用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的基本步驟是市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽特等獎(jiǎng)?wù)n件

數(shù)學(xué)歸納法歡迎光臨指導(dǎo)！第1頁(yè)用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)命題基本步驟是：(1)證實(shí)當(dāng)n取第一個(gè)初始值時(shí)，命題正確.(2)假設(shè)當(dāng)n=時(shí),結(jié)論正確，證實(shí)n=k+1結(jié)論也正確.在完成這兩個(gè)步驟后，就可斷定命題對(duì)從n=開(kāi)始全部自然數(shù)n都正確.第2頁(yè)1、用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)命題時(shí)，兩個(gè)步驟缺一不可。第一步證實(shí)了n取初始值成立，第二步證實(shí)了一個(gè)遞推關(guān)系成立。注意：2、第一步證實(shí)中初始值一定是使命題成立可取最小值，詳細(xì)是多少要視詳細(xì)情況而定，并不一定都取1。第3頁(yè)3、用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)命題時(shí)，關(guān)鍵在第二步，即在“假設(shè)n=k時(shí)，命題成立”前提下，推出“n=k+1時(shí)，命題成立”，在推證過(guò)程中，必須用到“歸納假設(shè)”結(jié)論，不然這個(gè)證實(shí)則不是數(shù)學(xué)歸納法。注意：4、在從n=k到n=k+1推證過(guò)程中，要注意項(xiàng)增減改變，以及對(duì)式子進(jìn)行靈活變形，湊出“歸納假設(shè)”結(jié)論。第4頁(yè)基礎(chǔ)練習(xí)：1、已知?jiǎng)t當(dāng)n=1時(shí)，

；則當(dāng)n=k+1時(shí)，

。第5頁(yè)基礎(chǔ)練習(xí)：2、在用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)過(guò)程中，當(dāng)n=1時(shí)，左式=

；

右式=

。

第6頁(yè)基礎(chǔ)練習(xí)：3、已知?jiǎng)t當(dāng)n=1時(shí)，

；則當(dāng)n=k+1時(shí)，

。第7頁(yè)數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用：1、證實(shí)恒等式；3、證實(shí)整除問(wèn)題；5、證實(shí)不等式。4、證實(shí)幾何問(wèn)題；2、證實(shí)數(shù)列問(wèn)題；第8頁(yè)【例1】用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)：【練習(xí)】用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí)：第9頁(yè)【例2】已知數(shù)列滿足，求證：【練習(xí)】已知數(shù)列滿足：求證：第10頁(yè)【例3】用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí):能夠被6整除.【練習(xí)】用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí):能夠被2整除.第11頁(yè)【例4】用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí):能夠被整除.【練習(xí)】用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí):能夠被14整除.第12頁(yè)【例5】平面上有n個(gè)點(diǎn),其中任何三點(diǎn)不共線,過(guò)這些點(diǎn)中任意兩點(diǎn)作直線,這么直線條數(shù)記為,求證:.第13頁(yè)【練習(xí)】平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條都相交，任意三條不共點(diǎn)，證實(shí):這n條直線被分成段.第14頁(yè)【例6】用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí):【例7】用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí):第15頁(yè)【例8】用數(shù)學(xué)歸納法證實(shí):此不等式稱為貝努利不等式.第16頁(yè)【例9】證實(shí):假如