3.土中應力計算資料

第三章土中應力計算§3.1土中自重應力（水平，豎直）§3.2基底壓力§3.3地基土的附加應力§3.4有效應力原理主要內(nèi)容土力學中應力符號的規(guī)定材料力學+-正應力剪應力拉為正壓為負順時針為正逆時針為負+-土力學壓為正拉為負逆時針為正順時針為負強度問題變形問題應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系自重應力附加應力基底壓力計算有效應力原理建筑物修建以前，地基中由土體本身重量所產(chǎn)生的應力建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力增量土體中的應力計算E、與位置和方向無關(guān)理論：彈性力學解求解“彈性”土體中的應力方法：解析方法優(yōu)點：簡單，易于繪成圖表等碎散體非線性彈塑性成層土各向異性應力計算時的基本假定

εpεe加載卸載線彈性連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）線彈性體（應力較小時）均質(zhì)各向同性體（土層性質(zhì)變化不大）三維應力狀態(tài)（一般應力狀態(tài)）地基中的應力狀態(tài)（1）

y

yz

xy

zx

x

zyxoz地基中的應力狀態(tài)（2）

二維應力狀態(tài)（平面應變狀態(tài)）

y

yz

xy

zx

x

zyxoz

zx

z

xz

x垂直于y軸斷面的幾何形狀與應力狀態(tài)相同沿y方向有足夠長度，L/B≧10在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形地基中的應力狀態(tài)（3）

側(cè)限應力狀態(tài)：指側(cè)向應變?yōu)榱愕囊环N應力狀態(tài)yxoz

水平地基半無限空間體半無限彈性地基內(nèi)的自重應力只與Z有關(guān)土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應變條件任何豎直面都是對稱面應力矩陣§3.1土中自重應力計算自重應力土體在自重作用下，在漫長的地質(zhì)歷史時期，已經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，土的自重應力不再引起土的變形。但對于新沉積土層或近期人工充填土應考慮自重應力引起的變形。假定：水平地基

半無限空間體

半無限彈性體

定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應力。目的：確定土體的初始應力狀態(tài)計算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重一、豎向自重應力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的有效重量。二、成層土的自重應力計算說明：1.地下水位以上土層采用天然重度，地下水位以下土層采用浮重度2.非均質(zhì)土中自重應力沿深度呈折線分布天然地面h1h2h3

3

2

1

水位面

1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+3h3

三、水平向自重應力天然地面z靜止側(cè)壓力系數(shù)K0:與土層的應力歷史及土的類型有關(guān)(1)K0＝μ/(1-μ)（廣義胡克定律）(2)K0＝1－sinΦ’（正常固結(jié)粘土）(3)對一般地基K0＝0.5左右(4)粘土>粉質(zhì)粘土>粉土>砂土>碎石土(5)土>巖石四、例題分析【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計算并繪制自重應力σcz沿深度的分布圖

57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa§3.2基底壓力

基底壓力：建筑物上部結(jié)構(gòu)荷載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳遞給地基，作用于基礎(chǔ)底面的單位面積壓力。F§3.4基底壓力計算

基底壓力既是計算地基中附加應力的外荷載，也是計算基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的外荷載，上部結(jié)構(gòu)自重及荷載通過基礎(chǔ)傳到地基之中基底壓力計算上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物

設(shè)計基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)

的外荷載基底反力基底壓力附加應力地基沉降變形§3.4基底壓力計算

基底壓力的影響因素剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等基底壓力是地基和基礎(chǔ)在上部荷載作用下相互作用的結(jié)果，受荷載條件、基礎(chǔ)條件和地基條件的影響荷載條件：基礎(chǔ)條件:地基條件：暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，用荷載代替上部結(jié)構(gòu)，使問題得以簡化§3.4基底壓力計算

基礎(chǔ)只能保持平面下沉不能彎曲分布:中間小,兩端無窮大基礎(chǔ)變形能完全適應地基表面的變形基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載基底壓力的分布彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)彈性地基，絕對剛性基礎(chǔ)§3.4基底壓力計算

—

荷載較小—

荷載較大—

荷載很大基底壓力的分布彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)砂性土地基粘性土地基接近彈性解馬鞍型倒鐘型§3.4基底壓力計算

簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法基底壓力的簡化計算基底壓力的分布形式十分復雜圣維南原理：

基底壓力分布的影響僅限于一定深度范圍，之外的地基附加應力只取決于荷載合力的大小、方向和位置§3.4基底壓力計算

BLPBPBLPBLPoxyBPBP基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合矩形條形豎直中心豎直偏心傾斜偏心P:單位長度上的荷載一、中心荷載作用下的基底壓力若是條形基礎(chǔ)，F(xiàn),G取單位長度基底面積計算基礎(chǔ)及填土自重G=

GAd取室內(nèi)外平均埋深計算一般取20KN/m3§3.4基底壓力計算

矩形基礎(chǔ)上的集中荷載exxyeyBLP矩形面積偏心荷載BLxyP矩形面積中心荷載單項偏心，偏心距e二、偏心荷載作用下的基底壓力§3.4基底壓力計算

e<B/6:梯形xyBLePe=B/6:三角形exyBLPe>B/6:出現(xiàn)拉應力區(qū)exyBLKPK=B/2-e矩形面積單向偏心荷載出現(xiàn)拉力時，應進行壓力調(diào)整，原則：基底壓力合力與總荷載相等3K§3.4基底壓力計算

BePPPvPh傾斜偏心荷載條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應力視為均勻分布其它荷載§3.4基底壓力計算

基底壓力分布的影響因素基底壓力的分布形式簡化計算方法荷載條件基礎(chǔ)條件地基條件彈性地基彈塑性地基假定基底壓力按直線分布的材料力學方法小結(jié)基底附加壓力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的壓力稱為基底附加壓力，即導致地基中產(chǎn)生附加應力的那部分基底壓力三、基底附加壓力FFd實際情況基底附加壓力在數(shù)值上等于基底壓力扣除基底標高處原有土體的自重應力dpp00g-=2）當基底壓力呈梯形分布時，基底附加壓力：基底附加壓力自重應力1）當基底壓力呈矩形分布時，基底附加壓力：§3.3地基中的附加應力§3.3附加應力

地基中的附加應力附加應力是由于修建建筑物之后再地基內(nèi)新增加的應力，它是使地基發(fā)生變形從而引起建筑物沉降的主要原因集中荷載作用下的附加應力矩形分布荷載作用下的附加應力條形分布荷載作用下的附加應力圓形分布荷載作用下的附加應力影響應力分布的因素基本解疊加原理§3.3附加應力

集中荷載的附加應力（P；x,y,z；R,α,β)豎直集中力－布辛內(nèi)斯克課題PyzMzRβxxorα

My

§3.3附加應力

法國數(shù)學家布辛內(nèi)斯克（J.Boussinesq）1885年推出了該問題的理論解，包括六個應力分量和三個方向位移的表達式集中荷載的附加應力豎直集中力－布辛內(nèi)斯克課題其中，豎向應力z：集中力作用下的應力分布系數(shù)教材P70~71頁§3.3附加應力

P集中荷載的附加應力P作用線上在某一水平面上在r﹥0的豎直線上

z等值線-應力泡0.1P0.05P0.02P0.01P應力泡豎直集中力－布辛內(nèi)斯克課題σz與α無關(guān)，呈軸對稱分布疊加原理由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加§3.3附加應力

集中荷載的附加應力水平集中力－西羅提課題

y

yz

xy

zx

x

zyzxoPMxyzrRβMα§3.3附加應力

pM矩形分布荷載的附加應力矩形面積豎直均布荷載

角點下的垂直附加應力：B氏解的應用m=L/B,n=z/B矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數(shù)Ks：表3-2P74頁（3－11）荷載與應力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點計算公式任意點的計算公式矩形分布荷載的附加應力矩形面積豎直均布荷載

任意點的垂直附加應力—角點法§3.3附加應力

角點法計算地基附加應力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp角點法計算地基附加應力ⅡIIIooIIIIoIVoII計算點在基底邊緣計算點在基底邊緣外角點法計算地基附加應力Ⅲ計算點在基底角點外IooIIIIIIV【例題分析】有兩相鄰基礎(chǔ)A和B，其尺寸、相對位置及基底附加壓力分布見右圖，若考慮相鄰荷載的影響，試求A基礎(chǔ)底面中心點o下2m處的豎向附加應力分析o點的附加應力應該是兩個基礎(chǔ)共同產(chǎn)生的附加應力之和，根據(jù)疊加原理可以分別進行計算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基礎(chǔ)引起的附加應力σzA=4Kc

pAσzB=（Kc1-

Kc2-

Kc3+

Kc4）pB

B基礎(chǔ)引起的附加應力§3.3附加應力

矩形分布荷載的附加應力矩形面積豎直三角形分布荷載ptM矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應力分布系數(shù)：表3-3o§3.3附加應力

角點下的垂直附加應力：C氏解的應用ph矩形分布荷載的附加應力矩形面積水平均布荷載矩形面積作用水平均布荷載時角點下的應力分布系數(shù)：表3-4ZLB§3.3附加應力

條形分布荷載的附加應力豎直線布荷載-弗拉曼解-B氏解的應用M

§3.3附加應力

任意點的附加應力：F氏解的應用條形分布荷載的附加應力條形面積豎直均布荷載條形面積豎直均布荷載作用時的應力分布系數(shù)：表3-6Mxyz

p§3.3附加應力

K——豎直集中荷載作用下Ks

——矩形面積豎直均布荷載作用角點下

Kt

——矩形面積三角形分布荷載作用角點下Kh

——矩形面積水平均布荷載作用角點下

Kzs——條形面積豎直均布荷載作用時

Kzt——條形面積三角形分布荷載作用時Kzh——條形面積水平均布荷載作用時

KzL——條形面積梯形分布荷載作用時

小結(jié)底面形狀

荷載分布

計算點位置K§3.3附加應力

上層軟弱，下層堅硬非均勻性-成層地基軸線附近應力集中，σz增大應力集中程度與土層剛度比有關(guān)隨H/B增大，應力集中減弱上層堅硬，下層軟弱軸線附近應力擴散，σz減小應力擴散程度與土層剛度比有關(guān)隨H/B的增大，應力擴散增強HE1硬層E2>E1成層均勻H硬層E1E2<E1成層均勻影響土中應力分布的因素§3.3附加應力

非線性和彈塑性影響土中應力分布的因素對豎直應力計算值的影響不大對水平應力有顯著影響變形模量隨深度增大的地基是一種連續(xù)非均質(zhì)現(xiàn)象，在砂土地基中尤為常見使應力向應力的作用線附近集中Ex/Ez<1時，Ex相對較小，不利于應力擴散應力集中Ex/Ez>1時，Ex相對較大，有利于應力擴散應力擴散各向異性地基矩形面積水平均布荷載條形面積豎直均布荷載豎直集中力面積分線積分：豎直線布荷載矩形面積豎直三角形荷載矩形面積豎直均布荷載寬度積分L/B10水平

集中力面積分滿足疊加原理，可對各種特殊荷載和面積進行分解和組合，利用已知解和求解小結(jié)§3.3附加應力

【例題分析】【例】某條形地基，如下圖所示?；A(chǔ)上作用荷載F=400kN/m，M=20kN?m，試求基礎(chǔ)中點下的附加應力，并繪制附加應力分布圖

2mFM

0

＝18.5kN/m31.5m分析步驟I：1.基底壓力計算F=400kN/m

0

＝18.5kN/m3M=20kN?m2m1.5m基礎(chǔ)及上覆土重G=

GAd荷載偏心距e=M總/(F+G)條形基礎(chǔ)取單位長度計算319.7kPa140.3kPa分析步驟Ⅱ:2.基底附加壓力計算1.5m292.0kPa112.6kPaF=400kN/mM=20kN?m2m

0

＝18.5kN/m3基底標高以上天然土層的加權(quán)平均重度

基礎(chǔ)埋置深度

1.5m分析步驟Ⅲ:

3.基底中點下附加壓力計算2mF=400kN/mM=20kN?m1.5m

0

＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步驟Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN?m0.025m1.5m

0

＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加應力分布曲線1m1m2m2m2m§3.3有效應力原理土＝孔隙水固體顆粒骨架+三相體系對所受總應力，骨架和孔隙流體如何分擔？孔隙氣體+總應力總應力由土骨架和孔隙流體共同承受它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？它們對土的變形和強度有何影響？受外荷載作用Terzaghi（1923）有效應力原理固結(jié)理論土力學成為獨立的學科孔隙流體1.飽和土中的應力形態(tài)PSPSVaaPSA：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點的面積孔隙水的斷面積a-a斷面通過土顆粒的接觸點有效應力σ’a-a斷面豎向力平衡：u：孔隙水壓力2.飽和土的有效應力原理（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應力可分為兩部分σ’和u，并且（2）土的變形與強度都只取決于有效應力有效應力總應力已知或易知孔隙水壓測定或算定通常,③孔隙水壓力的作用對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻，并且水不能承受剪應力，因而孔隙水壓力對土的強度沒有直接的影響；它在各個方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而孔隙水壓力對變形也沒有直接的影響，土體不會因為受到水壓力的作用而變得密實。①變形的原因顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動—與σ’有關(guān)；接觸點處應力過大而破碎—與σ’有關(guān)。②強度的成因

凝聚力和摩擦—與σ’有關(guān)自重應力情況3.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算

(1)靜水條件地下水位海洋土毛細飽和區(qū)(2)穩(wěn)定滲流條件2.附加應力情況

(1)

單向壓縮應力狀態(tài)(2)等向壓縮應力狀態(tài)(3)偏差應力狀態(tài)§3土體中的應力1.自重應力情況二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算(1)靜水條件地下水位地下水位下降引起σ’

增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2地下水位下降會引起σ’增大，土會產(chǎn)生壓縮，這是城市抽水引起地面沉降的主要原因之一?！?土體中的應力1.自重應力情況海洋土(1)靜水條件§3.5有效應力原理二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算γwH1γwH1σ’=σ-u

=γwH1+γsatH2-γwH

=γsatH2-γw(H-H1)

=(γsat-γw)H2

=γ’H2§3土體中的應力毛細飽和區(qū)(1)靜水條件1.自重應力情況二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算毛細飽和區(qū)總應力孔隙水壓力有效應力＝－+-§3土體中的應力HΔh砂層，承壓水粘土層γsatHΔh砂層，排水γsat(2)穩(wěn)定滲流條件1.自重應力情況二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算向上滲流向下滲流§3土體中的應力b-b截面a-a截面b-ba-a（1）b-b截面a-a截面b-ba-a（2）?2.附加應力情況

幾種簡單的情形：§3.5有效應力原理二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算外荷載附加應力σz土骨架：有效應力(2)軸對稱三維應力狀態(tài)(1)側(cè)限應力狀態(tài)孔隙水：孔隙水壓力超靜孔隙水壓力§3土體中的應力(1)

側(cè)限應力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)2.附加應力作用情況實踐背景：大面積均布荷載p§3.5有效應力原理二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算不透水巖層飽和壓縮層σz=pp側(cè)限應力狀態(tài)§3土體中的應力(1)

側(cè)限應力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)2.附加應力作用情況物理模型：鋼筒——側(cè)限條件

彈簧——土骨架

水體——孔隙水

帶孔活塞——排水頂面

活塞小孔——滲透性大小初始狀態(tài)邊界條件滲流固結(jié)過程§3.5有效應力原理二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算p一般方程p§3土體中的應力(1)

側(cè)限應力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)2.附加應力作用情況§3.5有效應力原理二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算ppp附加應力:σz=p超靜孔壓:

u=σz=p有效應力:σ’z=0滲流固結(jié)過程附加應力:σz=p超靜孔壓:

u<p有效應力:σ’z>0附加應力:σz=p超靜孔壓:

u=0有效應力:σ’z=p§3土體中的應力孔壓系數(shù)：不排水條件下相當于t=0時刻:§3.5有效應力原理2.附加應力作用情況二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算(1)

側(cè)限應力狀態(tài)及一維滲流固結(jié)滲流固結(jié)過程u,σ’隨時間在變化產(chǎn)生超靜孔隙水壓力§3土體中的應力692.附加應力作用情況§3.5有效應力原理二.飽和土中孔隙水壓力和有效應力的計算軸對稱三維應力狀態(tài)=+等向壓縮應力狀態(tài)偏差應力狀態(tài)封閉土樣§3土體中的應力(2)等向壓縮應力狀態(tài)孔隙流體產(chǎn)生了超靜孔隙水壓力ΔuB土骨架的有效附加應力孔隙流體的體積變化孔隙流體的體積壓縮系數(shù)