高一數(shù)學(xué)16三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題提出1.函數(shù)中的參數(shù)對(duì)圖象有什么影響？三角函數(shù)的性質(zhì)包括哪些基本內(nèi)容？2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，其中周期性是三角函數(shù)的一個(gè)顯著性質(zhì).在現(xiàn)實(shí)生活中，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么它就可以借助三角函數(shù)來(lái)描述，并利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.三角函數(shù)圖象探究一：根據(jù)圖象建立三角函數(shù)關(guān)系思考1：這一天6～14時(shí)的最大溫差是多少？【背景材料】如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù):T/℃102030ot/h61014思考2：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？30°-10°=20°A=10,b=20.T/℃102030ot/h61014思考3：如何確定函數(shù)式中和的值?思考4：這段曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是什么？思考5：這一天12時(shí)的溫度大概是多少 （℃）？

27.07℃.探究二：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行三角函數(shù)擬合

【背景材料】

海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時(shí)刻思考1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律.5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時(shí)刻思考2：設(shè)想水深y是時(shí)間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你認(rèn)為可以用哪個(gè)類型的函數(shù)來(lái)擬合這些數(shù)據(jù)？y5.02.55.07.55.02.55.07.55.0水深/米24211815129630時(shí)刻思考3:

用一條光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到一個(gè)函數(shù)圖象，該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是哪種形式？3xy考4：用函數(shù)來(lái)刻畫水深和時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如何確定解析式中的參數(shù)值？xy考5：這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用函數(shù)近似描述，你能根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型，求出各整點(diǎn)時(shí)水深的近似值嗎？（精確到0.001）3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深23：0022：0021：0020：0019：0018：00時(shí)刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深17：0016：0015：0014：0013：0012：00時(shí)刻3.7542.8352.5002.8353.7545.000水深11：0010：009：008：007：006：00時(shí)刻6.2507.1657.5007.1656.2505.000水深5：004：003：002：001：000：00時(shí)刻思考6：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ABCDoxy246851015oxABCDy246851015貨船可以在0時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分左右出港；或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港，下午17時(shí)30分左右出港.每次可以在港口停留5小時(shí)左右.思考7：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？y=-0.3x+6.126x81012y4o2468貨船最好在6.5時(shí)之前停止卸貨，將船駛向較深的水域.思考8：右圖中，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，有人認(rèn)為，由于P點(diǎn)是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，說(shuō)明在x0時(shí)，貨船的安全水深正好與港口水深相等，因此在這時(shí)停止卸貨將船駛向較深水域就可以了，你認(rèn)為對(duì)嗎？26x81012y4y=-0.3x+6.1o2468P.理論遷移例彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小球離開(kāi)平衡位置的距離s（cm）隨時(shí)間t（s）的變化曲線是一個(gè)三角函數(shù)的圖象，如圖.（1）求這條曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）小球在開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移是多少？4t/ss/cmO-41.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域.2.對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際問(wèn)題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律.先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，再進(jìn)行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模型，有了這個(gè)函數(shù)模型就可以解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.小結(jié)三角函數(shù)性質(zhì)探究一：建立三角函數(shù)模型求臨界值

【背景材料】如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為θ，δ為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，φ為該地的緯度值.當(dāng)?shù)叵陌肽軎娜≌担肽軎娜∝?fù)值.如果在北京地區(qū)（緯度數(shù)約為北緯40°）的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？太陽(yáng)光φδθφ-δ思考1：圖中θ、δ、φ這三個(gè)角之間的關(guān)系是什么？θ=90°－∣φ－δ∣.思考2：當(dāng)太陽(yáng)高度角為θ時(shí)，設(shè)高為h0的樓房在地面上的投影長(zhǎng)為h，那么θ、h0、h三者滿足什么關(guān)系？

h=h0

tanθ.太陽(yáng)光φδθφ-δ思考3：根據(jù)地理知識(shí)，北京地區(qū)一年中,正午太陽(yáng)直射什么緯度位置時(shí),物體的影子最短或影子最長(zhǎng)？太陽(yáng)直射北回歸線時(shí)物體的影子最短，直射南回歸線時(shí)物體的影子最長(zhǎng).思考4：如圖，A、B、C分別為太陽(yáng)直射北回歸線、赤道、南回歸線時(shí)樓頂在地面上的投影點(diǎn).要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的臨界距離應(yīng)是圖中哪兩點(diǎn)之間的距離？-23°26′0°23°26′40°MACBh0思考5：右圖中∠C的度數(shù)是多少？MC的長(zhǎng)度如何計(jì)算？思考6：綜上分析，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？-23°26′0°23°26′40°MACBh0探究二：建立三角函數(shù)模型解決最值問(wèn)題

【背景材料】某地?cái)M修建一條橫斷面為等腰梯形的水渠（如圖），為了降低成本，必須盡量減少水與水渠周壁的接觸面.若水渠橫斷面面積設(shè)計(jì)為定值S，渠深為h，問(wèn)應(yīng)怎樣修建才能使修建成本最低？ABCDS思考1：修建水渠的成本可以用哪個(gè)幾何量來(lái)反映？思考2：設(shè)想將AD＋DC＋CB表示成某個(gè)變量的函數(shù)，那么自變量如何選??？ABCDSEh思考3：取∠BCE=x為自變量，設(shè)y=AD＋DC＋CB，那么如何建立y與x的函數(shù)關(guān)系？ABCDSEhx思考5：注意到S、h為常數(shù)，要使y的值最小，只需研究哪個(gè)三角函數(shù)的最小值？思考4：考慮x的實(shí)際意義，這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？ABCDSEhx思考6：對(duì)于函數(shù)你有什么辦法求出當(dāng)x為何值時(shí)，k取最小值？xyOP(-sinx,cosx)A(0,2)思考7：如何對(duì)原問(wèn)題作出相應(yīng)回答？修建時(shí)使梯形的腰與底邊的夾角為60°，才能使修建成本最低.ABCDSEhx理論遷移例1

某市的緯度是北緯21°34′，小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3米，樓與樓之間相距15米，要使所買樓房在一年四季正午的太陽(yáng)不被前面的樓房遮擋，最低應(yīng)該選擇第幾層的房？15156三樓21例2

如圖，甲船在點(diǎn)A處測(cè)得乙船在北偏東60°的B處，并以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東θ角方向直線航行，并與乙船在C處相遇，求甲船的航速.BCA北θ