待定系數(shù)法的練習(xí)題

待定系數(shù)法的練習(xí)題一、基礎(chǔ)題1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=3，f(1)=5，f(2)=10，求a、b、c的值。2.設(shè)函數(shù)g(x)=mx^3+nx^2+px+q，已知g(0)=4，g(1)=7，g(1)=0，g(2)=26，求m、n、p、q的值。3.已知函數(shù)h(x)=kx^4+lx^3+rx^2+sx+t，且h(0)=1，h(1)=2，h(1)=3，h(2)=8，h(2)=16，求k、l、r、s、t的值。二、進(jìn)階題1.已知函數(shù)p(x)=ax^3+bx^2+cx+d，且p(0)=2，p(1)=0，p(2)=3，p(3)=4，求a、b、c、d的值。2.設(shè)函數(shù)q(x)=ex^4+fx^3+gx^2+hx+i，已知q(0)=1，q(1)=2，q(1)=3，q(2)=4，q(2)=5，求e、f、g、h、i的值。3.已知函數(shù)r(x)=jx^5+kx^4+lx^3+mx^2+nx+o，且r(0)=6，r(1)=5，r(1)=4，r(2)=3，r(2)=2，求j、k、l、m、n、o的值。三、應(yīng)用題1.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為C(x)=200x+1000，其中x為生產(chǎn)數(shù)量。已知當(dāng)生產(chǎn)10件產(chǎn)品時(shí)，總成本為3000元；當(dāng)生產(chǎn)20件產(chǎn)品時(shí)，總成本為5000元。求C(x)中的系數(shù)。2.一輛汽車行駛的距離S(t)與時(shí)間t的關(guān)系為S(t)=at^2+bt，已知汽車從靜止出發(fā)，2秒后行駛了20米，4秒后行駛了80米，求a、b的值。3.某城市的人口增長(zhǎng)模型為P(t)=ct^2+dt+e，其中t為年份，P(t)為人口數(shù)量。已知該城市在t=0時(shí)人口為100萬，t=5時(shí)人口為150萬，t=10時(shí)人口為200萬，求c、d、e的值。四、綜合題1.已知函數(shù)F(x)=2x^3+ax^2+bx+1，且F(1)=4，F(xiàn)(1)=0，求a和b的值。2.設(shè)函數(shù)G(x)=x^4+cx^3+dx^2+3x+5，已知G(0)=5，G(1)=8，求c和d的值。3.已知函數(shù)H(x)=px^5+qx^4+3x^3+2x^2+rx+7，且H(1)=0，H(1)=10，H(2)=47，求p、q和r的值。五、拓展題1.已知函數(shù)M(x)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+2，且M(0)=2，M(1)=3，M(1)=5，M(2)=34，M(2)=46，求a、b、c、d、e和f的值。2.設(shè)函數(shù)N(x)=kx^7+lx^6+mx^5+nx^4+ox^3+qx^2+rx+8，已知N(0)=8，N(1)=9，N(1)=7，N(2)=65，N(2)=77，求k、l、m、n、o、p和q的值。3.已知函數(shù)P(x)=tx^8+ux^7+vx^6+wx^5+yx^4+zx^3+qx^2+rx+10，且P(0)=10，P(1)=11，P(1)=9，P(2)=85，P(2)=97，求t、u、v、w、x、y、z和q的值。六、實(shí)際應(yīng)用題1.某商品的銷售量Q與價(jià)格P的關(guān)系為Q=aP^2+bP+c，已知當(dāng)P=10時(shí)，Q=100；當(dāng)P=20時(shí)，Q=200；當(dāng)P=30時(shí)，Q=300。求a、b和c的值。2.一條直線L的方程可以表示為y=mx+n，已知直線L通過點(diǎn)(1,3)和點(diǎn)(2,5)，求m和n的值。3.某城市的年降雨量R與年份t的關(guān)系為R=dt^2+et+f，已知該城市在過去三年的年降雨量分別為500mm、600mm和700mm，求d、e和f的值。答案一、基礎(chǔ)題1.a=2,b=1,c=02.m=2,n=1,p=3,q=43.k=1,l=1,r=2,s=1,t=1二、進(jìn)階題1.a=1,b=3,c=2,d=42.e=1,f=2,g=3,h=4,i=43.j=1,k=2,l=3,m=4,n=3,o=2三、應(yīng)用題1.a=200,b=10002.a=10,b=03.c=10,d=50,e=100四、綜合題1.a=1,b=22.c=1,d=13.p=1,q=2,r=1五、拓展題1.a=1,b=2,c=3,d=4,e=3,f=22.k=1,l=2,m=3,n=4,o=3,p=2,q=13.t=1,u=2,v