高二數(shù)學(xué)含絕對(duì)值的不等式第一節(jié)省公開課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁
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含絕對(duì)值不等式1/12

基礎(chǔ)知識(shí)回顧

1.絕對(duì)值概念a0-a2.|a|幾何意義：數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a點(diǎn)與原點(diǎn)間距離.3.絕對(duì)值基本運(yùn)算性質(zhì)4.|x|<a與|x|>a解集2/125.a與|a|及-|a|大小關(guān)系怎樣？練習(xí)：（1）已知|h|<,|k|<（ε>0),求證|hk|<ε；（2）已知|h|<cε，|x|>c（c>0,ε>0），求證假如a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd更多資源

3/12

定理引入試考慮兩數(shù)和絕對(duì)值與兩數(shù)絕對(duì)值和與差關(guān)系，請(qǐng)?zhí)畋碛^察．ａ

ｂ｜ａ｜＋｜ｂ｜｜ａ＋ｂ｜｜ａ｜－｜ｂ｜０１１２－１－２２－３－３１１３３５４１３３１２－１－１－１－１２｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜≤｜ａ＋ｂ｜4/12定理：定理證實(shí)分析:此定理包含兩部分第一部分證實(shí)第二部分證實(shí)5/12證實(shí):∵-|a|≤a≤|a|，-|b|≤b≤|b|∴-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|∴|a+b|≤|a|+|b|

證實(shí):6/12什么時(shí)候等號(hào)才成立呢？ab=0左右邊都取等號(hào)7/12

定理變式變形:把定理中a換為b,b換為a,定理可變?yōu)槎ɡ恚簗b|-|a|≤|a+b|≤|a|+|b|變形:結(jié)合定理和變形又可變式為︱|a|-|b|︱≤|a+b|≤|a|+|b|變形:把定理中b換為-b,定理可變?yōu)閨a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|更為嚴(yán)格變形定理能不能推廣到三個(gè)字母以上呢?推論一：推廣：定理能不能再變形了呢？推論二：a,b滿足什么條件時(shí)取等號(hào)8/12練習(xí)題是實(shí)數(shù),則使成立充分無須要條件是且1.以下各命題中真命題是（A）若則（B）若則（C）若則（D）若則9/12

定理應(yīng)用練習(xí)3例2.求函數(shù)最小值。變題1：求函數(shù)最小值。變題2:

1.求函數(shù)最大值。2.求上述函數(shù)值域。10/12例3:不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a取值范圍。變題1:不等式解集是空集,求實(shí)數(shù)a取值范圍。變題2:不等式解集不是空集,求實(shí)數(shù)a取值范圍。是否存在這么a使解集是空集呢？11/12總結(jié)含有絕對(duì)值不等式求解和證實(shí)，主要理論依據(jù)是最簡(jiǎn)單絕對(duì)值解集，絕對(duì)值不等式性質(zhì)定理及推論。含有絕對(duì)值不等式證實(shí)不一定是要使用定理和推論，有時(shí)候只

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