2024年廣東數(shù)學(xué)中考卷子

2024年廣東數(shù)學(xué)中考卷子（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題2分，共30分）1.（2分）下列選項(xiàng)中，既是有理數(shù)又是無(wú)理數(shù)的是：A.0B.πC.√2D.1.52.（2分）下列函數(shù)中，奇函數(shù)是：A.y=x2B.y=|x|C.y=x3D.y=x2+13.（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是：A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)4.（2分）下列等式中，正確的是：A.a2+b2=(a+b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(ab)2=a22ab+b2D.a2b2=(a+b)(ab)5.（2分）已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，則∠ABC的度數(shù)是：A.40°B.70°C.80°D.100°二、判斷題（每題1分，共20分）6.（1分）兩個(gè)無(wú)理數(shù)相加一定是無(wú)理數(shù)。（）7.（1分）平行線的性質(zhì)是同位角相等。（）8.（1分）一元二次方程的解一定是實(shí)數(shù)。（）9.（1分）三角形的中位線等于第三邊的一半。（）10.（1分）函數(shù)y=2x+3的圖象是一條直線。（）三、填空題（每空1分，共10分）11.（1分）若a2=16，則a=_______。12.（1分）在直角三角形中，若一個(gè)銳角為30°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是_______°。13.（1分）若|3x5|=2，則x的值為_(kāi)______或_______。14.（1分）函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)_______象限。15.（1分）等腰三角形的底角相等，若底角為50°，則頂角的度數(shù)是_______°。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共10分）16.（10分）請(qǐng)解釋有理數(shù)的概念，并舉例說(shuō)明。17.（10分）簡(jiǎn)述平行線的性質(zhì)和判定方法。五、綜合題（1和2兩題7分，3和4兩題8分，共30分）18.（7分）已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，BD是角ABC的平分線，求證：∠BDC=45°。19.（7分）解方程：2x25x+3=0。20.（8分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），其圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，求k、b的取值范圍。21.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B在直線y=2x+1上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。8.（7分）已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），其圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，求k、b的取值范圍。解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，其斜率k決定了直線的傾斜方向，截距b決定了直線與y軸的交點(diǎn)。由于直線經(jīng)過(guò)第一象限，所以當(dāng)x>0時(shí)，y>0，這意味著k>0（斜率為正）。由于直線經(jīng)過(guò)第二象限，所以當(dāng)x<0時(shí)，y>0，這同樣意味著k>0。由于直線經(jīng)過(guò)第四象限，所以當(dāng)x>0時(shí)，y<0，這意味著b<0（截距為負(fù)）。k的取值范圍是k>0，b的取值范圍是b<0。9.（7分）解方程組：\[\begin{cases}2x+3y=8\\xy=1\end{cases}\]解：我們可以使用代入法或者消元法來(lái)解這個(gè)方程組。我們可以將第二個(gè)方程變形為x=y+1，然后將其代入第一個(gè)方程中：2(y+1)+3y=82y+2+3y=85y=6y=\frac{6}{5}現(xiàn)在我們有y的值，我們可以將其代入x=y+1中求得x的值：x=\frac{6}{5}+1x=\frac{6}{5}+\frac{5}{5}x=\frac{11}{5}因此，方程組的解是x=\frac{11}{5},y=\frac{6}{5}。10.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B在直線y=2x+1上，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。解：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)。要使點(diǎn)B在直線y=2x+1上，我們需要驗(yàn)證點(diǎn)B的坐標(biāo)是否滿足這個(gè)方程：將B的坐標(biāo)代入方程，得到：3=22+13=4+13≠5這表明點(diǎn)B不在直線y=2x+1上。因此，我們需要找到滿足直線方程的對(duì)稱點(diǎn)。由于對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，我們只需找到滿足y=2x+1的y坐標(biāo)的相反數(shù)。設(shè)B的坐標(biāo)為(2,y)，則有：y=(22+1)y=(4+1)y=5因此，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,5)。11.（8分）已知等腰三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，BD是角ABC的平分線，求證：∠BDC=45°。證明：由于AB=AC，且∠BAC=90°，因此三角形ABC是等腰直角三角形，所以∠ABC=∠ACB=45°。因?yàn)锽D是∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠CBD。因此，∠ABD=∠CBD=22.5°。在三角形BDC中，我們有∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°。由于∠BCD=∠ABC=45°，我們可以計(jì)算∠BDC：∠BDC=180°(∠CBD+∠BCD)∠BDC=180°(22.5°+45°)∠BDC=180°67.5°∠BDC=112.5°這里我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤，因?yàn)椤螧DC應(yīng)該是45°。正確的證明應(yīng)該是：因?yàn)锽D是∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠CBD=45°。在三角形BDC中，我們有∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°。由于∠BCD=∠ABC=45°，我們可以計(jì)算∠BDC：∠BDC=180°(∠CBD+∠BCD)∠BDC=180°(45°+45°)∠BDC=180°90°∠BDC=90°但是，我們需要證明∠B一、選擇題答案1.D2.C3.A4.B5.C二、判斷題答案6.×7.×8.×9.√10.√三、填空題答案11.±412.6013.3或114.二、四15.80四、簡(jiǎn)答題答案16.有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)，包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)。例如：3,0,1/2,4/3。17.平行線的性質(zhì)：同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定方法：同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。五、綜合題答案18.證明：在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，所以∠ABC=∠ACB=45°。因?yàn)锽D是∠ABC的平分線，所以∠ABD=∠CBD=22.5°。在三角形BDC中，∠BDC+∠CBD+∠BCD=180°，∠BCD=∠ABC=45°，所以∠BDC=180°(∠CBD+∠BCD)=180°(22.5°+45°)=112.5°。此處有誤，正確應(yīng)為∠BDC=45°。19.解：方程2x25x+3=0可以分解為(2x3)(x1)=0，所以x=3/2或x=1。20.解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，所以k>0，b<0。21.解：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)。由于點(diǎn)B在直線y=2x+1上，所以3=22+1，這是錯(cuò)誤的。正確答案為點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,5)。1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸：理解實(shí)數(shù)的分類，包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，以及它們?cè)跀?shù)軸上的表示。2.函數(shù)與圖象：掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，包括斜率和截距對(duì)圖象的影響。3.平行線的性質(zhì)與判定：理解平行線的性質(zhì)，如同位角相等，以及平行線的判定方法。4.解方程與方程組：掌握解一元二次方程和二元一次方程組的方法，包括因式分解、代入法、消元法等。5.三角形的基本性質(zhì)：了解等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，以及角度的計(jì)算。各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：選擇題：考察學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)概念的理解，一次函數(shù)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱，以及一元二次方程的解。判斷題：考察學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)的理解，無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程解的性質(zhì)，