廣東省湛江市2024年普通高考測試（一）數(shù)學(xué)試題

湛江市2024年普通高考測試（一）數(shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)（）A．1 B．－1 C．2 D．－22．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．3．已知向量，均為單位向量，，若向量與向量的夾角為，則（）A． B． C． D．4．中國是瓷器的故鄉(xiāng)，中國瓷器的發(fā)明是中華民族對世界文明的偉大貢獻．下圖是明清時期的一件圓臺形青花纏枝紋大花盆，其上口直徑為20cm，下底直徑為18cm，高為24cm，則其容積約為（）A． B． C． D．5．已知，是的導(dǎo)函數(shù)，即，，…，，，則（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20246．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知，，則的最小值為（）A． B． C． D．8．在一次考試中有一道4個選項的雙選題，其中B和C是正確選項，A和D是錯誤選項，甲、乙兩名同學(xué)都完全不會這道題目，只能在4個選項中隨機選取兩個選項．設(shè)事件“甲、乙兩人所選選項恰有一個相同”，事件“甲、乙兩人所選選項完全不同”，事件“甲、乙兩人所選選項完全相同”，事件“甲、乙兩人均未選擇B選項”，則（）A．事件M與事件N相互獨立 B．事件X與事件Y相互獨立C．事件M與事件Y相互獨立 D．事件N與事件Y相互獨立二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．某養(yǎng)老院有110名老人，經(jīng)過一年的跟蹤調(diào)查，過去的一年中他們是否患過某流行疾病和性別的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：性別是否患過某流行疾病合計患過該疾病未患過該疾病男b女c合計80110下列說法正確的有（）A．B．C．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認為是否患過該流行疾病與性別有關(guān)聯(lián)D．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分的證據(jù)推斷是否患過該流行疾病與性別有關(guān)聯(lián)參考公式：，其中．附表：0.10.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.82810．已知拋物線C：的焦點為F，過點的直線l與拋物線C交于A，B兩點，設(shè)直線l的斜率為k，則下列選項正確的有（）A．B．若以線段AB為直徑的圓過點F，則C．若以線段AB為直徑的圓與y軸相切，則D．若以線段AB為直徑的圓與x軸相切，則該圓必與拋物線C的準線相切11．在直三棱柱中，，，，M，N分別為和的中點，P為棱上的一點，且，則下列選項中正確的有（）A．三棱柱存在內(nèi)切球B．直線MN被三棱柱的外接球截得的線段長為C．點P在棱上的位置唯一確定D．四面體ACMP的外接球的表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知全集U為實數(shù)集，集合，，則______．13．已知點P為直線上的動點，過P作圓O：的兩條切線，切點分別為A，B，若點M為圓E：上的動點，則點M到直線AB的距離的最大值為______．14．已知，分別為橢圓C：的左、右焦點，過點的直線l交橢圓C于A，B兩點，若，，則橢圓C的離心率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若外接圓的直徑為，求的取值范圍．16．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，是邊長為2的等邊三角形，．（1）證明：平面平面ABCD；（2）若點E為棱PC的中點，求平面AEB與平面CEB夾角的余弦值．17．（本小題滿分15分）甲進行摸球跳格游戲．圖上標有第1格，第2格，…，第25格，棋子開始在第1格．盒中有5個大小相同的小球，其中3個紅球，2個白球（5個球除顏色外其他都相同）．每次甲在盒中隨機摸出兩球，記下顏色后放回盒中，若兩球顏色相同，棋子向前跳1格；若兩球顏色不同，棋子向前跳2格，直到棋子跳到第24格或第25格時，游戲結(jié)束．記棋子跳到第n格的概率為．（1）甲在一次摸球中摸出紅球的個數(shù)記為X，求X的分布列和期望；（2）證明：數(shù)列為等比數(shù)列．18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若方程有兩個根，，求實數(shù)a的取值范圍，并證明：．19．（本小題滿分17分）已知為雙曲線C