簡(jiǎn)單機(jī)械-杠桿（解析卷）-2021年中考科學(xué)考點(diǎn)

考點(diǎn)10簡(jiǎn)單機(jī)械-杠桿

思維導(dǎo)圖

、組成杠桿五要素，畫圖等

①支點(diǎn)：杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)，用字母0表示。

②動(dòng)力：使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力，用字母A表示。

③阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力，用字母K表示。

④動(dòng)力臂：從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離，用字母L表示。

⑤阻力臂：從支點(diǎn)到阻力作用線的距離，用字母心表示。

畫力臂方法：一找支點(diǎn)、二畫線、三連距離、四標(biāo)簽。

X).7,

典例訓(xùn)練

1.（2019秋?南開(kāi)區(qū)校級(jí)月考）如圖所示是鋼絲鉗處于工作時(shí)的狀態(tài)。圖中給出了四位同學(xué)在鋼絲鉗單側(cè)鉗

柄及其相連部分上所畫出的動(dòng)力&、動(dòng)力臂L、阻力F2的示意圖，其中正確的是（）

【答案】C

【解析】由圖可知，動(dòng)力使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，其方向是向上的；而阻力阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，其方向也是

向上的。同時(shí)，動(dòng)力臂必須從支點(diǎn)0開(kāi)始，向動(dòng)力的作用線作垂線。綜上所述，只有選項(xiàng)C所畫的動(dòng)力F”

動(dòng)力臂L、阻力&全部正確。

2.［濟(jì)寧中考］如圖是一個(gè)杠桿式簡(jiǎn)易起吊機(jī)，它上面裝了一個(gè)定滑輪可以改變拉繩的方向，杠桿的可繞〃

點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，重物通過(guò)繩子對(duì)杠桿的拉力為阻力。圖中能夠正確表示動(dòng)力臂的是（）

A.1\B.LiC.D.2]

【答案】B

【解析】由圖可知，動(dòng)力為拉動(dòng)杠桿的力，動(dòng)力作用在滑輪與杠桿之間的拉繩上，動(dòng)力臂為支點(diǎn)到動(dòng)力作

用線的距離，故為動(dòng)力臂。

3.（2020?衢州）在實(shí)際生活中，常用螺絲刀將螺絲釘擰進(jìn)（出）物體。圖甲中正在擰螺絲釘?shù)穆萁z刀,

可視為圖乙所示的杠桿A0B,其中。為支點(diǎn)，B為阻力作用點(diǎn)，F(xiàn)z為阻力，動(dòng)力作用在手柄上。

（1）圖甲中的螺絲刀屬于杠桿。

（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}紙相應(yīng)位置圖中，畫出對(duì)應(yīng)F2的最小動(dòng)力F的示意圖。.

【答案】（1）省力

【解析】（1）比較動(dòng)力臂和阻力臂的大小確定杠桿的分類；

（2）根據(jù)杠桿的平衡條件可知，動(dòng)力臂最長(zhǎng)時(shí)動(dòng)力最?。辉趫A中，通過(guò)圓心的半徑是距離圓心最長(zhǎng)的線段。

【解答】（1）根據(jù)圖乙可知，動(dòng)力臂為0A,阻力臂為0B,因?yàn)镺A>OB,所以螺絲刀屬于省力杠桿；

（2）將B0連接并延長(zhǎng)，與大圓周相交于A點(diǎn)，這時(shí)的0A就是最長(zhǎng)的力臂，通過(guò)力的作用點(diǎn)A作0A的垂

線段即可，如下圖所示：

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-

二、探究杠桿的平衡條件

研究杠桿的平衡條件：

(1)杠桿平衡是指杠桿處于靜止的狀態(tài)或者勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)。

(2)實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)調(diào)節(jié)杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在水平位置平衡。這樣做的目的是方便從杠桿上兩處力臂。

(3)結(jié)論:杠桿的平衡條件(或杠桿原理)是F1?L1=F2-L2

在研究杠桿的平衡條件時(shí)，需要調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡，其目的是便于直接從杠桿上讀出力臂的大小。

探究杠桿的平衡條件的實(shí)驗(yàn)，一般需測(cè)多組不同的數(shù)據(jù)，其目的是排除實(shí)驗(yàn)的偶然性，增加實(shí)驗(yàn)結(jié)論的可

信度。

典例訓(xùn)練

1.[2018?棗莊]如圖所示是小李和小王利用刻度均勻的輕質(zhì)杠桿探究“杠桿平衡條件”的實(shí)驗(yàn)裝置。

(D實(shí)驗(yàn)前沒(méi)掛鉤碼時(shí)，杠桿靜止的位置如圖甲所示，此時(shí)應(yīng)將螺母向調(diào)節(jié)，使杠桿在水平位置平

衡。

(2)杠桿平衡后，小李在左右兩側(cè)分別掛上鉤碼，如圖乙所示，杠桿的端會(huì)下沉，要使杠桿重新在

水平位置平衡，在不改變鉤碼懸掛點(diǎn)的位置和改變較少鉤碼的前提下，只需將即可。

(3)小李和小王又分別設(shè)計(jì)了兩種實(shí)驗(yàn)方案，小李的方案如圖丙所示，小王的方案如圖丁所示。你認(rèn)為

的實(shí)驗(yàn)方案更好，請(qǐng)說(shuō)明你的理由：。

(4)實(shí)驗(yàn)中小王發(fā)現(xiàn)：如果在杠桿的。點(diǎn)用彈簧測(cè)力計(jì)施加一個(gè)向上的力，這個(gè)力在探究實(shí)驗(yàn)時(shí)是否影響到

杠桿的平衡？請(qǐng)說(shuō)明理由：。

【答案】（1）右（2）左左端的鉤碼去掉一個(gè)（3）小李彈簧測(cè)力計(jì)在圖丙的力與杠桿垂直，力臂

在杠桿上便于測(cè)量（4）不影響，這個(gè)作用力在杠桿。點(diǎn)的力的力臂等于零

【解析】（1）調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡，杠桿右端偏高，左端的平衡螺母應(yīng)向右端移動(dòng)。（2）設(shè)杠桿每個(gè)格

的長(zhǎng)度為每個(gè)鉤碼的重力為G,根據(jù)杠桿的平衡條件：F隹"=FJw即4Gx2r>2GX3￡,左端大，

左端下沉；要使杠桿重新在水平位置平衡，如果不改變懸掛點(diǎn)位置，只需要將左側(cè)的鉤碼去掉一個(gè)即可平

衡。（3）由圖可知，彈簧測(cè)力計(jì)在圖丙的力與杠桿垂直，力臂在杠桿上便于測(cè)量，圖丁的力不與杠桿垂直，

力臂不方便測(cè)量，故小李的實(shí)驗(yàn)方案更好。（4）杠桿在。點(diǎn)受到一個(gè)向上的力，這個(gè)力與杠桿自身重力都過(guò)

杠桿的支點(diǎn)，力臂為零，所以這個(gè)力在探究杠桿平衡時(shí)不會(huì)影響到杠桿的平衡。

3.（2019.九上寧波月考）在“探究杠桿平衡條件”實(shí)驗(yàn)中，小科用一塊T形板對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行改進(jìn)。如圖

甲所示，T形板上有槽口ab和卡口cd,T形板通過(guò)槽口ab可以繞著杠桿的0點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)并上下移動(dòng)，彈

簧測(cè)力計(jì)與一根質(zhì)量可以忽略的碳素細(xì)棒MN相連，碳素細(xì)棒MN剛好卡入T形板的卡口cd,如圖乙所示。

卡口cd

-Ik

—槽口ab

甲

（1）小想認(rèn)為要完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)，還需要一把刻度尺，但小科認(rèn)為只要在T形板上稍微進(jìn)行改進(jìn)，不添加器

材也可完成實(shí)驗(yàn)。小科對(duì)T形板進(jìn)行的改進(jìn)方法是_______。

（2）利用這個(gè)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)為：一

（3）小科在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，保持阻力、阻力臂不變，在杠桿水平平衡時(shí)，測(cè)出每一組動(dòng)力臂L和動(dòng)力宿的數(shù)

據(jù)，并利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制了H與L的關(guān)系圖像，如圖丙所示。請(qǐng)根據(jù)圖像推算,當(dāng)L,為5cm時(shí),K為N。

【答案】（1）在T形板的槽口ab上標(biāo)上刻度

（2）可以改變拉力方向，且方便測(cè)量出相應(yīng)的力臂長(zhǎng)度，使實(shí)驗(yàn)結(jié)論更加可靠（3）6

【解析】（1）T形板的兩條邊相互垂直,測(cè)力計(jì)的拉力方向與其中一條邊重合,因此如果ab標(biāo)有刻度,可以直

接讀出動(dòng)力臂的長(zhǎng)度。

（2）進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，使實(shí)驗(yàn)結(jié)論具有普遍性。

(3)從乙圖中任意找出一組動(dòng)力和動(dòng)力臂,計(jì)算動(dòng)力和動(dòng)力臂的乘積,根據(jù)動(dòng)力和動(dòng)力臂的乘積不變求出。

［解答］(1)小科對(duì)T形板進(jìn)行的改進(jìn)方法是:在T形板的槽口ab上標(biāo)上刻度。

(2)利用這個(gè)裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)為:可以改變拉力方向，且方便測(cè)量出相應(yīng)的力臂長(zhǎng)度，使實(shí)驗(yàn)結(jié)論更加可

靠。

(3)阻力和阻力臂的乘積不變,根據(jù)丙圖可知，當(dāng)動(dòng)力為3N時(shí),動(dòng)力臂為10cm,根據(jù)杠桿的平衡條件得到：

3Nxl0cm=Fx5cm,解得：F=6N.

4.某同學(xué)制作了直接測(cè)量液體密度的“密度天平”.其制作過(guò)程和原理如下：如圖甲所示，選擇一個(gè)長(zhǎng)杠

桿，調(diào)節(jié)兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡；在左側(cè)離支點(diǎn)10cm的位置A用細(xì)線固定一個(gè)質(zhì)量為110g、容

積為50mL的容器.右側(cè)用細(xì)線懸掛一質(zhì)量為50g的鉤碼(細(xì)線的質(zhì)量忽略不計(jì))。

【測(cè)量過(guò)程】將下對(duì)實(shí)驗(yàn)空白處補(bǔ)充完整：

(1)調(diào)節(jié)杠桿平衡時(shí)，發(fā)現(xiàn)杠桿左端下沉，需將平衡螺母向端調(diào)節(jié)(填“左”或“右”)；測(cè)量

液體時(shí)往容器中加滿待測(cè)液體，移動(dòng)鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體密度。

(2)當(dāng)容器中沒(méi)有液體時(shí)，鉤碼所在的位置即為“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距離支點(diǎn)0cm。

(3)若測(cè)量某種液體的密度時(shí)，鉤碼在距離支點(diǎn)右側(cè)31cm處，則此種液體的質(zhì)量為g,液體的密

度為g/cm3?

(4)若此“密度天平”的量程不夠大，可以采用的方法增大量程(寫出一種即可)。

(5)【拓展應(yīng)用】若杠桿足夠長(zhǎng)，用此“密度天平”還可以測(cè)量固體的密度.先在容器中加滿水，再將待

測(cè)固體輕輕浸沒(méi)在水中，溢出部分水后，調(diào)節(jié)鉤碼的位置，使杠桿水平平衡，測(cè)出鉤碼離支點(diǎn)0的距離為

56cm；用量筒測(cè)出溢出水的體枳如圖乙所示，則固體的密度為g/cn?(已知P*=1.0g/cmD。

【答案】(1)右(2)22(3)45；0.9(4)增加杠桿的長(zhǎng)度(5)5

【解析】(1)杠桿的左端下7兄，說(shuō)明右輕，那么平衡螺母向右凋；

(2)根據(jù)杠桿的平衡條件得到：

G容L2二GfitLi

0.11kgx10N/kgx10cm=0.05gxlON/kgxLI

L=22cm;

(3)鉤碼在距高支點(diǎn)右31cm處,根據(jù)杠桿平衡條件得到：

G總L2二GfijLi

m總x10cm=50gx31cm

m總=155g;

液體的質(zhì)量:m二m總一m容二155gT10g=45g;

液體的密度:P=m/v=O,9g/cm3;

(4)當(dāng)物體的重力增大時(shí),鉤碼的重力和力臂的乘枳肯定增大,要保持杠桿平衡,要幺增加杠桿的氏度，要么

增大鉤碼的重力，送祥才能增大量程。

(5)根據(jù)量筒可知,物體的體積30cm5

容器內(nèi)束J余水的量力：m水=PV水=20g;

根據(jù)杠桿平衡條件得到：

G總L2二G祛Li

m總L2二m砥Li

mx10cm=50gx56cm

m總=280g;

固體的質(zhì)量為：m固二m總-m容-111水=280g-110g-20g=150g;

固體的密度:P=5g/cm：

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三、杠桿分類

名稱結(jié)構(gòu)特征優(yōu)、缺點(diǎn)應(yīng)用舉例

省力杠桿動(dòng)力臂大于阻力臂省力、費(fèi)距離撬棒、鋤刀、動(dòng)滑輪、輪軸、羊角錘、鋼絲鉗

費(fèi)力杠桿動(dòng)力臂小于阻力臂費(fèi)力、省距離起重臂、人的前臂、理發(fā)剪刀、釣魚(yú)竿

等臂杠桿動(dòng)力臂等于阻力臂不省力，不費(fèi)力天平、定滑輪

典例訓(xùn)練

1.室內(nèi)垃圾桶平時(shí)桶蓋關(guān)閉，使垃圾散發(fā)的異味不會(huì)飄出，使用時(shí)用腳踩踏板，桶蓋開(kāi)啟。根據(jù)室內(nèi)垃圾

桶的結(jié)構(gòu)示意圖可確定（）

A.桶中只有一個(gè)杠桿在起作用，且為省力杠桿

B.桶中只有一個(gè)杠桿在起作用，且為費(fèi)力杠桿

C.桶中有兩個(gè)杠桿在起作用，且都是省力杠桿

D.桶中有兩個(gè)杠桿在起作用，一個(gè)是省力杠桿，一個(gè)是費(fèi)力杠桿

【答案】D

【解析】根據(jù)垃圾桶的工作過(guò)程分析杠桿的個(gè)數(shù)，如果動(dòng)力臂大于阻力臂，那么為省力杠桿：如果動(dòng)力臂

小于阻力臂，那么為費(fèi)力杠桿，據(jù)此分析即可。

【解答】垃圾桶由兩個(gè)杠桿組成；

①杠桿CBA,支點(diǎn)為C,阻力為桶蓋AB的重力，作用在它的重心上；CD對(duì)B點(diǎn)的支持力為動(dòng)力。因?yàn)閯?dòng)力

臂小于阻力臂，為費(fèi)力杠桿；

②杠桿DEF,支點(diǎn)為E,CD對(duì)D點(diǎn)的壓力為阻力，作用在F點(diǎn)的壓力為動(dòng)力。此時(shí)動(dòng)力臂大于阻力臂，為省

力杠桿。故D正確，而A、B、C錯(cuò)誤。故選I）。

2.指甲刀是生活中常用的小工具，如圖所示，它包含三個(gè)杠桿，關(guān)于這三個(gè)杠桿的說(shuō)法正確的是（）

A.一個(gè)省力杠桿，兩個(gè)費(fèi)力杠桿B.一個(gè)費(fèi)力杠桿，兩個(gè)省力杠桿

C.三個(gè)都是省力杠桿D.三個(gè)都是費(fèi)力杠桿

【答案】A

【解析】根據(jù)動(dòng)力臂和阻力臂的大小關(guān)系確定杠桿的種類。

①對(duì)于杠桿CBA來(lái)說(shuō)，C點(diǎn)為支點(diǎn)，阻力作用在B點(diǎn)，動(dòng)力作用在A點(diǎn)，此時(shí)動(dòng)力臂大于阻力臂，為省力杠

桿；

②對(duì)于杠桿DBO來(lái)說(shuō)，支點(diǎn)為0,動(dòng)力作用在B點(diǎn)，阻力作用在D點(diǎn)，此時(shí)動(dòng)力臂小于阻力臂，為費(fèi)力杠桿;

③對(duì)于杠桿DE0來(lái)說(shuō)，0為支點(diǎn)，動(dòng)力作用在E點(diǎn)，阻力作用在D點(diǎn)，此時(shí)動(dòng)力臂小于阻力臂，為費(fèi)力杠桿。

因此指甲刀包括一個(gè)省力杠桿，兩個(gè)費(fèi)力杠桿。故選A。

3.（2019九上?蕭山月考）衣服夾是一種常用物品，如圖所示，給出了用手捏開(kāi)和夾住物品時(shí)的兩種情況。

下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.當(dāng)用手將其捏開(kāi)時(shí)，它是費(fèi)力杠桿

B.當(dāng)用其夾住物品時(shí)，它是費(fèi)力杠桿

C.無(wú)論用手將其捏開(kāi)還是夾住物品時(shí)，它都是費(fèi)力杠桿

D.無(wú)論用手將其捏開(kāi)還是夾住物品時(shí)，它都是省力杠桿

【答案】B

【解析】如果動(dòng)力臂大于阻力臂，那么為省力杠桿；如果動(dòng)力臂小于阻力臂，那么為費(fèi)力杠桿。

夾子的軸是杠桿的支點(diǎn)0；

（1）當(dāng)用手將其捏開(kāi)時(shí)，彈簧的壓力為阻力，手的壓力為動(dòng)力，此時(shí)動(dòng)力臂大于阻力臂，為省力杠桿：

（2）當(dāng)用其夾住物品時(shí)，彈簧的壓力為動(dòng)力，而夾口上的物體施加阻力，此時(shí)動(dòng)力臂小丁阻力臂，為費(fèi)力

杠桿。故B正確，而A、C、D錯(cuò)誤。故選B。

4.（2020?金華?麗水）簡(jiǎn)單機(jī)械廣泛應(yīng)用于日常生活。某小區(qū)物業(yè)為了方便住戶扔垃圾，對(duì)垃圾桶進(jìn)行

了簡(jiǎn)易改裝（如圖甲）。被拉起的垃圾桶蓋可看成是一個(gè)簡(jiǎn)易杠桿。圖乙為桶蓋與繩子成90°角且處于靜止

狀態(tài)時(shí)的示意圖，0為杠桿支點(diǎn)，A為繩子拉力F的作用點(diǎn)，B為桶蓋的重心。根據(jù)圖乙回答下列問(wèn)題：

（1）定滑輪的作用是;

（2）該狀態(tài)下的桶蓋屬于（填“省力”、“費(fèi)力”或“等臂”）杠桿。

【答案】（1）改變力的方向（2）省力

【解析】（1）定滑輪的作用是改變拉力的方向，而不能省力；

（2）比較動(dòng)力臂和阻力臂的大小，然后對(duì)杠桿進(jìn)行分類。

【解答】（1）根據(jù)乙圖可知，如果不使用定滑輪，那么拉力的方向應(yīng)該向上，使用定滑輪后拉力的方向變

為向下，因此定滑輪的作用是：改變力的方向；

（2）如下圖所示:

因?yàn)閯?dòng)力臂大于阻力臂，所以該狀態(tài)下的桶蓋屬于省力杠桿。

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四、人體中的杠桿

人體中有很多的杠桿，例如①抬頭時(shí)，可以在頸部找到杠桿，杠桿的支點(diǎn)在脊柱之頂，支點(diǎn)后的肌肉收縮

提供動(dòng)力，頭顱的重量是阻力。這個(gè)杠桿幾乎是個(gè)等臂杠桿②手臂拿物體時(shí)，肘關(guān)節(jié)是支點(diǎn)，肱二頭肌肉

所用的力是動(dòng)力，手拿的重物的重力是阻力顯然我們的前臂是一種費(fèi)力力杠桿。雖然費(fèi)力，但是可以省距

離（少移動(dòng)距離），提高工作效率。③走路時(shí)的腳，腳掌前部是支點(diǎn)，人體的重力就是阻力，腿肚肌肉產(chǎn)生

的拉力就是動(dòng)力。這種杠桿可以克服較大的體重。

典例訓(xùn)練

1.如圖，肱二頭肌收縮，使前臂保持平衡，此時(shí)前臂可以看成一個(gè)杠桿，它是（）

A.省力杠桿B,費(fèi)力杠桿

C.等臂杠桿D.以上三種都有可能

物

【答案】B

【解析】要判斷杠桿的類型，可依據(jù)杠桿的動(dòng)力臂和阻力臂的大小關(guān)系：若動(dòng)力臂大于阻力臂，是省力杠

桿；若動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿；若動(dòng)力臂等于阻力臂，則為等臂杠桿。

【解答】當(dāng)手握重物向上曲肘時(shí)，若把前臂看成杠桿，支點(diǎn)在肘關(guān)節(jié)位置，肱二頭肌收縮抬起前臂是動(dòng)力,

重物作用在手上產(chǎn)生的力是阻力，手握啞鈴向上曲肘的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)力臂小于阻力臂，屬于費(fèi)力杠桿。

2.[2018?淄博]骨骼、肌肉和關(guān)節(jié)構(gòu)成了人體的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，基本的運(yùn)動(dòng)都是肌肉牽引骨骼繞關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生

的，其模型就是杠桿。如圖所示是踮腳時(shí)的示意圖，人體的重力為阻力，小腿肌肉施加的拉力為動(dòng)力。

重600N的小明在Imin內(nèi)完成50個(gè)雙腳同時(shí)踮起動(dòng)作，每次踮腳過(guò)程中腳跟離開(kāi)地面的高度是9cm。求:

（D小腿肌肉對(duì)每只腳的拉力。

（2）小明踮腳過(guò)程中克服重力做功的功率。

、

【答案】（1）由圖可知，動(dòng)力廠的力臂，i=8cm+4cm=12cm=0.12m；重力的力臂/2=8cm=0.08m；根據(jù)杠

桿的平衡條件可得Fh=Gh，則小腿肌肉對(duì)每只腳的拉力@*粵1=400N。

71U.IZm

（2）小腿肌肉對(duì)腳的拉力做的功八力=/7?=400NX0.09m=36J；

小明踮腳過(guò)程中克服重力做功等于小腿肌肉對(duì)腳的拉力做的功，等于36J；

小明在linin內(nèi)完成50個(gè)雙腳同時(shí)踮起動(dòng)作，則小明踮腳過(guò)程中克服重力做功的功率-4=

t叱6°0s°=

30Wo

【解析】詳見(jiàn)答案過(guò)程。

3.（2020九上?浙江期末）我們常見(jiàn)的從地面上搬起重物的做法是彎腰（如圖甲）或人下蹲彎曲膝蓋（如圖乙）

把它搬起來(lái)，哪種方法好呢？我們把脊柱簡(jiǎn)化為杠桿建立模型如圖丙所示，脊柱可繞舐骨軸0轉(zhuǎn)動(dòng)，腰背

肌肉的等效拉力B作用在A點(diǎn)，其實(shí)際作用方向與脊柱夾角為12°且保持不變，搬箱子拉力&作用在肩關(guān)

節(jié)B點(diǎn)，改變脊柱與水平面的夾角即可改變杠桿與水平面的夾角a,多次實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論。

（1）當(dāng)a角增大時(shí)，件如何變化？并說(shuō)明理由。

（2）比較甲、乙兩種姿勢(shì)所對(duì)應(yīng)丙圖中的兩種狀態(tài)，分析可得，（選填“甲”或“乙”）圖中的姿

勢(shì)比較正確。

【答案】(1)減小。當(dāng)a角增大時(shí)，國(guó)力臂變小；由于拉力人的方向與脊柱夾角始終為12°,且0A距離

不變，則0點(diǎn)到R作用線的距離不變，即動(dòng)力臂不變，阻力為箱子的重力不變，根據(jù)杠桿平衡條件可知，

K變小。

(2)乙

【解析】(1)當(dāng)a角增大時(shí)，注意分析阻力、阻力臂、動(dòng)力臂的大小變化，然后根據(jù)杠桿的平衡原理FL=FL

分析R的變化即可；

(2)分析兩種狀態(tài)下動(dòng)力臂L的變化，利用杠桿的平衡條件確定動(dòng)力區(qū)的變化，并說(shuō)明產(chǎn)生的不同效果。

【解答】(1)當(dāng)a角增大時(shí)，用將減小，理由：當(dāng)a角增大時(shí)，F(xiàn)2力臂變小，阻力為箱子的重力不變.由

于拉力件的方向與脊柱夾角始終為12°,且0A距離不變，則0點(diǎn)到F4作用線的距離不變，即動(dòng)力臂不變，

根據(jù)杠桿平衡條件FL=FL可知，已變小。

(2)比較甲、乙兩種姿勢(shì)可知，甲的支點(diǎn)比乙的支點(diǎn)高，在搬起物體的過(guò)程中，阻力臂減小的更慢，背

部肌肉拉力作用的時(shí)間更長(zhǎng)，因此會(huì)感覺(jué)更費(fèi)力，所以乙圖中的姿勢(shì)比較正確。

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五、利用杠桿平衡計(jì)算

找到杠桿五要素，根據(jù)杠桿平衡公式，結(jié)合壓力壓強(qiáng)等知識(shí)點(diǎn)解題。

典例訓(xùn)練

1.［杭州中考］小金將長(zhǎng)為0.6m、質(zhì)量可忽略不計(jì)的木棒擱在肩上，棒的后端4掛一個(gè)40N的物體，肩上支

點(diǎn)0離后端4為0.2m,他用手壓住前端8使木棒保持水平平衡，如圖所示，小金的質(zhì)量為50kg,則此

時(shí)手壓木棒的壓力大小為N,肩對(duì)木棒的支持力大小為_(kāi)N,人對(duì)地面的壓力大小為_(kāi)____N(g=

10N/kg)?

【答案】2060560

【解析】根據(jù)杠桿平衡條件有：FXOB=GXOA,即：FX（0.6m-0.2m）=40NX0.2m,所以尸=20N：即手壓

木棒的壓力大小為20N；肩對(duì)木棒的支持力大小為〃=A+C=20N+40N=60N:人對(duì)地面的壓力大小為尸

=G人+U=儂+/=50kgX10N/kg+60N=560N

2.（2020九上?吳興月考）如圖是學(xué)校里面常用的一種移動(dòng)指示牌，其中AB為牌面，CD和BE為支架，

并且測(cè)得牌面長(zhǎng)AB為60cm,寬為55cm,支架長(zhǎng)度BE=2CE=2ED=50cm,指示牌的質(zhì)量為2kg（所

有支架的受風(fēng)面積忽略不計(jì)），假設(shè)此時(shí)指示牌重力的作用線通過(guò)E點(diǎn)，只考慮風(fēng)對(duì)指示牌的作用點(diǎn)在AB

中點(diǎn)，根據(jù)圖示風(fēng)向可計(jì)算出剛好把D端吹離地面這一瞬間的風(fēng)力大小為N。（g取10N/kg）

【答案】6.25

【解析】當(dāng)D端剛好離開(kāi)地面時(shí)，可將C點(diǎn)看作支點(diǎn)，指示牌的重力為阻力，阻力臂為CE、BE=25cm；風(fēng)

對(duì)指示牌的吹力為動(dòng)力，作用在指示牌的中心，因此阻力臂為：Lz=BE+“B=50cm+（x60cm=80cm。

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：GXCE=FXL2；

2kgX1ON/kgX25cm=FX80cm；

解得：F=6.25N。

3.（2018?杭州）如圖所示，將長(zhǎng)為1.2米的輕質(zhì)木棒平放在水平方形臺(tái)面上，左右兩端點(diǎn)分別為A、B,

它們距臺(tái)面邊緣處的距離均為0.3米。在A端掛一個(gè)重為30牛的物體，在B端掛一個(gè)重為G的物體。

03芻

(1)若G=30牛，臺(tái)面收到木棒的壓力為一牛。

(2)若要使木棒右端下沉，B端掛的物體至少要大于牛。

(3)若B端掛物體后，木棒仍在水平臺(tái)面上靜止，則G的取值范圍為牛。

【答案】⑴60

(2)90

(3)10~90

【解析】杠桿原理亦稱“杠桿平衡條件”。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個(gè)力(動(dòng)力和阻力)的大小

跟它們的力臂成反比。動(dòng)力X動(dòng)力臂=阻力X阻力臂。

【解答】(1)若G=30牛，以木棒為研究對(duì)象，木棒受力平衡，故木棒受臺(tái)面的支持力為60N,臺(tái)面收到

木棒的壓力與木棒受到臺(tái)面的支持力為相互作用力，即為60N；

(2)若要使木棒右端下沉，則B點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件GBX0.3=GAX0.9,解得GB=90N,即B端

掛的物體至少要大于90牛；

(3)若B端掛物體后，木棒仍在水平臺(tái)面上靜止，以A點(diǎn)為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件GBX0.9=GAX0.3,

解得則GB=10N,即G的取值范圍為.：10~90牛。

4.(2020九上?椒江期中)某制作小組所設(shè)計(jì)的電飯鍋，其結(jié)構(gòu)如圖所示，控制系統(tǒng)中的感溫磁體與受熱

面固定在一起，當(dāng)溫度低于103℃時(shí)，感溫磁體具有磁性。煮飯時(shí)用手向下按動(dòng)開(kāi)關(guān)，通過(guò)輕質(zhì)傳動(dòng)桿A0B

使永久磁體和感溫磁體吸合，觸點(diǎn)閉合，電路接通，發(fā)熱板開(kāi)始發(fā)熱。當(dāng)溫度達(dá)到103℃時(shí)，感溫磁體失去

磁性，永久磁體受重力及彈簧的彈力作用而落下，通過(guò)傳動(dòng)桿使觸點(diǎn)分開(kāi)，發(fā)熱板停止發(fā)熱。

（1）若用4牛的力按下開(kāi)關(guān)，B端受到的阻力為1牛，則A0和0B的長(zhǎng)度之比為一,己知手指與開(kāi)

關(guān)的接觸面積為0.5厘米，則開(kāi)關(guān)受到的壓強(qiáng)是帕。

（2）用電飯鍋燒水（在標(biāo)準(zhǔn)氣壓下），水沸騰時(shí)（能/不能）自動(dòng)斷電。

【答案】（1）1：4；80000

（2）不能

【解析】（1）根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算A0與BO的長(zhǎng)度之比；根據(jù)壓強(qiáng)公式p=g計(jì)算開(kāi)關(guān)受到的壓強(qiáng)；

（2）根據(jù)液體沸點(diǎn)和氣壓的變化規(guī)律分析判斷。

【解答】（1）根據(jù)圖片可知，動(dòng)力臂為A0,阻力臂為0B,

根據(jù)杠桿的平衡條件FL=FL得到：4NXAO=1NXOB；

解得：AO：0B=l：4；

開(kāi)關(guān)受到的壓強(qiáng)p=§==8x104Pa;

、U.bXlUTfl

（2）在標(biāo)準(zhǔn)氣壓下，水的沸點(diǎn)為100℃<103℃,因此感溫磁鐵的磁性不會(huì)消失，則水沸騰時(shí)不會(huì)自動(dòng)斷電。

5.（2020九上?浙江期末）圖甲是一種壺口處配有自動(dòng)開(kāi)合小壺蓋的電水壺。

（1）如圖乙，電水壺底部的導(dǎo)線連接裝置有銅環(huán)①、銅環(huán)②和銅柱③?經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)：①、②之間是絕緣的,

②、③之間常溫下有十幾歐姆的電阻。則與水壺金屬外殼相連的裝置是

（2）圖丙是自動(dòng)開(kāi)合小壺蓋簡(jiǎn)化側(cè)視圖。0A是小壺蓋，C是其重力作用點(diǎn)。B是小壺蓋的配重。0B是配重

柄。A0B能繞固定點(diǎn)0自由轉(zhuǎn)動(dòng)。請(qǐng)?jiān)趫D丙中作出小壺蓋的重力G及其力臂1。

（3）已知：小壺蓋質(zhì)量為4g,0A=3cm,0C=1.4cm,0B=lcm,ZA0B=135°?要求倒水時(shí)，壺身最多傾

斜45°,小壺蓋便自動(dòng)打開(kāi)；壺身豎直時(shí)，小壺蓋在水平位置自動(dòng)閉合。求配重B的質(zhì)量取值范圍。（配重

柄質(zhì)量和0點(diǎn)的摩擦均忽略不計(jì)，加取1.4）

【答案】（1）銅環(huán)①

（2）解:如答圖所示。

135。

H

A

（3）解：當(dāng)配重柄水平時(shí)，可求配重B最小質(zhì)量:

11

0D=-；=XOC=-y=X1.4cm=lcm,

根據(jù)FJLFZIJ得：

G111=G212

migXOD=m2gXOB

m^xOD4gxicm

m==4g,

2OB1cm

當(dāng)小壺蓋水平時(shí)，可求配重B最大質(zhì)量:

11

0E=正XOB=-j=XIcm^O.71cm,

根據(jù)FJ1=Fa1?得：

G.l/=G>,hf

migXOC=ni2,gXOE

m^xOC=端等3.89g；

OE

則配重B的質(zhì)量取值范圍為4?7.89g。（最小值3.92g、3.96g、3.98g等，最大值7.8g、7.84g、7.9g、8g

等均可）

【解析】（1）②與③通過(guò)電阻相連，那將它們分別與零線和火線接通，電水壺就可以工作，因此它們?yōu)殡?/p>

源觸點(diǎn)。①與②絕緣，那么它與金屬外殼相連，外面與地線相連，可以起到防止觸電的作用。

（2）根據(jù)圖片確定小壺蓋重力的作用點(diǎn)和方向，然后做出重力的示意圖；力臂是從杠桿的支點(diǎn)到力的作

用線之間的距離，據(jù)此作出力臂；

（3）當(dāng)配重柄水平放置時(shí)，配重的力臂等于0B,此時(shí)動(dòng)力臂最長(zhǎng)，即動(dòng)力最小，根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)

算出配重的最小質(zhì)量。

當(dāng)小壺蓋水平時(shí)，配重的力臂最短，此時(shí)配重的質(zhì)量最大，再次根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算出配重的最大質(zhì)

量即可。

【解答】（1）如圖乙，電水壺底部的導(dǎo)線連接裝置有銅環(huán)①、銅環(huán)②和銅柱③。經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)：①、②之間

是絕緣的，②、③之間常溫下有十幾歐姆的電阻。則與水壺金屬外殼相連的裝置是銅環(huán)①。

（2）小壺蓋的重力作用在A0的中點(diǎn)，且方向豎宜向下；將重力G的作用線向上反向延長(zhǎng)，然后通過(guò)。點(diǎn)

作重力作用線的垂線，從支點(diǎn)0到垂足之間的距離為力臂，如下圖所示：

0D=-^=XOC=-；=X1-4cm=lcm,

V2V2

根據(jù)FiILF/Z得：Gili—G2I2:

imgXOD=m2gxOB；

當(dāng)小壺蓋水平時(shí)，可求配重B最大質(zhì)量:

0E=aXOB^Xlcm^O.71cm,

根據(jù)Fil尸F(xiàn)2I2得：Gil,z=Gz'I2'

migX0C=ni2，gXOE；

mxOCOAgxlAcm

m2t—7.89g；

OE0.71cm

則配重B的質(zhì)量取值范圍為4~7.89go

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六、杠桿的最小力問(wèn)題

使杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)叫支點(diǎn)，作用在杠桿上使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力叫動(dòng)力，作用在杠桿上阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力叫

阻力，從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的垂直距離叫動(dòng)力臂，從支點(diǎn)到阻力作用線的垂直距離叫阻力臂。做此類題，

必須先找準(zhǔn)杠桿的動(dòng)力、阻力、動(dòng)力臂、阻力臂，以及各力臂的變化，此類題只需找出最長(zhǎng)動(dòng)力臂即可，

可根據(jù)這個(gè)思路進(jìn)行判斷。

典例訓(xùn)練

1.（2018?齊齊哈爾）如圖所示的杠桿（自重和摩擦不計(jì)），0是支點(diǎn)，A處掛一重為50N的物體，為保證

杠桿在水平位置平衡，在中點(diǎn)B處沿（選填“R”、，下2”或/3"）方向施加的力最小，為N.

【答案】：F2；100。

【解析】為使拉力最小，動(dòng)力臂要最長(zhǎng)，拉力F的方向應(yīng)該垂直杠桿向上，即豎直向上（&），動(dòng)力臂為

0B最長(zhǎng)，

杠桿在水平位置平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件：

F2X0B=GX0A,由于0A是0B的二倍，所以：F=2G=100No

2.如圖，圓柱形物體重力為G、橫截面積是半徑為R的圓，要從高度為0.5R的臺(tái)面上滾過(guò)去，請(qǐng)畫出最省

力的作用點(diǎn)和力方向:此時(shí)力F和G的關(guān)系是：。

V7/A

F

【答案】F<G

【解析】在杠桿上，當(dāng)以支點(diǎn)到作用點(diǎn)之間的線段為動(dòng)力臂時(shí)最長(zhǎng)，這時(shí)動(dòng)力最小，因此找到圓周上到支

點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)即可。

【解答】在圓周上，兩點(diǎn)之間最長(zhǎng)的就是直徑。從支點(diǎn)做通過(guò)支點(diǎn)的直徑，與圓周的交點(diǎn)就是力的作用點(diǎn),

然后通過(guò)它做這條直徑的垂線即可。

由杠桿平衡條件，F(xiàn)L4'L可知，在阻力跟阻力臂的乘積一定時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)，動(dòng)力越?。辉闹睆阶鳛樽?/p>

長(zhǎng)力臂，由圖知，動(dòng)力的方向應(yīng)該向上，作用點(diǎn)在圓的切線位置，如圖，比較可知，L,>L,所以F<G

3.如圖為油桶，油桶質(zhì)量為50kg,油桶高為0.8m,底部直徑為0.6m,據(jù)此回答（視油桶的重力集中點(diǎn)在幾

何中心0點(diǎn),g取10N/kg）。

（1）在推翻油桶如圖甲一乙的過(guò)程中，至少需要對(duì)油桶做功J。

（2）若將翻倒的空油桶（如圖乙）重新豎起來(lái)所用最小力為F,F=No

【答案】(1)50(2)200

【解析】(1)在推翻油桶的過(guò)程中，油桶的重心會(huì)升高，根據(jù)W=Gh計(jì)算對(duì)油桶做的功即可;

(2)將油桶看做一個(gè)杠桿，而對(duì)角線就是最長(zhǎng)的力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算即可。

【解答】(1)根據(jù)勾股定理可知，油桶的對(duì)角線AD=J(4B)2+(BD)2=V(0.8m)2+(0.6m)2=Im；

在推翻油桶的過(guò)程中，重心上升的高度為：h=^-^=0.1m；

那么至少需要對(duì)油桶做功：W=Gh=50kgX10N/kgX0.lm=50J；

(2)根據(jù)乙圖可知，可以將B點(diǎn)看做支點(diǎn)，那么重力為阻力，阻力臂為：\BD-,對(duì)角線BC的長(zhǎng)度最大,

因此動(dòng)力臂為BC,動(dòng)力與BC垂直。

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：GxlfiD=FXBC；

500Nxix0.8m=FXIm；

解得：F=200N?

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七、杠桿的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

先找出杠桿的相關(guān)要素——支點(diǎn)、動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力、阻力臂，當(dāng)杠桿水平時(shí)，如果動(dòng)力臂最長(zhǎng),

也就是說(shuō)動(dòng)力是最小的。因此，根據(jù)杠桿的平衡條件可繼續(xù)分析出，當(dāng)力的方向改變時(shí)，對(duì)力臂與力的影

響。

典例訓(xùn)練

1.(2020九上?杭州月考)如圖所示，一根質(zhì)量分布均勻的木棒，能繞。處轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).

在木棒最下端用力，使之由A處緩慢地抬升到B處.下列說(shuō)法合理的是()

A.始終水平方向的拉力R大小將保持不變

B.始終與桿垂直的拉力F?大小將保持不變

C.始終豎直方向的拉力F3會(huì)逐漸增大

D.三次拉力抬升木棒的過(guò)程中所做的功均相等

【答案】D

【解析】(1)(2)(3)根據(jù)杠桿的平衡條件分析三個(gè)力的變化；

(4)抬升木棒，其實(shí)就是克服木棒的重力做功，根據(jù)gGh比較即可。

【解答】在木棒慢慢抬起的過(guò)程中，阻力臂逐漸增大，根據(jù)杠桿的平衡條件得到：GXLkFXL可知：GXL,

的乘積不斷變大；

拉力R的動(dòng)力臂L逐漸變小，因此件逐漸變大，故A錯(cuò)誤；

拉力F2的動(dòng)力臂保持不變，因此區(qū)逐漸變大，故B錯(cuò)誤；

拉力Fs的方向與阻力G的方向平行，雖然二者的力臂都在變大，但是它們的比值不變，因此拉力心不變，

故C錯(cuò)誤；

三次拉力做功都是克服杠桿的重力做功，根據(jù)W=Gh可知，三次做的功大小相等，故D正確。

2.如圖所示，一根可繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻硬棒重為G,在棒的一端始終施加水平力F,將棒從圖示.位置緩慢

提起至虛線位置的過(guò)程中()

A.F的力臂變小，F(xiàn)的大小變大B.F的力臂變大，F(xiàn)的大小變小

C.重力G與它的力臂乘積保持不變D.重力G與它的力臂乘積變大

【答案】B

【解析】力臂是從杠桿的支點(diǎn)到力的作用線之間的垂線段的長(zhǎng)度；根據(jù)杠桿的平衡條件FL=FL分析即可。

【解答】如下圖所示，

B

根據(jù)杠桿的平衡條件得到:GXL2=FXL,；

即：GXOAXcosa=FXOBXsina；

當(dāng)Na增大時(shí)，cosa變小，而sina變大；

因此重力和它的力臂乘積變小，故C、D錯(cuò)誤；

因?yàn)镺BXsina變大，所以動(dòng)力F的力臂變大，而F卻變小，故B正確，A錯(cuò)誤。

3.［天津中考］如圖所示，某人用扁擔(dān)擔(dān)起兩筐質(zhì)量分別為加、慮的貨物，當(dāng)他的肩處于。點(diǎn)時(shí)，扁擔(dān)水平平

衡，已知力>4，扁擔(dān)和筐的重力不計(jì)。若將兩筐的懸掛點(diǎn)向。點(diǎn)移近相同的距離則(多選)()

扁擔(dān)左端向下傾斜

扁擔(dān)右端向下傾斜

要使扁擔(dān)恢復(fù)水平平衡需再往某側(cè)筐中加入貨物，其質(zhì)量為㈤一加上

要使扁擔(dān)恢復(fù)水平平衡需再往某側(cè)筐中加入貨物，其質(zhì)量為(k加仔

【答案】AC

【解析】原來(lái)平衡時(shí)，如g/l=/〃2g/2,已知/1>72,所以冰冊(cè),設(shè)移動(dòng)相同的距離則左邊：卜

1)=nhgh—fn\gb7,右邊：nkg(k—△7)=nkglLnkgb1,因?yàn)槿纭慈缢詍g'KnkgN7,如g(/i—△1)>m>g(I2

-A7),則杠桿的左端向下傾斜。因?yàn)閡hgU-△/)>世g(4—△7),故往右邊加入貨物后杠桿平衡,即ng(h

,A1

一△/)=(淡+血g()2—△力，<m\gl\=m>gh,得m=(7%一以)二/

4.（2020?湖州模擬）學(xué)校新安裝了分類垃圾桶，某次轉(zhuǎn)移垃圾時(shí)小寶拔掉了鎖扣，在垃圾箱上端邊緣施

加了一個(gè)始終垂直于桶壁的力F將垃圾桶由圖甲位置壓到圖乙位置：

（1）為了粗略知道圖乙中所用的力F的大小，小永畫出了圖丙模型，并測(cè)得以下數(shù)據(jù)：AB=54cm,AD=36cm,

突軸0到BC距離為30cm,如果桶和垃圾的總質(zhì)量為18kg,重心X到BC距離為18cm且位置不變。那么，

圖乙中所用的力F=N；

（2）在將垃圾桶由圖甲位置壓到圖乙位置的過(guò)程中，小永所用力F的大小將________（選填“一直變小”、

“一直變大”、“始終不變”或“無(wú)法確定”兀

【答案】（1）90（2）一直變大

【解析】（1）在垃圾桶旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，圖軸0相當(dāng)于杠桿的支點(diǎn)，重力相當(dāng)于阻力，阻力臂為OX：F為動(dòng)

力臂，而。到AD的距離為動(dòng)力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算即可；

（2）分析垃圾桶旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，動(dòng)力臂和阻力臂發(fā)生怎樣的改變，根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算即可。

【解答】（1）動(dòng)力臂Li=54cm-30cm=24cm,阻力臂Lz=30cmT8cm=12cm,

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：GXL=FXL,:

18kgX10N/kgX12cm=FX24cm；

解的：F=90N；

（2）在垃圾桶旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，動(dòng)力臂L始終與邊緣垂直，所以保持不變；但是阻力臂L確在不斷的增大。

根據(jù)杠桿的平衡條件GXL2=FXLI可知I,所用力F一直增大。

5.（2020九上?椒江期中）如圖所示，46為一輕質(zhì)杠桿，0為支點(diǎn)、,附60cm,fl4=20cm兩端分別懸掛實(shí)心

鋁球和實(shí)心銅球，杠桿在水平位置平衡，若將兩球同時(shí)浸沒(méi)在水中，（鋁的密度為ZJXlOTg/nA銅的密

度為8.9X10：'kg/m3）則杠桿還能保持平衡嗎？請(qǐng)結(jié)合公式加以推斷說(shuō)明。

18

【答案】如圖，杠桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)杠桿平衡條件得

G鋁xOA=G翎xOB

即P鋁gV鋁xOA=P銅］9V銅xOB

_P黑、K°8_8.9xl03kg/m3x60cin_89

'V銅p^xOA2.7xl03kg/m3x20cm9

當(dāng)兩球同時(shí)浸沒(méi)在水中，杠桿兩端力乘以力臂，左端

（G鋁-F浮鋁）x。A=（P"V『p4V*xOA=（P鋁-pQgV鋁xOA-------①

力臉（G銅-F浮銅）xOB=（P蝌V銅—p水gV銅）xOB=（P洞-P水）gV銅xOB②

小小小,，耳（「#廣"大"1產(chǎn)04_（2.7g/cm3-lg/cm3）x89x20cm?仆7/1

（P御一P次W胸（8.9g/cm3-lg/cm3）x9x60cm~'

即左端力與力臂的乘積小于右端力與力臂的乘積，所以杠桿的右端（銅球端）下沉

【解析】①將鋁球的重力看作阻力，阻力臂為A0；銅球的重力看作動(dòng)力，動(dòng)力臂為0B,根據(jù)杠桿的平衡條

件FL=FL列出平衡關(guān)系式，接下來(lái)用密度公式G=PVg將其中的重力G拆開(kāi)，推導(dǎo)得出鋁球和銅球的體積

之比；

②當(dāng)兩個(gè)球都浸沒(méi)在水中時(shí)，都會(huì)受到浮力，那么作用在杠桿上的拉力F=G-F祈G-p，kgV，然后列式計(jì)算

出杠桿兩邊力和力臂的乘積，接下來(lái)將得到的兩個(gè)式子作比，進(jìn)而得到力和力臂乘積的大小關(guān)系。哪邊力

和力臂的乘積大，哪邊就卜沉。

跟琮訓(xùn)練

1.一根輕質(zhì)木桿，A端細(xì)線下所掛50N的重物靜止在水平地面上。當(dāng)在B點(diǎn)加豎直向下的力F=30N作用時(shí),

木桿恰能在水平位置處于平衡狀態(tài)，此時(shí)細(xì)線豎直。已知0A=15cm,0B=5cm,則重物對(duì)水平地面壓力為（）

A.80NB.60NC.40ND.20N

【答案】C

【解析】首先根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算出作用在A點(diǎn)的拉力，然后再根據(jù)二力平衡的知識(shí)計(jì)算出地面對(duì)物

體的支持力，最后根據(jù)二力平衡的知識(shí)計(jì)算出物體對(duì)地面的壓力。

【解答】根據(jù)杠桿的平衡條件得到：FAXOA=FXOB：

FAX15cm=3ONX5cm；

解得:FA=1ON；

物體受到豎直向上的拉力FA,支持力FN和向下的重力G,

根據(jù)二力平衡的知識(shí)得到：G=F、+F.,；

50N=FN+10N；

解得：Fx=40N；

重物對(duì)地面的壓力和地面對(duì)物體的支持力為相互作用力，

因此二者大小相等.

即重物對(duì)地面的壓力F『R=40N。

故選C。

2.（2019?紹興）如圖是上肢力量健身器示意圖。杠桿AB可繞0點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，AB=3B0,配重的重

力為120牛。重力為500牛的健身者通過(guò)細(xì)繩在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為以時(shí)，杠桿在水平位置平衡，

配重對(duì)地面的壓力為85牛。在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為F2時(shí)，杠桿仍在水平位置平衡，配重對(duì)地面的壓

力為60牛。已知R：Fz=2：3,杠桿AB和細(xì)繩的質(zhì)量及所有摩擦均忽略不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（）

AOB

A.配重對(duì)地面的壓力為50牛時(shí)，健身者在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為160牛

B.配重對(duì)地面的壓力為90牛時(shí)，健身者在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為120牛

C.健身者在B點(diǎn)施加400牛豎直向下的拉力時(shí)，配重對(duì)地面的壓力為35牛

D.配重剛好被勻速拉起時(shí)，健身者在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為540牛

【答案】C

【解析】（1）對(duì)配重進(jìn)行受力分析，根據(jù)二力平衡原理計(jì)算出配重繩子卜一的拉力F；對(duì)動(dòng)滑輪進(jìn)行受力分

析，計(jì)算出杠桿A點(diǎn)產(chǎn)生的拉力FA；根據(jù)杠桿的平衡條件計(jì)算出B點(diǎn)的拉力口,并且找到B點(diǎn)拉力與配重

的重力等之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；用同樣的方法計(jì)算出B點(diǎn)的拉力F”借助F?：Fz=2：3計(jì)算出動(dòng)滑輪的

重力；

（2）使用上面同樣的方法計(jì)算出配重對(duì)地面的壓力為50N和90N時(shí)，B點(diǎn)施加的向下的拉力;

(3)將FB=400N代入關(guān)系式計(jì)算配重對(duì)地面的壓力；

(4)配重剛好被拉起，即它對(duì)地面的壓力為0,根據(jù)上面的關(guān)系式計(jì)算出B點(diǎn)的拉力。

【解答】當(dāng)配重在地面上保持靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，它受到的繩子的拉力F為：F=G-FN,

因?yàn)閯?dòng)滑輪上有2段繩子承擔(dān)物重，

因此杠桿A點(diǎn)受到的拉力：自=2F+G動(dòng)=2X(G-FQ+G動(dòng)；

根據(jù)杠桿的平衡條件得到：FAXOA=FBXOB；

(2x(G-FN)+G動(dòng))xOA=FgxOB

因?yàn)椋篈B=3BO；

所以：A0=2B0；

那么：(2x(G-FN)+G動(dòng))x2=/x1；

即：FB=4X(G-FN)+2G動(dòng);

當(dāng)壓力為85N時(shí)，居=4x(120N-85N)+2G動(dòng)；

當(dāng)壓力為60N時(shí)，尸2=4x(120N-60N)+2G動(dòng)；

因?yàn)椋篟：F2=2：3；

所以：卜X(120N-85N)+2。動(dòng)］：卜X(120N-60N)+2GJ=2：3；

解得：G動(dòng)=30N；

A.當(dāng)配重對(duì)地面的壓力為50N時(shí)，B點(diǎn)向下的拉力為：

=4x(G-/>)+2G動(dòng)

FB=4X(120N-50N)+2義30N=340N,故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)配重對(duì)地面的壓力為90N時(shí)，B點(diǎn)向下的拉力為：

&=4x(G—FQ+2G動(dòng)

尸8=4x(12ON-90N)+2x30N=180/V,故B錯(cuò)誤；

C.健身者在B點(diǎn)施加400N豎直向下的拉力時(shí)，

根據(jù)FB=4x(G—FQ+2G動(dòng)得到：

400/V=4x(12ON-FQ+2x30N；

解得:R=35N,故C正確：

D.配重剛好被拉起，即它對(duì)地面的壓力為0,

根據(jù)=4x（G—FN）+2G動(dòng)得到：

降=4x（120N-0N）+2x30N=540N>500N；

因?yàn)槿说淖畲罄Φ扔隗w重500N,因此配重不可能勻速拉起，故D錯(cuò)誤。

3.（2018?溫州）如圖為吸盤式掛桿，將吸盤壓在瓷磚上排盡其中的空氣，掛桿就能被固定在瓷磚上。掛

有平底鍋的掛鉤沿光滑水平橫桿從P點(diǎn)開(kāi)始向吸盤B移動(dòng)，若吸盤與橫桿的重力、吸盤大小均忽略不計(jì),

設(shè)掛鉤與吸盤A的距離為1,則吸盤B受到的摩擦力F的大小與1的關(guān)系圖像為（）

【答案】D

【解析】杠桿原理亦稱“杠桿平衡條件”。要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個(gè)力（動(dòng)力和阻力）的大小

跟它們的力臂成反比。動(dòng)力*動(dòng)力臂=阻力*阻力臂；

【解答】以吸盤A為支點(diǎn)，設(shè)掛鉤與吸盤A的距離為L(zhǎng),根據(jù)杠桿的平衡條件可得，

GXL=FXAB,AB,G不變，L不為零，故吸盤B受到的摩擦力F的大小與L的關(guān)系圖象為D。

4.（2020?富陽(yáng)模擬）如圖所示，OAB是杠桿，0A與BA垂直，在0A的中點(diǎn)處掛一個(gè)G=10N的重物，杠桿

重力及摩擦均不計(jì)。若加在B點(diǎn)的動(dòng)力F中使0A在水平位置保持靜止，如圖甲所示，那么，該杠桿（選

填“一定"或'‘不一定"）是省力杠桿；若動(dòng)力F乙始終與0A垂直，將杠桿由水平位置勻速向上提升重物，

如圖乙所示，動(dòng)力F乙的大小變化是（選填“變大”、“變小”、”先變大后變小”或“先變小后

變大”）;若動(dòng)力F內(nèi)由豎直向上的方向沿逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)到水平向左的方向，在此過(guò)程中0A始終保持水平

靜止，如圖丙所示，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上畫出動(dòng)力F內(nèi)隨時(shí)間t的變化趨勢(shì)。

【解析】（1）如果動(dòng)力臂大于阻力臂，則為省力杠桿：如果動(dòng)力臂小于阻力臂，則為費(fèi)力杠桿；

（2）分析動(dòng)力臂和阻力臂的變化，根據(jù)杠桿的平衡條件判斷：

（3）分析在動(dòng)力F而轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)力臂變化趨勢(shì)，然后根據(jù)動(dòng)力和動(dòng)力臂的反比關(guān)系判斷動(dòng)力的變化規(guī)律。

【解答】（1）阻力臂為動(dòng)力F單的方向不確定，那么動(dòng)力臂的長(zhǎng)度可能大于也可能小于

所以該杠桿不一定是省力杠桿；

（2）在杠桿山水平位置勻速向上提升重物的過(guò)程中，阻力G保持不變，但是阻力臂L不斷減小，動(dòng)力臂

L.=OA保持不變；根據(jù)杠桿的平衡條件GXL尸F(xiàn)/_XOA可知，動(dòng)力F乙逐漸變??；

（3）如下圖所示：

若動(dòng)力F百由豎直向上的方向沿逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)到水平向左的方向，當(dāng)動(dòng)力臂為0B時(shí)最長(zhǎng)，即動(dòng)力臂先

變大后變小。根據(jù)杠桿的平衡條件GXLZ=FMXL可知，G和L保持不變，那么動(dòng)力F丙的變化應(yīng)該是先變小

后變大。

如下圖所示:

5.（2017?衢州）如圖為小柯制作的“杠桿力臂演示儀”，杠桿AOB可繞0點(diǎn)（螺母）轉(zhuǎn)動(dòng)，0A=0.2m,0B=0.Im,

GI=2N,杠桿自身重力和摩擦不計(jì)，固定裝置未畫出。

甲乙

（1）當(dāng)杠桿處于甲圖所示水平位置平衡時(shí)，G?的重力為N。

（2）松開(kāi)螺母保持0A不動(dòng)，使0B向下折一個(gè)角度后，再擰緊螺母形成一根可繞0