河南濕封市2025屆高三數(shù)學3月模擬考試試題文含解析

PAGE21-河南省開封市2025屆高三數(shù)學3月模擬考試試題文（含解析）一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出集合再依據(jù)集合的交運算即可求解.【詳解】由，所以.故選：D【點睛】本題主要考查了集合的交運算，需駕馭集合交運算的概念，屬于基礎(chǔ)題.2.若，則A.1 B.-1 C.i D.-i【答案】C【解析】試題分析：，故選C．【考點】復(fù)數(shù)的運算、共軛復(fù)數(shù)．【舉一反三】復(fù)數(shù)的加、減法運算中，可以從形式上理解為關(guān)于虛數(shù)單位“”的多項式合并同類項，復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法相類似，只是在結(jié)果中把換成?1.復(fù)數(shù)除法可類比實數(shù)運算的分母有理化．復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義可依照平面對量的加、減法的幾何意義進行理解．3.設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】特稱命題的否定為全稱命題，所以命題的否命題應(yīng)當為，即本題的正確選項為C.4.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：通過探討函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，推斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，推斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，推斷圖象的改變趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，推斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，推斷圖象的循環(huán)往復(fù)．5.設(shè)等比數(shù)列滿意則（）A.1 B.2 C. D.-1【答案】A【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項公式可得，解方程組即可.【詳解】由所以，解得.故選：A【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.6.已知單位向量滿意，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將兩邊平方，再利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】由，所以，又為單位向量，所以，解得，所以與的夾角為.故選：D【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積求向量的夾角，需熟記向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.7.在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用三角函數(shù)的定義以及兩角差的余弦公式的應(yīng)用即可求解.【詳解】角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱，由于故，與相互反，不妨，則，.故選：B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義以及兩角差的余弦公式，需駕馭三角函數(shù)的定義以及兩角差的公式，屬于基礎(chǔ)題.8.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由題意畫出幾何體的直觀圖，然后推斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．9.關(guān)于漸近線方程為的雙曲線有下述四個結(jié)論：①實軸長與虛軸長相等，②離心率是③過焦點且與實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段長與實軸長相等，④頂點到漸近線與焦點到漸近線的距離比值為.其中全部正確結(jié)論的編號（）A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④【答案】C【解析】【分析】利用雙曲線的漸近線的定義可推斷①；由離心率的求法可推斷②；設(shè)出雙曲線的方程，將代入求出弦長可推斷③；比較頂點到漸近線與焦點到漸近線的距離即可推斷④；【詳解】①因為漸近線的斜率為或，所以，①正確；②離心率，所以②正確；③設(shè)雙曲線的方程為，將代入雙曲線方程可得，過焦點且與實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段長為與實軸長相等，同理，當焦點在軸上時此結(jié)論也成立，所以③正確；④因為頂點到漸近線的距離小于焦點到漸近線的距離，所以④不正確.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，駕馭雙曲線的幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10.已知是橢圓)的左，右焦點，點在上，與軸垂直，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在直角中，由得到的等量關(guān)系，結(jié)合，計算可得到離心率.【詳解】把代入橢圓，從而可得，，由可得，解得，.故選：C【點睛】本題考查了橢圓的簡潔幾何性質(zhì)，考查了橢圓離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.11.已知線段是垂直平分線上的兩個動點，且的最小值（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】以中點為原點，建立直角坐標系，可得，，利用向量的坐標表示即可求解.【詳解】以中點為原點，如圖建立直角坐標系：則，，不妨設(shè)在的上方，則，，，，.故選：A【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標表示，解題的關(guān)鍵是建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼?，屬于基礎(chǔ)題.12.已知正項數(shù)列滿意為的前項的積，則使得的的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)遞推關(guān)系式，利用“累加法”以及等比數(shù)列的前項和公式求出數(shù)列的通項公式，再求出，利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由所以，，，利用“累加法”可得，所以，，若，則即，當時，不等式成立，故使得的的最小值為.故選：B【點睛】本題主要考查了遞推關(guān)系式求通項公式、等比數(shù)列的前項和公式、等差數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點處的切線的方程為__________．【答案】【解析】14.為應(yīng)對新冠疫情，很多企業(yè)在特別時期轉(zhuǎn)產(chǎn)抗疫急需物資，某工廠轉(zhuǎn)產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的防疫物資，產(chǎn)量分別為件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部的產(chǎn)品中抽.取件進行檢驗，則應(yīng)從甲種型號的產(chǎn)品中抽取____________件.【答案】【解析】【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)干脆求解.【詳解】甲種型號的產(chǎn)品占總產(chǎn)量的百分比為：，則抽取件進行檢驗時，從甲種型號的產(chǎn)品中抽?。┕蚀鸢笧椋骸军c睛】本題考查了分層抽樣的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是算出甲在總量中占的比例，屬于基礎(chǔ)題.15.已知直線與圓交于兩點，過分別做的垂線與軸交于兩點，則_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)直線相交的性質(zhì)求出的長度，求出直線斜率和傾斜角，結(jié)合直角三角形的邊角關(guān)系進行求解即可.【詳解】圓心到直線的距離，則，過，則直線，即，設(shè)傾斜角為，則直線的斜率，解得，在中，則，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系、幾何法求弦長、點到直線的距離公式以及直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，滿意且當時，則_____.，則函數(shù)的零點共有_____個.【答案】(1).0(2).5【解析】【分析】令，可求；依據(jù)題意可知是以為周期的函數(shù)，的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為的依據(jù)個數(shù)，進一步轉(zhuǎn)化為與的交點個數(shù)，作出圖像，利用數(shù)形結(jié)合即可得出答案.【詳解】由令，則解得；由則，又因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則，所以是以為周期的函數(shù)，的零點個數(shù)，即函數(shù)與的交點個數(shù)，在同一坐標系中作出兩函數(shù)圖像：由圖可知兩函數(shù)有5個交點，即函數(shù)的零點共有5.故答案為：5【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，賦值法求抽象函數(shù)的函數(shù)值，考查了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于中檔題.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.的內(nèi)角的對邊分別為.已知的面積是否存在最大值？若存在，求對應(yīng)三角形的三邊；若不存在，說明理由.從①，②這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】若選①：存在，，；若選②：不存在，理由見解析【解析】【分析】若選①,，利用三角形的面積公式以及基本不等式可求得面積最大值，再利用余弦定理可求邊長；若選②,，利用正弦定理可得，再利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】解:若選①,，當且僅當時等號成立，面積取得最大值為若選②,所以，所以，可以取隨意正數(shù)，所以的面積不存在最大值，【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形面積公式，需熟記定理以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.18.如圖，正方形的邊長為為正三角形，平面平面，是線段的中點，是線段上的動點.（1）探究四點共面時，點位置，并證明；（2）當四點共面時，求到平面的距離.【答案】（1）線段的中點，證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接，過相交直線有且只有一個平面，證明在平面內(nèi)，在平面內(nèi)即可證出.（2）由知，四點共面時，即為平面，過作的垂線，垂足記為，利用面面垂直的性質(zhì)定理證出平面，，利用即可求解.【詳解】證明:當是線段的中點時，四點共面.連接，過相交直線有且只有一個平面，因為是線段的中點，所以在平面內(nèi)，因為是正方形，當是線段的中點時，是的中心，必為的中點，所以在平面內(nèi).分析可知，當是線段的中點時，四點共面..由知，四點共面時，即為平面.過作的垂線，垂足記為，為正三角形，平面平面，所以是的中點，平面，所以平面平面，所以，因為，所以到平面的距離為【點睛】本題考查了四點共面、兩條相交直線確定一個平面、等體法求點到面的距離，屬于中檔題.19.海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行較．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k38416.63510.828【答案】（1）0.62（2）有99%的把握（3）新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法【解析】【詳解】試題分析：(1)由頻率近似概率值，計算可得舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為0.62.據(jù)此，事務(wù)A的概率估計值為0.62.(2)由題意完成列聯(lián)表，計算K2的觀測值k＝≈15.705＞6.635，則有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．試題解析：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.因此，事務(wù)A的概率估計值為0.62.(2)依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2的觀測值k＝≈15.705.由于15.705＞6.635，故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．(3)由頻率分布直方圖可得：舊養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1；新養(yǎng)殖法100個網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35；比較可得：12，故新養(yǎng)殖法更加優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．點睛：利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)留意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和.獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全確定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時確定要留意這點，不行對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的說明．20.已知拋物線拋物線上的點（1）求直線斜率的取值范圍；（2）延長與以為直徑的圓交于點求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用兩點求斜率，結(jié)合的取值范圍即可求解.（2）由題設(shè)可知，聯(lián)立直線與的方程,求出點的橫坐標，利用弦長公式求出、，利用導數(shù)即可求出最值.【詳解】解:設(shè)直線的斜率為，因為；所以直線斜率的取值范圍是.由題設(shè)可知，聯(lián)立直線與的方程解得點的橫坐標是因為，所以令，因為，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因此當時，取得最大值【點睛】本題主要考查了兩點求斜率、弦長公式，利用導數(shù)求最值，考查了學生的計算實力，屬于中檔題.21.已知函數(shù)（1）證明：；（2）設(shè)為整數(shù)，且對于隨意正整數(shù)，，求的最小值.【答案】（1）證明見解析；（2）3【解析】【分析】（1）首先求出，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，若即可證出.（2）由知當時，，可得，從而，令得，不等式累加，依據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)以及放縮法即可證出.【詳解】解:，當時，，當時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，的最小值為，所以由知當時