甘肅省天水一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)段考試試題

PAGEPAGE9甘肅省天水一中2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一學(xué)段考試試題留意事項(xiàng)：考試時(shí)間：120分鐘；分值：150分。答題前填寫(xiě)好姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息。2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上。第I卷（選擇題)一、單選題（5分×12=60分）1．復(fù)數(shù)滿意，則z=()A． B． C． D．2．不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或3．5個(gè)人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙兩人不能相鄰，則滿意條件的全部排列有（）A．18種 B．36種 C．48種 D．54種4．某校高二年級(jí)共有6個(gè)班，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要支配到該年級(jí)的兩個(gè)班，且每班支配2名，不同的支配方案種數(shù)為（）A． B． C． D．5．有5位學(xué)生和2位老師并坐一排合影，若老師不能坐在兩端，且要坐在一起，則有多少種不同坐法（）A．71種 B．240種 C．480種 D．960種6．設(shè)二項(xiàng)式的綻開(kāi)式中第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，那么這個(gè)綻開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是（）.A．第9項(xiàng) B．第8項(xiàng)C．第9項(xiàng)和第10項(xiàng) D．第8項(xiàng)和第9項(xiàng)7．綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．8．已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下，則E（ξ）的最大值是()ξ-10aPA． B． C． D．9．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個(gè)數(shù)，則P(X2)等于（）A．B．C．D．110．甲、乙二人爭(zhēng)奪一場(chǎng)圍棋競(jìng)賽的冠軍，若競(jìng)賽為“三局兩勝”制，甲在每局競(jìng)賽中獲勝的概率均為，且各局競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立.則在甲獲得冠軍的狀況下，競(jìng)賽進(jìn)行了三局的概率為（）A． B． C． D．11．一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A．B．C．D．12．下列說(shuō)法正確的是（）A．若殘差平方和越小，則相關(guān)指數(shù)越小B．將一組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)，方差不變C．若的觀測(cè)值越大，則推斷兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的把握程度越小D．若全部樣本點(diǎn)均落在回來(lái)直線上，則相關(guān)系數(shù)第II卷（非選擇題)二、填空題（5分×4=20分）13．若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則等于_______.14．如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得運(yùn)用同一顏色．現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種．15．已知隨機(jī)變量~，若，則__________．16．已知實(shí)數(shù)滿意則的最大值為_(kāi)_______.三、解答題17．（10分）某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參與學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng)．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．18．（12分）“每天熬煉一小時(shí)，健康工作五十年，華蜜生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛(ài)好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從單位隨機(jī)抽取30名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性合計(jì)愛(ài)好10不愛(ài)好8合計(jì)30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的員工的概率是.（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上干脆填寫(xiě)結(jié)果，不須要寫(xiě)求解過(guò)程），并據(jù)此資料分析能否有95％把握認(rèn)為愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？（2）若從這30人中的女性員工中隨機(jī)抽取2人參與一活動(dòng)，記愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)、公式：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）某商場(chǎng)進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng).已知一抽獎(jiǎng)箱中放有8只除顏色外，其它完全相同的彩球，其中僅有5只彩球是紅色.現(xiàn)從抽獎(jiǎng)箱中一個(gè)一個(gè)地拿出彩球，共取三次，拿到紅色球的個(gè)數(shù)記為.（1）若取球過(guò)程是無(wú)放回的，求事務(wù)“”的概率；（2）若取球過(guò)程是有放回的，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，須要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）

2

3

4

5

加工的時(shí)間（小時(shí)）

2．5

3

4

4．5

（1）求出關(guān)于的線性回來(lái)方程，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回來(lái)直線；（2）試預(yù)料加工個(gè)零件須要多少小時(shí)？（注：，，，）21．（12分）在某市中學(xué)某學(xué)科競(jìng)賽中，某一個(gè)區(qū)名考生的參賽成果統(tǒng)計(jì)如圖所示.（1）求這名考生的競(jìng)賽平均成果（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為考生競(jìng)賽成果服正態(tài)分布，其中，分別取考生的平均成果和考生成果的方差，那么該區(qū)名考生成果超過(guò)分（含分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）假如用該區(qū)參賽考生成果的狀況來(lái)估計(jì)全市的參賽考生的成果狀況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機(jī)抽取名考生，記成果不超過(guò)分的考生人數(shù)為，求.（精確到）附：①，；②，則，；③.22．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（）.（1）求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P，求的值.數(shù)學(xué)（理）參考答案一、單選題（5分×12=60分）（1—5）ACDAD（6—10）AABCA（11—12）BB填空題（5分×4=20分）13.2014．7215．0.216．2三、解答題17．（10分）（1）（5分）ξ的全部可能取值為0,1,2依題意得ξ

0

1

2

P

（2）（5分）設(shè)“甲、乙都不被選中”為事務(wù)C則P（C）＝所求概率為1－＝男性女性合計(jì)愛(ài)好10616不愛(ài)好6814合計(jì)16143018、(12分)（1）（6分）由已知數(shù)據(jù)可求得：，所以沒(méi)有把握認(rèn)為愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．（2）（6分）的取值可能為0，1，2，，，.所以的分布列為：012的數(shù)學(xué)期望為.19、(12分)（1）（4分）依據(jù)超幾何分布可知：；（2）（8分）隨機(jī)變量的可能取值為：；且。，分布列如下：20、(12分)（1）（10分）由表中數(shù)據(jù)得：，∴，，∴．回來(lái)直線如圖所示：（2）（2分）將代入回來(lái)直線方程，得（小時(shí)）．21、(12分)（1）（4分）由題意知：中間值概率∴，∴名考生的競(jìng)賽平均成果為分.（2）（4分）依題意聽(tīng)從正態(tài)分布，其中，，，∴聽(tīng)從正態(tài)分布，而，∴.∴競(jìng)賽成果超過(guò)分的人數(shù)估計(jì)為人人.（3）（4分）全市競(jìng)賽考生成果不超過(guò)分的概率.而，∴.22、(12