第1課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定R·數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問(wèn)題會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的道理.溫故知新線段是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)畫一條線段AB，你能找到線段的對(duì)稱軸嗎？線段的對(duì)稱軸和它有怎樣的關(guān)系？AB中興公園附近有兩個(gè)小區(qū)，現(xiàn)在要在建一座商場(chǎng)，要求從商場(chǎng)到兩個(gè)小區(qū)的距離差不多，請(qǐng)問(wèn)該商場(chǎng)要建在哪里才能符合要求？購(gòu)物中心情景導(dǎo)入探究新知如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…

到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABlP1P2P3知識(shí)點(diǎn)1線段垂直平分線的性質(zhì)相等你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.ABlP1P2P3探究新知已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上.求證：PA=PB．ABPCl

證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線的上的點(diǎn)與這條線段上兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.ABPCl幾何語(yǔ)言：∵PC⊥AB，AC=CB

∴PA=PB．針對(duì)訓(xùn)練如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC

于點(diǎn)D，E，連接AE.若

AE=4，CE=2.則BC

的長(zhǎng)是（）A.2 B.4C.6D.8C角平分線線段垂直平分線角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.點(diǎn)到線的距離：垂線段的長(zhǎng)度點(diǎn)與點(diǎn)的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度作用：都是得到兩條相等距離的線段探究新知知識(shí)點(diǎn)2線段垂直平分線的判定反過(guò)來(lái)，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？猜想：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PAB已知：如圖，在△ABP中PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．PABC證明：過(guò)點(diǎn)P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．PABl直線l可以看成與兩點(diǎn)A，B距離相等的所有點(diǎn)的集合.探究新知幾何語(yǔ)言：∵PA=PB∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是（

）A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三邊垂直平分線的交點(diǎn)C.三邊高線的交點(diǎn)D.沒(méi)有這樣的點(diǎn)B針對(duì)訓(xùn)練解決情境導(dǎo)入中的問(wèn)題購(gòu)物中心應(yīng)該建在兩個(gè)小區(qū)連線的垂直平分線上才符合要求購(gòu)物中心探究新知知識(shí)點(diǎn)3垂線的尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C（如圖）.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.ABC（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E.（4）作直線CF.

直線CF就是所求作的垂線.CABDEFK【點(diǎn)擊打開視頻】作法：練一練尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線.已知：直線AB和AB上一點(diǎn)C（如圖）求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.ABC【點(diǎn)擊打開視頻】ABC（2）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于

DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.（1）以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D和E.（3）連接CF.DEF直線CF

就是所求作的垂線.1.如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線.若AB=5，AC=8，則△ABD的周長(zhǎng)是________.13課堂練習(xí)課堂練習(xí)2.如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，分別交邊AB，

BC于點(diǎn)D、E.若AB=12，△ACD的周長(zhǎng)為21，則

AC=________.9課堂練習(xí)3.如圖，在△ABC中，AD垂直平分BC，點(diǎn)E

在BC的延長(zhǎng)線上，且滿足AB＋BD=DE.求證:點(diǎn)C在線段AE的垂直平分線上.證明：∵AD垂直平分BC，∴BD=CD，AB=AC.∵AB+BD=DE

，∴AC+CD=DE.又DE=CD+CE，∴AC=CE∴點(diǎn)C在線段AE的垂直平分線上4.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：(1)AD=FC；證明：∵AD∥BC，∠ADE=∠FCE.∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE.在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE(ASA).∴AD=FC∠ADE=∠FCE，DE=CE，∠AED=∠FEC.4.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：(2)AB=BC+AD證明：由(1)知△ADE≌△FCE，∴AD=FC，AE=FE.∵BE⊥AF，∴BE是線段AF的垂直平分線∴AB=BF=BC+FC.∴AB=BC+AD