黑龍江省農(nóng)墾建三江管理局第一高級中學2025屆高三數(shù)學上學期12月月考試題理

PAGEPAGE5黑龍江省農(nóng)墾建三江管理局第一高級中學2025屆高三數(shù)學上學期12月月考試題理考試說明：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清晰；請依據(jù)題號依次在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效。第Ⅰ卷（共60分）1．設(shè)集合，，則集合A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)滿意，則（）A． B． C．2 D．3．若，，則的大小關(guān)系（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B． C． D．5．設(shè)為實數(shù)，直線，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．如右圖所示是某多面體的三視圖，左上為主視圖，右上為左視圖，左下為俯視圖，且圖中小方格單位長度為1，則該多面體的體積為（）A．B．C．D．7．若數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿意：，，函數(shù)滿意且，，則（）A． B．e C． D．8．已知直線，，平面、、，給出下列命題：①，，，則；②，，，則；③，，則；④，，，.其中正確的命題有()A．個 B．個 C．個 D．個9．直線是曲線和曲線的公切線，則（）A． B． C． D．10.已知數(shù)列的通項公式是，其中的部分圖像如圖所示，為數(shù)列的前項和，則的值為（）A．B．C．D．11．在中，，，點是所在平面內(nèi)一點，則當取得最小值時，（）A．24 B． C． D．12．已知函數(shù)，當時，的取值范圍為，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，16題答對一個空得3分，答對2個空得5分，共計20分）13．設(shè)向量，滿意，，則_______14．在中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知的面積為，，，則b的值為__________.15．如圖，在長方體中，，為中點，則三棱錐外接球的表面積為_______.16．定義在上的偶函數(shù)滿意，且，當時，.已知方程在區(qū)間上全部的實數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________，__________.解答題（17題10分，其它每題12分，共計70分）17．已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的最小值為3，且，，證明：.18．已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的對稱軸方程和單調(diào)增區(qū)間；19．數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿意，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列滿意，其前項和為，證明：.20．在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在快速增加.中國人民高校和法國調(diào)查公司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶，從中隨機抽取了60名，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”，統(tǒng)計如圖如示.男性女性合計手機支付族101222非手機支付族30838合計402060（1）依據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，并推斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關(guān)?（2）用樣本估計總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）某商場為了推廣手機支付，特推出兩種實惠方案，方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元；方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎2次，每次中獎的概率同為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8.5折.假如你準備用手機支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析，選擇哪種實惠方案更劃算?附：如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，且，.（1）證明：平面（2）當直線與平面所成角的正切值為時，求銳二面角的余弦值.22．已知函數(shù)（1）當a=-2時，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若ln[e(x+1)]≥2-f(-x)對隨意的x∈[0，+∞)成立，求實數(shù)a的取值范圍.高三理數(shù)考試卷答案一、選擇題123456789101112BADBADBCCDAA填空題13.14.15.16【答案】24三、解答題17.【詳解】（Ⅰ）當時，，故不等式可化為：或或，解得：或.所求解集為：.（Ⅱ）因為.又函數(shù)的最小值為3，，所以，解得，即，由柯西不等式得，所以.18【詳解】【答案】（1）；（2）.19.【詳解】（1）當時，.當時，.檢驗，當時符合.所以.（2）當時，，而，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且首項為3，公比為3.（3）由（1）（2）得，，所以①②由①-②得，所以.因為，所以.20.【答案】（1）有99%的把握認為“手機支付族”與“性別”有關(guān)；（2）；（3）選擇其次種實惠方案更劃算.21.詳解】（1）∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴在△中，由余弦定理得，∴.∴，即，又∵平面，∴，又∵∴平面（2）由（1）知，是直線與平面所成角，，∴，又∵平面，∴∴△是等腰直角三角形，如圖建立空間直角坐標系：則有：，由已知是平面的一個法向量，設(shè)平面的一個法向量為，，，，，，∴銳二面角的余弦值22.【詳解】（1）當時，，則，令，解得，當時，，遞減，當時，，遞增，所以在處取得微小值，無極大值.（2