ch14數(shù)學(xué)建模教學(xué)插件13初等模型汽車剎車距離多項(xiàng)式模型已修改

PAGEPAGE5§2.3汽車剎車距離多項(xiàng)式方法建模源自F.R.Giordano,M.D.WeirandW.P.fox:AFirstcourseinMathematicalModeling.Brooks/cole,2003.————姜啟源數(shù)學(xué)模型(第三版)§2.4p32一、問題：1．背景：汽車駕駛員培訓(xùn)過程中的“2秒準(zhǔn)則”是否有（道理）——給出合理性解釋：正常駕駛條件下：車速（在原車速基礎(chǔ)上）每增加10英里/小時(shí)，則后車與前車之間的距離就應(yīng)增加一個(gè)車身長(zhǎng)度：前車增加一個(gè)車身后車前車增加一個(gè)車身后車作用：后車剎車的距離與后車的車速有關(guān)，車速快，車子動(dòng)能大，增加與前車的距離可以保證后車剎車的安全，不致于同前車相撞（尾追）。具體操作辦法：——“2秒準(zhǔn)則”增加一個(gè)車長(zhǎng)的簡(jiǎn)便辦法即“2秒準(zhǔn)則”——即，當(dāng)前車經(jīng)過某一標(biāo)志時(shí)，后車司機(jī)開始計(jì)算“2秒種后”也到達(dá)同一標(biāo)志，不管車速如何，即可保證后車剎車時(shí)不致于撞上前車，即不至于發(fā)生“尾追”現(xiàn)象。（此“2秒準(zhǔn)則”不管車速如何都可這樣操作）后車后車2秒前車2秒前車2．問題：“2秒準(zhǔn)則”的合理性的質(zhì)疑：（1）“2秒準(zhǔn)則”是否合理性假如汽車每小時(shí)10英里/小時(shí)，計(jì)算2秒鐘所行走的距離：“2秒”走過的路程為：而車身的平均長(zhǎng)度為：15英尺（=4.6米）顯然：2秒準(zhǔn)則走過路程29.33英尺>15英尺≈2個(gè)車身長(zhǎng)度。所以“2秒準(zhǔn)則”的合理性受到質(zhì)疑，為此要尋求更合理的剎車距離方案：（2）設(shè)計(jì)出合理的剎車距離方案二、建模機(jī)理分析——?jiǎng)x車機(jī)理剎車機(jī)理分析：分析：剎車距離“”與時(shí)間“”的關(guān)系：剎車距離=反應(yīng)距離+制動(dòng)距離反應(yīng)距離=司機(jī)決定剎車起到制動(dòng)器開始起作用，這段時(shí)間汽車的行駛的距離制動(dòng)距離=以制動(dòng)器開始起作用到汽車完全停止時(shí)刻，這段時(shí)間內(nèi)汽車所行駛的距離。且：反應(yīng)距離：由反應(yīng)時(shí)間和車速所決定，而反應(yīng)時(shí)間取決司機(jī)機(jī)靈視野程度：正常司機(jī)為常數(shù)，車速在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)也是固定的速度（未改變）即：制動(dòng)距離：由制動(dòng)器作用力（制動(dòng)力）、車重，車速（制動(dòng)時(shí)的初速度）有關(guān)，身外與道路氣候等有關(guān)。此外：①制動(dòng)器的功用原理：制動(dòng)力在制動(dòng)時(shí)間內(nèi)所作的功：，被汽車動(dòng)能的改變所消耗：.即②制動(dòng)力的最大值：即最大制動(dòng)力與車的重量成正比，與反向加速度即“減速度”成正比，為保剎車過程的“平穩(wěn)性”、安全性，假定“減速度”為常數(shù)。③由①和②可知：.三、模型假定：常識(shí)假定：1．汽車司機(jī)屬正常的熟悉駕駛員，反應(yīng)能力正常（無洶酒，不是新手等）2．汽車制動(dòng)器正常（功能正常）：不失靈，無零件缺損。3．同樣氣候、道路條件進(jìn)行討論（即不考慮道路，氣候條件等）四、建模：構(gòu)造模型（Restatement）剎車距離=反應(yīng)距離+制動(dòng)距離，即：.簡(jiǎn)化：實(shí)際使用時(shí)：減速度不易測(cè)定，因此，可以用待定常數(shù)來確定。故有模型：五、模型求解與參數(shù)估計(jì)：計(jì)算求解：要計(jì)算需事先確定，則有：參數(shù)估計(jì)：實(shí)際中，為已知可由登記表盤讀出，可由經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線擬合（最小二乘法或回歸分析統(tǒng)計(jì)方法）即：為要用理論模型求出，需要用實(shí)際測(cè)量值和，確定出和，即，使得，理論值：與實(shí)際測(cè)值：之間的誤差到最小，即：即若令則有：故可：由求出和.再作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和相關(guān)性檢驗(yàn)，此即為回歸分析regration。此處：采用經(jīng)驗(yàn)估計(jì)和曲線擬合相結(jié)合的辦法：即：在中：令：由經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值給出：秒則：則由可求出于是有模型：其中與的數(shù)據(jù)來自實(shí)際測(cè)量如下表：（即由下表數(shù)據(jù)教材P33第1列與第2列給出）第１列第２列車速（vi）實(shí)際剎車距離di(英尺)理論計(jì)算剎車距離di：英尺實(shí)際剎車時(shí)間（英里／小時(shí)）(英尺／秒）(下列括號(hào)的數(shù)字是剎車距離的最大值)2029.342（44英尺）39.013044.073.5（78英尺）76.04058.7116（124）126.22.15073.3173（186）187.82.56088.0248（268）261.43.070102.7343（372）374.180117.3464（506）444.84.3實(shí)測(cè)實(shí)測(cè)由d=0.75v+0.06v2計(jì)算得出按第２列括號(hào)內(nèi)最大剎車距離計(jì)算（平均最大剎車時(shí)間）因此有預(yù)測(cè)模型使用數(shù)學(xué)軟件可得出：實(shí)際數(shù)質(zhì)質(zhì)摸擬圖：（擬合圖）注:實(shí)線——為計(jì)算值，符號(hào)×××為實(shí)際量測(cè)的剎車距離六、模型應(yīng)用——決策方案——由“2秒準(zhǔn)則”應(yīng)改為“七秒準(zhǔn)則”與車速有關(guān)：在不同車速情況下，后車司機(jī)從前車司機(jī)經(jīng)過某一標(biāo)志開始默數(shù)（計(jì)數(shù)）七秒后到