù)公式求回來(lái)方程；（2）取代入回來(lái)方程計(jì)算結(jié)果再與40比較即可有結(jié)論.【詳解】解：（1）由題意，，，∴，解得，∵，，所以，，，所以線性回來(lái)方程.（2）在中，3月11日即取..∵，∴該醫(yī)院3月11日能實(shí)現(xiàn)“單日治愈人數(shù)突破40人【點(diǎn)晴】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)晴：定點(diǎn)為回來(lái)方程中心點(diǎn)，即，，是求的關(guān)鍵.20.如圖所示，正三棱柱內(nèi)接于圓柱，，，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng).（1）證明：不論在何處，總有；（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）連接并延長(zhǎng)，交于，通過(guò)和證明平面，即可得出.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，利用向量關(guān)系即可求出.【詳解】（1）證明：連接并延長(zhǎng)，交于，∵為正三角形，為外接圓的圓心，∴，∴，又∵在圓柱中，平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，平面，平面，∴平面，不論在何處，總有平面，所以；?）如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，由已知得，，相互垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

∵，則，為的中點(diǎn)，求得，∴，，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，即，取，解得，，得，∵面，可得平面的一個(gè)法向量為，∴，故所求銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】利用法向量求解空間面面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；其次，破“求坐標(biāo)關(guān)”，精確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21.為了了解某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品狀況，從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為200的樣本，測(cè)量它們的尺寸（單位：），數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）依據(jù)頻率分布直方圖，求200件樣本中尺寸在內(nèi)的樣本數(shù)；（2）記產(chǎn)品尺寸在內(nèi)為等品，每件可獲利6元；產(chǎn)品尺寸在內(nèi)為不合格品，每件虧損3元；其余的為合格品，每件可獲利4元.若該機(jī)器一個(gè)月共生產(chǎn)2000件產(chǎn)品.以樣本的頻率代替總體在各組的頻率，若單月利潤(rùn)未能達(dá)到9000元，則須要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造.試推斷是否須要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造.【答案】（1）件；（2）須要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造.【解析】【分析】（1）依據(jù)評(píng)論分布直方