山西省2021年高考數(shù)學二模試卷(理科)(I)卷

第第頁山西省2021年高考數(shù)學二模試卷（理科）（I）卷姓名:________班級:________成績:________一、選擇題(共12題；共24分)1.（2分）(2018·廣元模擬)已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A.

B.

C.

D.

2.（2分）(2017高二下·姚安期中)已知||=1，||=2，向量與的夾角為60°，則|+|=（）A.

B.

C.1

D.2

3.（2分）(2016高一下·海珠期末)對于a∈R，下列等式中恒成立的是（）A.cos（﹣α）=﹣cosα

B.sin（﹣α）=﹣sinα

C.sin（90°﹣α）=sinα

D.cos（90°﹣α）=cosα

4.（2分）(2019高一上·衡陽月考)下列結(jié)論中正確的是（）A.半圓弧以其直徑為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球

B.直角三角形繞一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

C.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體

D.用一個平面截圓錐底面與截面組成的部分是圓臺

5.（2分）(2017高一下·桃江期末)運行如下的程序：當輸入168，72時，輸出的結(jié)果是（）A.168

B.72

C.36

D.24

6.（2分）一個容器的外形是一個棱長為2的正方體，其三視圖如圖所示，則容器的容積為（）A.8

B.

C.

D.

7.（2分）設(shè)奇函數(shù)f（x）的定義域為R，當x∈[0，＋∞）時，f（x）是增函數(shù)，則f（－2），f（π），f（－3）的大小關(guān)系是（）A.f（π）＞f（－3）＞f（－2）

B.f（π）＞f（－2）＞f（－3）

C.f（π）＜f（－3）＜f（－2）

D.f（π）＜f（－2）＜f（－3）

8.（2分）設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為（）A.-2

B.4

C.-6

D.-8

9.（2分）(2015高一上·福建期末)若長方體的一個頂點上三條棱長分別是1、1、2，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的體積是（）A.6π

B.

C.3π

D.12π

10.（2分）(2017高二上·河北期末)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線C的左右焦點，且|F1F2|=2．若雙曲線C的右支上存在點P，使得PF1⊥PF2．設(shè)直線PF2與y軸交于點A，且△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線C的離心率為（）A.2

B.4

C.

D.2

11.（2分）(2019高三上·漢中月考)數(shù)列的前項和為，，則（）A.

B.

C.

D.

12.（2分）若函數(shù)y=mlnx（m＞0）的圖象與函數(shù)y=e的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.（1，）

B.（，e）

C.（e，+∞）

D.（，+∞）

二、填空題(共4題；共4分)13.（1分）命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是________

．14.（1分）(2020高二下·虹口期末)一個袋中裝有9個形狀大小完全相同的球，球的編號為1，2，，9，隨機摸出兩個球，則兩個球編號之和為奇數(shù)的概率是________.(結(jié)果用分數(shù)表示)15.（1分）(2018·益陽模擬)已知斜率為，且在軸上的截距為正的直線與圓交于，兩點，為坐標原點，若的面積為，則________．16.（1分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①最小正周期為π；②將f（x）的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；③f（0）=1；④．其中正確命題的序號是________．三、解答題(共6題；共60分)17.（10分）(2019高三上·攀枝花月考)數(shù)列中，，，數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．18.（10分）(2017·濟南模擬)已知向量=（2cosωx，﹣1），=（sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函數(shù)f（x）=?，若函數(shù)f（x）圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離為．（1）求函數(shù)f（x）在[0，]上的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=1，a=3，BC邊上的高線長為，求b、c的值．19.（5分）(2020·安徽模擬)如圖所示，在多面體中，平面，，點M在上，點N是的中點，且，且.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.（15分）(2018·陜西模擬)某高中隨機抽取部分高一學生調(diào)查其上學路上所需時間頻（單位:分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為.（1）求直方圖中的值；（2）如果上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，若招生1200名請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；（3）從學校的高一學生中任選4名學生，這4名學生中上學路上所需時間少于40分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.（以直方圖中的頻率作為概率）.21.（10分）(2019高二下·桂林期中)如圖，已知橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與圓相切．（1）求橢圓的方程；（2）不過點的動直線與橢圓相交于兩點，且．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．22.（10分）(2017高二下·洛陽期末)設(shè)函數(shù)f（x）=x?lnx+ax，a∈R．（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若對?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整數(shù)b的最大值．參考答案一、選擇題(共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-