混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理課后題解答(沈浦生主編)(一)

緒論

0-1：鋼筋和混凝土是兩種物理、力學(xué)性能很不相同的材料，它們?yōu)?/p>

什么能結(jié)合在一起工作？

答：其主要原因是：①混凝土結(jié)硬后，能與鋼筋牢固的粘結(jié)在一起,

相互傳遞內(nèi)力。粘結(jié)力是兩種性質(zhì)不同的材料能共同工作的基礎(chǔ)。②

鋼筋的線膨脹系數(shù)為L(zhǎng)2X105L,混凝土的線膨脹系數(shù)為L(zhǎng)0X

10-5-1.5X10Vl,二者的數(shù)值相近。因此，當(dāng)溫度變化時(shí)，鋼筋與

混凝土之間不會(huì)存在較大的相對(duì)變形和溫度應(yīng)力而發(fā)生粘結(jié)破壞。

習(xí)題0-2：影響混凝土的抗壓強(qiáng)度的因素有哪些？

答：實(shí)驗(yàn)方法、實(shí)驗(yàn)尺寸、混凝土抗壓實(shí)驗(yàn)室，加載速度對(duì)立方體

抗壓強(qiáng)度也有影響。

弟一早

1-1混凝土結(jié)構(gòu)對(duì)鋼筋性能有什么要求？各項(xiàng)要求指標(biāo)能達(dá)到什么

目的？

答：1強(qiáng)度高，強(qiáng)度系指鋼筋的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度。采用較高

強(qiáng)度的鋼筋可以節(jié)省鋼筋，獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益。2塑性好，鋼筋混

凝土結(jié)構(gòu)要求鋼筋在斷裂前有足夠的的變形，能給人以破壞的預(yù)兆。

因此，鋼筋的塑性應(yīng)保證鋼筋的伸長(zhǎng)率和冷彎性能合格。3可焊性好,

在很多情況下，鋼筋的接長(zhǎng)和鋼筋的鋼筋之間的鏈接需通過(guò)焊接，因

此，要求在一定的工藝條件下鋼筋焊接后不產(chǎn)生裂紋及過(guò)大的變形，

保證焊接后的接頭性能良好。4與混凝土的粘結(jié)錨固性能好，為了使

鋼筋的強(qiáng)度能夠充分的被利用和保證鋼筋與混凝土共同作用，二者之

間應(yīng)有足夠的粘結(jié)力。

1-2鋼筋冷拉和冷拔的抗壓、抗拉強(qiáng)度都能提高嗎？為什么？

答:冷拉能提高抗拉強(qiáng)度卻不能提高抗壓強(qiáng)度，冷拉是使熱軋鋼

筋的冷拉應(yīng)力值先超過(guò)屈服強(qiáng)度，然后卸載，在卸載的過(guò)程中鋼筋產(chǎn)

生殘余變形，停留一段時(shí)間再進(jìn)行張拉，屈服點(diǎn)會(huì)有所提高，從而提

高抗拉強(qiáng)度，在冷拉過(guò)程中有塑性變化，所以不能提高抗壓強(qiáng)度。冷

撥可以同時(shí)提高鋼筋的抗拉和抗壓強(qiáng)度，冷撥是將鋼筋用強(qiáng)力拔過(guò)比

其徑小的硬質(zhì)合金拔絲模，鋼筋受到縱向拉力和橫向壓力作用，內(nèi)部

結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，截面變小，而長(zhǎng)度增加，因此抗拉抗壓增強(qiáng)。

1-3影響混凝土的收縮和徐變的因素有哪些？

答：1、混凝土的組成和配合比是影響徐變的內(nèi)在因素。2、養(yǎng)護(hù)

及使用條件下的溫度是影響徐變的環(huán)境因素。3、混凝土的應(yīng)力條件

是影響徐變的非常重要的因素。4、干燥失水是引起收縮的重要因素,

所以構(gòu)件的養(yǎng)護(hù)條件、使用環(huán)境的溫度及影響混凝土水分保持的因素

都對(duì)收縮有影響，水泥用量越多，水灰比越大，收縮越大，骨料的級(jí)

配越好，彈性模量越大，收縮越小，構(gòu)件的體積和表面積比值越大的

收縮越小。

1-4混凝土的收縮和徐變有什么區(qū)別和聯(lián)系？

答：在荷載保持不變的情況下隨時(shí)間而增長(zhǎng)的變形稱(chēng)為徐變，徐

變不一定體積減小，混凝土在空氣中結(jié)硬時(shí)體積減小的現(xiàn)象稱(chēng)為收

縮。混凝土的組成和配合比對(duì)徐變和收縮的影響是相同的，混凝土的

徐變和收縮都會(huì)使預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生應(yīng)力。

1-5鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)力是怎樣產(chǎn)生的？

答：鋼筋和混凝土有相對(duì)變形（滑移），就會(huì)在鋼筋和混凝土交界

上產(chǎn)生沿鋼筋軸線方向的相互作用力，這種力為鋼筋和混凝土的粘結(jié)

力。

1-6"鋼筋在混凝土構(gòu)件內(nèi)，鋼筋和混凝土隨時(shí)都有粘結(jié)力”這一論

述正確不？

答：不正確，因?yàn)檎辰Y(jié)力是在鋼筋和混凝土之間有相對(duì)變形的條

件下產(chǎn)生的。

『7伸入支座的錨固長(zhǎng)度是越長(zhǎng)，粘結(jié)強(qiáng)度是否就越高？為什么？

答：不是，伸入支座的錨固長(zhǎng)度有一個(gè)極限值。在這個(gè)極限值內(nèi)，

錨固的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，粘結(jié)的強(qiáng)度越高，超過(guò)了這個(gè)極限，錨固長(zhǎng)度增

大，粘結(jié)強(qiáng)度也不會(huì)變大。

第一早

2-1什么是結(jié)構(gòu)上的作用？荷載屬于哪種作用？作用效應(yīng)與荷載效

應(yīng)有什么區(qū)別？

答：結(jié)構(gòu)上的作用是指施加在結(jié)構(gòu)上的集中力或分布力，以及引起

結(jié)構(gòu)外加變形或約束變形的各種因素，荷載屬于直接作用，直接作用

或間接作用在結(jié)構(gòu)上，由此在結(jié)構(gòu)內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)力和變形，成為作用效應(yīng)

2-2什么是結(jié)構(gòu)抗力？影響結(jié)構(gòu)抗力的主要因素有哪些？

答：結(jié)構(gòu)抗力是指整個(gè)結(jié)構(gòu)成結(jié)構(gòu)件承受作用效應(yīng)的能力，影響結(jié)

構(gòu)抗力的主要因素有材料性能(強(qiáng)度，變形模量等)，Ma參數(shù)和計(jì)算

模式的精確性。

2-3什么是材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值和材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值？從概率的意義來(lái)看他

們是如何取值的？

答：鋼筋和混凝土的強(qiáng)度標(biāo)注值是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，設(shè)

計(jì)時(shí)采用的材料強(qiáng)度基本代表值，材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值是材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)

值除以材料性能各項(xiàng)系數(shù)的值左叩-aof

2-4什么是結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)？極限狀態(tài)分為幾類(lèi)？各有什么標(biāo)志和限

值？

答：整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過(guò)某一特定狀態(tài)就無(wú)法滿足設(shè)計(jì)規(guī)

定的某一功能要求，次特定狀態(tài)稱(chēng)為改功能的極限狀態(tài)。分為承載能

力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。

當(dāng)結(jié)構(gòu)成構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時(shí)，應(yīng)認(rèn)為超過(guò)了承載能力的極限

狀態(tài)：

1.結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接固所受的應(yīng)力超過(guò)材料強(qiáng)度而破壞，或固過(guò)度變形

而不適于繼續(xù)承載2。整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡3。

結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動(dòng)體系3.結(jié)構(gòu)成表構(gòu)件喪失穩(wěn)定4.地基喪失承載能力

而破壞

當(dāng)結(jié)構(gòu)成構(gòu)件出現(xiàn)下列狀態(tài)之一時(shí)，應(yīng)認(rèn)為超過(guò)了正常使用極限狀

態(tài)：

1.影響正常使用或外觀變形2.影響正常使用的耐久性的局部損失3.

影響正常使用的震動(dòng)4.相對(duì)沉降量過(guò)大等影響正常使用的其他特定

狀態(tài)

2-5說(shuō)明承載能力極限狀態(tài)，設(shè)計(jì)表達(dá)式中各符號(hào)意義，并分析該表

達(dá)式是如何保證結(jié)構(gòu)可靠度的。

答：T0S<=RR=R(fc,fs,ak)=R(fck/rc*fsk/rs*ak)

T。一結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)S-承載能力極限狀態(tài)的

荷載效應(yīng)組合設(shè)計(jì)值

R一結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力設(shè)計(jì)值R()一結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力

函數(shù)

fc,九一混凝土，鋼筋的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fck,Lk一混凝土，鋼筋的

強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值

17,“一混凝土，鋼筋的強(qiáng)度材料分項(xiàng)系數(shù)ak-Ma參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值

3-1某四層四跨現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu)的第二層內(nèi)柱軸向壓力設(shè)計(jì)值N=140X

104N,樓層高H=5.4m,計(jì)算長(zhǎng)度L0=1.25H,混泥土強(qiáng)度等級(jí)為C20,

HRB400級(jí)鋼筋。試求柱截面尺寸及縱筋面積。

『解』查表得：*1.0

Z=9.6N//nm2,fy=360N/mw2%=1.25x5.4=6.75m

按構(gòu)造要求取構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比：l：b=T5即b=/o=6.75x103/15=450mm

設(shè)該柱截面為方形，則bxh=450mmx450mm

查表3-1得：3=0.895

4'=(N-0.919ZA)

,140x104-0.9x0.895x9.6x450x450

/0.9&fy=0.9x0.895x360mm<0.1943

按照構(gòu)造配筋取P而n=0-6%(0.6%<P<3%)

2

二4'=0.6%=0.6%x450x450=1215mm

選配鋼筋，查附表11-1得,4也20(4/=1256加川)

箍筋按構(gòu)造要求選取，取s=250mm,d=6mm

3-1由于建筑上使用要求，某現(xiàn)澆柱截面尺寸為250mmX250mm,

柱高4.0m,計(jì)算高度L0=0.7H=2.8m,配筋為4也16(As/=804mm2)。

C30混泥土，HRB400級(jí)鋼筋，承受軸向力設(shè)計(jì)值N=950KN。試

問(wèn)柱截面是否安全？

『解』查表得：=1.0,力=14.3N/加加2,A=360N//nm2計(jì)算長(zhǎng)

度/°=0.7H=2.8m

//-=2.8/0.25=11.2查表3-1得：3=0.962

考慮軸心受壓.?.RnOSS(H+ZA)

=0.9X0.926X(360x804+14.3x0.8x250x250)=831.7KNYN=950KN

/.該柱截面在承受軸心受壓時(shí)是不安全的。

3-2已知一橋下螺旋箍筋柱，直徑為d=500mm,柱高5.0m,計(jì)算高度

L0=0.7H=3.5m,配HRB400鋼筋10>16(As/=2010mm2),C30混

泥土，螺旋箍筋采用R235,直徑為12mm,螺距為s=50mm。試

確定此柱的承載力。

『解』查表得：ai=1.0,fe=14.3N/mm2,fy=360N/mm2

/>,=21ON/mm2

/O/J=7<12

2

Acor=%"%=196250/nm

2

Assl=兀d%=113.04/nm

2

=兀dAss[=3.14x500x113.04/50=3549.456mm

柱的承載力N=09(EA“+{A+/A02a)

=0.9X(14.3X196250+360x2010+2。210x3549.456)=3.395KN

<1.5X0.9

(/y4+/rA)

4—1、一鋼筋混泥土矩形截面梁截面尺寸bXh=250mmX500mm,

混泥土強(qiáng)度等級(jí)C25,HRB335級(jí)鋼筋，彎矩設(shè)計(jì)值M=125KN-m,

試計(jì)算受拉鋼筋截面面積，并繪制配筋圖。

『解』

(1)先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm=h—as=500—

35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?i=1.0,4=11.9N/mm2,4=300N/m/n2,芻=0.550

M125x1()6

=250x4652xl.0xll.9=0.1943

查附表4—1得€=0.2177<5=0.550

(2)所需縱筋面積4：

1.0x11.9

4=/%fy=0.2177X250X465X300=1004m/n2

2

4>Pmi?bh=0.2%x250x500=250mm

選用4。18,4=1017標(biāo),一排可以布置的下,因此不要必修改

ho

(3)繪配筋圖：

208

[250]

4—2、一鋼筋混泥土矩形截面梁截面尺寸bXh=200mmX

500mm,彎矩設(shè)計(jì)值M=120KN?m,混泥土強(qiáng)度等級(jí)C25,試計(jì)算

下列三種情況縱三向受力鋼筋截面面積As：(1)當(dāng)選用HPB235級(jí)

鋼筋時(shí)，(2)改用HRB335鋼筋時(shí)；(3)M=180KN?m時(shí)。最后，

對(duì)三種結(jié)果進(jìn)行比較分析。

『解』

先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

%=h-as=500-35=465mm

(1)當(dāng)選用HPB235鋼筋時(shí):

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

a\=1.0,Z=11.9N/mm2,fv=210N/，”“J,芻=0.614

M120x1()6

%=afb號(hào)=200x4652xl.0xll.9=0.2330

查附表4一1得4=0.2692<5=0.614

所需縱筋面積A：

4A1.0x11.9

4=4fy=0.2330x200x465X200=1419，〃一

4>Pminbh=0.2%x200x500=200mm2

(2)當(dāng)選用HRB335鋼筋時(shí)：

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

%=1.0,Z=11,9N/m/n2,f、=300N/〃加，扁=0.550

M120x1()6

2

as=ajcbh^=200x465x1.0x11.9=0.2330

查附表4—1得4=0.2692<5=0.550

所需縱筋面積4：

1.0x11.9

1

4=百/y=0.2330x200x465x300=993mm

A>Annbh=0.2%x200x500=200mm2

(3)當(dāng)選用HPB235鋼筋M=180kN?m時(shí)：

查附表1—2、2—3、表4—2、4一4得：

%=1.0,力=11.9N/加/，A=210N//?/n2,芻=0.614

M180xl06

2

%=a￡b&=200x465x1.0x11.9=0.350

查附表4一1得4=0.4523<5=0.614

所需縱筋面積4：

E1L1.0x11.9

A=4她）fy=0.4523X200X465X210=2384,而

2

A>Pmi,>bh=0.2%x200x500=200mm

（4）當(dāng)選用HRB335鋼筋M=180kN?m時(shí)：

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

a\=1.0,Z=11,9N/mm2,力=300N/，*〃J,芻=0.550

M180x1（）6

%=afbh：=200x4652xl.0xll.9=0.350

查附表4一1得4=0.4523<自，=0.550

所需縱筋面積A：

%L1.0x11.9

4=必%fy=0.4523X200X465X300=1669mm2

2

A>0mhibh=0.2%x200x500=200mm

（5）分析：

當(dāng)選用高級(jí)別鋼筋時(shí)，力增大，可減少小

當(dāng)彎矩增大時(shí)，&也增大。

4—3、某大樓中間走廊單跨簡(jiǎn)支板（圖4—50）,計(jì)算跨度1=

2.18m,承受均布荷載設(shè)計(jì)值g+q=6KN/m（包括自重），混泥土強(qiáng)度

等級(jí)為C20,HPB235級(jí)鋼筋，試確定現(xiàn)澆板的厚度h及所需受拉鋼

筋截面面積As,選配鋼筋，并畫(huà)鋼筋配置圖。計(jì)算時(shí)，取b=1.0m,

as=25mm。

1000

I'解』

(1)設(shè)板厚為60mm,as=25mm

貝|J%=h-as=60-25=35mm

最大彎矩M=W(g+q)zo=8X6X2.182=3.56kN-m

查附表1—2、2—3>表4—2、4—4得：

=1.0,-4=9.6N/mm2,Zv=210N/"wn2,5=0.614

受壓區(qū)高度x：

x=%(1—vafb%)=i3mm

(2)求受拉鋼筋面積4

afbx1.0x9.6x1000x13

4=fy=210=594mm~

A>夕minbh=0.236%X1000x60=141.6mm2

x13

4=%=35=0.371<^>=0.614

選用8@80mm,4=629/wm2

(3)繪配筋圖：

4—4、一鋼筋混泥土矩形梁，承受彎矩設(shè)計(jì)值M=160KN-m,

混泥土強(qiáng)度等級(jí)為C25,HPB235級(jí)鋼筋，試按正截面承載力要求確

定截面尺寸及配筋。

『解』

(1)設(shè)b=250mm,h=500mm

先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

%=h-as=500-35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4一4得：

%=l.o,Z=11.9N/mm2,Zv=300N//wm2,芻=0.550

M160x1()6

2

%==250x465x1.0x11.9=0.249

查附表4-1得4=0.2915<5=0.550

(2)求受拉鋼筋面積4

1.0X11.9

4=4匕%fy=0.2915x250x465x300=1344/n/n2

2

4>Pminbh=0.2%x250x500=250mm

選用2020+2022,4=628+760=1388mm2,一排可以布置的下,

因此不要必修改%

(3)繪配筋圖：

[250]

4—5、一鋼筋混泥土矩形截面梁截面尺寸bXh=200mmX

500mm,混泥土強(qiáng)度等級(jí)為C25,HRB335級(jí)鋼筋(2。18),As=

509mm2,試計(jì)算梁截面上承受彎矩設(shè)計(jì)值M=80KN-m時(shí)是否安全？

『解』

(1)先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

%=h-as=500-35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

%=1.0,Z=11,9N/m/n2,f、=300N/〃加，芻=0.550

受壓區(qū)高度X：

M300x509

X-a\fJ0-11.9x200=64.16mm(品x4=255.75mm

(2)所能承載的彎矩值

x64.16

M“=%Zbx(/zo-2)=11.9x2OOx64.14x(465--^~)=66.11kN?m

M“<M=80kN?m

所以該配筋不安全。

4—6、一鋼筋混泥土矩形截面梁截面尺寸bXh=250mmX

600mm，配置4至25的HRB335級(jí)鋼筋分別選用C20、C25、C30、

C35、與C40強(qiáng)度等級(jí)混泥土，試計(jì)算梁能承擔(dān)的最大的最大彎矩設(shè)

計(jì)值，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

『解』

(l)C20混凝土

先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

%=h-as=600-35=565mm

查附表1—2、2—3>表4-2、4一4得:

%=1.0,fe=9.6N/mm2,A=300N/m/n2,=0.550

由題設(shè)的4=1964mm2

“1964x300

4=(Z］她/=iQx200x565x9.6=0.543<=0,550

%=€(1-0.54)=0.396

Mu=as城岡力=0.396x200x5652x1.0x9.6=242.5kN-m

(2)C25混凝土

先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

%=h-as=600-35=565mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

%=1.0,力=U.9N/如“2,A=300N/^2,芻=0.550

由題設(shè)的4=1964mm2

A/1964x300

4=aW￡=1.0x200x565x11.9=0.438<5=0.550

1-0.54)=0.342

M,=&^=0.396x200x5652xl.Ox11.9=259.9kN?m

(3)C30混凝土

先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

%=h-as=600-35=565mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

%=1.0,力=14.3N/，〃二，4=300N//nm2,芻=0.550

由題設(shè)的4=1964mm2

A/v1964x300

。-4/=1.0x200x565x14.3=0,365<=0.550

a、=4(1—0.54)=0.298

M“=&bhla,Z=0.298x200x5652xl.Ox14.3=272.5kN?m

(4)C35混凝土

先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

%=h-as=600-35=565mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?i=1.0,工=16.7N/〃加，力=300N/〃加，芻=0.550

由題設(shè)的4=1964mm2

AJ；1964x300

4=%叭。=1.0x200x565x16.7=0.312<盤(pán)=0.550

*1(1-0.51)=0.263

M“二a、b噫a,￡=0.263x200x5652xl,Ox16.7=280.7kN?m

(5)C40混凝土

先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

%=h-as=600-35=565mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

2

?1=1.0,f=19.1N/〃加，fy=300N/mm,$=0.550

由題設(shè)的&=1964mm2

“1964x300

=1.0x200x565x19.1=0.265<芻=0.550

4=寅1-0.54)=0.230

M“二％bhla,Z=0.230x200x5652xl.Ox19.1=280.5kN?m

(6)分析：

單純提高混凝土等級(jí)不一定能提高梁的正截面承載能力！

4—7、計(jì)算表4-14所示鋼筋混泥土矩形梁能承受的最大彎矩設(shè)

計(jì)值，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行討論。

截面尺寸混凝土鋼筋截面最大彎矩設(shè)

項(xiàng)目bXh強(qiáng)度等鋼筋級(jí)別面積4計(jì)值M/

(mm)級(jí)(miv2)(kN?m)

66.13k

1200X400C20HPB2354018

N?m

2200X400C20HPB2356020103.54kN?m

3200X400C20HRB3354a1887.25kN?m

4200X400C25HPB235401868.41kN?m

5200X500C25HPB235401889.74kN?m

6300X400C30HPB235401872.43kN?m

『解』

(1)先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

H=h-as=400-35=365mm

查附表1—2、2-3、表4一2、4一4得：

a\=1.0,fc=9.6N/mm2,ZV=210N//H/M2,5=0.614

由題設(shè)的4=1017加川

"1017x210

=1.Ox200x365x9.6=0.305<=0.614

4=41-0.54)=0.259

M,=%時(shí)%A=0.259x200x3652x1.0x9.6=66.13kN?m

(2)先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

%=h-as=400-35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

a\=1.0,0=9.6N/"""2,4=210N/m/n2,5=0.614

由題設(shè)的4=1884mm2

“1884x210

J=a也%力=iQx200x365x9.6=0,564<^i>=0.614

4=穴1-0.54)=0.405

Mu=as城四=0.405x200x3652x1.0x9.6=103.54kN-m

(3)先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

%=h-as=400-35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0,fe=9.6N/mm2,/v=300N/m-,5=0.550

由題設(shè)的A=1017/W??2

A，1017x300

4=。一用<=1.0x200x365x9.6=0,435<=0.550

4=4(1-0.54)=0.341

=狀%￡=0.34lx200x3652xl.0x9.6=87.25kN?m

(4)先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

%=h-as=400-35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4一4得：

a\=1.0,A=11.9N/，”〃J,A=210N//wn2,4=0.614

由題設(shè)的4=1017,即2

—1017x210

4=1fc=1.0x200x365x11.9=0.246<芻=0.614

見(jiàn)="1-0.54)=0.216

力=0.216x200x3652x1.0x11.9=68.4IkN?m

(5)先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

%=h-as=500-35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

a\=1,0,fc=ll.9N/mm2,fy=2iON/mm2,4=0.614

由題設(shè)的4=1017加加

―1017x210

&=%勵(lì)。"=JQx200x465x11.9=0.193<^=0.614

見(jiàn)=81-0.54）=0.174

M“二a*城a,Z=0.174x200x4652xl.Ox11.9=89.74kN?m

（6）先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

%=h-as=400-35=365mm

查附表1—2、2-3、表4一2、4一4得：

%=1.0,力=14.3N/〃〃/，4=210N//wn2,5=0.614

由題設(shè)的4=1017如小

A/1017x210

<5=aQkfc=1.Ox300x365x14.3=0.136<芻=0.614

%-0.54）=0.127

M“二a、bhla,力=0127x300x3652xl.Ox14.3=72.43kN?m

（7）分析：

增加鋼筋面積能較大的提高梁的正截面承載能力，如（2）的效

果就比較明顯；提高混凝土等級(jí)在一定程度上可以提高梁的正截面承

載能力，但是效果并不明顯；增大截面高度可以提高梁的正截面承載

能力，如（5）；增大截面寬度也可以提高梁的正截面承載能力，如（6）；

但是后幾種都不如增加鋼筋面積的效果明顯。

4—8、一簡(jiǎn)支鋼筋混泥土矩形梁（圖4—51）,承受均布荷載設(shè)計(jì)值

g+q=15KKN?m,距A支座3m處作用一集中力設(shè)計(jì)值F=15KN,混

泥土強(qiáng)度等級(jí)為C25,HRB335級(jí)鋼筋，試確定截面尺寸bXh和所

需受拉

鋼筋截

g+q=15kN/m

菱―皿3山n—面面積

300Q[25D0L%

L于BA4s,并

繪制配

_____________________筋圖。

M,中Me

『解』

(1)由題設(shè)給的荷載由結(jié)構(gòu)力學(xué)知識(shí)可以求的

%=41.25kN

M；=41.25x2.5-15x2.5x%x2.5=56.25kN?m

M'i'=X(g+q)/2=Xx15x5.52=56.72kN-m

緇=8.18kN

MC=RBX2.5=8.18X2.5=20.45kN?m

M%=&x2.5-FxO.25=16.7kN?m

Mc=M'c+M"c=56.25+20.45=76.70kN?m

M”，=M；，+Mf,=i6.7+56.72=73.42kN-m

此>外,

所以取K為設(shè)計(jì)彎矩，

(2)初步設(shè)計(jì)梁截面為200mmx400mm

先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

%=h-as=400-35=365mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4一4得：

%=1.0,Z=11.9N/mm2,/y=300N/mm2,芻=0.550

M76.70x1()6

2

4=ajebhl=200x365xl.0xll.9=0.242

查附表4—1得4=0.2817<5=0.550

(3)所需縱筋面積4：

4A1.0x11.9

4=/%fy=0.2817X200X365x300=815.7加一

A>Pminbh=0.2%x200x400=160mm2

選用2。16+2。18,4=402+509=91bn/n2,一排可以布置的下,

因此不要必修改4,。

(4)繪配筋圖：

208

4-9.一簡(jiǎn)支鋼

筋混泥土矩形梁(圖4—51),bXh=250mmX500mm,承受均布荷

載標(biāo)準(zhǔn)值qk=20KN/m,恒載設(shè)計(jì)值gk=2.25KN/m,HRB335級(jí)鋼筋，混

泥土強(qiáng)度等級(jí)為C25,梁內(nèi)配有4蟲(chóng)16鋼筋。(荷載分項(xiàng)系數(shù)：均布

活荷載7Q=1.4,恒荷載/G=1.2,計(jì)算跨度L0=

4960mm+240mm=5200mm)o試驗(yàn)算梁正截面是否安全？

I'解』

(1)先計(jì)算梁跨中在荷載下產(chǎn)生的彎矩：

荷載：

g+q=1.2x2.25-1.4x20=30.7kN/m

%，=%(g+q)/2=Kx30.7x5.22=103.766kN?m

(2)驗(yàn)算4。16的配筋所能承載的彎矩：

先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

%=h-as=500-35=465mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

=1,0,Z=11.9N/mm2,fy=300N/mm2,4=0.550,

4=804

A/804x300

4=。一%力=1.Ox200x465x11.9=0.174<^>=0.550

*4(1-0.54)=0.159

M.二%b博a,Z=0.159x200x4652xl.Ox11.9=62.95kN-m

中

所以該配筋不安全。

4—10、如圖4—53所示雨蓬板，板厚h=60mm,板面上于上有20mm

厚防水砂漿，板底摸20mm厚混合砂漿，。板上活荷載標(biāo)準(zhǔn)值考慮

500KN/m2oHPB235級(jí)鋼筋，混泥土強(qiáng)度等級(jí)為C20。試求受拉鋼筋

截面面積As,并繪制配筋圖。

『解』

(1)求設(shè)計(jì)彎矩：

恒載：

20mm厚防水沙漿：

0.02mx20kN//n3=0.4

kN/rn2

20mm厚混合沙漿：

0.02mx17kN/〃尸=0.34kN//

結(jié)構(gòu)自重：0.06mx25kN/，〃3=1.5kN//

合計(jì)：G=0.4+0.34+1.5=2.24kN/〃?2

活載：Q=0.5kN/加2

取1m長(zhǎng)為計(jì)算單元，

則換算線荷載設(shè)計(jì)值：g=2.24kN/m2xl.Omx1.2=2.688kN/m

q=0.5kN/m2xl.Omx1.4=0.7kN/m

g+q=2.688kN/m+0.7kN/m=3.388

kN/m

此=%(g+q)

/2=Xx3.388xl.3852

=3.249kN?m

(2)配筋計(jì)算：

as=20mm

=h—as=60-20=40mm

查附表1—2^2—3、表4—2、4—4得:

a\=1.0,Z=9.6N/mm2,A=210N//w/w2,C=0.614,

3.249xlO6

as==1000X402X1.0X9.6=0,212

查附表4—1得自=0.2411<$=0.614

所需縱筋面積4：

幺41.Ox9.6

4=他/v=0.2411x1000x40x210=441"?加,

取08@110配筋，A=457加川

(3)繪配筋圖：

Q8腳

4一11、如圖4-54所示試驗(yàn)梁，截面尺寸bXh=120mmX

250mm，其混泥土的立方體抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu=21.8N//M2,配有2016鋼筋,

鋼筋試件的實(shí)測(cè)屈服強(qiáng)度為fy=385N/加〃九試計(jì)算試驗(yàn)梁破壞時(shí)的荷

載（應(yīng)考慮自重）。

03

256Kl

r解」

（1）先計(jì)算該配筋能承載的彎矩:

as=35mm

%=h-as=250-35=215mm

由題設(shè)得：

a\=1,0,幾=21.8N/"""2,A=385N//WM2,4=402mm2

%%402X385

4=a—%力“=1.0x120x215x21.8=0.275

a，=4(1-0.54)=0.237

M.二a?bh：四力“=0.237x120x2152xl.0x21.8=28.66kN-m

(2)計(jì)算由結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的彎矩：

自重線荷載：g=0.12x0.25x25=0.75kN/m

^14'=8g/2=sX0.75X

32=0.844kN?m

(3)則試驗(yàn)加載的破壞

荷載F：

知2中=用"—"1中

=28.66kN?m-0.844kN?m

=27.816kN?m

“2w=FxO.9m

、27.816

則F=^=0.9=30.91kN

4—12、已知一矩形截面梁截面尺寸bXh=200mmX500mm,彎

矩設(shè)計(jì)值M=216KNm,混泥土強(qiáng)度等級(jí)為C30,在受壓區(qū)配有3。20

的受壓鋼筋。時(shí)計(jì)算受拉鋼筋截面面積As(HRB335級(jí)鋼筋)

『解』

(1)假設(shè)受拉和受壓鋼筋按兩排布置as=4=60mm

%=h—as=500—60=440mm

查附表1—2、2—3、表4—2＞4—4得：

a\=1,0,fc=14.3N/mm2,fy=300N/mm2

4二300N/加/，當(dāng)=0.550

受壓區(qū)高度x：

x=h.-\La】#J

「如21216xl()6-300x942(440-60)-

=440-VL14.3x1.0x200\=97Omm

又120mm=2。：＜x＜芻%=255.75mm

(2)求受拉鋼筋面積4

-A；300x942+14.3x200x97.0

A=fy-300=1867mm2

取6①20,A=1884mm2

(3)繪配筋圖：

4—13、已知一矩形截面梁截面尺寸bXh=200mmX500mm,彎

矩設(shè)計(jì)值M=216KN.m,混泥土強(qiáng)度等級(jí)為C20,已配HRB335受拉

鋼筋6#20,試復(fù)核該梁是否安全。若不安全，則從新設(shè)計(jì)，單不改

變截面尺寸和混泥土強(qiáng)度等級(jí)(as=70mm)o

『解』

(1)復(fù)核計(jì)算

as=70mm

%=h—as=500—70=430mm

查附表1—2、2-3、表4一2、4一4得:

ai=l.O,Z=9.6N/mm2,fv=300N/如〃2,芻=0.550,

A/1884x300

€=%他力=1.0X200X430X9.6=0.685>=0.550

取4=芻=0.550

*4(1-0.54)=0.3987

M“二a、b噫a,￡=0.3987x200x4302x1.0x9.6=141.56kN?m

M“<M=216kN?m

不安全

(2)重新設(shè)計(jì)

采用雙筋配筋，查表4—6得知=0.3988,f；=300N/m/

a：=70mm

歷一%，尿aj216x1O'-0.3988*200x430x9.6

A=A%-/)=300(430—70)=1997mm2

取4①22+2018,4=1520+509=2029加川

f；A；+a￡b^。300X2029+1.0X9.6X200x0.55x430

A=fy=300=3543mw2

取6①25+2?20,4=2945+628=3573，〃"/

繪配筋圖：

.他22

纏_)081Po

°6^25

一2?2

凡

4—14＞已知一雙筋矩形截面梁截面尺寸bXh=200mmX

450mm,混泥土強(qiáng)度等級(jí)為C30,HRB335鋼筋，配置2⑦12受壓

鋼筋，3。25+2。22受拉鋼筋。試求該截面所能承受的最的彎矩設(shè)計(jì)

值M。

『解』

(1)假設(shè)受拉和受壓鋼筋按兩排布置as=4=60mm

%=h-as=450—60=390mm,4=226mm~,4=2233

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

a\=1.0,fc=14.3N/mm2,fy=300N/mm2,

/；=300N/加加)￡=0.550

受壓區(qū)高度x：

/vA,-fv'A：300x2233-300x226

x=a￡b=~~1.0x14.3x200-=2]0.5mm

又120mm=2"：＜x＜扁％=214.5mm

(2)最大彎矩設(shè)計(jì)值：

X

M"=f；人(%一4)+a"bx(%-5)

210.5

=300x226x(390-60)+14.3x200x210.5x(390-)

=194kN,m

4一15、某連續(xù)梁中間支座截面尺寸bXh=250mmX650mm,

承受支座負(fù)彎矩設(shè)計(jì)值M=239.2kN?m,混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30,

HRB335鋼。現(xiàn)由跨中正彎矩計(jì)算的鋼筋彎起2。18伸入制作承受負(fù)

彎矩，試計(jì)算支座負(fù)彎矩所需鋼筋截面面積As,如果不考慮彎起鋼

筋的作用時(shí)，支座需要鋼筋截面面積As為多少？

『解』

(1)假設(shè)受拉鋼筋按一排布置as=35mm

2

用=h—as=650—35=615mm,218,^s2=5Q9mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0,Z=14.3N/m/n2,A=300N//wn2,5=0.550

(2)不考慮彎起鋼筋時(shí)的配筋面積4：

M239.2x106

&=afb%=250x6152xl.0xl4.3=0.177

查附表4—1得4=0.1963＜芻=0.550

所需縱筋面積4：

1.0x14.3

4=4°%fy=0.1963x250x615x300=1439/wn2

(3)考慮彎起鋼筋時(shí)的配筋面積小

A=Ai-42=1439-509=930〃〃/

4—16、某整體式肋梁樓蓋的T形截面主梁，翼緣計(jì)算寬度

b'f=2200mm,b=300mm,h'f=80mm,選用混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30,

HRB335鋼筋跨中截面承受最大彎矩設(shè)計(jì)值M=275kN?m。試確定該

梁的高度h和受拉鋼筋截面面積As,并繪配筋圖。

『解』

(1)先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm，h取700mm

%=h-as=700-35=665mm

查附表1—2、2—3^表4—2、4—4得:

,E=14.3N/〃加，fy=300N/mm2,芻=0.550

(2)判別T形類(lèi)型：

h'f80

fcb'fhf(^o-T)=1.0xl4.3x2200x80x(665-T)

=1573kN?m>M(=275kN?m

屬第一類(lèi)T形

(3)求受拉鋼筋面積A：

知275x1()6

2

J="叫h；=2200x665x1.0x14.3=0,020

查附表4—1得4=0.0202<5=0.550

ELL1.0X14.3

&=&%h。fy=o.O2O2x2200x665x300=1409

A>Pminbh=0.215%X300x700=452mm2

選2。18+2025,4=509+982=1491〃加

(4)繪配筋圖：

4-17.某T形截面梁翼緣計(jì)算寬度號(hào)=500mm,b=250mm,

h=600mm,A/=100mm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30,HRB335鋼筋，承受

彎矩設(shè)計(jì)值M=256kN?m。試求受拉鋼筋截面面積，并繪配筋圖。

『解』

〈一〉按房建方向設(shè)計(jì)

(1)假設(shè)受拉和受壓鋼筋按兩排布置as=60mm

%=h-as=600-60=540mm,

查附表1—2、2—3、表4—2、4—4得：

?1=1.0,Z=14.3N/mm2,4=300N//nm2,芻=0.550

(2)判別T形類(lèi)型：

h'f100

a/耳"(%-5)=1.0xl4.3x500xl00x(540-V)

=350kN?m>M，=256kN?m

屬第一類(lèi)T形

(3)求受拉鋼筋面積A：

M,256x1()6

4=af%%=500x5402x1.0x14.3=0.1207

4=1—J1*=013]0<5=0.55。

1.0X14.3

A=4耳%fy=O.131Ox5OOx54OX300=1686m/n2

4>bh=0.215%x250x600=323mm2

選取2。16+4蟲(chóng)20的配筋，4=402+1256=1658〃?/

(4)繪配筋圖：

500

<-)按路橋方向設(shè)計(jì)

(1)假設(shè)受拉和受壓鋼筋按兩排布置

as=30+0.07h=30+0.07x600=72mm

4=h—as=600—72=528mm,九取1.0(大橋、中橋)

查附表10—1、10—2、表4一10得：

九=13.8N/""?J,Zrf=280N/mm2,^=0.560

(2)判別T形類(lèi)型：

h'f100

fedbfh'f=1.0xl3.8x500xl00x(528-V)

=329.8kN?m>/o吃=256kN?m

屬第一類(lèi)T形

(3)求受拉鋼筋面積4：

一眼，1.0x256x1()6

%=f,db'fho=500x5282xl.0xl3.8=0.130

查附表4—1得自=0.1398<5=0.560

ajcd1.0x13.8

I印。A=0,1398x500x528x280=1819加后

4>夕mmbh=0.189%x250x600=284mm2

選取2920+5①18的配筋，4=628+1272=1900mm2

（4）繪配筋圖:

4-18.0某T形截面梁，翼緣計(jì)算寬度

b'f=1200mm,b=200mm,h=600mm,

%=80mm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)C25,配有4920

受拉鋼筋，承受彎矩設(shè)計(jì)值M=131kN?mo

試復(fù)核梁截面是否安全。

『解』

(1)先假定受力鋼筋按一排布置，as=35mm

2

耳=h一as=600-35=565mm4=1256mm

查附表1—2、2—3、表4—2^4—4得：

?i=1.0,Z=11.9N//n/n2,4=300N//^2,4=0.550

(2)判別T形類(lèi)型：

44=300X1256=376800N

a』%h'f=1,0x11.9x1200x80=1142400N

bh

Afc'f'f屬第一類(lèi)T形

(3)驗(yàn)算截面承載力：

A/1256x300

4=a四%了,=1.0x1200x565x11.9=0.047<芻=0,550

￡0.047

M“二%V^(1_2)=1,0x11.9x1200x5652x(l-2)

=209kN?m<M=131kN?m

(4)結(jié)論：安全

4—19、某T形截面梁,翼緣計(jì)算寬度4=400mm,b=200mm,

h=600mm,"=100mm,a$=60mm,混凝土強(qiáng)度等級(jí)C256。20,HRB335

鋼筋，試計(jì)算該梁能承受的最大彎矩M。

『解』

〈一〉按房建方向計(jì)算

(1)假設(shè)受拉和受壓鋼筋按兩排布置as=60mm

2

%=h-as=600-60=540mm,A=1884mm

查附表1—2、2—3、表4—2、4一4得：

?1=1.0,￡=11.9N/加2,/v=300N/麗2,5=0.550

(2)判別T形類(lèi)型：

fy4=300X1884=565200N

axfcb'f=1,0x11.9X400X100=476000N

4A>%Zb'fh'f屬第二類(lèi)T形

(3)截面承載力計(jì)算：

/'A、一%/—300x1884—1.0x11.9x(400-200)X100

x=a￡b-1.0x11.9x200

=137mm

x137

&=%=540=0,254<^=0.550

h'fx

"“=一力(號(hào)一b)—5)+?!-bx(--5)

100

=1.0