中考動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)典題型歸類(lèi)總結(jié)附答案

專(zhuān)題十動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題考點(diǎn)一：建立動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)解析式（或函數(shù)圖像）例1（2013?蘭州）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不變，則以點(diǎn)B為圓心，線段BP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．解：不妨設(shè)線段AB長(zhǎng)度為1個(gè)單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位，則：

（1）當(dāng)點(diǎn)P在A→B段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=1-t，S=π（1-t）2（0≤t＜1）；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在B→A段運(yùn)動(dòng)時(shí)，PB=t-1，S=π（t-1）2（1≤t≤2）．

綜上，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=π（t-1）2（0≤t≤2），

這是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象為開(kāi)口向上的一段拋物線．結(jié)合題中各選項(xiàng)，只有B符合要求．

故選B．1．（2013?白銀）如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是（）A．B． C．D．1．C考點(diǎn)二：動(dòng)態(tài)幾何型題目動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)----問(wèn)題背景是特殊圖形，考查問(wèn)題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。（一）點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題．例2（2013?河北）如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y=S△EPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．思路分析：分三段考慮，①點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)，②點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，③點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，分別求出y與t的函數(shù)表達(dá)式，繼而可得出函數(shù)圖象．解：在Rt△ADE中，AD=，在Rt△CFB中，BC=，

①點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)：

過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，則PM=APsin∠A=t，

此時(shí)y=EF×PM=t，為一次函數(shù)；

②點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，y=EF×DE=30；

③點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥AB于點(diǎn)N，則PN=BPsin∠B=（AD+CD+BC-t）=，

則y=EF×PN=，為一次函數(shù)．

綜上可得選項(xiàng)A的圖象符合．

故選A．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（2013?北京）如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2．設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x，△APO的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．2．A（二）線動(dòng)問(wèn)題例3（2013?荊門(mén)）如右圖所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若動(dòng)直線l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過(guò)的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．解：①當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)BA段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越快；

②直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度保持不變；

③直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí)，陰影部分的面積越來(lái)越大，并且增大的速度越來(lái)越?。?/p>

結(jié)合選項(xiàng)可得，A選項(xiàng)的圖象符合．

故選A．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3．（2013?永州）如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對(duì)角線BD的直線l，從點(diǎn)B開(kāi)始沿著線段BD勻速平移到D．設(shè)直線l被矩形所截線段EF的長(zhǎng)度為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．3．A（三）面動(dòng)問(wèn)題例4（2013?牡丹江）如圖所示：邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過(guò)大正方形，設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t，大正方形內(nèi)去掉小正方形后的面積為s，那么s與t的大致圖象應(yīng)為（）

A． B． C． D．解：根據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為V，分三個(gè)階段；

①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-Vt×1=4-Vt，

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，

③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，

分析選項(xiàng)可得，A符合；

故選A．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4．（2013?衡陽(yáng)）如圖所示，半徑為1的圓和邊長(zhǎng)為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過(guò)正方形，設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為（）A． B． C． D．4．A考點(diǎn)三：雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例5（2013?攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，點(diǎn)B（10，0），C（7，4）．直線l經(jīng)過(guò)A，D兩點(diǎn)，且sin∠DAB=．動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿B→C→D的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線A→D→C相交于點(diǎn)M，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），△MPQ的面積為S．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線l的解析式為；

（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍；

（3）試求（2）中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值；

（4）隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線l相交于點(diǎn)N，試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．思路分析：（1）利用梯形性質(zhì)確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用sin∠DAB=特殊三角函數(shù)值，得到△AOD為等腰直角三角形，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；由點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式；

（2）解答本問(wèn)，需要弄清動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：

①當(dāng)0＜t≤1時(shí)，如答圖1所示；

②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，如答圖2所示；

③當(dāng)2＜t＜時(shí)，如答圖3所示．

（3）本問(wèn)考查二次函數(shù)與一次函數(shù)在指定區(qū)間上的極值，根據(jù)（2）中求出的S表達(dá)式與取值范圍，逐一討論計(jì)算，最終確定S的最大值；

（4）△QMN為等腰三角形的情形有兩種，需要分類(lèi)討論，避免漏解．解：（1）∵C（7，4），AB∥CD，

∴D（0，4）．

∵sin∠DAB=，

∴∠DAB=45°，

∴OA=OD=4，

∴A（-4，0）．

設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，則有

，

解得：k=1，b=4，

∴y=x+4．

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4，0），直線l的解析式為：y=x+4．

（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：

①當(dāng)0＜t≤1時(shí)，如答圖1所示：

過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，則CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5．

過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥x軸于點(diǎn)E，則BE=BQ?cos∠CBF=5t?=3t．

∴PE=PB-BE=（14-2t）-3t=14-5t，

S=PM?PE=×2t×（14-5t）=-5t2+14t；

②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，如答圖2所示：

過(guò)點(diǎn)C、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為F，E，

則CQ=5t-5，PE=AF-AP-EF=11-2t-（5t-5）=16-7t，

S=PM?PE=×2t×（16-7t）=-7t2+16t；

③當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時(shí)，DM+CQ=CD=7，

即（2t-4）+（5t-5）=7，解得t=．

當(dāng)2＜t＜時(shí)，如答圖3所示：

MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，

S=PM?MQ=×4×（16-7t）=-14t+32．

（3）①當(dāng)0＜t≤1時(shí)，S=-5t2+14t=-5（t-）2+，

∵a=-5＜0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線t=，

∴當(dāng)0＜t≤1時(shí)，S隨t的增大而增大，

∴當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值，最大值為9；

②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，S=-7t2+16t=-7（t-）2+，

∵a=-7＜0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線t=，

∴當(dāng)t=時(shí)，S有最大值，最大值為；

③當(dāng)2＜t＜時(shí)，S=-14t+32

∵k=-14＜0，

∴S隨t的增大而減?。?/p>

又∵當(dāng)t=2時(shí)，S=4；

當(dāng)t=時(shí)，S=0，

∴0＜S＜4．

綜上所述，當(dāng)t=時(shí)，S有最大值，最大值為．

（4）△QMN為等腰三角形，有兩種情形：

①如答圖4所示，點(diǎn)M在線段CD上，

MQ=CD-DM-CQ=7-（2t-4）-（5t-5）=16-7t，MN=DM=2t-4，

由MN=MQ，得16-7t=2t-4，解得t=；

②如答圖5所示，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，同時(shí)當(dāng)Q剛好運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)D，

此時(shí)△QMN為等腰三角形，t=．

故當(dāng)t=或t=時(shí)，△QMN為等腰三角形．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5．（2013?長(zhǎng)春）如圖①，在?ABCD中，AB=13，BC=50，BC邊上的高為12．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-A-D-A運(yùn)動(dòng)，沿B-A運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒13個(gè)單位長(zhǎng)度，沿A-D-A運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度．點(diǎn)Q從點(diǎn)

B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．連結(jié)PQ．

（1）當(dāng)點(diǎn)P沿A-D-A運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AP的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）連結(jié)AQ，在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B、點(diǎn)A不重合時(shí)，記△APQ的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）過(guò)點(diǎn)Q作QR∥AB，交AD于點(diǎn)R，連結(jié)BR，如圖②．在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段PQ掃過(guò)的圖形（陰影部分）被線段BR分成面積相等的兩部分時(shí)t的值．

（4）設(shè)點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為C′、D′，直接寫(xiě)出C′D′∥BC時(shí)t的值．

5．解：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿A-D運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=8（t-1）=8t-8．

當(dāng)點(diǎn)P沿D-A運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=50×2-8（t-1）=108-8t．

（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，BP=AB，t=1．

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP=AD，8t-8=50，t=．

當(dāng)0＜t＜1時(shí)，如圖①．

作過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E．

S△ABQ=AB?QE=BQ×12，

∴QE==．

∴S=-30t2+30t．

當(dāng)1＜t≤時(shí)，如圖②．

S=AP×12=×(8t-8)×12，

∴S=48t-48；

（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)R重合時(shí)，

AP=BQ，8t-8=5t，t=．

當(dāng)0＜t≤1時(shí)，如圖③．

∵S△BPM=S△BQM，

∴PM=QM．

∵AB∥QR，

∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR，

在△BPM和△RQM中

，

∴△BPM≌△RQM．

∴BP=RQ，

∵RQ=AB，

∴BP=AB

∴13t=13，

解得：t=1

當(dāng)1＜t≤時(shí)，如圖④．

∵BR平分陰影部分面積，

∴P與點(diǎn)R重合．

∴t=．

當(dāng)＜t≤時(shí)，如圖⑤．

∵S△ABR=S△QBR，

∴S△ABR＜S四邊形BQPR．

∴BR不能把四邊形ABQP分成面積相等的兩部分．

綜上所述，當(dāng)t=1或時(shí)，線段PQ掃過(guò)的圖形（陰影部分）被線段BR分成面積相等的兩部分．

（4）如圖⑥，當(dāng)P在A-D之間或D-A之間時(shí)，C′D′在BC上方且C′D′∥BC時(shí)，

∴∠C′OQ=∠OQC．

∵△C′OQ≌△COQ，

∴∠C′OQ=∠COQ，

∴∠CQO=∠COQ，

∴QC=OC，

∴50-5t=50-8（t-1）+13，或50-5t=8（t-1）-50+13，

解得：t=7或t=．

當(dāng)P在A-D之間或D-A之間，C′D′在BC下方且C′D′∥BC時(shí)，如圖⑦．

同理由菱形的性質(zhì)可以得出：OD=PD，

∴50-5t+13=8（t-1）-50，

解得：t=．

∴當(dāng)t=7，t=，t=時(shí)，點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為C′、D′，且C′D′∥BC．中考真題演練一、選擇題1．（2013?新疆）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為（）A．2 B．2.5或3.5C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.51．D2．（2013?安徽）圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿(mǎn)足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x=3時(shí)，EC＜EMB．當(dāng)y=9時(shí)，EC＞EMC．當(dāng)x增大時(shí)，EC?CF的值增大D．當(dāng)y增大時(shí)，BE?DF的值不變2．D3．（2013?盤(pán)錦）如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的一邊GF重合．正方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象為（）A．B．C．D．3．B4．（2013?龍巖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．54．B5．（2013?武漢）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足AE=DF．連接CF交BD于點(diǎn)G，連接BE交AG于點(diǎn)H．若正方形的邊長(zhǎng)為2，則線段DH長(zhǎng)度的最小值是．5．6、如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE．連接DE，DF，EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形，③DE長(zhǎng)度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8．其中正確的結(jié)論是（） A、①②③ B、①④⑤①③④ D、③④⑤7．（2013?連云港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0＜t≤5）．以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的⊙P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連接CD、QC．

（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？

（2）設(shè)△QCD的面積為S，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

（3）若⊙P與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．6．解：（1）∵A（8，0），B（0，6），

∴OA=8，OB=6，

∴AB==10，

∴cos∠BAO=，sin∠BAO=．

∵AC為⊙P的直徑，

∴△ACD為直角三角形．

∴AD=AC?cos∠BAO=2t×=t．

當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，OQ+AD=OA，

即：t+t=8，

解得：t=．

∴t=（秒）時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合．

（2）在Rt△ACD中，CD=AC?sin∠BAO=2t×t．

①當(dāng)0＜t≤時(shí)，

DQ=OA-OQ-AD=8-t-t=8-t．

∴S=DQ?CD=（8-t）?t=-t2+t．

∵-=，0＜＜，

∴當(dāng)t=時(shí)，S有最大值為；

②當(dāng)＜t≤5時(shí)，

DQ=OQ+AD-OA=t+t-8=t-8．

∴S=DQ?CD=（t-8）?t=t2-t．

∵-=，＜，所以S隨t的增大而增大，

∴當(dāng)t=5時(shí)，S有最大值為15＞．

綜上所述，S的最大值為15．

（3）當(dāng)CQ與⊙P相切時(shí)，有CQ⊥AB，

∵∠BAO=∠QAC，∠AOB=∠ACQ=90°，

∴△ACQ∽△AOB，

∴，，

解得t=．

所以，⊙P與線段QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為0＜t≤或＜t≤5．8．（2013?宜昌）半徑為2cm的與⊙O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，⊙O與l相切于點(diǎn)F，DC在l上．

（1）過(guò)點(diǎn)B作的一條切線BE，E為切點(diǎn)．

①填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上時(shí)，∠EBA的度數(shù)是；

②如圖2，當(dāng)E，A，D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求線段OA的長(zhǎng)；

（2）以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動(dòng)正方形（圖3），至邊BC與OF重合時(shí)結(jié)束移動(dòng)，M，N分別是邊BC，AD與⊙O的公共點(diǎn)，求扇形MON的面積的范圍．

7．解：（1）①∵半徑為2cm的與⊙O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作的一條切線BE，E為切點(diǎn)，

∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°，

∴∠EBA的度數(shù)是：30°；

②如圖2，

∵直線l與⊙O相切于點(diǎn)F，

∴∠OFD=90°，

∵正方形ADCB中，∠ADC=90°，

∴OF∥AD，

∵OF=AD=2，

∴四邊形OFDA為平行四邊形，

∵∠OFD=90°，

∴平行四邊形OFDA為矩形，

∴DA⊥AO，

∵正方形ABCD中，DA⊥AB，

∴O，A，B三點(diǎn)在同一條直線上；

∴EA⊥OB，

∵∠OEB=∠AOE，

∴△EOA∽△BOE，

∴，

∴OE2=OA?OB，

∴OA（2+OA）=4，

解得：OA=-1±，

∵OA＞0，∴OA=-1；

方法二：

在Rt△OAE中，cos∠EOA=，

在Rt△EOB中，cos∠EOB=，

∴，

解得：OA=-1±，

∵OA＞0，∴OA=-1；

方法三：

∵OE⊥EB，EA⊥OB，

∴由射影定理，得OE2=OA?OB，

∴OA（2+OA）=4，

解得：OA=-1±，

∵OA＞0，

∴OA=-1；

（2）如圖3，設(shè)∠MON=n°，S扇形MON=×22=n（cm2），

S隨n的增大而增大，∠MON取最大值時(shí)，S扇形MON最大，

當(dāng)∠MON取最小值時(shí)，S扇形MON最小，

如圖，過(guò)O點(diǎn)作OK⊥MN于K，

∴∠MON=2∠NOK，MN=2NK，

在Rt△ONK中，sin∠NOK=，

∴∠NOK隨NK的增大而增大，∴∠MON隨MN的增大而增大，

∴當(dāng)MN最大時(shí)∠MON最大，當(dāng)MN最小時(shí)∠MON最小，

①當(dāng)N，M，A分別與D，B，O重合時(shí)，MN最大，MN=BD，

∠MON=∠BOD=90°，S扇形MON最大=π（cm2），

②當(dāng)MN=DC=2時(shí)，MN最小，

∴ON=MN=OM，

∴∠NOM=60°，

S扇形MON最小=π（cm2），

∴π≤S扇形MON≤π．

故答案為：30°．9．（2013?重慶）已知：如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD為斜邊在平行四邊形ABCD的內(nèi)部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．

（1）求△AED的周長(zhǎng)；

（2）若△AED以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DC向右平行移動(dòng)，得到△A0E0D0，當(dāng)A0D0與BC重合時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△A0E0D0與△BDC重疊的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；

（3）如圖②，在（2）中，當(dāng)△AED停止移動(dòng)后得到△BEC，將△BEC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E1，設(shè)直線B1E1與直線BE交于點(diǎn)P、與直線CB交于點(diǎn)Q．是否存在這樣的α，使△BPQ為等腰三角形？若存在，求出α的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

8．解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC=6．

在Rt△ADE中，AD=6，∠EAD=30°，

∴AE=AD?cos30°=3，DE=AD?sin30°=3，

∴△AED的周長(zhǎng)為：6+3+3=9+3．

（2）在△AED向右平移的過(guò)程中：

（I）當(dāng)0≤t≤1.5時(shí)，如答圖1所示，此時(shí)重疊部分為△D0NK．

∵DD0=2t，∴ND0=DD0?sin30°=t，NK=ND0?tan30°=t，

∴S=S△D0NK=ND0?NK=t?t=t2；

（II）當(dāng)1.5＜t≤4.5時(shí)，如答圖2所示，此時(shí)重疊部分為四邊形D0E0KN．

∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t，

∴A0N=A0B=6-t，NK=A0N?tan30°=（6-t）．

∴S=S四邊形D0E0KN=S△ADE-S△A0NK=×3×3-×（6-t）×（6-t）=-t2+2t-；

（III）當(dāng)4.5＜t≤6時(shí)，如答圖3所示，此時(shí)重疊部分為五邊形D0IJKN．

∵AA0=2t，∴A0B=AB-AA0=12-2t=D0C，

∴A0N=A0B=6-t，D0N=6-（6-t）=t，BN=A0B?cos30°=（6-t）；

易知CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，∴BI=BC-CI=2t-6，

S=S梯形BND0I-S△BKJ=[t+（2t-6）]?（6-t）-?（12-2t）?（12-2t）=-t2+20t-42．

綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：

S=．

（3）存在α，使△BPQ為等腰三角形．

理由如下：經(jīng)探究，得△BPQ∽△B1QC，

故當(dāng)△BPQ為等腰三角形時(shí)，△B1QC也為等腰三角形．

（I）當(dāng)QB=QP時(shí)（如答圖4），

則QB1=QC，∴∠B1CQ=∠B1=30°，

即∠BCB1=30°，

∴α=30°；

（II）當(dāng)BQ=BP時(shí)，則B1Q=B1C，

若點(diǎn)Q在線段B1E1的延長(zhǎng)線上時(shí)（如答圖5），

∵∠B1=30°，∴∠B1CQ=∠B1QC=75°，

即∠BCB1=75°，

∴α=75°．10．（2013?吉林）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，連接DE、DF，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿A

F

D的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M，以點(diǎn)P，M，Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm2）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，CQ=cm；

（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，某一時(shí)刻，點(diǎn)P落在MQ上，求此時(shí)BQ的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段FD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

11．解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，

∵F為AC的中點(diǎn)，AC=6cm，

∴AF=FC=3cm，

∵P和Q的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，

∴BQ=AF=3cm，

∴CQ=8cm-3cm=5cm，

故答案為：5．

（2）設(shè)在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，點(diǎn)P落在MQ上