人教新課標(biāo)A版 必修一 1.3. 2 奇偶性A卷

人教新課標(biāo)A版必修一1.3.2奇偶性A卷（精編）

姓名:班級:成績:

一、單選題（共12題；共24分）

1.（2分）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在（-8,0）上單調(diào)遞減的是（）

1

A.y=~

B.y=i-v2

C.r=l-2x

D.y=\x\

2.（2分）（2017高一上?保定期末）若函數(shù)f（x）=ax3-bx+c為奇函數(shù)，則c=（）

A.0

B.1

C.-1

1）.-2

3.（2分）（2017?巢湖模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（-8,0）內(nèi)單調(diào)遞增的為（）

A.y=x4+2x

B.y=2|x|

C.y=2x-2-x

y=logj\x-\

D.

4.（2分）函數(shù)r=Z（）

A.是奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)增函數(shù)

B.是奇函數(shù)，且在R上是單調(diào)減函數(shù)

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c.是偶函數(shù)，且在R上是單調(diào)增函數(shù)

D.是偶函數(shù)，且在R上是單調(diào)減函數(shù)

5.（2分）（2016?桂林模擬）己知函數(shù)/（X）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時"x）=x-l,則的解

集是（）

A.（—1,0）

B.（0,1）

C.（—1,1）

D.（-X,-1）U（1,+QC）

6.（2分）函數(shù)Zh）=h-2）Gn+b）為偶函數(shù)，且在（0,+8）單調(diào)遞增，則八2-丫）>0的解集為（）

A.{x|x>2或x<-2}

B.{x|-2<x<2]

C.{xx<0或x>4}

D.{x0<x<4）

7.（2分）（2019高二下?梧州期末）已知函數(shù)/1v）為R內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，

/（v）=-ex+l+mcosi,記o=2/1-2）,b=-/t-0,c=3f（3）,則ab,c間的大小關(guān)系是（）

A.b<a<c

B.a<c<b

C.c<b<a

D.c<a<h

8.（2分）設(shè)/h）=xsim,若與與€[-胃用且則下列結(jié)論正確的是（）

A.MX2

B.h2<'r

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C.X1<X2

I）.XpE

9.（2分）（2016高一上?重慶期末）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-8,o）上單調(diào)遞減,

若實數(shù)a滿足f（3|2a+l|）>f（-4）,則a的取值范圍是（）

3J

A.（-oo,-4）U（-4,+8）

3

B.（-oo,-4）

J

C.（-4,+°°）

3J

D.（-4,-4）

10.（2分）（2020?內(nèi)江模擬）定義在R上的偶函數(shù)?。M足：任意'1,X2e[0,,有

/txXxJ

XLi<°,則（）

A<X1O8J94~1Og42）

B,_1世2）<70%9<</好）

C/（2lo4）</（-logl2）</（2k>?i，）

11.（2分）（2019高一上?湖南月考）定義在R上的偶函數(shù)A-X）滿足A2）=0,且在（0.+8）上單調(diào)

遞減，則不等式人2-1）<0的解集為（）

A.（-8,0）

B.（4+8）

C.（-0-2）U（0t4）

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D.(-?o,0)U(4,+oo)

12.（2分）（2020高二下?林州月考）已知定義在R上的函數(shù)”、）滿足/1x）-/t-X）-6v+25J/n=0,

且時，/（x）>3-casx上恒成立，則不等式M去然7）-專+6、+岳必+￡）的解集為（

A.⑸

B.樂■

II

C.(6,

二、填空題（共4題；共4分）

13.（1分）（2017高二上?汕頭月考）已知定義在R上的函數(shù)Zb）是奇函數(shù)，且當(dāng)1>0時，

/tx）=logj+x2,則九一4）=

14.（1分）（2020高一上?蕪湖期中）已知函數(shù)/G）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時，/（力=.”+爐-1,

則當(dāng)x<0時，/（V）的解析式為.

15.（1分）（2020高三上?鶴崗月考）已知偶函數(shù)/（?的圖象經(jīng)過點（-L2）,且當(dāng)a<bW。時，不等

/（忙加）一

式FT-<0恒成立，則使得/-（A-1）<2成立的X的取值范圍是.

16.（1分）（2018高一上?遵義月考）已知奇函數(shù)八\）在（Q+8）上是減函數(shù)，且八1）=0,若

f\b）<Ab:）,則b的取值范圍為

三、解答題（共6題；共55分）

17.（10分）已知函數(shù)f（x）=x+V.

（I）用定義證明f（x）在（0,1）上是減函數(shù)；

（II）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明.

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18.(5分)(2016高一上?太原期中)已知函數(shù)f(x)=FTT(m,n為常數(shù))是定義在［-1,1］上的奇

1

函數(shù)，且f(-1)=-2.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)解關(guān)于x的不等式f(2x-1)V-f(x).

19.(10分)(2020高一上?浙江期中)己知函數(shù)"為奇函數(shù).

(1)求實數(shù)a的值并證明/tv)是增函數(shù)；

(2)若實數(shù)滿足不等式;(圖+/(T)>0,求t的取值范圍.

y_13

20.(10分)(2020高一上?廣東月考)己知函數(shù)人"=蒜小'">°),且八5.

(1)求用的值，并指出函數(shù)Y=/h)在R上的單調(diào)性(只需寫出結(jié)論即可)；

(2)證明：函數(shù)八丫)是奇函數(shù)；

(3)若日加)十，(2/?-3)<0,求實數(shù)in的取值范圍.

4

21.(10分)(2016高一上?洛陽期中)已知函數(shù)f(x)=log2(4x+l)-x,g(x)=log2a+log2(2x-3)

(a>0,x>1).

(1)證明函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；

(2)若函數(shù)f(x)-g(x)只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

=^一］

22.(10分)(2020高一上?合肥期末)已知函數(shù),(')=O'+1(。>0且a=l).

(1)判斷函數(shù)A')的奇偶性；

(2)若0<。<1,判斷函數(shù)Av)在R上的單調(diào)性，并證明.

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參考答案

一、單選題(共12題；共24分)

答案：IT、D

考點：函數(shù)里話性的判斷與證明；閑敵奇^性的判凈

解析：

【分析】)=4是奇函數(shù)，y=】-X，是偶函數(shù)，但是在I-H。上空幅速塔，J=1-2X是三娥三明的函數(shù).》=可是偶團(tuán)

X

數(shù),且在(_x,0)上單相遞減選D

【點評】對于此類問裳，學(xué)生主要應(yīng)該拿握搞致函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、可函數(shù)、二次函數(shù)等常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，遇到不認(rèn)

識的函數(shù),要利用運尊把它轉(zhuǎn)化成熟態(tài)的舀數(shù),迸而考宜其單調(diào)性.

答案:2-1,A

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

【解答】好：?.函助(x)=ax3-bx+c為奇函數(shù)，(0)=0,求得c=0,

故答室為：A.

解析：【分析】mastf(x)是奇函數(shù)在0點育息義，即前(0)=0.

答案：3T、D

考點：閑劣里筑住的判斷與江明；困敵奇野生的判斷

【婚答】解：對于A,不是儡函數(shù),不合題意；

對于B,x<0fll,困數(shù)遞減，不合=；

對于C,函數(shù)是奇函數(shù)，在(-8,0)內(nèi)單調(diào)遞減,不合題怠,

對于D,函數(shù)是偶函數(shù),x<(W,y=-log2(-x)-1.是增函數(shù),符占SS.

8SS：。.

解析：［分析］根JE的數(shù)的空喝性和奇偶性判斷加可.

答案:4-1>A

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考點：函數(shù)的至得住乃里.隹:X閆；網(wǎng)數(shù)奇科性的性危

解析：

【解答】根提題意,由于函數(shù)｝=x；,月眩可知f(-X)="，y=_x3=-f(X).因此可知為奇函數(shù),同時由于畫曬著X的堰大而

N大可知的數(shù)式通瑞函數(shù)，也可以利用定義法SE的得到，因此選是奇函數(shù)，且在R上是單詞瑁函數(shù),故選A

【分析】解決的關(guān)鍵是對于幕函數(shù)性股的理解和運用，08于基礎(chǔ)襄.

答案：5-1、C

考點：函數(shù)奇保住的性筋；閑數(shù)的圖象

解析：

【矯答】當(dāng)XNO時，由f(x)=x-lvO^Ogxvl，又函數(shù)/(x)是R上的體的數(shù)，所以xv網(wǎng)，-l<x<O,^±M]/(x)<0

的解集是(-1,1),選C.

【分析】簡單理,利用數(shù)形結(jié)合思器及儡函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱求解.

答案：6-1、,

考點：s?則觥領(lǐng)性質(zhì)；曲數(shù)奇儡性的性質(zhì)；一元二欠不等式的解法

EaS^pJM]f(-x)=f(x),Bfl(-x-2)(-ax+b)=(x-2)(ax+b)((2a-b)x=0,fifilGZ,3X2a-b=O,H)b=2a,

則f(x)=a(x-2)(x+2).

又?KS(0,+x)里調(diào)遞ta,fifrUZa>0.f(2-x)>0,a)ax(x-)>(Xg,x<0a￡x>4.

解析：故選c-

答案：7-1、D

考點：奇雌與單調(diào)性的綜合；利用銅K研究的數(shù)的鑿■性

解析：

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【第答】?S^^/(O)=m=O,

令g(x)=x/(x)?

則以x)=x/(x)為R內(nèi)的偶函數(shù)，

當(dāng)xNO時，g(x)=［A^-e1+1)J=1-e1-xex=-(x+1>X+1<0?

所以如-)在［0,+?)內(nèi)單調(diào)遞減，

又a=-2/(-2)=g(2),b=-ft-l)=g(l),c=3/(3)=g(3),

故c<a<b?

故等案為：D.

【分析】根據(jù)奇函數(shù)/(o)=o解褐加=°，構(gòu)造gG)=戈/3,求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答

至

答案：8-1、D

考點：奇偶性與空調(diào)性的綜合

【解答】由已知得"X)是偶理數(shù),且在區(qū)間［0,Z］,上遞增,ffif(XI)>f(X2)得|xj>|X2|,即XP>X22.故選D.

解析：【分析】L*aa?單調(diào)性的定義；2.奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性

答案：9-1、A

考點：奇偶性與里謊性的綜合

解析：

【片答】解：?.函數(shù)f(x)是偶函數(shù),

...“3心+1|)>f(?收)，等價為f(#a+l|)>f(?),

.偶團(tuán)數(shù)f(X)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減,

.-.f(X)在區(qū)間［0,+00)上單調(diào)遞增，

...3l2a+l|>4,即2a+l<-1或2a+l>1,解寄<-2s￡a>-1,

iS^A.

【分析】利用的數(shù)的奇保性的性筋,f(3l2"l|)>f(-yj),等價為f(3g+1|)>f(亞)，然后利用◎數(shù)的單矚性解不

等式即可.

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答案：10T、A

考點：奇偶性與單調(diào)性的存合

【解答】解:由任京X]G[0,+8）（燈工X,），有騫典<0，

知/（A）在[0,+8）上單調(diào)遞減又/（.X）為R上的偶函數(shù)

械/（?叼=儂</（1叫$）=八-2）=/⑵</（7叫2）=/（以

lo<lo82

即/</好）<Ag35）4~|）,

故選:4

解析：【分析】根據(jù)條件可知y（x）在[0,+8）上蜩8通逸然后結(jié)合/（x）的奇!?性比較0MMB的大〃*P可.

答案：11T、D

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

解析：

【照答】-./tx）為R上的保函數(shù)且在（0,+⑹上單調(diào)遞減...<x）在（-8,0）上單相遞增

又<2）=0，/t-2）=0

當(dāng)2-x>0，即x<2時，2-x>2-:x<0

當(dāng)2-x<0，即x>2時，2-x<-2>解得：x>4

練訓(xùn)述：八2_"<0的解型（_g,0）U（4,+8）

故答案為：D

【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得.外在（-8,0）上單溷遞埸且--2）=0；分別在2-x>0和2-x<0兩種情況下根據(jù)單

鞫性得到目變量的大小關(guān)系,由此得到不等式求得結(jié)果.

答案：12-1、B

考點：函數(shù)恒成立問差：奇偶性與單州性的諄合

解析：

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修答】由意得八x)-3x+smx=f\-x)+3x-snix?

合4t)=/(x)-3x+sinx=虱-x)，則g(x)為偶函數(shù)

x30時，/ttj>3-cosx，則g(x)3O，則四)遞1s

由f(x)5--率+6x+「cos('+今)得：

/fx)-3x+smx:/t￡-l)一乂與一x)+口抬-x).即秋-X),

則H?昌T，砌XN1.

蠅：B

【分析】令gG)=f(x)-3x+sun'利用定義證明其奇儡性，由/U)23-cosx得出g(x)的單調(diào)性，將所求不等式變?yōu)?/p>

/tx)-3x-r-smx>/|5-x)—染一x)+刖(專一x),從而得到式6》汗專一x)<利用函數(shù)觀、)的奇鳥佐以及單同性解不

等式即可.

二、填空題(共4題；共4分)

答案：13T、【第1空】18

考點：奇函數(shù)

【皖答】ffl^i§/t4)=log,4+42=18,.'./(-4)=-/(4)=-18.

故答安為：-18

解析：【分析】由于f(x)是奇函數(shù),根據(jù)奇貴數(shù)的定義得出f(-4)=f(4).

答案：14T、【第1空】/1\)=-2+<+1

考點：函數(shù)解析式的求解月堂用方法；偶函數(shù)

【婚答】當(dāng)x>OBt,/(x)=x，+x2+l,

當(dāng)XvOfij',則—x>Q,fiFFH,—x)=(—x)'+(—二)~+1=—"+短+1.

又函數(shù)/(x)是定義在R上的儡函數(shù)，則H-X)=/tx),所以/(x)=/t-x)=-X3+X2+l.

故答案為：,x)=_x3+*+l

解析：【分"折】根據(jù)副息由奇函數(shù)的定義即可得出當(dāng)x<0fl寸密數(shù)的解析式.

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答案：15-1、【第1空】(0.2)

考點：奇偶性與里得枕的綜合

解析：

【解答】因為當(dāng)acbwo時，不等式"母恒成立，

b-a

則/(b)</(a)，所以函數(shù)/(x)在區(qū)間(-8,0］上空調(diào)遞減，

又因為/(.X)的圖蠹經(jīng)過點(一L2),所以/(-1)=2.

又因為/(x)為儡函數(shù),f(x)在［0,+8)單謔遞瑁，

所以/(x-1)<2等價于/(x-l)</(-l)=/(I).

所以卜-jc］，解得0<x<2?

故答案為：(0,2).

【分析】抽象函數(shù)不等式考慮函數(shù)的單調(diào)性，根尼已知可得/(.Y)在(-8,0］單詞遞減，又f(x)是偈函數(shù)，因此/(X)在

［0,+8)空調(diào)遞增,/(-1)=2,可再不等式轉(zhuǎn)化為目變量關(guān)系,即可求解.

答案：16-1、【第1空】b€(-L0)U(0.1)

考點：奇偶性與里詞性的綜合

解析：

【婚答】解：奇函數(shù)人x)在(0.+8)上是減函致則在對商區(qū)間(-oo,0)上也是減函數(shù)，且{1)=o則且—1)=o，苫

(陰,則當(dāng)b>網(wǎng),根據(jù)單真性得到只需要35是b>b2-Q<b<l

當(dāng)b<1時，/>1,根密單調(diào)性得到此時0=八1)>/指)，/(勵>/1_1)=0不合蹙?。划?dāng)-16<網(wǎng)0<廿<1，

{b)<0-1)=刃1)<</)，恒成立，故滿足題息?

嶺案為：b€(-l,0)U(0,l)-

【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，注意討論在(0,+oo),(-oo,0)上單謂性分別進(jìn)行計尊.

三、解答題(共6題；共55分)

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陰：（I）證明：設(shè)Xi,X2G（0,1）fixi<x2,

則Pm"）嗎"0+X2）嗎W+?鬻

1.?Xj-X2<0,0<X1X2<1,X］X2-l<0,

.-.f(xi)-f(x2)>0,即f(Xi)>f(x2),

則困數(shù)f(x)在(0,1)上的里調(diào)遞穗.

(口)函數(shù)的定義域為{x|xr0},

則f(-x)=-x-1=?(x+1)=-f(x),

XX

答案：17-1、則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

考點：OHK單鞫性的頰折與證明；的數(shù)奇色性的看新

解析：【分析】(1)樹曬Ktt調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可.(U)根據(jù)的數(shù)奇體性的定義進(jìn)行證明即可.

解:由于函數(shù)f(x)=嗎邙(m,n為常數(shù))是定義在11,1】上的奇函數(shù),

五升I

...f(0)=忘=0r.-.n=o,

兩呷(-1)=子=-,,.-.m=l,

1

.?.f(X)==r

r+1x+-

答案：18-1、K

癬：關(guān)于(2x?l)<-f(x)=-f(x),

1

?d(X)=—r在(0,1］上單調(diào)遞增一?.f(x)在［-1"］上單詞遞增.

x+一

x

2x—1<-x

故由不等式可得-102丫-1￡1,求得0夕<］,

-1<-X<1

受發(fā)1Q.故不等式的解集為{x|Osx<J}

合茶：lo-z>3

考點：曲覦斯式的求解及常用方法；奇偶性與單調(diào)性的用合

解析：

第12頁共15頁

【海】(1)由f(0)=忐=0,求得n=o,(-1)=-1，求得m=l,.?.f(x)羯W式.(2)關(guān)于

vt-12

(2x-］v-x

即f(2x-l)<?f(x),再根劇(x)在［-1,1］上空相遞堵，可得不等式組-l￡2x-”l,由此求得郎范圍.

I-1<-x<l

陰：因為y=f(x)是定義域為R奇函數(shù),

由定義f(_x)=_/(x),所以喜=_資

所以2\a-1)=1-q?

,,a=1?

械〃力=駕

<00

證明：任取-ao<X1<X2+，

九1九12(2rl—乃

:/(xA於2)=編-童=3+M+I).

???一8<XI〈X2<+8,.?.爐<盧?

??/Oi)-/(^2)<o，即/('1)</的?

答案：19-1、"CO在定義城上為通雷敷?

解：由(1)得i，={x)是定義域為R奇函數(shù)和增函數(shù)

/t占)>~/(-1)=/(1)

=3>1

L2

=(r-2Xr-3)<0

-2<r<3

答案：19-2、所以3).

考點：周靖儡性的判斷；奇得性與單調(diào)性的結(jié)合；色敷問獨咖斯與證明

【分析】⑴苒先由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)即可求出a的值,再由函數(shù)單詞性的定義即可證明出函數(shù)的單詞也

解析：(2)利用函數(shù)的奇儡性以及綣喟性痔到關(guān)于*②式求解出曲密5B廊可.

癬：因為陽='所以舒=>即k=4,

因為nt>0，所以m=2?

2CC,??/(》)=史=1-4在R上為180?.

答案：20-1>八>，"7>'+1

第13頁共15頁

解：由(1)知人、)=煞定義域為(一8,+8).

對USve(-00,+oo)?/(-x)=-==j^==-=^1=-f(x)?

答案：20-2>所以函數(shù)./h)是奇函數(shù)

婚：不等式—3)<0等價于

f\m^<>

因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù),

所以/(〃R)</(3-2m)?

又因為函數(shù)｛x)在R上為增函數(shù)，

陶加<3-2m，即加+2m-3v0?

解得—3<?i<1,

答案：20-3、所以實數(shù)洲的取值定西為(-3,1)

考點：的判斷；奇色性與單調(diào)性的綜合；的數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

解析：

【分析】(1)利用已知條件/|2)=3<從而結(jié)合代入法求出m的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式,再利用增函數(shù)的定義,從而判

斷出函數(shù)的單喇

(2)利用(1)求出的函數(shù)解析■式,從而利用奇治數(shù)的定義,從而證出因數(shù)/(x)是奇困數(shù).

(3)利用增函數(shù)的性質(zhì)和奇函數(shù)的性質(zhì),從而求出堿足日加｝+f(2nt-3)<Q的實數(shù)m的取值范圍.

證明：f(x)的定義域是R,

f(-x)=log2(4*+1)+x

=log24_±1+x

4

=log2(4X+1)-Iog222x+x

=log2(4K+1)-2x+x