第二章　§2.13　函數(shù)模型的應用-2025屆高中數(shù)學大一輪復習練習

一、單項選擇題1．(2023·內(nèi)江模擬)現(xiàn)有一組關于速度v(單位：m/s)與時間t(單位：s)的實驗數(shù)據(jù)如表：t2.03.04.05.16.18v1.54.027.51218.3用下列函數(shù)中的一個近似地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是()A．v＝log2t B．v＝C．v＝eq\f(t2－1,2) D．v＝2t－22．(2023·廣安模擬)在2h內(nèi)將某種藥物注射進患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減．能反映血液中藥物含量Q隨時間t變化的圖象是()3．(2023·赤峰模擬)心理學家經(jīng)常用函數(shù)L(t)＝A(1－e－kt)測定時間t(單位：min)內(nèi)的記憶量L，其中A表示需要記憶的量，k表示記憶率．已知一個學生在5min內(nèi)需要記憶200個單詞，而他的記憶量為20個單詞，則該生的記憶率k約為(ln0.9≈－0.105，ln0.1≈－2.303)()A．0.021B．0.221C．0.461D．0.6614．火箭在發(fā)射時會產(chǎn)生巨大的噪音，已知聲音的聲強級d(x)(單位：dB)與聲強x(單位：W/m2)滿足d(x)＝10lgeq\f(x,10－12).若人交談時的聲強級約為50dB，且火箭發(fā)射時的聲強與人交談時的聲強的比值約為109，則火箭發(fā)射時的聲強級約為()A．130dB B．140dBC．150dB D．160dB5．某次購物節(jié)中，某電商對顧客實行購物優(yōu)惠活動，優(yōu)惠方案如下：(1)如果購物總額不超過50元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果購物總額超過50元但不超過100元，可以使用一張5元優(yōu)惠券；(3)如果購物總額超過100元但不超過300元，則按該次購物總額的9折優(yōu)惠；(4)如果購物總額超過300元，其中300元內(nèi)的按第(3)條給予優(yōu)惠，超過300元的部分給予8折優(yōu)惠．某人購買了部分商品，則下列說法不正確的是()A．如果購物總額為78元，則應付款73元B．如果購物總額為228元，則應付款205.2元C．如果購物總額為368元，則應付款294.4元D．如果購物時一次性應付款442.8元，則購物總額為516元6．(2023·濟南模擬)近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大方便．某共享單車公司計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每座城市至少要投資40萬元．由前期市場調研可知：甲城市收益P(單位：萬元)與投入a(單位：萬元)滿足P＝3eq\r(2a)－6，乙城市收益Q(單位：萬元)與投入A(單位：萬元)滿足Q＝eq\f(1,4)A＋2，則投資這兩座城市收益的最大值為()A．26萬元 B．44萬元C．48萬元 D．72萬元二、多項選擇題7．(2023·濰坊模擬)圖①是某大型游樂場的游客人數(shù)x(萬人)與收支差額y(萬元)(門票銷售額減去投入的成本費用)的函數(shù)圖象，銷售初期該游樂場為虧損狀態(tài)，為了實現(xiàn)扭虧為盈，游樂場采取了兩種措施，圖②和圖③中的虛線為采取了兩種措施后的圖象，則下列說法正確的是()A．圖①中點A的實際意義表示該游樂場的投入的成本費用為1萬元B．圖①中點B的實際意義表示當游客人數(shù)為1.5萬人時，該游樂場的收支恰好平衡C．圖②游樂場實行的措施是降低門票的售價D．圖③游樂場實行的措施是減少投入的成本費用8．(2024·宿遷模擬)某大型商場開業(yè)期間為吸引顧客，推出“單次消費滿100元可參加抽獎”的活動，獎品為本商場現(xiàn)金購物卡，可用于以后在該商場消費．抽獎結果共分五個等級，等級x與購物卡的面值y(元)的關系式為y＝eax＋b＋k，三等獎比四等獎的面值多100元，比五等獎的面值多120元，且四等獎的面值是五等獎面值的3倍，則()A．a(chǎn)＝－ln5B．k＝15C．一等獎的面值為3130元D．三等獎的面值為130元三、填空題9．某城市出租車按如下方法收費：起步價6元，可行3km(含3km)，3km后到10km(含10km)每多走1km(不足1km按1km計)加價0.5元，10km后每多走1km加價0.8元，某人坐出租車走了12km，他應付________元．10．(2023·西安模擬)某市擬建造一批外形為長方體的工作房，如圖所示．房子的高度為3m，占地面積為6m2，墻體ABFE和DCGH的造價均為800元/m2，墻體ADHE和BCGF的造價均為1200元/m2，地面和房頂?shù)脑靸r共20000元．則一個這樣的工作房的總造價最低為________元．11．某商場為了實現(xiàn)100萬元的利潤目標，準備制訂一個激勵銷售人員的獎勵方案：在利潤達到5萬元后，獎金y(單位：萬元)隨利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不超過利潤的20%，現(xiàn)有三個獎勵模型：①y＝0.2x，②y＝log5x，③y＝1.02x，則符合該商場要求的模型為________．(填序號)12．(2024·海南模擬)“環(huán)境就是民生，青山就是美麗，藍天也是幸?！保S著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，人們的環(huán)保意識日益增強．某化工廠產(chǎn)生的廢氣中污染物的含量為1.2mg/cm3，排放前每過濾一次，該污染物的含量都會減少20%，當?shù)丨h(huán)保部門要求廢氣中該污染物的含量不能超過0.2mg/cm3，若要使該工廠的廢氣達標排放，那么在排放前需要過濾的次數(shù)至少為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lg3≈0.477)________．四、解答題13．(2024·株洲模擬)研究表明：在一節(jié)40分鐘的網(wǎng)課中，學生的注意力指數(shù)y與聽課時間x(單位：分鐘)之間的變化曲線如圖所示，當x∈[0,16]時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當x∈[16,40]時，曲線是函數(shù)y＝log0.8(x＋a)＋80圖象的一部分，當學生的注意力指數(shù)不高于68時，稱學生處于“欠佳聽課狀態(tài)”．(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；12≈14.6，精確到1分鐘)14．(2023·惠州模擬)近年來，國內(nèi)多個城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內(nèi)(以30天計)，每件的銷售價格P(單位：元)與時間x(單位：天)的函數(shù)關系近似滿足P(x)＝10＋eq\f(k,x)(k為常數(shù)，且k>0,1≤x≤30，x∈N*)，日銷售量Q(單位：件)與時間x(單位：天)的部分數(shù)據(jù)如表所示：x1015202530Q(x)5055605550已知第10天的日銷售收入為505元．(1)給出以下四個函數(shù)模型：①