【百強(qiáng)?！俊靖＝ň怼扛＝ㄊB門市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)試卷+答案

福建省廈門第一中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期入學(xué)考高三年數(shù)學(xué)試卷是符合題目要求的.1.設(shè)集合P={y|y=ex+1},M={x|y=log2(x-2)}，則集合M與集合P的關(guān)系是()A.M=PB.P∈MC.MPD.PMA.7B.83.已知偶函數(shù)f(x)＝ax2+bx+1的定義域[a﹣1，2]，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?)A.B.C.D.5.設(shè)函數(shù)f(x)=3a-2x在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A. 6.四棱臺(tái)的上底面是邊長為2的正方形，下底面是邊長為4的正方形，四條側(cè)棱的長均為2-2，則該四棱A.28B.84C.D.287.已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(w>0)是偶函數(shù)，將y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變得到y(tǒng)=g(x)的圖象．若曲線y=g(x)的兩個(gè)相鄰對A.w=2B.g(x)的圖象關(guān)于直線對稱C.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.若f(π)=-2，則g(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值為8.已知函數(shù)f(x)、g(x)的定義域均為R，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,-1)對稱，函數(shù)gx+1的圖象關(guān)于y軸對稱，f(x+2)+g(x+1)=-1，f(-4)=0，則f(2030)-g(2017)=()A.-4B.-3C.3D.49.某社團(tuán)開展“建黨100周年主題活動(dòng)——學(xué)黨史知識(shí)競賽”，甲、乙兩人能得滿分的概率分別為兩人能否獲得滿分相互獨(dú)立，則()A.兩人均獲得滿分的概率B.兩人至少一人獲得滿分的概率C.兩人恰好只有甲獲得滿分的概率D.兩人至多一人獲得滿分的概率10.已知函數(shù)f(x)=xcosx-sinx，則()A.函數(shù)f時(shí)，取得極小值-1D.若a<對于恒成立，則a的最大值為，b的最小值為111.已知曲線C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F(0,1)和定直線l：y=-1的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡，若P(x0,y0)在A曲線C關(guān)于x軸對稱. B.曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過13C.曲線C及其內(nèi)部共包含了19個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D.點(diǎn)P到點(diǎn)Q和點(diǎn)F的距離之和最小為12.展開式中x3的系數(shù)為___________.13.已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，A為C上一點(diǎn)，且|AF|＝5，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAF的面積為.14.已知函數(shù)=sin在上單調(diào)，f的可能取值為.15.在VABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2a+c（1）求B；16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，BC//AD，AB=BC=1，AD=3,點(diǎn)E在AD上，且PE丄AD，（1）若F為線段PE中點(diǎn)，求證：BF//平面PCD.（2）若AB丄平面PAD，求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值.17.已知偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)均為冪函數(shù)，h(x)=lnkx，且f(2)g(3)>f(3)g(2).若u，證明：u（2）若u(x)=f(x)-h(x)，f(2)=4，且u(x)≥0，求k的取值范圍；18.已知橢圓的離心率為，A，B分別是E的左、右頂點(diǎn)，P是E上異于A， B的點(diǎn)，△APB的面積的最大值為2·2.（1）求E的方程；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)N在直線x=2上，N，P分別在x軸的兩側(cè)，且△APB與△NBP的面積相等.（i）求證：直線ON與直線AP的斜率之積為定值；(ⅱ)是否存在點(diǎn)P使得△APB≌△NBP，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.19.甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有N個(gè)大小、質(zhì)地均相同的小球，并且各箱中是紅球，是白球.（1）當(dāng)N=5時(shí)，分別從甲、乙兩箱中各依次隨機(jī)地摸出3個(gè)球作為樣本，設(shè)從甲箱中采用不放回摸球得到的樣本中紅球的個(gè)數(shù)為X，從乙箱中采用有放回摸球得到的樣本中紅球的個(gè)數(shù)為Y，求E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)；)表示“第k次取出的是紅球”，比較P(A1A2A3A4)與P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)的大?。唬?）由概率學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)總量N足夠多而抽出的個(gè)體足夠少時(shí)，超幾何分布近似為二項(xiàng)分布.現(xiàn)從甲箱中不放回地取3個(gè)小球，恰有2個(gè)紅球的概率記作P1；從乙箱中有放回地取3個(gè)小球，恰有2個(gè)紅球的概率記作P2.那么當(dāng)N至少為多少時(shí)，我們可以在誤差不超過0.003（即P1-P2≤0.003)的前提下認(rèn)為超幾何？（福建省廈門第一中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期入學(xué)考高三年數(shù)學(xué)試卷是符合題目要求的.1.設(shè)集合P={y|y=ex+1},M={x|y=log2(x-2)}，則集合M與集合P的關(guān)系是()A.M=PB.P∈MC.MPD.PM【答案】C【解析】【分析】求出集合P中函數(shù)的值域，集合Q中函數(shù)的定義域，得到這兩個(gè)集合，可判斷集合間的關(guān)系.【詳解】函數(shù)y=ex+1值域?yàn)?1,+∞)，函數(shù)y=故選：C.A.7B.8【答案】C【解析】【分析】設(shè)公差為d，由題意可得a1,d的方程組，解方程組求出an可得答案.【詳解】設(shè)公差為d，即解得舍去，或，可得a8故選：C.3.已知偶函數(shù)f(x)＝ax2+bx+1的定義域[a﹣1，2]，則函數(shù)f(x)的值域?yàn)?)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義域特征，求出a的值，再由偶函數(shù)的定義求出b，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.所以a-1=-2,:a=-1，f(-x)=f(x),x∈R恒成立，:b=0,:f(x)=-x2+1,x∈[-2,2]，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-3,1].故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性要注意定義域滿足的條件，屬于基礎(chǔ)題.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知可求得進(jìn)而sin>0，再根據(jù)余弦的二倍角公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.:cosα=，:cosα=1-2sin2可得sin2，故選：C故選：A.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題容易忽略的取值范圍，進(jìn)而忽略sin的范圍，將結(jié)果求錯(cuò).5.設(shè)函數(shù)f(x)=3a-2x在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)y=3x在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)f(x)=3ia-2xi在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，所以y=2x-a在區(qū)間(1,2)單調(diào)遞減，所以≥2，解得a≥故選：D. 6.四棱臺(tái)的上底面是邊長為2的正方形，下底面是邊長為4的正方形，四條側(cè)棱的長均為2-2，則該四棱A.28B.84S2C.D.28·i2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)四棱臺(tái)的性質(zhì)，結(jié)合四棱臺(tái)的體積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】過A1E丄AC，由正四棱臺(tái)的性質(zhì)可知：A1E是該正四棱臺(tái)的高，因?yàn)樗倪呅蜛CC1A1是等腰梯形，A1A2-A1E2所以該四棱臺(tái)的體積為7.已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(w>0)是偶函數(shù)，將y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變得到y(tǒng)=g(x)的圖象．若曲線y=g(x)的兩個(gè)相鄰對A.w=2B.g(x)的圖象關(guān)于直線對稱C.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.若f(π)=-2，則g(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值為【答案】C【解析】【分析】首先利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)和g(x)的關(guān)系，根據(jù)對稱點(diǎn)距離和周期關(guān)系即可判斷A；求出正弦型函數(shù)的對稱軸和對稱中心即可判斷BC；利用整體法即可求出g(x)的最值.由于將y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變對于A，因?yàn)榍€y=g(x)的兩個(gè)相鄰對稱中心之間的距離為2π,所以函數(shù)=Asin=Acosx或f=-Acosx，令2kπ-=，解得k=Z，則g(x)的圖象不關(guān)于直線x=對稱，故B錯(cuò)誤；所以當(dāng)k=0時(shí)，所以g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C正確；對于D，當(dāng)f(π)=-2時(shí)，A=-2或A=2，當(dāng)g所以g(x)在[0,π]上單調(diào)遞增，故函數(shù)的最大值為g(π)=1；當(dāng)g所以g(x)在[0,π]上單調(diào)遞減，故函數(shù)的最大值為g(0)=·,故D錯(cuò)誤；故選：C.8.已知函數(shù)f(x)、g(x)的定義域均為R，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,-1)對稱，函數(shù)gx+1)的圖象關(guān)于y軸對稱，f(x+2)+g(x+1)=-1，f(-4)=0，則f(2030)-g(2017)=()A.-4B.-3C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性及奇偶性可得f(x)+f(-2-x)=-2，g(-x+1)=g(x+1)，再由已知條件可得g(x)的周期，將所求轉(zhuǎn)化為關(guān)于g(x)的函數(shù)值后，利用周期及g(1)=1即可求解.【詳解】由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-1,-1)對稱，所以f(x)+f(-2-x)=-2，令x=-4，可得f(-4)+f(2)=-2，即f(2)=-2，【答案】ACD由函數(shù)g(x+1)的圖象關(guān)于y軸對稱，可知函數(shù)g(x+1)為偶函數(shù)，f(2)=1，由f(x+2)+g(x+1)=-1，可得f(x)+g(x-1)=-1，f(-x-2)+g(-x-3)=-1，兩式相加可得-2+g(x-1)+g(-x-3)=-2，即g(x-1)+g(-x-3)=0，由f(x)+g(x-1)=-1可知f(2030)=-1-g(2029)，所以f(2030)-g(2017)=-1-g(2029)-g(2017)=-1-g(1)-g(1)=-1-2g(1)=-3.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)中心對稱及偶函數(shù)得出一般關(guān)系f(x)+f(-2-x)=-2，g(-x+1)=g(x+1)，再由f(x+2)+g(x+1)=-1，利用消元思想，轉(zhuǎn)化為關(guān)于g(x)的關(guān)系式是解題的第一關(guān)鍵，其次利用g(x)的關(guān)系式求出g(x)的周期是第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，求出周期后利用賦值求特殊函數(shù)值即可得解.9.某社團(tuán)開展“建黨100周年主題活動(dòng)——學(xué)黨史知識(shí)競賽”，甲、乙兩人能得滿分的概率分別為兩人能否獲得滿分相互獨(dú)立，則()A.兩人均獲得滿分的概率B.兩人至少一人獲得滿分的概率C.兩人恰好只有甲獲得滿分的概率D.兩人至多一人獲得滿分的概率【解析】【分析】利用獨(dú)立事件的概率乘法公式和對立事件的概率公式逐一求解即得.【詳解】設(shè)A=“甲獲得滿分”，B=“乙獲得滿分”，則P對于A，“兩人均獲得滿分”可表示為A∩B,因兩人能否獲得滿分相互獨(dú)立，對于B，因“兩人至少一人獲得滿分”的對立事件為A∩B=“兩人都沒獲得滿分”,則“兩人至少一人獲得滿分”的概率為：1-P(A∩B)=1-P(A)P(B)=，故B錯(cuò)誤；對于C，“兩人恰好只有甲獲得滿分”可表示為A∩B，其概率為：P(A∩B)=P(A)P(，故C正確；對于D，因“兩人至多一人獲得滿分”的對立事件為A∩B=“兩人都獲得滿分”，則“兩人至多一人獲得滿分”為：1-P(A∩B)=1-P(A)P(B)=1-×=,故D正確.故選：ACD.10.已知函數(shù)f(x)=xcosx-sinx，則()A.函數(shù)f(x)在x=時(shí)，取得極小值-1D.若a<<b，對于丫恒成立，則a的最大值為，b的最小值為1【答案】BCD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究f(x)在(0,π)上單調(diào)性及最值即可判斷A、B的正誤；構(gòu)造g應(yīng)用導(dǎo)(2,數(shù)研究單調(diào)性即知C的正誤；構(gòu)造h(x)=sinx-mx，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)并結(jié)合分類討論的方法研究x∈(|0,π(2,h(x)>0、h(x)<0恒成立時(shí)m的取值范圍，即可判斷正誤.【詳解】對AB，f,(x)=-xsinx，∴(0,π)上f,(x)<0，即(0,π)上f(x)單調(diào)遞減，則f(x)<f(0)=0，∴A錯(cuò)誤，B正確；∴當(dāng)m≤0時(shí)，h,(x)>0，則h(x)單調(diào)遞增，故h(x)當(dāng)m≥1時(shí)，h,(x)<0，則h(x)單調(diào)遞減，故h(x)<h(0)=0；∴此時(shí)，(0,x0)上h,(x)>0，則h(x)單調(diào)遞增<0，則h單調(diào)遞減，故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：選項(xiàng)D，由題設(shè)不等式構(gòu)造h(x)=sinx-mx，綜合應(yīng)用分類討論、導(dǎo)數(shù)研究恒成立對應(yīng)的參數(shù)范圍，進(jìn)而判斷不等式中參數(shù)的最值.11.已知曲線C是平面內(nèi)到定點(diǎn)F(0,1)和定直線l：y=-1的距離之和等于4的點(diǎn)的軌跡，若P(x0,y0)在A.曲線C關(guān)于x軸對稱 B.曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過·13C.曲線C及其內(nèi)部共包含了19個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D.點(diǎn)P到點(diǎn)Q和點(diǎn)F的距離之和最小為【答案】BC【解析】【分析】由題意得到曲線C的解析式，畫出圖象，由圖直觀判斷即可.【詳解】設(shè)M(x,y)是曲線C上任意一點(diǎn)，由于M(x,y)到定點(diǎn)F0,1和定直線l:y=-1的距離之和等于4.即x2畫出曲線C的圖象：如圖，對于A，顯然圖象不關(guān)于x軸對稱，故A錯(cuò)誤；當(dāng)y=2時(shí)，x=0，此時(shí)直線y=2在曲線上或內(nèi)當(dāng)y=1時(shí)，x=±2，此時(shí)直線y=1在曲線上或內(nèi)部有5個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)y=0時(shí)，x=±2，此時(shí)直線y=0在曲線上或內(nèi)部有5個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)y=-1時(shí)，x=±2，此時(shí)直線y=-1在曲線上或內(nèi)部有7個(gè)整點(diǎn)；當(dāng)y=-2時(shí)，x=0，此時(shí)直線y=-2在曲線上或內(nèi)部有1個(gè)整點(diǎn)；故曲線C及其內(nèi)部共包含了19個(gè)整點(diǎn)，故C正確；對于D，如圖：點(diǎn)G到F(0,1)與到直線l:y=-1的距離之和為4，點(diǎn)到點(diǎn)Q和點(diǎn)F的距離之和最小值為：4-QG<4，故D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵在于，根據(jù)題意，利用兩點(diǎn)距離公式與點(diǎn)線距離公式得到曲線C的解析式，從而作圖即可得解.12.展開式中x3的系數(shù)為___________.【答案】-220【解析】將6看作6個(gè)相乘，結(jié)合組合的知識(shí)即可直接求得答案.xx【詳解】由題可得含x3的項(xiàng)為1=-220x3，故答案為：-220.13.已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，A為C上一點(diǎn)，且|AF|＝5，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAF的面積為.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出交點(diǎn)，再利用焦半徑公式求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意，拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，設(shè)A(m,n)，則AF=m+1=5，:m=4，:n=±故答案為：214.已知函數(shù)=sin在上單調(diào)，f的可能取值為.【答案】,,【解析】(6,(3,(3,【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定0<w≤2，再根據(jù)f|(π)|=f|((6,(3,(3,式，結(jié)合其范圍，即可求得答案.【詳解】設(shè)f(x)=sin(wx+φ)(w>0)的周期為T，函數(shù)f(x)在-,上單調(diào)，2π「ππ7:0<w≤2；若63πT，則=-+,:w=； 若63π3T，則=-+,:w=； 故答案為：,,15.在VABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2a+c（1）求B；（2）若AC=6·,點(diǎn)D是線段AC上的一 【解析】【分析】（1）利用正弦定理與和角公式，由題設(shè)得到cosB=-結(jié)合內(nèi)角范圍即得；（2）由等面積和余弦定理聯(lián)立,求出a+c=18即得三角形的周長.【小問1詳解】【小問2詳解】由題意知，BD是ABC的平分線.由S△ABC=S△ABD+S△BCD可得，又由余弦定理，a2+c2-2accos2-ac=252②, 故VABC的周長為18+67.16.如圖，在四棱錐P-ABCD中，BC//AD，AB=BC=1，AD=3,點(diǎn)E在AD上，且PE丄AD，（1）若F為線段PE中點(diǎn)，求證：BF//平面PCD.（2）若AB丄平面PAD，求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值.【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）取PD的中點(diǎn)為S，接SF,SC，可證四邊形SFBC為平行四邊形，由線面平行的判定定理可得BF//平面PCD.（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面APB和平面PCD的法向量后可求夾角的余弦值.【小問1詳解】取PD的中點(diǎn)為S，接SF,SC，則SF//ED,SF=ED=1，而ED//BC,ED=2BC，故SF//BC,SF=BC，故四邊形SFBC為平行四邊形，故BF//SC，而BF丈平面PCD，SC平面PCD，所以BF//平面PCD.【小問2詳解】因?yàn)镋D=2，故AE=1，故AE//BC,AE=BC，故四邊形AECB為平行四邊形，故CE//AB，所以CE丄平面PAD，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PAB的法向量為=(x,y,z)，則由可得故平面PAB與平面PCD夾角的余弦值為17.已知偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)均為冪函數(shù)，h(x)=lnkx，且f(2)g(3)>f(3)g(2).若u，證明：u（2）若u(x)=f(x)-h(x)，f(2)=4，且u(x)≥0，求k的取值范圍；【答案】（1）證明見解析（3）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)解析式及性質(zhì)可設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可證明不等式；（2）分情況討論當(dāng)k>0和k<0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性與最值情況，進(jìn)而可得解；（3）由已知可得b>a=0，求導(dǎo)，可轉(zhuǎn)化為證明blnb+blnx+1>0在恒成立，結(jié)合函數(shù)F(b)=blnb-b+1的單調(diào)性與正負(fù)情況可得證.【小問1詳解】由已知偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)均為冪函數(shù)，可設(shè)f(x)=xa和g(x)=xb，且f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，(3,(3,(3,(3,又函數(shù)單調(diào)遞減，所以a<b，又函數(shù)x單調(diào)遞減，所以【小問2詳解】所以u(x)=f(x)-h(x)=x2-lnkx，2-lnkx的定義域?yàn)?-∞,0)，,0,s2e【小問3詳解】又xb-1>0恒成立，且當(dāng)，所以lnx>-1，blnbx+1=blnb+blnx+1>blnb-b+1，【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.B的點(diǎn)，△APB的面積的最大值為2.（1）求E的方程；（2）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)N在直線x=2上，N，P分別在x軸的兩側(cè)，且△APB與△NBP的面積相等.（i）求證：直線ON與直線AP的斜率之積為定值；(ⅱ)是否存在點(diǎn)P使得△APB≌△NBP，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，列方程組，即可求解；（2）(ⅰ)首先利用坐標(biāo)表示S△APB和S△NBP，利用面積相等，以及點(diǎn)P在橢圓上的條件，即可化簡斜率乘積的公式，即可證明；(ⅱ)由條件△APB≌△NBP，確定邊長和角度的關(guān)系，再結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可判斷是否存在點(diǎn)P滿足條件.【小問1詳解】當(dāng)點(diǎn)P是短軸端點(diǎn)時(shí)，△APB的面積最大，面積的最大值為.2a.b=2所以橢圓E的方程為；【小問2詳解】由題意可知即所以kAPkON==-1；因?yàn)锳B>AP，NP>NB，BP=BP，。，如圖，則點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，這與已知矛盾，所以不存在點(diǎn)P，使△APB≌△NBP.19.甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有N個(gè)大小、質(zhì)地均相同的小球，并且各箱中是紅球，是白球.（1）當(dāng)N=5時(shí)，分別從甲、乙兩箱中各