2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五章 二元一次方程組2 求解二元一次方程組第1課時(shí) 代入法教案 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章二元一次方程組2求解二元一次方程組第1課時(shí)代入法教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：求解二元一次方程組——代入法

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

3.授課時(shí)間：2023年

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問題解決能力。通過學(xué)習(xí)代入法求解二元一次方程組，學(xué)生能夠掌握代入法的步驟和技巧，培養(yǎng)推理和運(yùn)算能力。同時(shí)，通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠理解代入法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。此外，通過小組合作和討論，學(xué)生能夠培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力，提高數(shù)學(xué)交流能力?？傊竟?jié)課將幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是代入法求解二元一次方程組。教師需要強(qiáng)調(diào)代入法的步驟和技巧，使學(xué)生能夠熟練掌握并應(yīng)用。具體重點(diǎn)包括：

（1）理解代入法的概念和原理，能夠識(shí)別并應(yīng)用代入法解決二元一次方程組問題。

（2）掌握代入法的步驟，包括選擇變量、解一個(gè)方程、代入另一個(gè)方程等。

（3）學(xué)會(huì)使用代入法解決實(shí)際問題，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)課的難點(diǎn)在于理解并應(yīng)用代入法的步驟和技巧。教師需要采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。具體難點(diǎn)包括：

（1）選擇合適的變量：學(xué)生需要理解如何選擇合適的變量進(jìn)行代入，以及如何判斷哪個(gè)變量更容易解決。

（2）解一個(gè)方程：學(xué)生需要掌握解一元一次方程的技巧，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等。

（3）代入另一個(gè)方程：學(xué)生需要理解如何將解出的變量的值代入另一個(gè)方程中，并解出另一個(gè)變量的值。

（4）檢驗(yàn)解：學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何檢驗(yàn)解的正確性，確保代入原方程后等式成立。

（5）解決實(shí)際問題：學(xué)生需要能夠?qū)⒋敕☉?yīng)用到實(shí)際問題中，理解其在現(xiàn)實(shí)生活中的意義和應(yīng)用。

教師可以通過以下方式幫助學(xué)生突破難點(diǎn)：

（1）通過具體例題講解，讓學(xué)生跟隨步驟一起解題，加深對(duì)代入法的理解。

（2）提供練習(xí)題，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，鞏固代入法的應(yīng)用。

（3）組織小組討論，讓學(xué)生互相交流解題思路和方法，共同解決問題。

（4）利用多媒體教學(xué)資源，如動(dòng)畫演示代入法的步驟和原理，幫助學(xué)生更直觀地理解。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生提問和表達(dá)疑惑，及時(shí)解答學(xué)生的問題，提供個(gè)性化指導(dǎo)。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：教師通過口頭講解的方式，向?qū)W生傳授代入法的基本概念、步驟和應(yīng)用技巧。這種方式有助于學(xué)生快速掌握知識(shí)點(diǎn)，理解代入法的原理。

（2）討論法：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享解題心得，互相學(xué)習(xí)和借鑒。這種方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力，提高解決問題的能力。

（3）實(shí)踐法：教師設(shè)計(jì)具有代表性的練習(xí)題，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，運(yùn)用代入法求解二元一次方程組。這種方式有助于鞏固學(xué)生的知識(shí)，提高實(shí)際應(yīng)用能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：教師利用多媒體課件，生動(dòng)形象地展示代入法的步驟和原理，幫助學(xué)生直觀地理解。

（2）教學(xué)軟件：教師運(yùn)用教學(xué)軟件，進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)教學(xué)，提高學(xué)生的參與度和積極性。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：教師引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，查閱相關(guān)資料，拓寬知識(shí)面，提高自主學(xué)習(xí)能力。

（4）數(shù)學(xué)工具：教師教授學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具軟件，如數(shù)學(xué)公式編輯器、計(jì)算器等，提高解題效率。

（5）評(píng)價(jià)體系：教師建立科學(xué)的評(píng)價(jià)體系，采用過程性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式，全面評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解代入法的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)代入法做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確代入法教學(xué)目標(biāo)和代入法重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保代入法教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)代入法的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入代入法學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的二元一次方程組內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為代入法新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解代入法的概念、步驟和應(yīng)用，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出代入法重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)代入法難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞代入法問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)代入法知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在代入法新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)代入法知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)代入法重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)代入法知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決代入法問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的代入法錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與代入法內(nèi)容相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合代入法內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)代入法的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的代入法內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)代入法重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的代入法內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

學(xué)生能夠掌握代入法的概念、步驟和應(yīng)用，理解代入法在解決二元一次方程組問題時(shí)的作用。能夠獨(dú)立完成簡單的代入法解題，并在實(shí)際問題中應(yīng)用代入法。

2.過程與方法：

學(xué)生通過小組討論和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力，提高解決問題的能力。學(xué)會(huì)使用代入法解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心。通過分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確地解釋代入法的概念，并能夠清晰地描述代入法的步驟。

2.學(xué)生能夠在解決二元一次方程組問題時(shí)，正確選擇合適的變量進(jìn)行代入，并熟練地運(yùn)用代入法求解。

3.學(xué)生能夠理解代入法在實(shí)際問題中的應(yīng)用，并能夠運(yùn)用代入法解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生在小組討論和互動(dòng)探究中，能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)和疑問，并能夠理解他人的解題思路和方法。

5.學(xué)生能夠通過實(shí)踐活動(dòng)，提高解題速度和準(zhǔn)確性，培養(yǎng)解決問題的能力。

6.學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心。

7.學(xué)生能夠主動(dòng)分享學(xué)習(xí)心得和體會(huì)，與老師和同學(xué)進(jìn)行情感交流，增進(jìn)彼此的了解和友誼。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：代入法是一種解決二元一次方程組的方法，通過解一個(gè)方程并將其結(jié)果代入另一個(gè)方程中，從而求解出方程組的解。

②關(guān)鍵詞：代入法、二元一次方程組、解方程、代入、求解。

③重點(diǎn)句：代入法步驟包括選擇變量、解一個(gè)方程、代入另一個(gè)方程、求解得到另一個(gè)變量的值、檢驗(yàn)解的正確性。

2.代入法的應(yīng)用與實(shí)際問題

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：代入法不僅可以用于解決數(shù)學(xué)問題，還可以應(yīng)用于實(shí)際生活中的問題，如測(cè)量身高和體重、計(jì)算物體面積等。

②關(guān)鍵詞：實(shí)際問題、測(cè)量、計(jì)算、應(yīng)用、解決。

③重點(diǎn)句：代入法在實(shí)際問題中的應(yīng)用可以幫助我們更準(zhǔn)確地解決問題，提高生活的便利性和準(zhǔn)確性。

3.代入法的實(shí)踐與操作

①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：通過實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以親自動(dòng)手操作，體驗(yàn)代入法的步驟和技巧，提高解題速度和準(zhǔn)確性。

②關(guān)鍵詞：實(shí)踐活動(dòng)、操作、體驗(yàn)、解題速度、準(zhǔn)確性。

③重點(diǎn)句：通過實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以更好地理解和掌握代入法，并能夠在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用。八、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

為了幫助學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的代入法，并提高他們的解題能力，我布置了以下作業(yè)：

1.完成教材上的練習(xí)題，包括代入法的基本概念、步驟和應(yīng)用。

2.自行設(shè)計(jì)一個(gè)二元一次方程組問題，使用代入法求解，并解釋解題思路。

3.選擇一個(gè)實(shí)際問題，如測(cè)量身高和體重，計(jì)算物體面積等，運(yùn)用代入法解決，并寫出解答過程。

作業(yè)反饋：

我會(huì)及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，并給出以下反饋：

1.對(duì)于代入法的基本概念和步驟，我會(huì)檢查學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地解釋和應(yīng)用。對(duì)于錯(cuò)誤的理解和應(yīng)用，我會(huì)指出問題所在，并提供正確的解答方法和步驟。

2.對(duì)于學(xué)生自行設(shè)計(jì)的二元一次方程組問題，我會(huì)檢查他們的解題思路和步驟是否正確。如果存在錯(cuò)誤，我會(huì)指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解題思路和步驟。

3.對(duì)于實(shí)際問題的解答，我會(huì)檢查學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地運(yùn)用代入法。如果存在錯(cuò)誤，我會(huì)指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解答方法和步驟。

4.對(duì)于所有作業(yè)中的錯(cuò)誤，我會(huì)給出明確的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生提高解題能力。典型例題講解例題1：

解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=10\\

x-y=4

\end{cases}

\]

解答：

首先，我們可以從第二個(gè)方程開始解，得到：

\[

x=y+4

\]

然后，我們將\(x\)的表達(dá)式代入第一個(gè)方程中，得到：

\[

2(y+4)+3y=10

\]

解這個(gè)方程，得到：

\[

2y+8+3y=10

\]

\[

5y=2

\]

\[

y=\frac{2}{5}

\]

將\(y\)的值代入\(x\)的表達(dá)式中，得到：

\[

x=\frac{2}{5}+4=\frac{22}{5}

\]

所以，方程組的解是：

\[

x=\frac{22}{5},y=\frac{2}{5}

\]

例題2：

解下列方程組：

\[

\begin{cases}

3x+4y=12\\

2x-y=1

\end{cases}

\]

解答：

我們可以先將第二個(gè)方程乘以4，得到：

\[

8x-4y=4

\]

然后，我們將這個(gè)新方程從第一個(gè)方程中減去，得到：

\[

3x+4y-(8x-4y)=12-4

\]

\[

3x+4y-8x+4y=8

\]

\[

-5x+8y=8

\]

現(xiàn)在，我們可以將方程兩邊同時(shí)除以-5，得到：

\[

x=-\frac{8}{5}

\]

將\(x\)的值代入第二個(gè)方程中，得到：

\[

2(-\frac{8}{5})-y=1

\]

\[

-\frac{16}{5}-y=1

\]

\[

-y=\frac{16}{5}-1

\]

\[

-y=\frac{11}{5}

\]

\[

y=-\frac{11}{5}

\]

所以，方程組的解是：

\[

x=-\frac{8}{5},y=-\frac{11}{5}

\]

例題3：

解下列方程組：

\[

\begin{cases}

x-2y=3\\

3x+y=1

\end{cases}

\]

解答：

我們可以先將第一個(gè)方程乘以2，得到：

\[

2x-4y=6

\]

然后，我們將這個(gè)新方程從第二個(gè)方程中減去，得到：

\[

2x-4y-(3x+y)=6-1

\]

\[

2x-4y-3x-y=5

\]

\[

-x-5y=5

\]

現(xiàn)在，我們可以將方程兩邊同時(shí)乘以-1，得到：

\[

x+5y=-5

\]

將方程兩邊同時(shí)除以5，得到：

\[

x+y=-1

\]

將\(x+y=-1\)代入第一個(gè)方程中，得到：

\[

x+y-2y=3-1

\]

\[

x-y=2

\]

現(xiàn)在，我們有：

\[

x-y=2\quad\text{和}\quadx+y=-1

\]

將這兩個(gè)方程相加，得到：

\[

2x=-1

\]

\[

x=-\frac{1}{2}

\]

將\(x=-\frac{1}{2}\)代入\(x+y=-1\)中，得到：

\[

-\frac{1}{2}+y=-1

\]

\[

y=-1+\frac{1}{2}

\]

\[

y=-\frac{3}{2}

\]

所以，方程組的解是：

\[

x=-\frac{1}{2},y=-\frac{3}{2}

\]

例題4：

解下列方程組：

\[

\begin{cases}

4x-3y=1\\

2x+y=5

\end{cases}

\]

解答：

我們可以將第一個(gè)方程乘以2，得到：

\[

8x-6y=2

\]

然后，我們將這個(gè)新方程從第二個(gè)方程中減去，得到：

\[

8x-6y-(2x+y)=2-5

\]

\[

8x-6y-2x-y=-3

\]

\[

6x-7y=-3

\]

現(xiàn)在，我們可以將方程兩邊同時(shí)乘以7，得到：

\[

42x-49y=-21

\]

將方程兩邊同時(shí)除以-49，得到：

\[

x=\frac{21}{49}

\]

將\(x\)的值代入第二個(gè)方程中，得到：

\[

2(\frac{21}{49})+y=5

\]

\[

\frac{42}{49}+y=5

\]

\[

y=5-\frac{42}{49}

\]

\[

y=\frac{17}{49}

\]

所以，方程組的解是：

\[

x=\frac{21}{49},y=\frac{17}{49}

\]

例題5：

解下列方程組：