高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)選講省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎?wù)n件

福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院陳清華Email：cqhmath@

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1/16一、矩陣代數(shù)（從代數(shù)角度看變換）1、定義2、低階矩陣3、零矩陣、單位矩陣與純量矩陣（數(shù)量陣）22/16一、矩陣代數(shù)（從代數(shù)角度看變換）4、矩陣運(yùn)算

（1）加法（減法）（2）乘法（除法？未必都有意義？何時有意義？類似整數(shù)除法）注：矩陣乘法幾何意義：變換合成！（3）數(shù)乘“。”（這不一樣于數(shù)與行列式乘法）（4）轉(zhuǎn)置（共軛轉(zhuǎn)置）33/16一、矩陣代數(shù)（從代數(shù)角度看變換）5、數(shù)域Fn*n階矩陣（即n階方陣，關(guān)于以上定義加法、乘法、數(shù)乘組成數(shù)域F上一個n2維非交換，有零因子代數(shù)，即運(yùn)算律?。?、可逆矩陣與矩陣求逆（1）定義：（2）可逆陣判定:（3）基本性質(zhì)44/16一、矩陣代數(shù)（從代數(shù)角度看變換）（4）可逆陣求逆法（i）初等變換法（ii）公式法（iii）依據(jù)變換幾何意義求逆矩陣（iv）尤其地n=2時7、矩陣特征值、特征向量與特征多項式55/16二、線性變換（從幾何角度看變換）1、向量空間（線性空間）定義回顧2、低維向量空間3、基與維數(shù)4、線性變換定義5、線性變換與矩陣一一對應(yīng)關(guān)系

66/16二、線性變換（從幾何角度看變換）6、可逆線性變換性質(zhì)（1）將直線變成直線（2）將線段變成線段（3）將平行四邊形變成平行四邊形77/16三、初等數(shù)學(xué)中常見線性變換及對應(yīng)矩陣1、旋轉(zhuǎn)變換設(shè)平面上建立了直角坐標(biāo)系，全部點(diǎn)繞原點(diǎn)沿著逆時間方向旋轉(zhuǎn)同一個角度α，則這個變換是線性變換，求這個線性變換及對應(yīng)矩陣2、關(guān)于原點(diǎn)中心對稱變換是特殊旋轉(zhuǎn)變換3、恒等變換是特殊旋轉(zhuǎn)變換88/16三、初等數(shù)學(xué)中常見線性變換及對應(yīng)矩陣4、反射變換證實關(guān)于直線Ax+By=0反射變換是線性變換，試求出該變換對應(yīng)矩陣，它是可逆矩陣嗎？

99/16三、初等數(shù)學(xué)中常見線性變換及對應(yīng)矩陣?yán)浩矫嫔辖⒘酥苯亲鴺?biāo)系，直線l1,l2繞原點(diǎn)O，傾斜角分別是α，β，設(shè)A,B分別是表示直線l1,l2反射變換，求（1）A,B復(fù)合變換BA矩陣（2）BA復(fù)合AB矩陣（3）依據(jù)矩陣說明BA,AB是什么變換？這兩個變換是否相同。

1010/165、位似變換6、伸壓變換7、投影變換

注：平面上變換T有逆變換，必須滿足兩個條件：（1）平面上不一樣點(diǎn)被T變到不一樣點(diǎn)（2）T將平面變到整個平面。（由此可知：投影變換不是可逆變換？平面變到一條直線）三、初等數(shù)學(xué)中常見線性變換及對應(yīng)矩陣1111/168、依據(jù)變換幾何意義求矩陣逆思索：保持長度不變（內(nèi)積不變，距離不變）線性變換是什么變換？三、初等數(shù)學(xué)中常見線性變換及對應(yīng)矩陣1212/161、定理2、推論3、定理例1：求下面圖形面積（1）平行四邊形OABC，其中A(1,1),B(-2,1)（2）三角形OAB，其中A(1,1),B(-2,1)（3）平面四邊形ABCD，其中A(1,1),B(2,0),C(3,2)

四、矩陣（變換）思想在相關(guān)面積求解中應(yīng)用1313/16（4）已知矩形OBCD頂點(diǎn)A(t,0),B(0,k)，矩陣T＝

代表變換個將矩形OABC變到圖形OA’B’C’，求變換后圖形OA’B’C’與變換前圖形OABC面積比。四、矩陣（變換）思想在相關(guān)面積求解中應(yīng)用1414/164、定理：線性變量將平面上全部圖形面積放大同一個倍數(shù)，這個倍數(shù)就是變換行列式絕對值。例2、求橢圓x2/a2+y2/b2=1（其中a>b>0）內(nèi)接菱形面積最大值，以及何時取得最大值。例3、利用伸縮變換將某個圓變成橢