理學(xué)統(tǒng)籌方法

簡介早在五十年代后期，美國出現(xiàn)了兩種制定大型工程計(jì)劃的新方法，這就是計(jì)劃評審技術(shù)（ProgramEvaluationandReviewTechnique,簡稱PERT）和關(guān)鍵路線法（CriticalPathMethod，簡稱CPM）。這兩種方法在美國和其它許多國家的許多部門得到了廣泛的應(yīng)用，并陸續(xù)的又出現(xiàn)了一些其他方法。我國在1965年由華羅庚教授首先推廣這種方法，取其統(tǒng)籌兼顧合理安排的主要思想稱為統(tǒng)籌方法。這種方法很快在國防、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通和科研等方面的組織管理中，得到了實(shí)際應(yīng)用并取得了顯著的成效。第一節(jié)統(tǒng)籌圖的基本概念及繪制規(guī)劃采用統(tǒng)籌方法進(jìn)行計(jì)劃制定和組織管理時(shí)，需要繪制統(tǒng)籌圖（網(wǎng)絡(luò)圖）。統(tǒng)籌圖自左至右表示一項(xiàng)工程從開工到完工的整個(gè)計(jì)劃，直觀地反映組成工程的各項(xiàng)活動(dòng)及其相互間的內(nèi)在關(guān)系。統(tǒng)籌圖也可稱為工序流程圖。一、工程的分解及工序間的關(guān)系我們所講到的工程，決不僅指建筑工程，而是對生產(chǎn)、科研及各種較復(fù)雜的工作任務(wù)的統(tǒng)稱。定義

一項(xiàng)工程，根據(jù)工藝技術(shù)和組織管理上的需要，將工程劃分為按一定順序執(zhí)行而又相對獨(dú)立的若干項(xiàng)活動(dòng)，這些活動(dòng)稱為工序。在統(tǒng)籌圖上，工序k用箭線“”表示。顯然，完成工序是需要時(shí)間、人力和物力的。對于相鄰工序，如工序a和工序b、c相鄰，工序b、c都需要在工序a完工后才能開工，則稱工序a為工序b、c的緊前工序；稱工序b、c為工序a的緊后工序。定義表示一道或多道工序的開工或完工的特定時(shí)間點(diǎn)稱為事項(xiàng)。在統(tǒng)籌圖上，事項(xiàng)用注有編號的圓圈結(jié)點(diǎn)表示。并規(guī)定工序的開工事項(xiàng)的序號小于完工事項(xiàng)的序號，即i<j。工序的開工事項(xiàng)與完工事項(xiàng)統(tǒng)稱工序的相關(guān)事項(xiàng)。工序k可以用（i，j）表示。統(tǒng)籌圖最左端的結(jié)點(diǎn)是始點(diǎn)事項(xiàng)，表示工程開工，它無前導(dǎo)工序。最右端的結(jié)點(diǎn)是終點(diǎn)事項(xiàng)，表示工程完工，它無后繼工序。其它事項(xiàng)既表示某一工序的開工又表示某一工序的完工。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出的是，事項(xiàng)是時(shí)間的瞬時(shí)點(diǎn)，是相鄰工序的時(shí)間分界點(diǎn)，它不需要時(shí)間和資源。根據(jù)上述基本概念，我們在編制工程計(jì)劃之前，必須通過分析研究，把一項(xiàng)工程分解為若干道工序，確定出各工序之間的前后順序及相互關(guān)系，以及完成各道工序所需要的時(shí)間。這里，我們只考慮具備工時(shí)定額或其他能夠定出完成各道工序所需時(shí)間資料的情形。如，有勞動(dòng)定額資料、時(shí)間消耗統(tǒng)計(jì)資料等。完成一道工序所需的時(shí)間簡稱工序時(shí)間。對于不具備上述資料的情形即非確定型，我們將在第五節(jié)討論。有了工程經(jīng)過分解后的工序資料，即可列出工序一覽表。如表12-1即為某公司簡化的預(yù)算編制過程表。一項(xiàng)工程列出了工序一覽表后就可以繪制統(tǒng)籌圖表12－1二、繪制統(tǒng)籌圖的主要規(guī)則（一）關(guān)于工序表示的規(guī)定工序必須用唯一意義的結(jié)點(diǎn)組合來表示。即一條箭線和與它相關(guān)聯(lián)的結(jié)點(diǎn)只能表示一道工序及其開工和完工。任何兩道或多道工序不能用同一結(jié)點(diǎn)組合表示。例如圖12-1的畫法是錯(cuò)誤的，因?yàn)椋?，2）表示兩道工序a和b，這是違反上述規(guī)定的。例1

某工程的各工序資料如表12-2所示。試?yán)L出該工程的統(tǒng)籌圖。解根據(jù)工序一覽表繪制統(tǒng)籌圖，如圖12-2所示1221345圖12-1圖12-2ababcd表12－2（二）關(guān)于虛工序的規(guī)定為了不違反規(guī)定（一），引入虛工序。虛工序是虛設(shè)的，即不花時(shí)間和資源的非實(shí)際工序，只用來表達(dá)相鄰工序之間的銜接關(guān)系及其它需要。在統(tǒng)籌圖上用虛線表示虛工序。有了虛工序的規(guī)定，就能在統(tǒng)籌圖中準(zhǔn)確地建立起各工序間的邏輯關(guān)系。如有一項(xiàng)工程，運(yùn)木材不需等地基挖完，只要運(yùn)完磚即可運(yùn)木材，如繪成圖12-3就不合邏輯。而利用虛工序，統(tǒng)籌圖則可繪成如圖12-4所示。如圖所示1221345圖12-3圖12-43456挖地基砌墻運(yùn)木材運(yùn)磚挖地基砌墻運(yùn)磚運(yùn)木材又如對表12-1，可利用虛工序繪制統(tǒng)籌圖，如圖12-5所示。圖中的工序2至3即為虛工序，它只表示工序a完工后，工序c才能開工。即表示工序c除工序b為緊前工序外，工序a也是它的緊前工序。如圖21345圖12-56acbdgfe例2

某項(xiàng)工程的各工序資料如表12-3所示，試?yán)L制其統(tǒng)籌圖。表12-3

解

根據(jù)表12-3，可繪出統(tǒng)籌圖如圖12-6所示。從上面各例中可以看出，有了虛工序的規(guī)定，給繪制統(tǒng)籌圖帶來很大的方便。但對于虛工序的掌握和使用，也還有一定的技巧。如圖21345圖12-66acbdfe12345圖12-7bacd（三）關(guān)于始點(diǎn)與終點(diǎn)的規(guī)定始點(diǎn)是表示工程的總開工時(shí)間，終點(diǎn)是表示工程的總完工時(shí)間，因此，始點(diǎn)與終點(diǎn)也只能各有一個(gè)。除始點(diǎn)與終點(diǎn)外，其他結(jié)點(diǎn)必須前后都有箭線連接。在例1的圖12-2中，始點(diǎn)不合要求，可利用虛工序繪作如圖12-7所示。把始點(diǎn)或終點(diǎn)合并為一個(gè)，也是虛工序的作用之一。三、兩種縮短工期的作業(yè)方法（一）平行作業(yè)平行作業(yè)在例1、例2中已出現(xiàn)過，這就是同時(shí)進(jìn)行一些工序，以達(dá)到縮短工期的目的。在統(tǒng)籌圖中，利用虛工序來表示這種關(guān)系。如根據(jù)表12-4繪制的統(tǒng)籌圖12-8中，工序b、c就是平行作業(yè)，虛工序e則表示在工序b、c都完工后才能轉(zhuǎn)入工序d。表12－4如圖21345圖12-8a4e0b3d71234圖12-9bacdc5為便于今后確定關(guān)鍵路線，規(guī)定當(dāng)某一工序的緊前工序是幾道工序平行作業(yè)時(shí)，選擇其中工序時(shí)間最長的工序與該工序直接連接，其它工序則通過虛工序與該工序連接。例如圖12-8中的工序c比b的工序時(shí)間長，工序c直接與工序d連接，而工序b則通過虛工序e與工序d連接。由上述可知，如果沒有虛工序，表12-4的統(tǒng)籌圖將如圖12-9所示，出現(xiàn)了（2，3）表示兩道工序b、c的錯(cuò)誤，而利用虛工序則可避免此類錯(cuò)誤。（二）交叉作業(yè)為了縮短工期，還經(jīng)常采用交叉作業(yè)的方式。對需要較長時(shí)間才能完成的相鄰幾道工序，采用分段平行作業(yè)，即相鄰兩道工序在前一工序未全部完成就開始后一工序作業(yè)，這就是交叉作業(yè)。例如，修建某段鐵路時(shí)，有3道工序：修路基（a），鋪道渣（b），鋪鋼軌（c）。顯然，不會(huì)等一項(xiàng)全部完成后再開始另一項(xiàng)。此時(shí)可將每道工序分為兩段進(jìn)行交叉作業(yè)，設(shè)：，

，?？衫L出如圖12-10的統(tǒng)籌圖。如圖21345圖12-11689710112134567圖12-10如果將各工序都分為3段,即，

，。仍采取交叉作業(yè)，其統(tǒng)籌圖就稍微復(fù)雜一些了，如圖12-11所示。又如，若工序a、b同為工序c的緊前工序，工序a、b可以平行作業(yè)，且又可以與c分為三段交叉作業(yè)，即，，。此時(shí)，可繪成如圖12-12所示的統(tǒng)籌圖。如圖21345圖12-12689710第二節(jié)關(guān)鍵路線在我們將一項(xiàng)工程任務(wù)分解并繪出統(tǒng)籌圖后，就應(yīng)確定完成該項(xiàng)工程所需的最少時(shí)間。為此，我們必須尋找對完成整個(gè)計(jì)劃影響最大的、所需時(shí)間最長的、從始點(diǎn)至終點(diǎn)的一連串工序，這是掌握計(jì)劃完成的關(guān)鍵。定義

在統(tǒng)籌圖中，從始點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過一組按同一方向依次連接的箭線和結(jié)點(diǎn)，到達(dá)終點(diǎn)的路線稱為路。一條路所代表的各道工序所需時(shí)間的總和稱為該路的路長。例如圖12-13中，找出各條路并求路長。如圖21345圖12-13687a4b3d5f5k5c2j5i106eh53g在圖12-13中，從始點(diǎn)到終點(diǎn)共有7條路。例如：第1條路

路長=4+3+5+5+5=22；第2條路

路長=4+3+6+3+5+5+5=31；12345687123678第3條路

路長=4+3+6+3+10+5=31；………………第6條路

路長=4+5+5+5+5=24；1325678412578第7條路

路長=4+5+10+5=24。定義在統(tǒng)籌圖中，最長的路稱為關(guān)鍵路線，或稱為主要矛盾線。關(guān)鍵路線上的工序稱為關(guān)鍵工序。根據(jù)上述定義，在圖12-13中，第2條路與第3條路均為關(guān)鍵路線。由此可知，在統(tǒng)籌圖中關(guān)鍵路線可能不止一條，關(guān)鍵工序則是a、b、e、g、h、i、j、k各項(xiàng)。12578本工程由于關(guān)鍵路線的路長是31，因此，總工期即為31天。在兩條關(guān)鍵路線中的共有關(guān)鍵工序a、b、e、g、k中，只要有一道工序時(shí)間縮短或延遲，則整個(gè)工程完工時(shí)間就提前或推遲。而在非關(guān)鍵路線上的非關(guān)鍵工序時(shí)間縮短，則不影響整個(gè)工程的完工期，如第6條路中的工序d就是如此。我們繪制統(tǒng)籌圖，就是為了全面掌握工程的計(jì)劃。在統(tǒng)籌圖中要將關(guān)鍵路線用粗線、雙線或紅線標(biāo)出。關(guān)鍵路線的路長就是整個(gè)工程的完成期。因此，要采取各種技術(shù)和組織措施，努力把關(guān)鍵工序提前或按時(shí)完成，從而使整個(gè)工程的完工期提前或按時(shí)完成。顯然，關(guān)鍵路線是相對的。原來的關(guān)鍵路線，在采取了某些技術(shù)和組織措施后，路長縮短了，可能變成非關(guān)鍵路線，而原來的某一條或幾條非關(guān)鍵路線則可能成為關(guān)鍵路線。對于小型工程的統(tǒng)籌圖，因其比較簡單，尋找關(guān)鍵路線時(shí)，可用對每條路的路長都進(jìn)行計(jì)算的全枚舉法。但對大型工程的統(tǒng)籌圖，則要通過其它方法來找關(guān)鍵路線。下面我們將要介紹利用時(shí)間參數(shù)找關(guān)鍵路線的方法。第三節(jié)時(shí)間參數(shù)及其計(jì)算為了尋找關(guān)鍵路線及掌握工程進(jìn)度，需要把一些時(shí)間參數(shù)計(jì)算出來，或列在表上，或標(biāo)注在統(tǒng)籌圖上，以便管理人員合理組織生產(chǎn)，有效地調(diào)配及控制資源的使用，保證工程順利進(jìn)行。一道工序（i，j）的工序時(shí)間用t（i，j）表示。定義一個(gè)事項(xiàng)j所能發(fā)生的最早時(shí)間稱為事項(xiàng)的最早時(shí)間，記作事項(xiàng)j的最早時(shí)間，是指用該事項(xiàng)表示完工的那些工序都完工的時(shí)間。例如12-14中，當(dāng)工序a、b和c都完工時(shí)，事項(xiàng)j即發(fā)生。由此可見，圖12-14中，事項(xiàng)j的最早時(shí)間可由下式計(jì)算：

用公式表示為:

j=1,2，……，n.（12—1）式中——始點(diǎn)事項(xiàng)的最早時(shí)間；

n——終點(diǎn)事項(xiàng)的編號；

i——存在工序（i，j）的所有結(jié)點(diǎn)。如圖2321345圖12-14圖12-15cba3b1c4d24jae

5f0012733由式（12-1）不難看出，計(jì)算事項(xiàng)的最早時(shí)間需從始點(diǎn)起，自左向右逐個(gè)事項(xiàng)向后推算，直至終點(diǎn)為止。并將計(jì)算出的各事項(xiàng)最早時(shí)間，寫在事項(xiàng)的左下方，用方框“”括起來，如圖12-15所示。

=0+3=3

=max{3+0,0+1}=3

=max{3+4,3+2}=7=7+5=12由上述可知，圖12-15所表示的工程，從開工到完工的最短工期為12天，即終點(diǎn)事項(xiàng)5的最早時(shí)間。定義一個(gè)事項(xiàng)i最遲可以在何時(shí)發(fā)生，而不致推遲工期最早完工時(shí)間，這個(gè)時(shí)間稱為事項(xiàng)最遲時(shí)間，記作

考慮圖12-16，其中3道工序f、g和h，如果能分別在時(shí)間、和完成，則工程的工期不會(huì)推遲。78圖12-16hg9fi在圖12-16中：用公式表示為：

i=n-1,n-2,…,1

（12-2）式中n——終點(diǎn)事項(xiàng)的編號；——工程最早完工時(shí)期，一般作為工程完工時(shí)間；

j——存在工序（i，j）的所有結(jié)點(diǎn)。由式（12-2）不難看出，計(jì)算事項(xiàng)最遲時(shí)間，是從終點(diǎn)開始，由右向左逐個(gè)事項(xiàng)逆推計(jì)算，直至始點(diǎn)為止。將算出的各事項(xiàng)最遲時(shí)間標(biāo)注在各個(gè)事項(xiàng)的右下方，用三角框“”括起來，例如12-17所示。21345圖12-170127305712333ac4b1e5d2f0

=min{7-4,5-0}=3

=min{3-3,5-1}=0有了事項(xiàng)的最早時(shí)間與最遲時(shí)間，我們就可以計(jì)算出工序的其它時(shí)間參數(shù)，這些參數(shù)表示的意義，由下列計(jì)算公式即可看出，并且可由圖12-18中的參數(shù)計(jì)算出來這些參數(shù)。工序最早可能開工時(shí)間工序最早可能完工時(shí)間

工序最遲必須開工時(shí)間

j圖12-18it(i,j)工序最遲必須完工時(shí)間

工序總時(shí)差

或

（12-3）

式中——在不影響工程最早完工期的前提下，工序完工期可以推遲的時(shí)間；

工序單時(shí)差

（12-4）式中——在不影響緊后工序最早可能開工時(shí)間的前提下，工序最早可能完工時(shí)間可以推遲的時(shí)間；

——工序（i，j）的緊后工序（j，k）的最早可能開工時(shí)間；顯然有0≤≤以上這些時(shí)間參數(shù)之間的關(guān)系，可參閱圖12-9（工序a、b的工期小于）。如圖圖12-19工序a的總時(shí)差工序a的單時(shí)差工序a工序b在關(guān)鍵路線上的各道關(guān)鍵工序的總時(shí)差均為零。即關(guān)鍵工序有

=

或=也可根據(jù)此定義關(guān)鍵路線。根據(jù)上述可知，在統(tǒng)籌圖上尋找關(guān)鍵路線的另一方法，即是以那些總時(shí)差為零的工序所形成的路，確定為關(guān)鍵路線。另外，在關(guān)鍵路線上，每一事項(xiàng)的最早時(shí)間與最遲時(shí)間相等，即他們的差為零，也可由此找出關(guān)鍵路線，顯然兩者是一致的。總時(shí)差不為零的各道工序，是非關(guān)鍵工序。在工程進(jìn)行中，為確保關(guān)鍵工序不拖延，有時(shí)也利用非關(guān)鍵工序的時(shí)差，來調(diào)整人力、物力，以支援關(guān)鍵工序。因此，時(shí)差也稱為機(jī)動(dòng)時(shí)間。還需強(qiáng)調(diào)指出，上述時(shí)間參數(shù)，其中，

及是表示一段時(shí)間，而其余的則是表示某一瞬時(shí)時(shí)刻。例3

計(jì)算圖12-17的各時(shí)間參數(shù)并找出關(guān)鍵路線。解計(jì)算出的時(shí)間參數(shù)列表如表12-5所示。關(guān)鍵路線為

此關(guān)鍵路線在圖12-20中用粗線標(biāo)出，從圖中也可看到，關(guān)鍵路線上的每一事項(xiàng)的最早時(shí)間與最遲時(shí)間相等。124521345圖12-200127305712333ac4b1e5d2f0以上所介紹的，是用圖上計(jì)算法計(jì)算時(shí)間參數(shù)，這種方法簡單迅速。但當(dāng)統(tǒng)籌圖比較龐大時(shí)，容易遺漏，有時(shí)則采用表格法或矩陣法，關(guān)于這兩種方法不在細(xì)述。在本節(jié)最后，我們簡單介紹一下結(jié)點(diǎn)式統(tǒng)籌圖。前面所講的是箭線式統(tǒng)籌圖，它以箭線代表工序，這是常用的。但繪制箭線式統(tǒng)籌圖時(shí)常需設(shè)置虛工序，比較麻煩，不僅增加了工作量，也使圖形擴(kuò)大。為了克服這一缺點(diǎn)，可采用結(jié)點(diǎn)式統(tǒng)籌圖。結(jié)點(diǎn)式統(tǒng)籌圖以結(jié)點(diǎn)代表工序，結(jié)點(diǎn)仍用圓圈表示，圓圈內(nèi)標(biāo)注工序代號和工序時(shí)間。以箭線表示工序之間的前后銜接關(guān)系，即箭頭所指向的結(jié)點(diǎn)就是緊后工序。這種統(tǒng)籌圖繪制起來要比箭線式統(tǒng)籌圖容易一些。例4

繪制圖12-17的結(jié)點(diǎn)式統(tǒng)籌圖。解結(jié)點(diǎn)式統(tǒng)籌圖如圖12-21所示。也可將工序的時(shí)間參數(shù)標(biāo)注在代表工序的結(jié)點(diǎn)上、下方，如

0最早可能開工時(shí)間

0最遲必須開工時(shí)間a/33最早可能完工時(shí)間

3最遲必須完工時(shí)間圖12-21始/0a/3b/1c/4d/2終/0e/5這樣，例4的統(tǒng)籌圖也可繪制成如圖12-22所示根據(jù)關(guān)鍵工序的最早可能開工時(shí)間等于最遲必須開工時(shí)間或最早可能完工時(shí)間等于最遲必須完工時(shí)間，在圖12-22中，與用箭線式統(tǒng)籌圖求關(guān)鍵路線方法相同，也可找到關(guān)鍵路線是由工序a、c和e組成。雖然結(jié)點(diǎn)式統(tǒng)籌圖較為簡便，但由于箭線式統(tǒng)籌圖出現(xiàn)較早，被人們首先接受，又比較形象，所以人們還是更喜歡用箭線式統(tǒng)籌圖。因此，我們只對結(jié)點(diǎn)式統(tǒng)籌圖做如上簡單介紹。如圖圖12-22始/0a/3b/1c/4d/2終/0e/50000003333770415573577121212121212第四節(jié)最少工程費(fèi)方案的制定我們在第二、三節(jié)中，都是只考慮時(shí)間而制定工程計(jì)劃，這只能作為初始方案。這一節(jié)我們將對工程費(fèi)用和時(shí)間一起考慮來制定最少工程費(fèi)方案。一項(xiàng)工程，如果安排合理、調(diào)度得當(dāng)，比如改進(jìn)技術(shù)，采用平行作業(yè)或交叉作業(yè)，實(shí)行協(xié)作等，其完工時(shí)間可以縮短。一般情況下，縮短一道工序時(shí)間，就要采取一些措施。如，加班、增加設(shè)備等，需要增加一定費(fèi)用，如果其收益超過所增加費(fèi)用，當(dāng)然還是要縮短這道工序。我們知道，要想縮短整個(gè)工程的工期，首先考慮的是縮短關(guān)鍵路線上的關(guān)鍵工序時(shí)間，這要符合最經(jīng)濟(jì)的原則，即縮短那些增加費(fèi)用少的工序時(shí)間。

一項(xiàng)工程所需費(fèi)用，基本上分為兩大部分，即直接費(fèi)用與間接費(fèi)用。直接費(fèi)用是與完成工序直接有關(guān)的費(fèi)用，如人力、機(jī)械、原材料等費(fèi)用，間接費(fèi)用是指管理費(fèi)、設(shè)備租金等，是根據(jù)各道工序時(shí)間按比例分?jǐn)偟摹９ば驎r(shí)間越少，間接費(fèi)用就越少；反之，工序時(shí)間越多，間接費(fèi)用就越多。一項(xiàng)工程總費(fèi)用就是直接費(fèi)用與間接費(fèi)用的總和，即

W=U+V,式中W——工程總費(fèi)用

U——直接費(fèi)用

V——間接費(fèi)用工程費(fèi)用與完工期之間的關(guān)系，可用圖12-23表示。

完工時(shí)間總費(fèi)用間接費(fèi)用直接費(fèi)用O最短時(shí)間費(fèi)用最優(yōu)時(shí)間正常時(shí)間圖12-23從圖12-23中可直觀看出，在正常工期和最短工期（縮短工期的最低限度，也簡稱趕工時(shí)間）之間，存在著一個(gè)最優(yōu)工期，此時(shí)總費(fèi)用最少。這個(gè)時(shí)間稱為最少工程費(fèi)日程。從關(guān)鍵路線入手，找出最少工程費(fèi)日程的方法，就是關(guān)鍵路線法（CMP）。為了簡便起見，假設(shè)工序的直接費(fèi)用與工序時(shí)間也是線性關(guān)系，如圖12-24所示。間接費(fèi)用直接費(fèi)用O趕工時(shí)間費(fèi)用正常時(shí)間工序時(shí)間圖12-24設(shè)工序k每趕一天進(jìn)度所需要增加的費(fèi)用為q(k),則q(k)=,式中q(k)——費(fèi)用斜率；

c——趕工所需費(fèi)用；

n——正常完工所需費(fèi)用；

——正常完工所需時(shí)間；

——趕工時(shí)間。顯然，費(fèi)用斜率越大的工序，每縮短一天，花的費(fèi)用就越多。在考慮縮短工程工期時(shí)，當(dāng)然是要縮短各關(guān)鍵工序中的某一道或某幾道工序的工期，而選擇縮短哪道工序要以總費(fèi)用最省為根據(jù)。在趕進(jìn)度完工時(shí)，其總費(fèi)用為

W=＋(c-n)+V

式中W——總費(fèi)用；

——正常完工的直接費(fèi)用；

(c-n)——趕工增加的費(fèi)用；

V——間接費(fèi)用。下面通過例子加以說明。例5

某項(xiàng)工程根據(jù)有關(guān)資料，計(jì)算出了費(fèi)用斜率如表12-6所列，試制定該工程的最少工程費(fèi)計(jì)劃方案。解

根據(jù)表12-6，可繪出統(tǒng)籌圖12-25。按正常時(shí)間完工需25天，所需總費(fèi)用為

W=14900+500×25=27400元若使工程工期最短，即將所有工序時(shí)間都壓縮到其可能的最短時(shí)間，看其費(fèi)用情況如何。這時(shí)，統(tǒng)籌圖如12-26所示。工程完工期為17天，其趕工增加費(fèi)用(c-n)為3×400+1×200+1×200+1×300+2×300+3×500+3×100+1×400＝4700元總費(fèi)用W=14900+4700+500×17=28100元顯然費(fèi)用太大，不是最優(yōu)。表12－6

合計(jì)

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間接費(fèi)用5（百元/天）如圖21345圖12-2501514100101415576202072525a10h5d4b5e5f6g5c3如圖21345圖12-26010107071011456131371717a7h4d3b4e3f3g2c2現(xiàn)在，我們通過分析按正常時(shí)間完工的計(jì)劃方案，進(jìn)而找出最少工程費(fèi)方案。由圖12-25可以看出，在按正常時(shí)間完工的統(tǒng)籌圖中，有兩條關(guān)鍵路線：第1條是

第2條是

由此可知，兩條關(guān)鍵路線在結(jié)點(diǎn)3和結(jié)點(diǎn)6之間有并聯(lián)部分，關(guān)鍵工序?yàn)閍、d、e、f、g和h，其中工序a、h為兩條關(guān)鍵路線所共有。要縮短工期，就要縮短關(guān)鍵工序的時(shí)間，在上述兩條關(guān)鍵路線的情況下，首先考慮縮短共有的關(guān)鍵工序。本例中，先考慮縮短關(guān)鍵工序h，每縮短1天，需增加費(fèi)用400元，但節(jié)省間接費(fèi)500元，凈省費(fèi)用100元。因此，把工序h壓縮到最低限度4天。同時(shí)，總費(fèi)用減為27300元。1314567367然后再考慮壓縮工序a，與壓縮工序h一樣，每壓縮1天，總費(fèi)用凈省100元。但此處需注意，工序a不能壓縮到其最低時(shí)間限度7天，因?yàn)楫?dāng)工序壓縮2天時(shí)，工序時(shí)間為8天，這時(shí)工序b和工序c就都變成了關(guān)鍵工序。這樣，在結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)3之間，也出現(xiàn)了并聯(lián)的關(guān)鍵路線部分。繼續(xù)單獨(dú)壓縮工序a，已不能縮短整個(gè)工程的工期。因此，只能把工序a壓縮為8天?？傎M(fèi)用減為27100元?，F(xiàn)在，還需繼續(xù)壓縮工期，在還可以壓縮的關(guān)鍵工序中，可有以下考慮。若將工序a和工序b各縮短1天，雖可達(dá)到縮短工期的要求，但需增加費(fèi)用600元，大于間接費(fèi)用節(jié)省的500元，總費(fèi)用反而增加，不合要求。同理，同時(shí)壓縮工序a和工序c，總費(fèi)用也要增加。再來考慮結(jié)點(diǎn)3和結(jié)點(diǎn)6之間的各關(guān)鍵工序d、e、f和g，因?yàn)樗鼈冎g是并聯(lián)的，所以要想縮短工程的工期，必須在d、f中和e、g中，各壓縮一道工序的時(shí)間。這樣，有下列4種可能的組合，如表12-7中所列。

(單位：百元)表12－7從表12-7中可見，除壓縮工序d和g的組合能使總費(fèi)用減少外，若壓縮其它三組，均使總費(fèi)用增加。因此，將工序d和工序g各壓縮1天，總費(fèi)用減為27000元。由于工序d的限制，不能進(jìn)一步壓縮了。

綜合起來，選擇如表12-6所示的最少工程費(fèi)計(jì)劃方案，按下列要求去做：將工序a壓縮為8天，將工序d壓縮為3天，將工序g壓縮為4天，將工序h壓縮為4天，其它工序b、c、e和f仍按正常時(shí)間進(jìn)行，這樣得到的最少工程費(fèi)日程為21天，總費(fèi)用為27000元，其統(tǒng)籌圖如圖12-27所示。如圖圖12-272134567b5h4f6g4a8d3e5c3以上我們所介紹的這種找最少工程費(fèi)日程的方法，稱為全枚舉法。這種方法只適合用小型工程項(xiàng)目，而對于龐大的工程項(xiàng)目，一般包含許多并聯(lián)的關(guān)鍵路線，每一條路線又具有大量的工序，若利用全枚舉法，需檢查并聯(lián)線路中的一切可能的工序組合，費(fèi)時(shí)費(fèi)力費(fèi)錢。例如，有兩條關(guān)鍵路線，其中并聯(lián)部分各有20道工序，那末，必須將400種工序組合一一檢查，來確定工序的壓縮方案。因此，對大型工程任務(wù)則需采用數(shù)學(xué)規(guī)劃等方法。還需指出，在編制工程進(jìn)度計(jì)劃時(shí)，除考慮時(shí)間和費(fèi)用外，還要考慮合理安排人力、物資設(shè)備和能源等有限資源。尤其在資源較緊張時(shí)，要合理調(diào)配，以保證急需的關(guān)鍵工序，必要時(shí)甚至可以適當(dāng)推遲工程的完工時(shí)間，這些都是需要計(jì)劃人員或工程負(fù)責(zé)人全面衡量利弊，根據(jù)實(shí)際情況靈活掌握。第五節(jié)非確定型統(tǒng)籌問題到目前為止，我們所考慮的工序時(shí)間是屬于確定型的。也就是說，每道工序都是以往重復(fù)過多次，因此工序時(shí)間的確定有資料可依據(jù)，如建筑工程等。但有很多工程則不是這樣，如在研制一種新的發(fā)展項(xiàng)目時(shí)，許多工序的延續(xù)時(shí)間，幾乎沒有什么可供參考的資料，這時(shí)就產(chǎn)生了不確定性問題。但是為了編制進(jìn)度計(jì)劃和繪制統(tǒng)籌圖，就需要把這種非確定型問題化為確定型。這樣，我們就可用前面所講方法，來編制工程進(jìn)度計(jì)劃和繪制統(tǒng)籌圖。這就是計(jì)劃評審技術(shù)（PERT）。要確定工程進(jìn)度，首先必須確定全部工序的工序時(shí)間。對于非確定型問題的工序時(shí)間，一般采用“三時(shí)估計(jì)法”。即找有經(jīng)驗(yàn)的人員，如工程師、技術(shù)員、車間主任、工長、老工人等來估計(jì)三種時(shí)間，一是最可能時(shí)間，即在正常情況下，完成該工序所需的時(shí)間，一般用m表示；二是樂觀時(shí)間，即在一切都是最順利情況下，完成該工序所需要的最短時(shí)間，一般用a表示；三是悲觀時(shí)間，即在最壞情況下，完成該工序所需要的最長時(shí)間，一般用b表示。悲觀時(shí)間的估計(jì)，不考慮地震、火災(zāi)、洪水、戰(zhàn)爭或其它非常少見的大災(zāi)情況。

對于工序時(shí)間的“三時(shí)估計(jì)法”，就是將上述三種時(shí)間的加權(quán)平均數(shù)作為完成該工序所需的估計(jì)時(shí)間，用表示，一般采用

利用上式確定了工序時(shí)間，非確定型問題即可當(dāng)作確定型問題處理。下面我們要討論的是這種估計(jì)的可靠性。由于工序時(shí)間的不確定性，也就是說，工序時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量?？梢栽O(shè)想，這個(gè)隨機(jī)變量服從一個(gè)單峰分布（國外許多專家認(rèn)為服從分布），如圖12-28所示。如圖aOPt圖12-28bm

圖12-28中，為工序時(shí)間的估計(jì)值，其實(shí)為期望的近似值。端點(diǎn)a、b設(shè)均在距離期望值的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，為工序的工序時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差。因此，可近似有：

或方差為

（12-5）某項(xiàng)工程，如果已對各工序作了三時(shí)估計(jì)，將估計(jì)值作為期望值，并根據(jù)公式（12-5）算出方差，將估計(jì)值當(dāng)作實(shí)際工序時(shí)間看待，就可繪出統(tǒng)籌圖，找出關(guān)鍵路線來。我們知道，工程的完工期，是由關(guān)鍵路線中所有關(guān)鍵工序的工序時(shí)間之和求得，但這里的工序時(shí)間都是隨機(jī)變量。因此，工程完工期也是隨機(jī)變量，也存在工程完工期的期望值與方差

。由于我們定義的工序是相互獨(dú)立的，所以工程完工期的期望值，即等于關(guān)鍵路線中所有關(guān)鍵工序的工序時(shí)間的期望值總和。工程完工期的方差就等于關(guān)鍵路線中所有關(guān)鍵工序的工序時(shí)間的方差總和。即

（i，