新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練7.3 空間幾何體積及表面積（基礎(chǔ)版）（原卷版）

7.3空間幾何體積及表面積（精講）（基礎(chǔ)版）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖考點呈現(xiàn)考點呈現(xiàn)例題剖析例題剖析考點一柱錐臺表面積【例1-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，則該圓錐的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例1-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓柱的底面半徑和高都是2，那么圓柱的側(cè)面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例1-3】（2022·河南）如圖，圓臺的側(cè)面展開圖為半圓環(huán)，圖中線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的四等分點，則該圓臺的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)一圓錐的側(cè)面積是其底面積的3倍，則該圓錐的高與母線長的比值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習(xí)）圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球面上，其上、下底面的半徑分別為4和5，則該圓臺的側(cè)面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））在邊長為2的菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，垂足為點E，以SKIPIF1<0所在的直線為軸，其余四邊旋轉(zhuǎn)半周形成的面圍成一個幾何體，則該幾何體的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的高，沿SKIPIF1<0把SKIPIF1<0折起，使SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的表面積為_______．考點二柱錐臺的體積【例2-1】（2022·福建）若圓錐的表面積為SKIPIF1<0，圓錐的高與母線長之比SKIPIF1<0，則該圓錐的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-2】（2022·江蘇南京·高三開學(xué)考試）在△ABC中，SKIPIF1<0.則以BC為軸，將△ABC旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-3】（2022·湖北·宜城市第二高級中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內(nèi)底鑄銘文中的“宅茲中國”為“中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個出現(xiàn)“德”字的器物，證明了周王朝以德治國的理念，何尊的形狀可近似看作是圓臺和圓柱的組合體，組合體的高約為40cm，上口直徑約為28cm，經(jīng)測量可知圓臺的高約為16cm，圓柱的底面直徑約為18cm，則該組合體的體積約為（

）（其中SKIPIF1<0的值取3）A．11280cm3 B．12380cm3 C．12680cm3 D．12280cm3【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）正四棱臺的上?下底面的邊長分別為2?4，側(cè)棱長為2，則其體積為（

）A．56 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·河南·洛寧縣第一高級中學(xué)一模）若圓錐的母線與底面所成的角為SKIPIF1<0，底面圓的半徑為SKIPIF1<0，則該圓錐的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圓柱SKIPIF1<0的底面半徑為1，高為2，AB，CD分別為上、下底面圓的直徑，SKIPIF1<0，則四面體ABCD的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<04．（2022·上海閔行·二模）如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面為菱形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為棱SKIPIF1<0的中點.(1)求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.考點三球的體積與表面積【例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知正方體外接球的體積是SKIPIF1<0，那么正方體的體對角線等于（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0.【一隅三反】1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，則球與圓柱體積比是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習(xí)）長方體的長，寬，高分別為3，SKIPIF1<0，1，其頂點都在球O的球面上，則球O的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點四空間幾何的截面【例4】（2022·貴州貴陽·二模（理））如圖所示的幾何體是一個正方體挖掉一個圓錐(圓錐的底面圓與正方體的上底面正方形各邊相切，頂點在下底面上)，用一個垂直于正方體某個面的平面截該幾何體，下列圖形中一定不是其截面圖的是（）A． B．C． D．【一隅三反】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）軸截面為正方形的圓柱內(nèi)接于球，則它們的表面積之比是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022廣西）立體幾何中，用一個平面去截一個幾何體得到的平面圖形叫截面.已知正方體SKIPIF1<0的內(nèi)切球SKIPIF1<0的直徑為SKIPIF1<0過球SKIPIF1<0的一條直徑作該正方體的截面，所得的截面面積的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南·二模（理））如圖所示，在長方SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點E是棱SKIPIF1<0上的一個動點，若平面SKIPIF1<0交棱SKIPIF1<0于點F，則四棱錐SKIPIF1<0的體積為___________，截面四邊形SKIPIF1<0的周長的最小值為___________.7.3空間幾何體積及表面積（精練）（基礎(chǔ)版）題組一題組一柱錐臺的表面積1．（2022·青海）以邊長為4的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的側(cè)面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．32 D．162．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且圓錐的母線長為2，則圓錐的側(cè)面積是（

）．A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河北衡水·二模）已知某圓臺的高為SKIPIF1<0，上底面半徑為SKIPIF1<0，下底面半徑為SKIPIF1<0，則其側(cè)面展開圖的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知長方體SKIPIF1<0的表面積為62，所有棱長之和為40，則線段SKIPIF1<0的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知圓錐的頂點為點SKIPIF1<0，高是底面半徑的SKIPIF1<0倍，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是底面圓周上的兩點，當(dāng)SKIPIF1<0是等邊三角形時面積為SKIPIF1<0，則圓錐的側(cè)面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個直角圓錐的體積為SKIPIF1<0，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題組二題組二柱錐臺的體積1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖是一個圓臺的側(cè)面展開圖，其面積為SKIPIF1<0，兩個圓弧所在的圓半徑分別為2和4，則該圓臺的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山東·模擬預(yù)測）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個直角圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0，則它的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·全國·高三專題練習(xí)）攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑.下面以圓形攢尖為例.如圖所示的建筑屋頂可近似看作一個圓錐，其軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是底邊邊長為SKIPIF1<0，頂角為SKIPIF1<0的等腰三角形，則該屋頂?shù)捏w積約為（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<04．（2022·湖北武漢·高三開學(xué)考試）2022年7月，臺風(fēng)“暹芭”登陸我國.某興趣小組為了解臺風(fēng)“暹芭”對本市降雨量的影響，在下雨時，用一個圓臺形的容器接雨水.已知該容器上底直徑為56cm，下底直徑為24cm，容器深18cm，若容器中積水深9cm，則平地降雨量是（

）（注：平地降雨量等于容器中積水體積除以容器的上底面積）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm題組三題組三球的體積與表面積1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.若一個直角圓錐的側(cè)面積為SKIPIF1<0，圓錐的底面圓周和頂點都在同一球面上，則該球的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知三棱錐SKIPIF1<0的所有頂點都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為球SKIPIF1<0的直徑，SKIPIF1<0，則這個三棱錐的體積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，一個四分之一球形狀的玩具儲物盒，若放入一個玩具小球，合上盒蓋，可放小球的最大半徑為SKIPIF