貴州省23屆高三上學(xué)期開學(xué)聯(lián)合考試（金太陽23-04C）數(shù)學(xué)文科試題含答案

貴州省高三年級聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(文科)考生注意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共150分。考試時間120分鐘。2.請將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容。第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合,則A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù),且是純虛數(shù),則A.-2B.-1C.1D.23.目前,全國多數(shù)省份已經(jīng)開始了新高考改革.改革后,考生的高考總成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門全國統(tǒng)一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成.某校高三年級選擇“物理、化學(xué)、生物”,“物理、化學(xué)、政治”和“歷史、政治、地理”組合的學(xué)生人數(shù)分別是200,320,280.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述學(xué)生中選出40位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則從選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是A.6B.10C.14D.164.為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向左平移個單位長度5.已知,則A.B.C.D.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的一點(diǎn),若,則為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是A.B.1C.2D.47.從這五個景點(diǎn)中選擇兩個景點(diǎn)游玩,則景點(diǎn)都沒被選中的概率是A.B.C.D.8.已知,則A.B.C.D.9.在正方體中,是棱的中點(diǎn),在棱上,且是正方形的中心,則異面直線與所成角的余弦值是A.B.C.D.10.已知函數(shù)的最小值為,則A.B.C.eD.11.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在雙曲線的右支上,.若的最小值是9,則雙曲線的離心率是A.B.C.3D.512.已知函數(shù)若關(guān)于的不等式恒成立,則的取值范圍是A.B.C.D.第II卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知,若,則向量夾角的余弦值是_____.14.已知實數(shù)滿足約束條件則的最小值為_____.15.陀螺是中國民間最早的娛樂工具之一,也稱陀羅.圖1是一種木陀螺,可近似地看作是一個圓錐和一個圓柱的組合體,其直觀圖如圖2所示,其中分別是上、下底面圓的圓心,且,則該陀螺下半部分的圓柱的側(cè)面積與上半部分的圓錐的體積的比值是_____.16.已知的內(nèi)角對應(yīng)的邊分別是,內(nèi)角的角平分線交邊于點(diǎn),且.若,則面積的最小值是_____.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)在數(shù)列中,.(1)求的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和.18.(12分)某校舉辦傳統(tǒng)文化知識競賽,從該校參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,根據(jù)他們的競賽成績(滿分:100分),按分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計該校學(xué)生成績的中位數(shù);(2)若競賽成績不低于80分,定為競賽成績優(yōu)秀,否則為非優(yōu)秀.已知樣本中競賽成績優(yōu)秀的女生有6人,根據(jù)題中頻率分布直方圖完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為是否優(yōu)秀與性別有關(guān).優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男60女6合計100參考公式:,其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82819.(12分)如圖,在直四棱柱中,四邊形是菱形,分別是棱的中點(diǎn).(1)證明:平面平面.(2)若,求求點(diǎn)到平面的距離.20.（12分)已知橢圓的離心率是,點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值.21.（12分)已知函數(shù).(1)求的最小值;(2)證明:.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是.(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)，求的值.23.[選修4-5:不等式選講](10分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范圍.貴州省高三年級聯(lián)合考試數(shù)學(xué)參考答案(文科)1.D2.A3.B4.C5.C6.A7.D8.B9.A10.D11.A12.C13.14.415.16.17.解:(1)因為所以當(dāng)時,所以,所以當(dāng)時,滿足上式.則.(2)由(1)可得,則,從而,故.18.解:(1)因為,所以中位數(shù)在[70,80)內(nèi).設(shè)中位數(shù)為,則,解得=75.(2)由圖可知優(yōu)秀的人數(shù)為，則非優(yōu)秀人數(shù)為100-32=68.因為優(yōu)秀的女生人數(shù)為6人，所以優(yōu)秀的男生人數(shù)為32-6=26人。所以非優(yōu)秀的男生人數(shù)為60-26=34，非優(yōu)秀的女生人數(shù)為40-6=34.則列聯(lián)表如下優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男263460女63440合計3268100由表中數(shù)據(jù)可得因為8.854>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為是否優(yōu)秀與性別有關(guān)。19.(1)證明:連接BD.因為四邊形是菱形,所以.由直四棱柱的定義可知平面,則.因為平面平面,且,所以平面.由直四棱柱的定義可知.因為分別是棱的中點(diǎn),所以,所以四邊形是平行四邊形,則.故平面.因為平面,所以平面平面.(2)解:連接,作,垂足為,易證平面.因為,所以.因為的面積,則三棱錐的體積設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,因為,所以,所以的面積.則三棱錐的體積因為,所以,解得.20.解:(1)由題意可得，解得故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線.聯(lián)立整理得,所以,即,則故點(diǎn)到直線的距離,則的面積設(shè),則,故,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,即面積的最大值為.21.(1)解:由題意可得,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,且.由,得;由,得.則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故.(2)證明:要證，即證.由(1)可知當(dāng)時,恒成立.設(shè),則.由,得;由,得.則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立.綜上,.22.解:(1)由(為參數(shù)),得,故曲線的普通方程