25.3相似三角形課件冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊

第二十五章

圖形的相似25.3相似三角形1.通過類比全等的有關(guān)知識來研究相似的有關(guān)知識，體會類比以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。2.通過類比全等研究相似，了解相似三角形的有關(guān)概念以及全等與相似的關(guān)系，培養(yǎng)抽象思維。3.通過研究相似三角形的判定，學(xué)習(xí)科學(xué)的研究方法，發(fā)展幾何直觀與推理能力。學(xué)習(xí)重點：準(zhǔn)確確定三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角學(xué)習(xí)難點：相似三角形判定方法的熟練應(yīng)用

思考：（1）結(jié)合圖形，說明平行線分線段成比例基本事實。（2）平行線分線段成比例定理有那兩個推論？結(jié)合圖形說明。思考：如圖，是我們學(xué)校的旗桿，如果只有一個卷尺，你能測出旗桿的高度嗎？思考：（1）全等三角形我們研究了哪些內(nèi)容？怎樣研究的？

（2）全等三角形的概念、表示方法、性質(zhì)分別是

什么？你能類比全等的相關(guān)知識得到相似的

相關(guān)知識嗎？

相似三角形的定義：全等三角形的定義：表示方法：形狀相同大小相等性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。表示方法：性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等的兩個三角形是全等三角形。對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個三角形是相似三角形。相似三角形對應(yīng)邊的比是相似比?！鰽BC∽△DEF相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。學(xué)生活動一

【一起探究】

思考下列問題，并說明理由：（1）兩個直角三角形相似嗎？

（2）兩個等腰三角形相似嗎？學(xué)生活動二

【探究相似三角形】（3）兩個等腰直角三角形相似嗎？

（4）兩個等邊三角形相似嗎？例如圖25-3-2，△

AEF∽△ABC.（1）若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的長；（2）求證：EF∥BC.

相似三角形的判定：定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似。類比全等三角形的判定，思考相似三角形還有其他判定方法嗎？學(xué)生活動三

【探究相似三角形的判定】

定理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形對應(yīng)邊成比例。上述定理能說明兩個三角形相似嗎？為什么？證明：∵E,F分別是AB，AC的中點∴EF∥BC∴△ABC∽△AEF（平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似）已知：如圖25-3-4，在△ABC中，E,F分別為AB,AC的中點.求證：△ABC∽△AEF.判定：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或它們的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似。你能用圖形語言和符號語言表示這一定理嗎？A字圖A字圖8字圖

符號語言：∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE1.如圖，在ABCD中，F(xiàn)是AD邊上的任意一點，連接BF并延長交CD的延長線于點E，連接AC，則圖中與△DEF相似的三角形共有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個B2.如圖，已知AB，CD，EF都與BD垂直，垂足分別是B，D，F(xiàn)，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是(

)B.C.D.C3.如圖，在ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且DF＝BE.EF與CD交于點G.(1)求證：BD∥EF；(2)若，BE＝4，求EC的長．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∵DF＝BE，

∴四邊形BEFD是平行四邊形，∴BD∥EF.

本節(jié)課我們研究了相似三角形的相關(guān)概念及判定方法，請同學(xué)們帶著以下問題進行總結(jié)：(1)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？相似三角形的判定方法你學(xué)了幾個？哪個更好用？為什么？(2)本節(jié)課學(xué)習(xí)經(jīng)歷了怎樣的過程？這個過程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？積累了哪些活動經(jīng)驗？(3)全等三角形的判定是怎樣研究的，你對相似判定的研究有什么設(shè)想？1.如圖，已知點D，E分別在△ABC的邊AC，AB上，△ADE∽△ABC，AD＝6，DC＝2，AE＝4，EB＝8，則△ABC與△ADE的相似比是____，△ADE與△ABC的相似比是__________．1:22:12.如圖，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，則∠C等于(

)A．40°B．60°C．80°D．100°C3.如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，則下列結(jié)論：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③其中正確的有(

)A．3個B．2個C．1個D．0個

A4.如圖，在ABCD中，M，N為對角線BD的三等分點，連接AM并延長交BC于點E，連接EN并延長交AD于點F.(1)求證：△AMD∽△