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學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載20XX年(新知杯)上海市初中數(shù)學(xué)競賽試卷(20XX年12月12日上午9:00~11:00)題號一(1~10)二總分11121314得分評卷復(fù)核解答本試卷可以使用計算器一、填空題(第1~5小題,每題8分,第6~10小題,每題10分,共90分)1.已知,則_________。2.滿足方程的所有實數(shù)對為__________。3.已知直角三角形ABC中,,CD為的角平分線,則_________。4.若前2011個正整數(shù)的乘積能被整除,則正整數(shù)的最大值為________。5.如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),正三角形ABC的頂點B,C的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0),過坐標(biāo)原點O的一條直線分別與邊AB,AC交于點M,N,若OM=MN,則點M的坐標(biāo)為_________。6.如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=8,點E,F(xiàn),G,H分別在邊AB,BC,CD,DA上,使得AE=2,BF=5,DG=3,AH=3,點O在線段HF上,使得四邊形AEOH的面積為9,則四邊形OFCG的面積是_________。7.整數(shù)滿足,且關(guān)于的一元二次方程的兩個根均為正整數(shù),則________。8.已知實數(shù)滿足且。設(shè)是方程的兩個實數(shù)根,則平面直線坐標(biāo)系內(nèi)兩點之間的距離的最大值為_______。9.如圖,設(shè)ABCDE是正五邊形,五角星ACEBD(陰影部分)的面積為1,設(shè)AC與BE的交點為P,BD與CE的交點為Q,則四邊形APQD的面積等于_______。10.設(shè)是整數(shù),,且能被9整除,則的最小值是_________,最大值是__________。解答題(每題15分,共60分)11.已知面積為4的的邊長分別為,AD是的角平分線,點是點C關(guān)于直線AD的對稱點,若與相似,求的周長的最小值。12.將1,2,…,9這9個數(shù)字分別填入圖1中的9個小方格中,使得7個三位數(shù)和都能被11整除,求三位數(shù)的最大值13.設(shè)實數(shù)滿足,且,求的最大值和最小值14.稱具有形式的數(shù)為“好數(shù)”,其中都是整數(shù)(
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