數(shù)學(xué)（必修3）練習(xí)7.2.3點(diǎn)到直線的距離活頁(yè)作業(yè)16

活頁(yè)作業(yè)(十六)點(diǎn)到直線的距離一、選擇題1．點(diǎn)(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是()A．3eq\r(2) B.eq\f(\r(2),2)C．3 D．eq\f(3\r(2),2)解析：d＝eq\f(|1－－1＋1|,\r(2))＝eq\f(3,\r(2))＝eq\f(3,2)eq\r(2).答案：D2．已知直線3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，則它們之間的距離是()A．4 B．eq\f(2\r(13),13)C.eq\f(5\r(13),26) D．eq\f(7\r(13),26)解析：∵直線互相平行，∴m＝4.又方程6x＋4y＋1＝0可化簡(jiǎn)為3x＋2y＋eq\f(1,2)＝0，∴平行線間的距離為eq\f(|\f(1,2)－－3|,\r(22＋32))＝eq\f(7\r(13),26).故選D.答案：D3．點(diǎn)P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是()A．8 B．2eq\r(2)C.eq\r(2) D．16解析：∵|OP|2＝x2＋y2，∴當(dāng)|OP|最小時(shí)，x2＋y2的值最?。虼怂蟮淖钚≈稻褪窃c(diǎn)到直線x＋y－4＝0的距離的平方，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|－4|,\r(12＋12))))2＝8.故選A.答案：A4．若點(diǎn)(4，a)到直線4x－3y＝1的距離不大于3，則a的取值范圍是()A．[0,10] B．(0,10)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,13)，\f(3,13))) D．(－∞，0]∪[10，＋∞)解析：由題意得eq\f(|4×4－3a－1|,\r(42＋32))≤3，即|15－3a|≤解得0≤a≤10.答案：A二、填空題5．已知兩條平行直線l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋by＋c＝0間的距離為3，則b＋c等于________．解析：由題意可知：l1∥l2，則eq\f(3,6)＝eq\f(4,b)≠eq\f(5,c)，即b＝8，c≠10.又由于l1與l2間的距離為3，則eq\f(|c－10|,\r(62＋82))＝3，解得c＝－20或40，則b＋c＝－12或48.答案：－12或486．三角形的頂點(diǎn)是A(8,5)，B(4，－2)，C(－6,3)，則△ABC的面積為_(kāi)_______．解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－4，－7)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－14，－2)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)|－4×(－2)－(－7)×(－14)|＝eq\f(1,2)×90＝45.答案：45三、解答題7．若兩平行直線3x－2y－1＝0與6x＋ay＋c＝0之間的距離為eq\f(2\r(13),13)，求eq\f(c＋2,a)的值．解：由題意知，eq\f(3,6)＝eq\f(－2,a)≠eq\f(－1,c)，所以a＝－4，c≠－2，所以6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋eq\f(c,2)＝0.由兩平行直線間的距離公式，得eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)＋1)),\r(32＋－22))＝eq\f(2\r(13),13)，解得c1＝2，c2＝－6，所以eq\f(c＋2,a)＝±1.8．如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：(1)AB邊上的中線CM所在直線的方程；(2)求△ABC的面積．解：(1)AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是M(1,1)，中線CM所在直線的方程是(x－1)(3－1)－(y－1)(－2－1)＝0，即2x＋3y－5＝0.(2)|AB|＝eq\r(0－22＋－2－42)＝2eq\r(10)，直線AB的方程是3x－y－2＝0，點(diǎn)C到直線AB的距離是d＝eq\f(|3·－2－3－2|,\r(32＋－12))＝eq\f(11,\r(10))，所以△ABC的面積是S＝eq\f(1,2)|AB|·d＝11.一、選擇題1．到直線3x－4y－1＝0的距離為2的直線方程為()A．3x－4y－11＝0B．3x－4y＋11＝0C．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0D．3x－4y＋11＝0或3x－4y＋9＝0解析：設(shè)所求的直線方程為3x－4y＋c＝0.由題意知eq\f(|c＋1|,\r(32＋－42))＝2，解得c＝9或c＝－11.答案：C2．兩平行直線3x＋4y＋5＝0與6x＋ay＋30＝0間的距離為d，則a＋d＝()A．－10 B．10C．36 D．48解析：直線6x＋ay＋30＝0可化為3x＋eq\f(a,2)y＋15＝0，由兩直線平行可知，a＝8，d＝eq\f(|15－5|,5)＝2，∴a＋d＝10.答案：B二、填空題3．若點(diǎn)(2，－k)到直線5x＋12y＋6＝0的距離是4，則k的值是________．解析：d＝eq\f(|5×2＋12·－k＋6|,\r(52＋122))＝eq\f(|16－12k|,13)，由題意知eq\f(|16－12k|,13)＝4，即eq\f(|4－3k|,13)＝1，∴k＝－3或k＝eq\f(17,3).答案：－3或eq\f(17,3)4．已知x＋y－3＝0，則eq\r(x－22＋y＋12)的最小值為_(kāi)_______．解析：設(shè)P(x，y)，A(2，－1)，且點(diǎn)P在直線x＋y－3＝0上，eq\r(x－22＋y＋12)＝|PA|.|PA|的最小值為點(diǎn)A(2，－1)到直線x＋y－3＝0的距離d＝eq\f(|2＋－1－3|,\r(12＋12))＝eq\r(2).答案：eq\r(2)三、解答題5．已知△ABC的頂點(diǎn)A(－2,5)，B(－5,6)，C(7，－4)，求：(1)AB邊上的中線所在的直線方程；(2)BC邊上的垂直平分線所在的直線方程；(3)該三角形的面積．解：(1)AB的中點(diǎn)M坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－2－5,2)，\f(5＋6,2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，\f(11,2)))，CM是AB邊上的中線，則CM的方程為：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7＋\f(7,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(11,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4－\f(11,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(7,2)))＝0，即：19x＋21y－49＝0.(2)BC的中點(diǎn)N的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－5＋7,2)，\f(6－4,2)))＝(1,1)，eq\o(BC,\s\up6(→))是BC的垂直平分線的法向量，eq\o(BC,\s\up6(→))＝(12，－10)則BC的垂直平分線具有的形式為12x－10y－c＝0.把坐標(biāo)(1,1)代入，得12×1－10×1＋c＝0，∴c＝－2.∴BC的垂直平分線方程為6x－5y－1＝0.(3)∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－3,1)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(9，－9)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)|－3×(－9)－1×9|＝eq\f(1,2)×18＝9.6．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截得的線段的中點(diǎn)M在直線x＋y－3＝0上．求直線l的方程．解：法一：∵點(diǎn)M在直線x＋y－3＝0上，∴設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(t,3－t)，則點(diǎn)M到l1，l2的距離相等，即eq\f(|t－3－t＋1|,\r(2))＝eq\f(|t－3－t－1|,\r(2))，解得t＝eq\f(3,2)，∴Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(3,2))).又l過(guò)點(diǎn)A(2,4)，由兩點(diǎn)式得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(3,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(3,2)))＝0，即5x－y－6＝0，故直線l的方程為5x－y－6＝0.法二：設(shè)與l1、l2平行且距離相等的直線l3：x－y＋C＝0，由兩平行直線間的距離公式得eq\f(|C－1|,\r(2))＝eq\f(|C＋1|,\r(2))，解得C＝0，即l3：x－y＝0.由題意得中點(diǎn)M在l3上，點(diǎn)M在x＋y－3