1.4晶列、晶面指數(shù)解析

§1.4晶列晶面指數(shù)一、晶向及晶向指數(shù)1.晶向晶體通常各向異性，研究或描述晶體的性質(zhì)或內(nèi)部發(fā)生的某過程時，常常要指明晶體中的某個方向或某個方位的晶面。因而需要建立一套標志方向的參量。通過晶格中任意兩個格點連一條直線稱為晶列，晶列的取向稱為晶向，描寫晶向的一組數(shù)稱為晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))。過一格點可以有無數(shù)晶列。2024/8/17由于晶格的周期性，通過其它任一格點可引出與原晶列平行的晶列，這些相互平行的晶列族將全部格點包含無遺。(3)晶列族中的每一晶列上，格點分布的取向和周期都是相同的；(4)在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等。(1)平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有的格點；(2)由于晶格周期性，晶列上格點按一定的周期分布，該周期與晶向有關(guān)；晶列的特點2024/8/172.晶向指數(shù)取原點O，晶格中任一格點的位矢為：(1)用固體物理學(xué)原胞基矢表示如[121]表示為固體物理學(xué)原胞基矢如遇到負數(shù)，將該數(shù)的上面加一橫線。

其中為整數(shù)，將化為互質(zhì)的整數(shù)，記為[]，[]即為該晶列的晶向指數(shù)。2024/8/17(2)以晶胞基矢表示在晶胞基矢坐標系中，任一格點R’的位置矢量表示為其中為有理數(shù),將化為互質(zhì)的整數(shù)m,n,p,記為[mnp]，[mnp]即為該晶列的晶向指數(shù).OABCDE例1：如圖在立方體中，D是BC的中點，求BE,AD的晶列指數(shù)。解：晶列BE的晶列指數(shù)為：[011]2024/8/17AD的晶列指數(shù)為:OABCDE求AD的晶列指數(shù)。注意:晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)；晶列指數(shù)用方括號表示[]；遇到負數(shù)在該數(shù)上方加一橫線。晶列(11-1)晶列[11-1]晶列(111)晶列[111]

2024/8/17[100]ijk[001][010][100][111][110]同樣有12個等效〈110〉8個等效〈111〉面對角線體對角線在立方體中有，沿立方邊的晶列一共有6個不同的晶向，由于晶格的對稱性，這6個晶向并沒有什么區(qū)別，晶體在這些方向上的性質(zhì)是完全相同的，統(tǒng)稱這些方向為等效晶向，寫成<100>。[100][001][010][100][010][001](3)等效晶向2024/8/17二、晶面及密勒指數(shù)在晶格中，通過任意三個不在同一直線上的格點作一平面，稱為晶面，描寫晶面方位的一組數(shù)稱為晶面指數(shù)。1.晶面(1)相互平行的晶面系將全部格點包含無遺，（即任一格點必然落在晶面系的一個晶面上）;(3)同一晶面族中的每一晶面上，格點分布(情況)相同；(4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等。(2)晶面上格點分布具有周期性；2.晶面指數(shù)2024/8/17標明晶面晶面的法線方向(法線方向與三個坐標軸夾角)晶面在三個坐標軸上的截距在原胞基矢坐標系下表示A2A3OA1N

d如圖取一格點為頂點，原胞的三個基矢為坐標系的三個軸，設(shè)某一晶面與三個坐標軸分別交于A1,A2,A3,設(shè)晶面的法線ON交晶面A1A2A3于N，ON長度為

d，d為該晶面族相鄰晶面間的距離，

為整數(shù)，該晶面法線方向的單位矢量用表示，則晶面A1A2A3的方程為：2024/8/17設(shè)的末端上的格點分別在離原點距離h1d、h2d、h3d的不同的晶面上，這里

h1、h2、h3為整數(shù)。(2)同一晶面族中的晶面平行且相鄰晶面間距相等,故在原點與基矢的末端間一定只有整數(shù)個晶面。

(1)所有格點都包容在一族晶面上；因此給定晶面族中必有一個晶面通過坐標系的原點；在基矢末端上的格點也一定落在該晶面族的晶面上；A2A3OA1N

d2024/8/17即

若h1,h2和h3已知，則晶面族法矢量的方向余弦，即晶面在空間的方位即可確定，我們定義h1，h2，h3為晶面指數(shù)，并記作（h1h2h3）。可以證明h1，h2，h3互質(zhì)。A2A3OA1N

d2024/8/17得：

任一晶面族的晶面指數(shù)，等于晶面族中任一晶面在三個基矢坐標軸上截距系數(shù)的倒數(shù)之比。所以綜上所述，晶面指數(shù)(h1h2h3)表示的意義是；(2)以為各軸的長度單位所求得的晶面指數(shù)是在坐標軸上的截距倒數(shù)的互質(zhì)比；(1)基矢被平行的晶面等間距的分割成|h1|、|h2|、|h3|等份；(3)晶面的法線與基矢夾角的方向余弦的比值。2024/8/17

由于對稱性，在物理上完全等價的晶面族也可以統(tǒng)一表

示為{hkl}。可以證明，對于立方晶體，晶列[hkl]與晶面（hkl）正交。（晶面的密勒指數(shù)與晶面法線的晶向指數(shù)完全相同。）若某晶面系和某個軸平行，截距為無窮大，則相應(yīng)的指數(shù)為0。實際應(yīng)用中常用的是以晶胞的基矢為坐標軸來表示的晶面指數(shù)。方法與上述相同。以晶胞基矢為坐標軸來表示的晶面指數(shù)稱為密勒指數(shù)，用(hkl)表示。例如:某一晶面在a,b,c三軸的截距為4，1，2，則其倒數(shù)之比為，則該晶面族的密勒指數(shù)為(142)；2024/8/17例2：如圖所示，I和H分別為BC，EF之中點，試求晶面AEG，ABCD，DIHG的密勒指數(shù)。AEG

ABCD

DIHG111

121

h'k'l'在三個坐標軸上的截距OABCDEFGHI1:1:1(hkl)(111)(001)(120)2024/8/17AEG

的密勒指數(shù)是(111)；OEFG的密勒指數(shù)是(001)；DIHG的密勒指數(shù)是(120)。OABCDEFGHIABCDEFG例3:在立方晶系中畫出(210)、晶面。晶面在三個坐標軸上的截距分別為：1(210)112024/8/17密勒指數(shù)是(210)的晶面是ABCD面；(121)密勒指數(shù)是

的晶面是EFG面；ABCDEFG2024/8/17密勒指數(shù)小的面，晶面間距大，面原子密度高，晶體易于在這些面上解理，X-ray衍射中這些面族的衍射也最強。凡是立方晶格，如sc,fcc,bcc的晶面指數(shù)一般用密勒指數(shù)表示（即在晶胞基矢坐標系下）。晶